Động lực học vật rắn

Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Tọa độ góc toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ⇒ ϕ ≥ Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục ∆ϕ ( rad / s ) o Tốc độ góc trung bình: ωtb = o ∆t dϕ = ϕ '(t ) Tốc độ góc tức thời: ω = dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = ω r Gia tốc góc Gia tốc góc đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc ∆ω (rad / s ) Gia tốc góc trung bình: γ tb = ∆t d ω d 2ω = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) Gia tốc góc tức thời: γ = dt dt Lưu ý: Vật rắn quay ω = const ⇒ γ = Vật rắn quay nhanh dần γ > Vật rắn quay chậm dần γ < Phương trình động học chuyển động quay Vật rắn quay (γ = 0): ϕ = ϕ0 + ω t Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) ω = ω0 + γt o o o ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Gia tốc chuyển động quay uur Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an đặc trưng cho thay đổi r uur r hướng vận tốc dài v ( an ⊥ v ) an = v2 = ω 2r r ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 ur r ur r Gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương): dv = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r uur ur Gia tốc toàn phần a = an + at at = a = an2 + at2 uur at γ r Góc α hợp a an : tan α = a = ω n r uur Lưu ý: Vật rắn quay at = ⇒ a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hay γ = M I Trong đó: o M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) o I = ∑ mi ri (kgm2) mômen quán tính vật rắn trục quay i Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng o Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = ml 12 o Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 o Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I = o Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR 2 mR Mômen động lượng Moomen động lượng đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: Với chất điểm mômen động lượng L = mr2ω = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M= dL dt Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω = I2ω 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định: ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 Wđ = Iω ( J ) 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng: Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc ϕ (rad/s) Tốc độ góc ω (rad/s2) Gia tốc góc γ (Nm) Mômen lực M (kgm2) Mômen quán tính I (kgm2/s) Mômen động lượng L = Iω Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2) Gia tốc a (N) Lực F (kg) Khối lượng m Động lượng P = mv (kgm/s) Động quay Wđ = I ω Động Wđ = mv 2 (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ + ω t Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω0 + γt ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Phương trình động lực học a= dL dt 2 I ω1 − I ω2 = A 2 F m Dạng khác F = Định luật bảo toàn mômen động lượng: I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const Định lý động: ∆Wđ = Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at 2 v − v0 = 2a( x − x0 ) M I Dạng khác M = (J) x = x0 + v0t + at Phương trình động lực học: γ= (công dp dt Định luật bảo toàn động lượng: ∑ p = ∑mv i i i = const Định lý động ∆Wđ = 2 I ω1 − I ω2 = A (công 2 ngoại lực) ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = rϕ; v =ω r; at = γ r; an = ω 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ω ; γ ; M; L đại lượng véctơ ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(ω t + ϕ) = Asin(ω t + ϕ + π ) 2 Vận tốc tức thời: π r ), v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: ar = -ω 2Acos(ω t + ϕ) = ω 2Acos(ω t + ϕ + π ) = - ω x , a hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; | v| max = ω A; | a| = Vật biên: x = ±A; | v| = 0; | a| max = ω 2A Hệ thức độc lập: v A2 = x + ( ) ω a = -ω x Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A2 2 2 2 Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) 2 1 Wt = mω x = mω A2 cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 Wđ A2 − x = - Liên hệ động năng: Wt x2 A o Tại x = ± Wđ = 3Wt ; Wđ = W ; Wt = W 4 A A =± o Tại x = ± Wđ = Wt 2 v = -ω Asin(ω t + ϕ) = ω Acos(ω t + ϕ + Nếu dao động điều hoà có tần số góc ω , tần số f, chu kỳ T động biến thiên với tần số góc 2ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T chu kỳ dao động) là: ∆ϕ -A x2 W = mω A2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 M1 M2 x1 O A ∆ϕ M'2 M'1 ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 ∆t = ∆ϕ ϕ − ϕ1 = ω ω x1  co s ϕ1 = A với  ( ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) co s ϕ = x2  A 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A - Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại - Quãng đường khoảng thời gian từ t = đến t = n.T/4 S = nA - Quãng đường khoảng thời gian từ t = đến t = n.T/4 + ∆t S = nA + S2 với S2 = | x(n.T/4 + ∆t) - x(n.T/4)| 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x = Aco s(ωt2 + ϕ )  Xác định:  v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) (v1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A o Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox o Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản o Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S với S t2 − t1 quãng đường tính 13 Bài toán tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc quét ∆ϕ = ω∆ t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 S Min = A(1 − cos ∆ϕ ) Lưu ý: o Trong trường hợp ∆t > T/2, tách n ∈ N * ;0 < ∆t ' < ∆t = n T + ∆t ' , T T Trong thời gian n quãng đường 2nA 2 Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính M M P M ∆ϕ A -A P2 O P -A x O ∆ϕ A P x M o Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: - Tính ω - Tính A - Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0), giải hệ sau:  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ  v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Các trường hợp đặc biệt ϕ ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 Lưu ý: o Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < o Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n - Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t, với t > ⇒ phạm vi giá trị k - Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) - Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý: o Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n o Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn 15 Các bước giải toán tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 - Giải phương trình lượng giác nghiệm - Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị k (với k ∈ Z) - Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: o Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn o Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 16 Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 - Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ω t + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ω t + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ω t + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) - Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây là:  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: • x = a ± Acos(ω t + ϕ) với a = const Với biên độ A, tần số góc ω , pha ban đầu ϕ; x toạ độ, x0 = Acos(ω t + ϕ) li độ; toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A ; vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v 2 Hệ thức độc lập: a = -ω 2x0; A = x0 + ( ) ω • x = a ± Acos (ω t + ϕ) (ta hạ bậc) Với biên độ A/2; tần số góc 2ω , pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LÒ XO Tần số góc: ω = k 2π m ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m ω k T 2π 2π k Điều m kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 Độ biến dạng lò xo: - Trường hợp lò xo treo thẳng đứng, vật VTCB: ∆l = mg ∆l ⇒T = 2π k g - Trường hợp lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, vật VTCB: lò xo ∆l = T = 2π mg sin α ⇒ k ∆l g sin α -A nén ∆l -A giãn O ∆l O giãn A ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 x Hình a (A < ∆l) A x Hình b (A > ∆l) Tóm tắt Vật lý 12 Chiều dài lò xo: - Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆ l (l0 chiều dài tự nhiên) - Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆ l – A - Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆ l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 - Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): o Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x = -∆ l đến x2 = -A o Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần -A Nén l −∆ Giãn A x Hình vẽ thể thời gian lò xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x Đặc điểm: ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 Tóm tắt Vật lý 12 o Là lực gây dao động cho vật o Luôn hướng VTCB o Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo không biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) Lưu ý: o Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo không biến dạng) o Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng: Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: Fđh = k|∆ l + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|∆ l - x| với chiều dương hướng lên Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) Lực đàn hồi cực tiểu: Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: - Nối tiếp: 1 = + + k k1 k2 ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 - Song song: k = k1 + k2 + … 1 ⇒ treo vật khối lượng thì: T = T + T + Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) 2 2 2 chu kỳ T4 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 10 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng: - Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) - Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT - Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T o Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 o Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* ThS Lê Hải Sơn – 0913.566.569 10