BÀI tập tự LUẬN SÓNG cơ học

BÀI TẬP TỰ LUẬN SÓNG CƠ HỌC VẤN ĐỀ 1: CHU KÌ, BƯỚC SÓNG, VẬN TỐC TRUYỀN SÓNG, ĐỘ LỆCH PHA Baøi 1/ Moät ngöôøi quan saùt moät chieác phao treân maët bieån thaáy noù nhoâ cao 6 laàn trong 15 s a/ Tính chu kì cuûa soùng bieån? b/ Cho vaän toác truyeàn soùng bieån laø 3 m/s Tìm böôùc soùng? Baøi 2/ Moät ngöôøi quan saùt caùc soùng troøn treân maët nöôùc, nhaän thaáy raèng trong 76 s coù 20 soùng troøn truyeàn qua tröôùc maët mình Khoaûng caùch giöõa hai ngoïn soùng lieân tieáp laø 10 m a/ Tính vaän toác truyeàn soùng? b/ Xaùc ñònh khoaûng caùch ngaén nhaát giöõa hai ñieåm treân phöông truyeàn soùng dao ñoäng cuøng pha, ngược pha, vuông pha vôùi nhau? Baøi 3/ Moät ngöôøi quan saùt soùng treân maët nöôùc thaáy khoaûng caùch giöõa hai đỉnh soùng lieân tieáp laø 2 m, trong 20 s caùi phao treân maët nöôùc nhoâ leân cao 11 laàn Xaùc ñònh vaän toác truyeàn soùng treân maët nöôùc vaø ñoä leäch pha giöõa hai ñieåm treân phöông truyeàn soùng caùch nhau 0,25 m? Baøi 4/ Neáu soùng lan truyeàn vôùi vaän toác 360 m/s vaø taàn soá cuûa nguoàn phaùt soùng laø 450 Hz thì nhöõng ñieåm caùch nhau 1 m treân cuøng phöông truyeàn soùng seõ leäch pha bao nhieâu? Tìm khoaûng caùch ngaén nhaát giöõa hai ñieåm maø dao ñoäng cuûa chuùng cuøng pha, ngöôïc pha? VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG Baøi 1/ Soùng cô lan truyeàn doïc theo truïc Ox vôùi phöông trình: u = 4cosπ( x 2 t 0,0125 - ) (mm); x: cm; t: s a/ Xaùc ñònh chu kì vaø böôùc soùng b/ Tính toác ñoä soùng c/ Tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm gaàn nhaát treân daây dao ñoäng có độ lệch pha π/3 d/ Tính li ñoä soùng taïi ñieåm M caùch goác O moät ñoaïn 1,5 cm ôû thôøi ñieåm 2 s Baøi 2/ Moät quaû caàu nhoû gaén vaøo aâm thoa dao ñoäng vôùi taàn soá 120 Hz Cho quaû caàu chaïm nheï vaøo maët nöôùc ngöôøi ta thaáy coù moät heä soùng troøn lan toaû ra xa maø taâm laø ñieåm chaïm S cuûa quaû caàu vôùi maët nöôùc Cho bieân ñoä soùng laø 0,5 cm vaø khoâng ñoåi Bieát raèng khoaûng caùch giöõa 10 gôïn soùng lieân tieáp laø 45 cm a/ Tính vaän toác truyeàn soùng treân maët nöôùc? b/ Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa ñieåm M treân maët nöôùc caùch S moät ñoaïn 2,5 cm? Cho dao ñoäng soùng taïi S coù bieåu thöùc u = Acosωt c/ Tính khoaûng caùch ngắn nhất giöõa hai ñieåm treân maët nöôùc dao ñoäng cuøng pha, ngöôïc pha? Baøi 3/ Ñaàu A cuûa moät sôïi daây ñaøn hoài dao ñoäng theo phöông thaúng ñöùng coù phöông trình x = 5cosπt (cm); t: giaây a/ Xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng? b/ Vieát phöông trình dao ñoäng taïi caùc ñieåm treân daây caùch A: 2,5 m Bieát vaän toác truyeàn soùng treân daây baèng 5 m/s vaø bieân ñoä soùng khoâng ñoåi Baøi 4/ Ñaàu A cuûa sôïi daây cao su raát daøi baét ñaàu rung vaøo luùc t = 0 vôùi phöông trình u = 3cosπt (cm) Cho vaän toác truyeàn soùng treân daây laø 2 m/s a/ Xaùc ñònh taàn soá soùng? b/ Tính quaõng ñöôøng soùng truyeàn ñi trong 10 s c/ Vieát phöông trình dao ñoäng taïi ñieåm M caùch A moät ñoaïn laø 50 cm Baøi 5/ Treân maët thoaùng cuûa maët chaát loûng ngöôøi ta gaây ra dao ñoäng taïi O coù bieân ñoä 5 cm, chu kì 0,5 s, vaän toác 40 cm/s a/ Tính khoaûng caùch töø ñænh soùng thöù 2 ñeán ñænh soùng thöù 8 tính töø O? b/ Vieát phöông trình dao ñoäng soùng taïi O (choïn pha ban ñaàu baèng 0) vaø taïi M caùch O moät ñoaïn 17,5 cm? c/ Tìm khoảng cách đến nhöõng ñieåm dao ñoäng cuøng pha, ngöôïc pha vôùi O? Baøi 6/ Soùng ngang lan truyeàn töø ñaàu O cuûa sôïi daây rất daøi coù taàn soá 20 Hz Bieân ñoä soùng 4 mm khoâng ñoåi Bieát khoaûng caùch giöõa 3 ñænh soùng lieân tieáp laø 36 cm a/ Xaùc ñònh chu kì vaø böôùc soùng b/ Tính toác ñoä truyeàn soùng c/ Tính ñoä leäch pha cuûa soùng taïi hai ñieåm treân daây caùch nhau 4,5 cm d/ Giaû söû pha ban ñaàu cuûa soùng taïi O baèng khoâng Vieát phöông trình soùng taïi O vaø ñieåm M caùch O moät ñoaïn 9 cm Baøi 7/ Moät daây ñaøn hoài raát daøi coù ñaàu A dao ñoäng vôùi taàn soá f vaø theo phöông vuoâng goùc vôùi sôïi daây Bieân ñoä dao ñoäng laø 5 cm, toác ñoä truyeàn soùng treân daây laø 4 m/s Ñieåm M treân daây caùch ñaàu A moät ñoaïn 28 cm, M luoân dao ñoäng leäch π 2 pha vôùi A moät goùc (2k + 1) (k = 0; ± 1…) a/ Tính böôùc soùng Bieát taàn soá coù giaù trò trong khoaûng töø 22 Hz ñeán 26 Hz b/ Vieát phöông trình soùng taïi ñieåm M Bieát pha ban ñaàu cuûa soùng taïi A baèng 0 Baøi 8/ Soùng cô truyeàn töø ñieåm M ñeán ñieåm O roài ñeán ñieåm N treân cuøng phöông truyeàn soùng vôùi toác ñoä khoâng ñoåi 20 m/s Soùng taïi O coù phöông trình: u O = 3cos(2πft - π 6 ) cm Hai ñieåm gaàn nhau nhaát treân phöông truyeàn soùng caùch nhau 2π 3 6 m dao ñoäng leäch pha nhau rad Xem bieân ñoä soùng khoâng ñoåi a/ Xaùc ñònh taàn soá f b/ Vieát phöông trình soùng taïi ñieåm M vaø N cho OM = 0,5ON = 0,5 m Baøi 9/ Moät muõi nhoïn S chaïm vaøo maët nöôùc rung vôùi taàn soá 50 Hz taïo ra soùng nöôùc coù bieân ñoä 5 mm Khoaûng caùch 9 gôïn soùng lieân tieáp laø 6,4 cm a/ Tính toác ñoä truyeàn soùng b/ Vieát phöông trình soùng taïi ñieåm M caùch nguoàn S moät ñoaïn 5,2 cm Coi bieân ñoä soùng khoâng ñoåi Baøi 10/ Moät soùng cô lan truyeàn theo phöông Ox vôùi vaän toác 20 cm/s Bieân ñoä π 6 soùng khoâng ñoåi Taïi O dao ñoäng coù daïng: u = 4cos t (u: mm; t: s) Taïi thôøi ñieåm t1 li ñoä cuûa ñieåm O laø 2 mm vaø ñang giaûm a/ Tính li ñoä cuûa ñieåm O sau thôøi ñieåm t1 moät khoaûng 3 s b/ Tính li ñoä cuûa ñieåm M caùch O moät ñoaïn d = 40 cm ôû thôøi ñieåm t1 Baøi 11/ Moät sôïi daây ñaøn hoài, maûnh, raát daøi, coù ñaàu O dao ñoäng vôùi taàn soá f thay ñoåi ñöôïc trong khoaûng töø 40 Hz ñeán 53 Hz, theo phöông vuoâng goùc vôùi sôïi daây Soùng taïo thaønh lan truyeàn treân daây vôùi vaän toác khoâng ñoåi v = 5 m/s a/ Cho f = 40 Hz Tính chu kì vaø böôùc soùng cuûa soùng treân daây b/ Tính taàn soá f ñeå ñieåm M caùch O moät khoaûng 20 cm luoân dao ñoäng cuøng pha vôùi O (TSÑH-CÑ 2005) VẤN ĐỀ 3: GIAO THOA SÓNG Baøi 1/ Trong thí nghieäm giao thoa soùng treân maët nöôùc, hai nguoàn keát hôïp A, B cuøng pha vaø dao ñoäng vôùi taàn soá 20 Hz Taïi ñieåm M caùch A, B laàn löôït 16 cm vaø 20 cm dao ñoäng vôùi bieân ñoä cöïc ñaïi a/ Tính vaän toác truyeàn soùng neáu giöõa M vaø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AB coù moät daõy cöïc ñaïi khaùc b/ Neáu ñieåm M ñöùng yeân, giöõa M vaø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn AB coù hai daõy cöïc ñaïi khaùc thì taàn soá bao nhieâu? Coi vaän toác truyeàn soùng laø khoâng ñoåi Baøi 2/ Hai nguoàn soùng keát hôïp S 1, S2 cuøng pha treân maët nöôùc roäng ñöôïc thöïc hieän bôûi moät aâm thoa dao ñoäng vôùi taàn soá f Khoaûng caùch giöõa hai nguoàn soùng S1S2 = 6 cm Coi bieân ñoä soùng taïi moät ñieåm baát kì treân phöông truyeàn soùng baèng bieân ñoä dao ñoäng cuûa nguoàn soùng laø 4 mm Khoaûng caùch giöõa hai ngoïn soùng lieân tieáp do moãi nguoàn taïo ra laø 2 cm, vaän toác truyeàn soùng 0,9 m/s a/ Tính taàn soá cuûa soùng? Tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm dao ñoäng cöïc ñaïi lieân tieáp treân ñoaïn S1S2? b/ Goïi M, M’ laø 2 ñieåm treân maët nöôùc maø khoaûng caùch tôùi 2 nguoàn S 1, S2 laàn löôït laø d1 = 2,5 cm, d2 = 6,5 cm vaø d1’ = 3 cm, d2’= 6,5 cm Xaùc ñònh bieân ñoä dao ñoäng cuûa ñieåm M, M’? c/ Tính soá cực đại, cực tiểu quan saùt ñöôïc treân ñoaïn thaúng S1S2 d/ Tính số cực đại và cực tiểu trên đường tròn tâm I là trung điểm của đoạn S 1S2 bán kính 3,5 cm? Baøi 3/ Thöïc hieän giao thoa soùng treân maët nöôùc A vaø B laø hai nguoàn phaùt soùng keát hôïp treân maët nöôùc vaø coù taàn soá dao ñoäng laø f = 20 Hz, böôùc soùng laø λ = 1,5 cm Treân maët nöôùc ta thaáy nhöõng ñöôøng gôïn soùng (coù bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi), xen keõ giöõa chuùng laø nhöõng ñöôøng naèm yeân (bieân ñoä dao ñoäng baèng khoâng) a/ Tìm vaän toác truyeàn soùng treân maët nöôùc b/ M laø moät ñieåm treân maët nöôùc coù MA = 10,5 cm, MB = 8,25 cm Hoûi M naèm treân ñöôøng gôïn soùng hay ñöôøng naèm yeân, vì sao? Baøi 4/ Taïi hai ñieåm S1 vaø S2 caùch nhau 10cm treân maët chaát loûng coù hai nguoàn phaùt soùng dao ñoäng phöông thaúng ñöùng vôùi phöông trình laàn löôït laø: u 1 = 0,2cos50πt(cm) vaø u2 = 0,2cos(50πt + π)(cm) Vaän toác truyeàn soùng treân maët chaát loûng laø v = 0,5 m/s Coi bieân ñoä soùng khoâng ñoåi Tìm phöông trình dao ñoäng toång hôïp taïi ñieåm M treân maët chaát loûng caùch caùc nguoàn S 1, S2 nhöõng ñoaïn töông öùng laø d1, d2 Xaùc ñònh soá ñieåm coù bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi treân ñoaïn S1S2 Baøi 5/ Hai muõi nhoïn S1 vaø S2 caùch nhau 10 cm dao ñoäng vôùi taàn soá 50 Hz taïo ra hai heä soùng troøn treân maët nöôùc Phöông trình dao ñoäng cuûa hai nguoàn S 1 vaø S2 laø u1 = u2 = 5cosωt (mm), vaän toác truyeàn soùng 40 cm/s a/ Tìm phöông trình soùng taïi ñieåm N treân maët nöôùc caùch hai nguoàn laàn löôït laø 8 cm vaø 9 cm b/ Tìm caùc gôïn loài treân ñoaïn S1S2 c/ Goïi O laø trung ñieåm cuûa ñoaïn S 1S2 Ñieåm M naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn S1S2 dao ñoäng cuøng pha vôùi O vaø caùch O moät ñoaïn nhoû nhaát coù giaù trò bao nhieâu? Baøi 6/ Cho hai nguoàn keát hôïp gioáng heät nhau caùch nhau 5 cm thöïc hieän giao thoa soùng treân maët nöôùc Nguoàn naøy taïo ra soùng coù böôùc soùng 2 cm thì treân ñoaïn S1S2 quan saùt ñöôïc bao nhieâu gôïn soùng? Neáu taàn soá dao ñoäng cuûa moãi nguoàn giaûm ñi 2 laàn (toác ñoä truyeàn soùng khoâng ñoåi) thì quan saùt bao nhieâu gôïn soùng? Baøi 7/ Hai nguoàn soùng S1 vaø S2 keát hôïp cuøng bieân ñoä A vaø cuøng pha, taïo ra giao thoa soùng treân maët nöôùc a/ Chæ xeùt caùc ñöôøng maø taïi ñoù maët chaát loûng khoâng dao ñoäng vaø ôû cuøng moät phía vôùi ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn S 1S2 Neáu coi ñöôøng thöù nhaát ñi qua ñieåm M1 coù hieäu ñöôøng ñi laø 3,75 cm thì ñöôøng thöù 12 ñi qua ñieåm M 2 coù hieäu ñöôøng ñi laø 20,75 cm Bieát taàn soá dao ñoäng cuûa hai nguoàn laø 25 Hz Tính böôùc soùng vaø toác ñoä truyeàn soùng? b/ Tìm bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa soùng taïi ñieåm M 3 coù d1 = 2,35 cm vaø d2 = 2,60 cm Cho A = 2 mm Baøi 8/ Hai nguoàn soùng keát hôïp S 1; S2 caùch nhau 5 cm dao ñoäng cuøng bieân ñoä, cuøng taàn soá 100 Hz vaø cuøng pha treân maët thoaùng thuûy ngaân, coi bieân ñoä soùng khoâng ñoåi Xeùt veà moät phía ñöôøng trung tröïc cuûa S 1S2, ta thaáy vaân baäc k ñi qua ñieåm M coù hieäu ñöôøng ñi laø 12 mm vaø vaân baäc k + 3 (cuøng loaïi vôùi vaân k) ñi qua ñieåm N coù hieäu ñöôøng ñi laø 36 mm a/ Tìm böôùc soùng vaø vaän toác truyeàn soùng treân maët thuûy ngaân Vaân baäc k laø cöïc ñaïi hay cöïc tieåu b/ Xaùc ñònh soá ñieåm cöïc ñaïi treân ñoaïn S 1S2 Ñieåm gaàn nhaát dao ñoäng cuøng pha vôùi hai nguoàn treân ñoaïn S1S2 caùch nguoàn S1 bao nhieâu? Baøi 9/ Treân maët thoaùng chaát loûng coù hai nguoàn keát hôïp S 1 vaø S2 caùch nhau 20 cm, dao ñoäng cuøng phöông trình: u = cos100πt (cm), vaän toác truyeàn soùng laø 4 m/s a/ Tìm bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa soùng taïi trung ñieåm O cuûa ñoaïn S 1S2 b/ M laø ñieåm naèm treân ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn S 1S2 vaø caùch O moät ñoaïn x Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa x ñeå M dao ñoäng cuøng pha vôùi hai nguoàn? c/ Hai điểm C, D cách nhau 8 cm thuộc đường trung trực của đoạn S 1S2 đối xứng nhau qua O Tính số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn CD? Baøi 10/ Hai nguoàn soùng keát hôïp S1; S2 caùch nhau 20 cm dao ñoäng cuøng bieân ñoä 4 cm, cuøng taàn soá 20 Hz vaø cuøng pha lan truyeàn trong moâi tröôøng vôùi vaän toác 1,2 m/s Xeùt caùc ñieåm treân ñoaïn thaúng S1S2 a/ Coù bao nhieâu ñieåm khoâng dao ñoäng vaø tính khoaûng caùch töø caùc ñieåm ñoù ñeán ñieåm S1 b/ Tính bieân ñoä dao ñoäng taïi caùc ñieåm caùch S1 9,5 cm; 10,75 cm; 11 cm Baøi 11/ Hai nguoàn soùng keát hôïp caùch nhau 8 cm dao ñoäng cuøng bieân ñoä, cuøng taàn soá 20 Hz vaø cuøng pha taùc ñoäng leân maët nöôùc taïi hai ñieåm A vaø B Ñieåm M caùch A vaø B laàn löôït laø 15 cm vaø 10,5 cm coù bieân ñoä soùng cöïc ñaïi Giöõa M vaø ñöôøng trung tröïc cuûa AB coù hai daõy cöïc ñaïi khaùc a/ Tính vaän toác truyeàn soùng b/ Tìm soá ñieåm dao ñoäng vôùi bieân ñoä cöïc ñaïi treân ñoaïn thaúng AB c/ Goïi C, D laø hai ñieåm treân maët nöôùc sao cho ABCD laø hình vuoâng Tính soá ñieåm dao ñoäng vôùi bieân ñoä cöïc ñaïi treân ñoaïn CD; AC; BC? VẦN ĐỀ 4: SÓNG DỪNG Baøi 1/ Soùng döøng taïi ñieåm M caùch nguoàn O moät ñoaïn x treân moät sôïi daây coù daïng: πx 4 π 2 u = 2cos cos(20πt + ) cm (x: cm) a/ Tính vaän toác truyeàn soùng treân daây b/ Xaùc ñònh vò trí nhöõng ñieåm treân daây coù bieân ñoä laø 1 cm? Baøi 2/ Moät daây cao su caêng ngang, moät ñaàu gaén coá ñònh, ñaàu kia gaén vaøo aâm thoa cho dao ñoäng vôùi taàn soá 40 Hz Treân daây hình thaønh heä soùng döøng coù 7 nuùt (khoâng keå 2 ñaàu) Bieát daây daøi 1 m a/ Tính vaän toác truyeàn soùng treân daây? b/ Thay ñoåi taàn soá dao ñoäng cuûa aâm thoa ñeán giaù trò f’, luùc naøy ngöôøi ta thaáy treân daây chæ coøn 4 nuùt (khoâng keå 2 ñaàu) Taàn soá taêng hay giaûm moät löôïng bao nhieâu? Ñs: 10 m/s; giảm 15 Hz Baøi 3/ Soùng döøng treân daây ñaøn hoài có moät ñaàu gaén vôùi aâm thoa rung vôùi taàn soá 45 Hz Treân daây coù toång soá nuùt vaø buïng laø 10 Daây coù chieàu daøi 0,9 m a/ Tính toác ñoä truyeàn soùng treân daây b/ Thay ñoåi taàn soá rung cuûa aâm thoa ñeán giaù trò f’ treân daây quan saùt thaáy coù 4 buïng Tính taàn soá f’? VẤN ĐỀ 5: SÓNG ÂM Baøi 1/ Moät caùi loa cuûa maùy thu thanh coù coâng suaát aâm thanh laø 2 W khi môû heát coâng suaát Moâi tröôøng khoâng haáp thuï aâm Cho I0 = 10-12 W/m2 a/ Tính möùc cöôøng ñoä aâm do loa ñoù taïo ra taïi moät ñieåm caùch maùy 5 m b/ Ñeå taïi ñieåm aáy, möùc cöôøng ñoä aâm coù giaù trò 90 dB, thì phaûi ñieàu chænh coâng suaát cuûa loa coøn bao nhieâu? Coâng suaát giaûm bao nhieâu laàn? Baøi 2/ Moät aâm coù cöôøng ñoä 10 W/m2 seõ gaây nhöùc tai Cho I0 = 10-12 W/m2, moâi tröôøng khoâng haáp thuï aâm Giaû söû moät nguoàn aâm coù kích thöôùc nhoû S ñaët caùch tai người moät khoaûng 1 m a/ Tính coâng suaát cuûa nguoàn S vaø möùc cöôøng ñoä aâm maø tai ngöôøi aáy nhaän ñöôïc b/ Tính möùc cöôøng ñoä aâm do nguoàn gaây ra taïi moät ñieåm ôû caùch 1 km? Baøi 3/ Möùc cöôøng ñoä aâm do nguoàn S gaây ra taïi ñieåm M laø L Cho nguoàn S tieán laïi gaàn M moät ñoaïn 62 m thì möùc cöôøng ñoä aâm taêng theâm 7 dB Moâi tröôøng khoâng haáp thuï aâm a/ Tính khoaûng caùch ban đầu töø M ñeán nguoàn S b/ Neáu möùc cöôøng ñoä aâm taïi M laø 73 dB, tính coâng suaát nguoàn