ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ A/ Kiến thức trọng tâm: I/ Đại số: - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số (các dạng vô định) - Hàm số liên tục: + Các bước xét tính liên tục hàm số điểm, liên tục R + Chứng minh có nghiệm phương trình - Tính đạo hàm hàm số, đạo hàm cấp cao - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị toán liên quan đến đạo hàm II/ Hình học: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc nhau: - Tính góc đt mp, góc hai mp -Khoảng cách từ điểm đến mp B/ Một số tập ôn tập: I/ Đại số: Bài 1: Tính giới hạn sau: 6n − 2n + 1) lim n − 2n n5 + n − n − lim 4n + n + 9) lim − n + 2n 2) lim 5n + n 3n + 2n − 6) lim 2n − n − 2n + n + 3) lim 3n + 2n − 5n lim + 7) 2n + 5n + ( 2n − 3) ( 4n + ) (3n + 1)( 5n + 3) ( n − 1) ( 7n + 2) lim lim 10) ( 2n − 1)( n + 1) 11) ( 3n − 4) ( 5n + 1) ( 2n + 1) n + 4n − 4) lim 3n + n + 2n − 8) lim n + 5n 12) lim 2n − n − 3n 5) 13) lim n − n − 5n + n + 12 n2 + − n + 3n + lim 2n + 3n − 2n − n + 14) lim n + − 2n 2n + 18) lim 19) lim 15) lim 4n 2.3 n + n n3 + n n+2 20) 16) lim 3n + 2n − 17) n2 + − n + 3n + lim Bài 2: Tính giới hạn sau: x2 + x − x →−2 − x − x − 1) lim 6) lim x →4 2) x − −1 x − 3x − 2x − x →1 x + 3) lim 7) xlim →−∞ lim x→0 x − x + 15 x6 + 5x x +1 −1 x 4) 2x2 − x + x →3 x − x + 5x + − x ) ( 8) xlim → +∞ ( 5) xlim →+∞ lim 9) lim x →−∞ x − − x) x + 3x − x x+3 Bài 3: Tính giới hạn sau: 1) lim− x →−3 2x − x+3 2) lim− x →−2 3x − x+2 3) lim x →2 x −3 ( x − 2) lim 4) x →−3 x−2 ( x + 3) Bài : Tính giới hạn sau: 1) x −1 lim − 2) lim 3) x →1 x →1 − x 1− x 1− x 3 x −1 x + 3x − x − lim lim 7) x → x →1 x ( x + 5) − x3 − x − x + 3x − 10 x →2 x − x − lim 6) 10) x + 3x + x x → −2 x2 − x − 13) lim 16) lim 11) lim x − −1 x →4 x − 3x − 14) lim 3x − − x−2 17) lim x→2 x →2 x →0 x + 4x + 4x x → −2 x2 − x − 12) lim x2 + − x−2 x 1+ x −1 15) x−3 1+ x + x2 −1 lim 19) lim 20) x →3 x + 10 − x →0 x 1+ x − − x − x3 − x2 + lim lim 23) x → 24) x→1 x2 −1 x Bài 5: 1) Cho h/số x + −1 f(x)= x , neáu x ≠ , neáu x = a/ Xét tính liên tục hàm số x = 8) x + 3x − x → −4 x + 4x lim 5) x + x − 15 lim x → −5 x+5 9) x − 5x + x → −4 x − 12 x + 20 lim x2 − x + x →2 x3 − x + x − lim 5− x x →5 lim x →3 x + x − 15 x −3 5− x lim 18) 4) lim x +1 x → −1 x + + 3x 21) x+4 −3 lim x →5 x − 25 25) lim x →0 22) x + 3x + lim x →∞ − x − x − x + x − (1 + x ) x b/ Xét tính liên tục hàm số R x3 − g(x)= x − 5 2) Cho hàm số , neáu x ≠ , neáu x = a/ Xét tính liên tục hàm số x = Trong g(x) phải thay số số để hàm số liên tục x = b/ Xét tính liên tục hàm số R 3) Cho hàm số f(x)= x2 − x+2 m , neáu x > −2 , neáu x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = Bài 6: Chứng minh rằng: Phương trình 1) sinx – x +1 = có nghiệm 2) x3 - sin πx + = có nghiệm đoạn [ − 2;2] 3) 3x3 + 2x – = có nghiệm 4) 4x4 + 2x2 – x – = có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1;1) 5) 2x3 – 6x +1 = có nghiệm khoảng(-2 ; 2) Bài 7: Cho phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c =0 (a ≠ 0) Biết 3a + 3b + 5c = Chứng minh pt có nghiệm thuộc [0;1] Bài 8: Chứng minh pt (1– m2)x5 – 3x –1 = có nghiệm với tham số m Bài 9: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x −x +2 x5− 2) y = x − 3x2 + x +1 6) y = tan 12 5) y = x 9) y = sin + x 13) 5 y = 7 + ÷ x sin x + cos x 3) y = ( x + ) 4) y = sin x − cos x 10) y = x + x 11) y = + tan x 14) y = + x3 1− x2 sin x x 8) y = x + sin x 7) y = x.cotx 12) y = cot + x x+2 15) y = (1 − x2 )(1 + x)3 x −1 16) y = x +1 x −1 y = 17) y = x x +1 18) 19) y = cos x−2 sin x + cos x 22) y = sin x − cos x x 21) y = + cos 25) y = x2 − x + 2x +1 26) y = ( 28) y = (x ) +1 x 20) y = sin 3x 23) y = + tan x x2 +1 + x ) 10 24) y = ( x + 1) x2 + x +1 x 27) y = + cos2 29) y = (x + 1) (2x – 3) − x2 x2 + ÷ x −3 30) y = Bài 10: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để a/ f’(x) ≥ với x b/ f’(x) > với x > Bài 11: Cho y = x3 − Tìm x để: a/ y’ > 3x2 + b/ y’< Bài 12: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng 1) y = − x2 2) y = 2x − x2 3) y= x −3 x+4 x 4) y = ta có (1 − x2)y” − xy’ + y=0 , , ta có y3.y” + =0 ta có: 2y’2 = (y , + 2x + − 1)y” Cm rằng: 2y.y’’ – = y’2 Bài 13: Giải phương trình f’(x) = 0, biết 1) f ( x) = 3x + 60 64 + +5 x x3 sin 3x cos3 x 2) f ( x) = + cos x − sin x + ÷ 3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Bài 14: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: 1) Biết hoành độ tiếp điểm x0 = 2) Biết tung độ tiếp điểm y0 = 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài 15: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Tại điểm x0 = 2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+3 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = II/ Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh IJ ⊥ ( SBD ) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác đều, gọi I trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ ( ADI ) b) Vẽ đường cao AH tam giác ADI Chứng minh AH ⊥ ( BCD ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm AD a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC) b) Tính tang góc SA mặt đáy (ABCD) c)Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD) Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a CD = 2a a) Chứng minh: AB vuông góc với CD b) Tính d(AB,CD) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên a a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với BC’ b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vuông góc AM c) Tính góc MI mp(ABC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc (ABCD) SA = a a)CMR : mp (SAD) vuông góc với mp(SDC), mp(SAC) vuông góc với mp(SCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c)Gọi (P) mặt phẳng qua SD vuông góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SB=SD a) Chứng minh mp(SAC) mặt trung trực đoạn BD b)Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD Chứng minh SH=SK,OH=OK HK // BD b) c) CM mp(SAC) mặt trung trực đoạn HK Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD E, K, H a) Chứng minh AE ⊥ SB AH ⊥ SD b) Chứng minh EH // BD Từ nêu cách xác định thiết diện c) Tính diện tích thiết diện SA = a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a/ Chứng minh BC ⊥ b/ Chứng minh (AEF) (SAB), CD ⊥ ⊥ (SAD); (SAC); c/ Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) d/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o đường cao SO = a a/ Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI) b/ Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) c/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB