Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (31)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ PHẦN I: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV GIỚI HẠN Kiến thức trọng tâm Giới hạn dãy số: - Các giới hạn đặc biệt: 1 + lim = 0;lim k = n n k + lim n = +∞, k ∈ Z + + lim q n = 0, q < + lim q n = +∞, q > + lim c = c - Các định lý giới hạn dãy số, phương pháp tính giới hạn dãy số Bài tập Bài 1: Tính giới hạn sau: 6n − 2n + n − 2n − 2n + n + lim 3n + n5 + n4 − n − lim n + 6n + 1) lim − n + 2n 5n + n n + 4n − 4) lim 3n + n + 3n + 2n − 6) lim 2n − n  2n − 5n  7) lim 2n + + 5n +  2) lim    ( 2n − 3) ( 4n + ) 8) lim ( 3n − 4) ( 5n + 1) 10) lim 2 ( n − 1) ( 7n + ) lim 12) lim ( 2n + 1) (3n + 1)( 5n + 3) ( 2n − 1)( n + 1) 2n − n − 3n n − n − 5n + n + 12 14) lim 2n + 3n − 2n − n + n3 + n n+2 16) lim n2 + − n + 3n + 17) lim n2 + − n + 3n + n + − 2n 18) lim 2n + 19) lim 4n 2.3 n + n 20) lim 21) lim n − 2.5 n + 3.5 n 22) lim + 2n − n 3 lim 15) lim 5) 2n − 9) lim n + 5n - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 13) 3) 3n + 2n − 11) Kiến thức trọng tâm Bài tập 23) lim n + 8n − 25) lim 27) lim 2n − n + n + (−3) n + n (−3) n +1 + n +1 ( 29) lim n + n + − n 31) lim n n + − n 33) lim n − n ( ( ) + n) ) ( ) 24) lim 3n − n + 11 26) lim 4n − 5n n + 3.5 n 28) lim( 3n − − 2n − 30) lim( n2 + n + − n + 32) ( lim n + − n ) ) ) Bài 2: Tính tổng sau: 1) S= 1+0,9+(0,9)2+(0,9)3+ +(0,9)n-1+ 2) S= 1- + − + Giới hạn hàm số: - Các giới hạn đặc biệt: + limx=x ; limc=c x → xo x → xo c =c x x →±∞ +lim c =c; lim x →±∞ Bài 2: Tính giới hạn sau: 1) x2 + x − lim x →−2 − x − x − 2x2 − x + 4) lim x →3 x − x + x − x + 15 7) xlim →−∞ x + x 2x − x →1 x + 2) lim 5) lim x →4 ( 8) xlim → +∞ x − −1 x − 3x − 5x + − x ) x k = +∞, k ∈ Z + + lim x→+∞ Bài 3: Tính giới hạn sau: x k = +∞, k số chẵn + lim x→−∞ 1) x k = −∞, k số lẻ + lim x→−∞ 3) - Định lý giới hạn hữu hạn - Các quy tắc tính giới hạn x →−3 lim x →2 2x − x+3 2) x −3 ( x − 2) 4) lim− x →−2 lim x →−3 3x − x+2 x−2 ( x + 3) Bài : Tính giới hạn sau: lim x→0 6) ( c số) lim− 3) 9) lim x →−∞ x +1 −1 x lim x − − x x →+∞ x + 3x − x x+3 Kiến thức trọng tâm vô cực - Các phương pháp tính giới hạn dạng vô định Bài tập x + 3x − 10 x →2 x − x − 1) lim lim x + x − 15 x −3 7) x + 3x − x − lim x →2 x3 − x − x →3 2) 5) 10) x + 3x + x x → −2 x2 − x − 12) lim 14) lim 16) lim 18) lim   lim −  x →1 − x − x3   x + x − 15 lim x → −5 x+5 8) x + 3x − lim x → −4 x + 4x 11) lim x2 − x + x →2 x3 − x + x − x →2 x→2 x → −1 20) lim 22) lim 24) lim 15) lim 3x − − x−2 17) lim x + 10 − x + 3x + x →∞ − x − x lim − x3 − x2 + x2 −1 30) xlim → −∞ 32 Hàm số liên tục: ( 5− x 5− x x →5 x 1+ x −1 x →0 21) lim 23) lim 25) lim ( x − 3) 20 ( 3x + 2) 30 26) x→∞ ( x + 1) 50 x → +∞ 1+ x + x2 −1 19) lim x →0 x lim 28) x − −1 x →4 x − 3x − x2 + − x−2 x−3 x →1 x+4 −3 x − 25 x →5 1+ x − − x x→0 x x →0 27) − x + x − (1 + x ) x ( lim x x + − x − x → +∞ x − x + − x − 3x + ) 29) lim ( x + 11x − 2x + lim 1− x +1 ) lim x →0 3x Bài 5: 9) x − 5x + lim x → −4 x − 12 x + 20 4) 1− x x3 −1 lim x →1 x ( x + 5) − x →1 x + 4x + 4x x → −2 x2 − x − lim x + + 3x x →3 lim lim 13) x +1 6) x −1 3) 31) 33) x → +∞ x →1 x − 4x + − x − 9x ) 3x − − x − x − x − 3x + + 4x − lim x →0 x ) 34) lim x→2 4x − x−2 Kiến thức trọng tâm Bài tập - Các bước xét tính liên tục hàm số điểm, liên  x +1 −1 , neáu x ≠  tục R 1) Cho h/số f(x)=  x  , neáu x = - Dựa vào tính liên tục  hàm số chứng minh có Xét tính liên tục hàm số x = 0.Xét tính liên tục nghiệm phương trình hàm số R 2) Cho hàm số  x3 −  g(x)=  x − 5  , neáu x ≠ , neáu x = Xét tính liên tục hàm số x = 2.Xét tính liên tục hàm số R Trong g(x) phải thay số số để hàm số liên tục x = 3) Cho hàm số f(x)=  x2 −   x+2 m  , neáu x > −2 , neáu x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 2.Xét tính liên tục hàm số R 4) Cho hàm số f(x)=  - , neáu x >   x -1 x −1    mx +2 , neáu x ≤ Tìm tham số m để hàm số liên tục x = 1.Xét tính liên tục hàm số R Bài 6: Chứng minh rằng: Phương trình 1) sinx – x +1 = có nghiệm 2) x3 - sin πx + = có nghiệm đoạn [ − 2;2] 3) 3x3 + 2x – = có nghiệm 4) 4x4 + 2x2 – x – = có hai nghiệm phân biệt khoảng (-1;1) Kiến thức trọng tâm Bài tập 5) 2x3 – 6x +1 = có nghiệm khoảng(-2 ; 2) Bài 7: Cho phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c =0 (a ≠ 0) Biết 3a + 3b + 5c = Chứng minh pt có nghiệm thuộc [0;1] Bài 8: Chứng minh pt (1– m2)x5 – 3x –1 = có nghiệm với tham số m CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Kiến thức trọng tâm Bài tập Tính đạo hàm định Bài 1: Tìm đạo hàm hs sau định nghĩa nghĩa 1) y = f(x)= x3 − 2x +1 x0 = 2) y = f(x)= x2 − 2x x0 = − 3) y = f(x)= 4) y =f(x) = x+3 x+2 x−3 x0 = x0 = Tính đạo hàm công Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: thức: x2 − x − 1) y = x + 2) y = x4 − 3x + - Công thức tính đạo hàm sin x + cos x 4) y = sin x − cos x 3) y = cos3x.sin3x - Các quy tắc tính đạo hàm 12 5) y = x - Đạo hàm hàm số lượng 7) y = x.cotx giác 9) y = sin + x - Đạo hàm cấp cao x +1 6) y = tan sin x x 8) y = x + sin x - Chứng minh đẳng thức 11) y = + tan x chứa đạo hàm  13) y =  +  5 ÷ x3  10) y =sin(sin(2x 12) y = cot + x 14) y = + x3 1− x2 − 7)) Kiến thức trọng tâm Bài tập x+2 x −1 15) y = (1 − x2 )(1 + x)3 16) y = x + x −1 18) y = x − 2 17) y = cos(sinx) 19) y = cos x 20) y = sin 3x 23) y = + tan x 24) y = sin(sinx) sin x + cos x 26) y = sin x − cos x x 27) y = + cos2 − x2 22) y = x x +1 x2 − x + 2x +1 25) y = 28) y = ( x + 1) 21) y =  x2 +  y = ÷  x −3  31) y = sin(cos(x3 34) y = ( x + ) − 5x2 + 4x 33) y = ( x + 1) 32) y = (x + 1)8(2x – 3) 36) y = ( x 29) y = x + x 30) + cos − 10)) x2 + x + 35) y= tan4x − cosx x2 +1 + x ) 10 Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để 1) f’(x) ≥ với x Bài 4: Cho y = x3 − 2) f’(x) > với x > 3x2 + Tìm x để: a/ y’ > b/ y’< Bài 5: CMR hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho tương ứng 1) y = − x2 2) y = 2x − x2 3) y= 4) y = x −3 x+4 ta có (1 − x2)y” − xy’ + y=0 , , ta có y3.y” + =0 ta có: 2y’2 = (y , x2 + 2x + − 1)y” Cm rằng: 2y.y’’ – = y’2 Kiến thức trọng tâm Bài tập Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết 1) f ( x) = 3x + f ( x) = 60 64 + +5 x x3 2) sin 3x cos3 x   + cos x −  sin x + 3 ÷  3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Bài 7: Tính đạo hàm cấp hàm số sau 1) y = x 2) y = x +1 3) y = sinx 4) y = cosx Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: 1) Biết hoành độ tiếp điểm x0 = 3.Phương trình tiếp tuyến -Tiếp tuyến đồ thị điểm M thuộc (C) - Biết tiếp tuyến có hệ số góc 2) Biết tung độ tiếp điểm y0 = k 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Tại điểm x0 = 2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+3 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + = PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC Kiến thức trọng tâm Bài tập Véctơ không Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD hình thoi tâm gian: (nắm phương pháp O chứng minh điểm thẳng hàng, véctơ đồng phẳng, đường thẳng song song đường thẳng, đường thẳng song song mp) Quan hệ vuông góc Biết SA = SC SB = SD a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD ) b) Gọi I, J trung điểm BA, BC Chứng minh IJ ⊥ ( SBD ) Dạng 1: Tính góc Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác hai đường thẳng chéo đều, gọi I trung điểm BC a b, tính góc a) Chứng minh BC ⊥ ( ADI ) đt mp, góc hai b) Vẽ đường cao AH tam giác ADI Chứng minh mp AH ⊥ ( BCD ) Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng a b vuông Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm góc AD Dạng 3: Chứng minh đường thẳng vuông góc a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC) với mặt phẳng: Dạng 4: Chứng minh hai b) Tính tan góc SA mặt đáy (ABCD) mặt phẳng vuông góc c)Tính tang góc (SAD) mặt đáy (ABCD) nhau: Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a Dạng 5: Khoảng cách CD = 2a -Khoảng cách từ a) Chứng minh: AB vuông góc với CD điểm đến đt, khoảng b) Tính d(AB,CD) cách từ điểm đến Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC mp tam giác cạnh a, cạnh bên a -Khoảng cách từ đt a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với đến mp song song, BC’ khoảng cách hai mp song song b) Gọi M trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vuông góc AM -Khoảng cách đường thẳng chéo c) Tính góc MI mp(ABC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc (ABCD) SA = a a)CMR : mp (SAD) vuông góc với mp(SDC), mp(SAC) vuông góc với mp(SCD) b)Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) c)Gọi (P) mặt phẳng qua SD vuông góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mp(P) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SB=SD a) Chứng minh mp(SAC) mặt trung trực đoạn BD b)Gọi H, K hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD Chứng minh SH=SK,OH=OK HK // BD b) c) CM mp(SAC) mặt trung trực đoạn HK Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD E, K, H a) Chứng minh AE ⊥ SB AH ⊥ SD b) Chứng minh EH // BD Từ nêu cách xác định thiết diện c) Tính diện tích thiết diện SA = a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a Chứng minh BC b Chứng minh (AEF) c Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) ⊥ (SAB), CD ⊥ ⊥ (SAD); (SAC); Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o đường cao SO = a a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI) b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB HỌC SINH ÔN LẠI CÁC BÀI TẬP GV ĐÃ SỬA Ở SGK 11 CHUẨN 10