Bài tập Sự tán sắc ánh sáng

Bài tập Sự tán sắc ánh sáng a Kiến thức: Tán sắc ánh sáng tượng chùm ánh sáng phức tạp bị phân tích thành chùm ánh sáng đơn sắc Nguyên nhân tượng tán sắc chiết suất môi trường biến thiên theo màu sắc ánh sáng, tăng dần từ màu đỏ đến màu tím :(nđỏ < ncam < nvàng < nlục < nlam < nchàm < ntím.) =>Tia màu đỏ lệch nhất, tia màu tím lệch nhiều c f Bước sóng ánh sáng chân không: λ = ; với c = 3.108 m/s v c λ = = f nf n Bước sóng ánh sáng môi trường: λ’ = Khi truyền từ môi trường suốt sang môi trường suốt khác vận tốc truyền ánh sáng thay đổi, bước sóng ánh sáng thay đổi tần số (chu kì, tần số góc) ánh sáng không thay đổi Thường toán liên quan đến công thức lăng kính: + Công thức chung: sini1 = nsinr1; sini2 = nsinr2; A = r1 + r2; D = i2 + i2 - A Dmin + A sin A Khi i1 = i2 (r1 = r2) D = Dmin với sin =n ( Đối xứng) + Khi góc chiết quang A góc tới i1 nhỏ (≤ 100), ta có công thức gần đúng: i1 = nr1; i2 = nr2; A = r1 + r2; D = A(n – 1); Dmin = A(n – 1) + Khi cần thiết, số toán liên quan đến định luật phản xạ: i = i’, định luật khúc xạ: n 1sini1 = n2sini2 b.Bài tập: Bài Bước sóng ánh sáng đỏ không khí 0,64 µm Tính bước sóng ánh sáng nước biết chiết suất nước ánh sáng đỏ v c λ = = f nf n Giải Bài Ta có: λ’ = = 0,48 µm Bài Một ánh sáng đơn sắc có bước sóng không khí 0,6 µm chất lỏng suốt 0,4 µm Tính chiết suất chất lỏng ánh sáng λ n λ λ' Giải Bài Ta có: λ’ = n= = 1,5 Bài Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng chân không λ = 0,60 µm Xác định chu kì, tần số ánh sáng Tính tốc độ bước sóng ánh sáng truyền thủy tinh có chiết suất n = 1,5 c λ f c n v f λ n Giải Bài Ta có: f = = 5.1014 Hz; T = = 2.10-15 s; v = = 2.108 m/s; λ’ = = = 0,4 µm Bài Một lăng kính có góc chiết quang 60 Biết chiết suất lăng kính ánh sáng đỏ 1,5 Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên lăng kính với góc tới 600 Tính góc lệch tia ló so với tia tới sin i1 n Giải Bài Ta có: sinr1 = = 0,58 = sin35,30  r1 = 35,30  r2 = A – r1 = 24,70; sini2 = nsinr2 = 0,63 = sin38,00  i2 = 38,80  D = i2 + i2 – A = 38,80 Bài Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 60 0, có chiết suất tia đỏ 1,514; tia tím 1,532 Tính góc lệch cực tiểu hai tia Dd + A Giải Bài Với tia đỏ: sin Dd + A A = ndsin Dt + A = sin49,20  A Dt + A = 49,20 Ddmin = 2.49,20 – A = 38,40 = 38024’ Với tia tím: sin = ntsin = sin500  = 500 Dtmin = 2.500 – A = 400 Bài Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = , đặt không khí Chiết suất lăng kính ánh sáng đỏ tím 1,643 1,685 Chiếu chùm tia sáng hẹp gồm hai xạ đỏ tím vào mặt bên lăng kính theo phương vuông góc với mặt Tính góc tạo tia đỏ tia tím sau ló khỏi mặt bên lăng kính Giải Bài Với A i1 nhỏ (≤ 100) ta có: D = (n – 1)A Do đó: Dd = (nd = 1)A; Dt = (nt – 1)A Góc tạo tia ló đỏ tia ló tím là: ∆D = Dt – Dd = (nt – nd)A = 0,1680 ≈ 10’ Bài Chiếu tia sáng đơn sắc màu vàng từ không khí (chiết suất coi ánh sáng) vào mặt phẵng phân cách khối chất rắn suốt với góc tới 60 thấy tia phản xạ trở lại không khí vuông góc với tia khúc xạ vào khối chất rắn Tính chiết suất chất rắn suốt ánh sáng màu vàng 0 Giải Bài Ta có: sini = nsinr = nsin(90 – i’) = nsin(90 – i) = ncosi  n = tani = Bài Chiếu tia sáng gồm hai thành phần đỏ tím từ không khí (chiết suất coi ánh sáng) vào mặt phẵng khối thủy tinh với góc tới 60 Biết chiết suất thủy tinh ánh sáng đỏ 1,51; ánh sáng tím 1,56 Tính góc lệch hai tia khúc xạ thủy tinh sin i nd sin i nt Giải Bài Ta có: sinrd = = 0,574 = sin350; sinrt = = 0,555 = sin33,70  ∆r = rd – rt = 1,30 Bài 9.(ĐH-2011): Một lăng kính có góc chiết quang A = (coi góc nhỏ) đặt không khí Chiếu chùm ánh sáng trắng song song, hẹp vào mặt bên lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác góc chiết quang, gần cạnh lăng kính Đặt ảnh E sau lăng kính, vuông góc với phương chùm tia tới cách mặt phẳng phân giác góc chiết quang 1,2 m Chiết suất lăng kính ánh sáng đỏ n đ = 1,642 ánh sáng tím n t = 1,685 Độ rộng từ màu A đỏ đến màu tím quang phổ liên tục quan sát d A 5,4 mm B 36,9 mm C 4,5 mm D 10,1 mm Dđ Giải: Sử dụng công thức gần góc ló lệch lăng kính: D = (n-1)A Dt Ta có: Dt = (1,685-1)6; Dđ = (1,642-1)6 Nhập máy tính lưu ý đơn vị góc độ (Máy Fx570ES chọn SHITF MODE 3) Bề rộng quang phổ: l= d (tagDt - tagDđ ) = 1200(tan(0,685x6) -tan(0,642x6) ) l= d (tagDt - tagDđ )= 5,429719457 (mm) = 5,4mm Chọn A Bài 10: Góc chiết quang lăng kính 60 Chiếu tia sáng trắng vào mặt bên lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác góc chiết quang Đặt quan sát sau lăng kính, song song với mặt phân giác góc chiết quang cách mặt 2m Chiết suất lăng kính tia đỏ nđ = 1,50 tia tím nt= 1,56 Độ rộng quang phổ liên tục quan sát d = 2m A 6,28mm B 12,60 mm C 9,30 mm D 15,42 mm H Đ T OĐ T Giải: Góc lệch tia đỏ tia tím qua LK Dđ = (nđ – 1)A = 30 Dt = (nt – 1)A = 3,360 Độ rộng quang phổ liên tục quan sát a = ĐT = OT – OĐ OT = dtanDđ=t ≈ dDt OĐ = dtanDđ ≈ dDđ => a = d(Dt - Dđ) = d.0,36 = 0,01256m => a = 12,56mn ≈ 12,6 mm Đáp án B π 180 Bài 11:.Lăng kính có tiết diện tam giác cân ABC, góc chiết quang A = 120 0, chiết suất lăng kính loại ánh sáng lớn Chiếu tia sáng trắng tới mặt bên AB lăng kính theo phương song song với BC cho toàn chùm khúc xạ mặt AB truyền xuống BC Tại BC chùm sáng sẽ: A Một phần phần chùm sáng phản xạ phần khúc xạ B Phản xạ toàn phần lên AC ló theo phương song song BC C Ló theo phương song song AB D Ló theo phương song song AC i n r Giải: sinigh = < ;igh < 45 Xet tia sáng ,Tại mặt bên A góc tới i = 600 sin i n 2n A i’ B C 2 sinr = = < => r < 37,760rmax = 37,760 => góc tới mặt BC i’ > igh => tia sáng phản xạ toàn phần mặt BC tới gặp AC ló khỏi AC theo phương song song với BC Chọn B Bài 12: Chiếu chùm tia sáng trắng song song có bề rộng 5cm từ không khí đén mặt khối thủy tinh nằm ngang góc tới 60 Cho chiết suất thủy tinh tia tím tia đỏ ần lượt tỉ số bề rộng chùm khúc xạ tím đỏ thủy tinh là: H A 1,58 B 0,91 C 1,73 D 1,10 i Giải: Theo ĐL khúc xạ ta có sinr = sini/n sin 60 sin 60 = = nt sinrt = I1 ;rt = 300 sin 60 sin 60 = = = 0,61 nđ sinrđ = rđ ≈ 380 Gọi ht hđ bề rộng chùm tia khúc xạ tím đỏ thủy tinh Xét tam giác vuông I1I2T I1I2Đ; Góc I1I2T rt; Góc I1I2Đ rđ ht = I1I2 cosrt hđ = I1I2 cosrđ T Đ i I2 ht cos rt cos 30 = = = 1,099 ≈ 1,10 hđ cos rđ cos 38 => Chọn D Bài 13 Chiếu tia sáng đơn sắc, nằm tiết diện thẳng, tới mặt bên lăng kính có góc chiết quang A (như hình vẽ) Tia ló khỏi mặt bên với góc lệch D so với tia tới Trong điều kiện góc lệch D đạt giá trị cực tiểu Dmin ? o o D = 30 Dùng giác kế (máy đo góc) xác định A = 60 Tính chiết suất n lăng kính? Giải: Ta có D = D góc tới i1 góc ló i o  o  D + A  sin  30 + 60 sin  ÷  2  =  n= A 60 sin sin 2 Khi  ÷ ÷  = = 1, 41 Cách 2: r1 +r2 =A mà r1+r2 = 600 ⇒ r1 = 300 Mặt khác Dmin= i1 + i2 –A =2i1 – A ⇒ i1 = = 450 Biết i1 =450 r1 = 300 ta có sini1 = n.sinr1 ⇒ n = sin i1 sin 450 = = = sin r1 sin 30 n= Dmin + A 2 = 1, 414 Bài 14: Một lăng kính có tiết diện thẳng tam giác đều, chiết suất , đặt không khí (chiết suất n0 = 1) Chiếu tia sáng đơn sắc nằm tiết diện thẳng đến mặt bên lăng kính hướng từ phía đáy lên với góc tới i Góc tới i góc lệch tia sáng qua lăng kính có giá trị cực tiểu D min? tính D Giữ nguyên vị trí tia sáng tới Để tia sáng không ló mặt bên thứ hai phải quay lăng kính quanh cạnh lăng kính theo chiều với góc nhỏ bao nhiêu? Cho sin21,470 = 0,366 Giải: i1 = i ⇒ r1 = r2 Góc lệch đạt cực tiểu góc tới góc ló: r1 = r2 = Vậy A Sin i1 = n sin r1 = n sin A = sin 30 = 2 Và  2 i = arcsin  = 450 ÷ ÷ D = 2i − A = 900 − 600 = 300   sin igh = Ta có 1 = ⇒ i gh = 450 n Để tia sáng sau lăng kính r2min = igh = 450 ⇒ r1max = A − r2 = 60 − 45 = 150 sin i1max = n sin r1max = sin150 = 0,366 Vậy ⇒ i1max = 21, 47 Vậy phải quay lăng kính theo chiều sau cho góc i1 giảm từ 450 xuống 21,470 Trên hình vẽ cạnh AB ∆i = 450 − 21, 47 = 23,530 quay tới A’B’ tức pháp tuyến IN quay tới IN’ góc : Bài 15: Cho lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A= 40 Chiếu chùm sáng trắng song song, hẹp theo phương vuông góc vớ mặt phân giác góc chiết quang, tới cạnh lăng kính cho phần qua lăng kính Một E đặt song song với mặt phẳng phân giác góc A cách khoảng d = 1m.Biết chiết suất lăng kính ánh sáng đỏ nd= 164, ánh sáng tím nt = 1.68 a Tinh góc làm tia màu đỏ màu tím b Tính độ rộng dải màu quan sát thấy E Giải: a Vẽ hình mô tả: vạch sáng trắng, dải màu tím đến đỏ giải thích: phần không qua lăng kính truyền thẳng không tán sắc Phần qua lăng kính lệch đáy, phân tích thành màu từ đỏ đến tím tán sắc Độ lệch chứng tỏ chiết xuất lăng kính tia tím lớn tia đỏ b tia đỏ: Dd=(nđ-1)A; tia tím: Dt=(nt-1)A 4.3,14 180 ⇒ Góc hợp tai đỏ tia tím: α = Dt – D đ = =(nt-nđ)A = (1,68-1,64) =0,00279(rad) Bề rộng dãi màu thu E : ∆x = d( tanDt – tanD đ) ≈d(Dt – D đ) =1.0,00279(m) =2,79(mm) Bài 16: Chiếu chùm ánh sáng trắng song song, hẹp tới mặt nước bể nước với góc tới i = 300 Biết chiết suất nước với màu đỏ λđ = 1,329 ; với màu tím λt = 1,343 Bể nướcsâu 2m Bề rộng tối thiểu chùm tia tới để vệt sáng đáy bể có vạch sáng màu trắng A 0,426 cm B 1,816 cm C 2,632 cm D 0,851 cm b Giải: i Gọi h chiều sâu nước bể a = TĐ bề rộng vùng quang phổ đáy bể: TĐ = a = h (tanrđ – tanrt) rđ = n => sinr = sini/n = = sin i sin i h rt sin r sin r 2n tanr = sin r cos r = = sin r − sin r 2n 1− 4n = 4n − T Đ tanrđ = = 0,406; tanrt = 4.1,329 − = 0,401 4.1,.3432 − a = h (tanrđ – tanrt) = 2(0,406 – 0,401) = 0,01m = 1cm Để có vệt sáng trắng đáy bể vị trí vệt đỏ đáy phải có vệt sáng tím T’ trùng Đ Vùng sáng tối thiểu mặt nước a = TĐ = 1cm Do bề rộng tối thiểu chùm tia tới b = acos300 = = 0,866 cm Chọn đáp án D a Bài 17: Một tia sáng trắng chiếu tới mặt bên lăng kính thuỷ tinh tam giác Tia ló màu vàng qua lăng kính có góc lệch cực tiểu Biết chiết suất lăng kính ánh sáng vàng, ánh sáng tím nv = 1,5 nt = 1,52 Góc tạo tia ló màu vàng tia ló màu tím có giá trị xấp xỉ bằng: A 0,770 B 48,590 C 4,460D 1,730 Giải: Tia vàng có góc lệch cực tiểu nên r1 = 300 Nên sini = nV sin 300  i = i’V = 48, 590 Sinrt = sini/nt = sin 48,590/1,52= 0,493 rt = 29,570 - r’t = 600 – 29,570 = 30,430 sini’t = 1,52.sin30,430 = 0,77 i’t = 50,340 Góc tạo tia ló màu vàng tia ló màu tím có giá trị xấp xỉ bằng: 50,34-48,59 = 1,750 Chọn D Bài 18: Một tia sáng trắng chiếu tới hai mặt song song với góc tới i = 600 Biết chiết suất mặt tia tím tia đỏ 1,732 1,70 Bề dày mặt e = cm Độ rộng chùm tia khỏi mặt là: A 0,146 cm B 0,0146 m C 0,0146 cm D 0,292 cm Giải: Gọi h bề rộng chùm tia ló ; a = TĐ khoảng cách điểm ló i tia tím tia đỏ I a = e (tanrđ – tanrt) (cm) = n => sinr = sini/n = = sin i sin i T a Đ sin r sin r 2n h H i tanr = = = = sin r sin r 3 cos r − sin r 2n 4n − 3 1− 4n tanrt = = 0,5774; tanrđ = = 0,592 4.1,732 − 4.1,.7 − V T a = e (tanrđ – tanrt) = 2(0,592 – 0,5774) = 0,0292 (cm) => h = asin(900 – i) = asin300 = a/2 = 0,0146 cm.Đáp án A Bài 19: Chiếu chùm ánh sáng trắng song song hẹp (coi tia sáng) từ không khí vào bể nước với góc tới 300 Dưới đáy bể có gương phẳng đặt song song với mặt nước mặt phản xạ hướng lên Chùm tia ló khỏi mặt nước sau phản xạ gương 600 A chùm sáng song song có màu cầu vồng, phương vuông góc với tia tới B chùm sáng song song có màu cầu vồng, phương hợp với tia tới góc 60 C chùm sáng phân kì có màu cầu vồng, tia tím lệch nhiều nhất, tia đỏ lệch D chùm sáng phân kì có màu cầu vồng, tia tím lệch nhất, tia đỏ lệch nhiều Giải: Do tính chất đối xứng tia tới tia phản xạ gương phẳng ta có góc tới góc ló tia đơn sắc 300 nên chùm tia ló chùm song song, hợp với phương tới góc 600 Mặt khác chùm tia khúc xạ ánh sáng trắng truyền từ không khí vào nước có màu cầu vồng nên chùm tia ló có màu cầu vồng đáp án B Bài 20: Chiếu chùm ánh sáng trắng song song, hẹp tới mặt nước bể nước với góc tới i = 300 Biết chiết suất nước với màu đỏ λđ = 1,329 ; với màu tím λt = 1,343 Bể nướcsâu 2m Bề rộng tối thiểu chùm tia tới để vệt sáng đáy bể có vạch sáng màu trắng A 0,426 cm B 1,816 cm C 2,632 cm D 0,851 cm b Giải: Gọi h chiều sâu nước bể a = TĐ bề rộng vùng quang phổ đáy bể: TĐ = a = h (tanrđ – tanrt) i = n => sinr = sini/n = = sin i sin i rđ sin r sin r 2n tanr = sin r cos r = = sin r 2n − sin r 1− tanrđ = 4.1,329 − = 0,406; = 4n tanrt = h rt 4n − 1 • • T Đ = 0,401 4.1,.3432 − a = h (tanrđ – tanrt) = 2(0,406 – 0,401) = 0,01m = 1cm Để có vệt sáng trắng đáy bể vị trí vệt đỏ đáy phải trùng vệt tím (T’ trùng Đ) Vùng sáng tối thiểu mặt nước a = TĐ = 1cm =>bề rộng tối thiểu chùm tia tới b = acos300 = = 0,866 cm a c.Trắc nghiệm: Câu Chiếu tia sáng trắng nằm tiết diện thẳng lăng kính thủy tinh, vào lăng kính, theo phương vuông góc với mặt bên lăng kính Góc chiết quang lăng kính 300 Biết chiết suất lăng kính tia đỏ 1,5 tia tím 1,6 Tính góc làm tia ló màu đỏ tia ló màu tím A.4,540 B.12,230 C.2,340 D.9,160 Giải: Sử dụng công thức:Sin i1=n.sinr1 ; Sini2=n.sinr2; A=r1+r2 Theo đề "phương vuông góc với mặt bên lăng kính" nên r1=0 Bấm máy nhanh shift sin (nt.sin30)- shift sin (nd.sin30)=4,540 Câu Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 60, có chiết suất tia đỏ nđ = 1,54 tia tím nt = 1,58 Cho chùm tia sáng trắng hẹp, chiếu vuông góc với mặt phẳng phân giác góc chiết quang, vào mặt bên lăng kính Tính góc tia đỏ tia tím ló khỏi lăng kính A.0,870 B.0,240 C.1,220 D.0,720 Giải: Góc nhỏ nên áp dụng D=(n-1)A ; Bấm máy nhanh: 58x6 - 54x6 =0,24 Câu Một thấu kính có hai mặt lồi bán kính R = 30 cm làm thủy tinh Chiết suất thủy tinh xạ màu đỏ n1 = 1,5140 xạ màu tím n2 = 1,5318 Tính khoảng cách tiêu điểm thấu kính ánh sáng đỏ tiêu điểm thấu kính ánh sáng tím A.3cm B.1,5 cm C.0,97 cm D.0,56cm Giải: Áp dụng công thức: D=1/f=(n-1).(1/R1+1/R2) Bấm máy: (.514÷15)-1 - (.5318÷15)-1=0,976 (Lưu ý có mặt lồi bán kính, ta nhẩm 2/30=1/15 nên bấm chia 15 cho nhanh bớt sai sót) Câu Một chùm tia sáng trắng song song với trục thấu kính thủy tinh có hai mặt lồi giống bán kính R = 10,5cm, có chiết suất ánh sáng đỏ tím nđ = 1,5 nt = 1,525 khoảng cách từ tiêu điểm màu đỏ tiêu điểm màu tím là: A 0,5cm B 1cm C 1,25cm D 1,5cm Giải: Bấm máy : (.5 x 2÷10.5)-1 - (.525 x 2÷10.5)-1 = 0.5 Câu 5: Một lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng tam giác ABC Chiếu tia sáng trắng vào mặt bên AB lăng kính góc tới i Biết chiết suất lăng kính đối ánh sáng đỏ ánh sáng tím nđ = 1,643, nt =1,685 Để có tán sắc tia sáng trắng qua lăng kính góc tới i phải thỏa mãn điều kiện A 32,960 < i < 41,270 B < i < 15,520 C < i < 32,960 900 Giải : Tính góc giới hạn phản xạ toàn phần tia đỏ tím + Đỏ : sin i = → i = 37,490 nđ + Tím: sin i ' = D 42,420 < i < → i ' = 36,4 nt Để có tán sắc ánh sáng không xảy phản xạ toàn phần + Tia đỏ: r’< i mà r+ r’ =A r > A-i=60-37,49=22,51 → Gó tới sin > >38,90(1) it nđ sin 22,51 → it + Tia tím : r> 60- 36,4=23,6 ; sin >nt.sin23,6 it>42,420 → it chọn đáp án D Câu 6: Một lăng kính có góc chiết quang A = 450 Chiếu chùm tia sáng hẹp đa sắc SI gồm ánh sáng đơn sắc: đỏ, vàng , lục tím đến gặp mặt bên AB theo phương vuông góc,biết chiết suất lăng kính ánh sáng màu lam Tia ló khỏi mặt bên AC gồm ánh sáng đơn sắc A đỏ, vàng lục B đỏ , lục tím C đỏ, vàng, lục tím D đỏ , vàng tím Giải : + Khi chiếu tia màu lam đến gặp mặt bên AB theo phương vuông góc thì: Tia lam là mặt 0 0 ⇒ i1 = r1 = 90 ⇒ r2 = 45 ⇒ sin i = nlam sin r2 = sin 45 = ⇒ i = 90 bên AC + Do nên tia tím bị phản xạ toàn phần mặt bên AC Có ba tia đỏ,vàng,lục ló ⇒ ntím > nlam khỏi mặt bên AC chọn A