Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (10)

Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2014 - 2015 CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2014-2015 LỚP 11 ( Chương trình nâng cao) ĐỀ SỐ Câu I (2đ) 1/ Xét tính tăng, giảm dãy số (un ) cho bởi: un  3n  n 2/ Ba số x  y ; x  y ; x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời ba số x+4 ; – y ; -x -3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm x y Câu II (3đ) 1/ Tính giới hạn sau: x6  b/ lim x  x3   x  x  15 a/ lim x 3 x 3 2/ Cho hàm số  x 1 x   f  x    x 1 x  m2 x   Tìm m để hàm số liên tục x = Câu III (2đ) 1/ Cho hàm số y  x có đồ thị (C) Chứng tỏ rằng:  y '   y  1 y "  x 1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 biết tiếp tuyến qua điểm A (0;2) Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, SA vuông góc với đáy, SA = , AB = BC = a, AD = 2a, I trung điểm AD a) Chứng minh CD  SC, (SBI)  (SAC) b) Gọi O giao điểm AC BD, tính cosin góc tạo SO BC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Hết Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2014 - 2015 ĐỀ SỐ Câu I (2đ) 1/Chứng minh dãy số (un) với un  2/ Đặt Sn = n 1 2n dãy số giảm 10  3n     n n n n a Tính S20 b Tính lim Sn n Câu II (3đ) (x  2) (4  x) 1/ Tìm giới hạn sau: a lim x 2 x2  b lim x.( x   x) x    x   2/ Cho hàm số f(x) = f  x    x  x  mx+2 x  Tìm tham số m để hàm số liên tục tập xác định Câu III (2đ) 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   điểm có tọa x 1 độ số nguyên 2/ a Cho hàm số f(x)= x3 , g(x) = 2x + sin x Tính giá trị tổng f ’(1) + g ‘(1) 20   tan x  b Tìm đạo hàm hàm số y      tan x  Câu IV (3đ) Cho hình Chóp S.ABC có  ABC  SAC hai tam giác cạnh a, SB = H trung điểm AC a) Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC) b) Tính cosin góc hai đường thẳng SA BC c) Gọi (P) mặt phẳng qua C vuông góc với SA Chứng minh (P) // BH d) Hãy xác định tính diện tích thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABC Hết -Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng a , Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2014 - 2015 ĐỀ SỐ Câu I(2đ) 1/ Cho cấp số nhân có hiệu số hạng thứ năm số hạng thứ tư 576; Hiệu số hạng thứ hai số hạng đầu Tính tổng số hạng đầu cấp số nhân 2/ Tìm m để phương trình x3 - (2m +1)x2 - 9x = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Câu III(3đ) 3n 1  5.2n  1/Tìm giới hạn sau: a) lim 3n  22n  x 1  b) lim (2x  1)  x  2x  x   2/Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục x =  x3  x  14 ;x   f ( x)     x  ;x  mx  3/ Cho phương trình: (m4 + m +1)x2015 + x3 -8 = , m tham số.Chứng minh phương trình có nghiệm dương với giá trị tham số m Câu III(2đ) 1/ Cho hàm số y  2x  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải bất phương trình y '  b) Tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ x = cắt trục tọa độ A, B Tính diện tích tam giác OAB 2/ Cho hàm số y = cos2 x Tính giá trị biểu thức A = 16y + y’ + y’’ + 2sin4x Câu IV(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = a ; SD  a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND) Hết Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2014 - 2015 ĐỀ SỐ Câu I (2đ) 1/ Cho số theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lần lượt cộng số cho 3,3,4,7 ta cấp số nhân Tìm số u1  Chứng minh rằng: un  3n  n un 1  3un  2n  2/ Cho dãy (un) xác đinh bới:  Câu II (3đ) 1/ Tìm giới hạn sau: a lim x   x3 x 3 x2   x   2x  Nếu x  2/ Cho hàm số f  x    x  x  a Nếu x >1  x  Tìm số thực a để hàm số có giới hạn x dần tới 2/ Chứng minh phương trình: x3  2013x2   có nghiệm âm Câu III(2đ) 1/ Cho hàm số y  x  cos2 x  sin x cos x Tìm đạo hàm hàm số Từ giải phương trình y’ = 2/ Cho hàm số y  f ( x)  4x3  6x2  (1) Tìm đồ thị hàm số (1) tọa độ điểm cho tiếp tuyến qua A(-1;-9) Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 a) Chứng minh SCA 300 b) Tính góc SB mặt phẳng (SAC) c) Gọi I, J hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB, SC Chứng minh SB vuông góc với mp(AIJ) d) Khi S di động đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cố định (ABC) A  A  S  Chứng minh đường thẳng IJ qua điểm cố định Hết -Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề mẫu ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2014 - 2015 ĐỀ SỐ Câu I (2đ) u1  u3  u5  10 u2  u5  1/ Cho cấp số cộng (Un) thỏa mãn:  Tìm số hạng đầu, công sai tính tổng 30 số hạng cấp số cộng n 2 2/ Cho dãy số (un) xác định u1 = 2, un+1 = un +   , n ≥ 3 a) Đặt = un+1 - un , n ≥ Chứng minh (vn) cấp số nhân b) Tìm limun Câu II (3đ) 1/ Tìm giới hạn sau: a lim x 2 x  3x x( x  1)( x  2)( x  3) x  (2 x  1)4 b lim x2  2 x Nếu x >  2/ Cho hàm số y = f  x    x   ax  2b Nếu x   Tìm số thực a, b để hàm số liên tục x = đồ thị hàm số qua M( -1 ; ) Câu III (2đ) 1/ Cho hàm số y = x.sinx Chứng minh: x.y – 2(y’ - sinx) + x.y” =  m 1   x  (m  1) x  (3m  3) x  (m tham số)   2/ Cho hàm số f ( x)   Tìm giá trị m để f '( x)  với x  Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a A  600 , cạnh SA, SB SD a Gọi G trọng tâm tam giác ABD a) Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng (ABD) Tính SC b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SB vuông góc với BC c) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan  Hết Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng