Phần i cơ học

PHẦN I: CƠ HỌC Bài 1: Trong mét bi tËp lun chn bÞ AFF Cup 2008, hai danh thđ C«ng Vinh vµ Tµi Em ®øng c¸ch mét kho¶ng 20m tr­íc mét bøc t­êng th¼ng ®øng C«ng Vinh ®øng c¸ch t­êng 10m cßn Tµi Em ®øng c¸ch t­êng 20m C«ng Vinh ®¸ qu¶ bãng l¨n trªn s©n vỊ phÝa bøc t­êng Sau ph¶n x¹ bãng sÏ chun ®éng ®Õn chç Tµi Em ®ang ®øng Coi sù ph¶n x¹ cđa qu¶ bãng va ch¹m vµo bøc t­êng gièng nh­ hiƯn t­ỵng ph¶n x¹ cđa tia s¸ng trªn g­¬ng ph¼ng vµ cho r»ng bãng l¨n víi vËn tèc kh«ng ®ỉi v = m/s a Hái ph­¬ng chun ®éng cđa qu¶ bãng hỵp víi bøc t­êng mét gãc lµ bao nhiªu? b Ngay sau trun bËt t­êng cho Tµi Em, nhËn thÊy Tµi Em bÞ kÌm chỈt, C«ng Vinh liỊn ch¹y theo mét ®­¬ng th¼ng víi vËn tèc kh«ng ®ỉi ®Ĩ ®ãn qu¶ bãng n¶y tõ bøc t­êng vµ l¨n vỊ phÝa Tµi Em  NÕu C«ng Vinh chän ®­êng ng¾n nhÊt ®Ĩ ®ãn qu¶ bãng ch¹y th× vËn tèc cđa anh ph¶i lµ bao nhiªu?  Hái C«ng Vinh cã thĨ ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt lµ bao nhiªu theo ph­¬ng nµo th× ®ãn ®­ỵc bãng? Bài 2: Mét ng­êi ®i du lÞch b»ng xe ®¹p, xt ph¸t lóc giê 30 víi vËn tèc 15km/h Ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i ®­ỵc nưa qu·ng ®­êng sÏ nghØ 30 vµ ®Õn 10 giê sÏ tíi n¬i Nh­ng sau nghØ 30 th× ph¸t hiƯn xe bÞ háng ph¶i sưa xe mÊt 20 Hái trªn ®o¹n ®­êng cßn l¹i ng­êi ®ã ph¶i ®i víi vËn tèc bao nhiªu ®Ĩ ®Õn ®Ých ®óng giê nh­ dù ®Þnh? Bài 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V vận tốc nhà du hành, x khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người chuyển động từ A đến B (Ghi chú: v -1 = ) v Giải: Thời gian chuyển động xác định cơng thức: t = x = xv -1 v Từ đồ thị ta thấy tích diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ đoạn thẳng MN.Diện tích 27,5 đơn vị diện tích Mỗi đơn vị diện tích ứng với thời gian giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành 27,5 giây Bài 4: Ba ng­êi ®i xe ®Ëp ®Ịu xt ph¸t tõ A ®i vỊ B Ng­êi thø nhÊt ®i víi vËn tèc lµ v1 = km/h Sau 15 th× ng­êi thø hai xt ph¸t víi vËn tèc lµ 12 km/h Ng­êi thø ba ®i sau ng­êi thø hai lµ 30 Sau gỈp ng­êi thø nhÊt, ng­êi thø ba ®i thªm 30 n÷a th× sÏ c¸ch ®Ịu ng­êi thø nhÊt vµ thø hai T×m vËn tèc ng­êi thø ba ? Bài 5: Có hai tơ xuất phát từ A chuyển động đều; Xe thứ chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ) với vận tốc 40 km/h, điểm B C xe nghỉ 15 phút Hỏi: a Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải với vận tốc V2 để gặp xe thứ C b Nếu xe thứ hai nghỉ C 30 phút phải với vận tốc để D xe thứ ? Biết hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 km, BC = 40 km B C A Bài 6: Mét ng­êi kiĨm tra ®­êng ray ®i däc theo hai ®­êng ray // víi vËn tèc kh«ng ®ỉi v = km/h th× gỈp hai ®oµn tµu ®i ng­ỵc chiỊu víi cïng vËn tèc Mét ®oµn tµu cã n1 = toa, ®oµn tµu cã n2 = 10 toa T×m vËn tèc cđa c¸c ®oµn tµu nÕu hai ®Çu tµu gỈp vµ hai ®u«i tµu t¸ch rêi vµo ®óng lóc chóng ®i ngang qua tr­íc mỈt ng­êi nµy Bài 7: Hai ®oµn tµu chun ®éng ®Ịu s©n ga trªn hai ®­êng s¾t song song §oµn tµu A dµi 65m, ®oµn tµu B dµi 40m NÕu hai tµu ®i cïng chiỊu, tµu A v­ỵt tµu B kho¶ng thêi gian tÝnh tõ lóc ®Çu tµu A ngang ®u«i tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®Çu tµu B lµ 70s NÕu hai tµu ®i ng­ỵc chiỊu th× tõ lóc ®Çu tµu A ngang ®Çu tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®u«i tµu B lµ 14s TÝnh vËn tèc cđa mçi tµu ? Bài 8: Ba ng­êi chØ cã mét chiÕc xe ®¹p cÇn ®i tõ A ®Õn B c¸ch S = 20 km thêi gian ng¾n nhÊt Thêi gian chun ®éng ®­ỵc tÝnh tõ lóc xt ph¸t ®Õn c¶ ba ng­êi ®Ịu cã mỈt t¹i B Xe ®¹p chØ ®i ®­ỵc hai ng­êi nªn mét ng­êi ph¶i ®i bé §Çu tiªn ng­êi thø nhÊt ®Ìo ng­êi thø hai cßn ng­êi thø ba ®i bé, ®Õn mét vÞ trÝ nµo ®ã th× ng­êi thø nhÊt ®Ĩ ng­êi thø hai ®i bé tiÕp ®Õn B cßn m×nh quay xe l¹i ®Ĩ ®ãn ng­êi thø ba TÝnh thêi gian chun ®éng biÕt vËn tèc ®i bé lµ v1 = km/h, vËn tèc ®i xe ®¹p v2 = 20 km/h Bài 9: Trªn ®¹i lé cã mét ®oµn xe diƠu hµnh Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xe b»ng Mét c¶nh s¸t giao th«ng ®i xe m« t« cïng chiỊu víi ®oµn xe nhËn thÊy, nÕu xe cđa cã vËn tèc 32 km/h th× cø sau 15s c¸c xe l¹i v­ỵt qua anh ta; nÕu vËn tèc xe cđa anh lµ 40 km/h th× cø sau 25s anh l¹i v­ỵt qua tõng xe cđa ®oµn H·y x¸c ®Þnh vËn tèc cđa ®oµn xe vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xe ®oµn? Bài 10: Mét «t« cã träng l­ỵng P = 12000N, cã c«ng st ®éng c¬ kh«ng ®ỉi Khi ch¹y trªn mét ®o¹n ®­êng n»m ngang chiỊu dµi S = km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi v = 54 km/h th× «t« tiªu thơ hÕt V = 0,1 lÝt x¨ng Hái «t« Êy chun ®éng ®Ịu trªn mét ®o¹n ®­êng dèc lªn phÝa trªn th× nã ch¹y víi vËn tèc b»ng bao nhiªu? BiÕt r»ng cø ®i hrÕt chiỊu dµi l = 200m th× th× chiỊu cao cđa dèc t¨ng thªm mét ®o¹n h = 7m §éng c¬ «t« cã hiªu st 28%, khèi l­ỵng riªng cđa x¨ng lµ D = 800 kg/m3 N¨ng st to¶ nhiƯt cđa x¨ng lµ q = 4,5.107 J/ kg Gi¶ thiÕt lùc c¶n giã vµ ma s¸t t¸c dơng lªn «t« lµ kh«ng ®ỉi Bài 11: Mét ®­êng vßng trßn b¸n kÝnh R gåm hai nưa b»ng AmB vµ AnB ( h×nh vÏ ) Cã hai chÊt ®iĨm xt ph¸t ®ång thêi tõ A vµ D chun ®éng theo hai chiỊu ng­ỵc Hái sau baol©u chóng sÏ gỈp BiÕt vËn tèc cđa chun ®éng trªn nưa AmB lµ v1, trªn nưa AnB lµ v2 Bài 12: Mét m¸y bay thùc hiƯn hai lÇn bay tõ tr¹m A ®Õn tr¹m B theo ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B, sau ®ã quay vỊ tr¹m A còng theo ®­êng th¼ng ®ã ë lÇn mét, giã thỉi theo h­íng tõ A ®Õn B víi vËn tèc v2 ë lÇn hai giã thỉi theo h­íng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng AB còng víi vËn tèc v2 X¸c ®Þnh tØ sè cđa c¸c vËn tèc trung b×nh cđa m¸y bay ®èi víi hai lÇn bay trªn BiÕt vËn tèc cđa m¸y bay kh«ng cã ¶nh h­ëng cđa giã st qu¸ tr×nh bay cđa hai lÇn ®Ịu b»ng v1 Bá qua thêi gian quay cđa m¸y bay t¹i tr¹m B Bài 13: Mét bµn bi-a cã mỈt bµn lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m) vµ c¸c thµnh nh½n lÝ t­ëng T¹i M vµ N trªn mỈt bµn cã ®Ỉt hai viªn bi Viªn bi thø nhÊt ®Ỉt t¹i M c¸ch thµnh AB vµ AD t­¬ng øng c = 0,4m, d = 0,8m Viªn bi thø hai ®Ỉt t¹i N s¸t thµnh AD vµ c¸ch D mét kho¶ng e = 0,6m ( Hình ) a Hái ph¶i b¾n viªn bi thø nhÊt theo ph­¬ng t¹o víi AD mét gãc b»ng bao nhiªu ®é ®Ĩ sau nã ®Ëp lÇn l­ỵt vµo c¸c thµnh AB, BC vµ CD sÏ b¾ntróng viªn bi thø hai ®Ỉt t¹i N? b Sau mét kho¶ng thêi gian b»ng bao nhiªu kĨ tõ b¾t ®Çu b¾n, viªn bi thø nhÊt ®Ëp vµo viªn bi thø hai ? BiÕt vËn tèc chun ®éng cđa viªn bi thø nhÊt v = 15 m/s Bá qua mäi lùc c¶n vµ ma s¸t Bài 14: Trªn mét ®­êng gÊp khóc t¹o thµnh mét tam gi¸c ®Ịu ABC c¹nh 30m, cã hai xe cïng xt ph¸t tõ A Xe ®i theo h­íng AB víi vËn tèc v1 = m/s; xe theo h­íng AC Víi vËn tèc v2 = m/s Mçi xe ch¹y vßng, c¶ Hai xe chun ®éng coi nh­ ®Ịu H·y c¸c ®Þnh sè lÇn hai xe gỈp ? Bài 15: Mét ng­êi ®i trªn thang cn LÇn ®Çu ®i hÕt thang ng­êi ®ã b­íc ®­ỵc 50 b©c, lÇn thø hai ®i víi vËn tèc gÊp ®«i theo cïng h­íng lóc ®Çu, ®i hÕt thang ng­êi ®ã b­íc ®­ỵc 60 bËc NÕu thang n»m yªn, ng­êi ®ã b­íc bao nhiªu bËc ®i hÕt thang Bài 16: Mét cÊu tróc b¶n lỊ ®­ỵc t¹o nªn tõ c¸c cøng A0B1; B1C2; C2B3; B3A3; A0C1; C1B2; B2C3; C3A3, chóng liªn kÕt linh ®éng víi t¹i c¸c ®Çu vµ c¸c ®iĨm A, A2, A3, t¹o thµnh c¸c h×nh thoi víi chiỊu dµi c¸c c¹nh t­¬ng øng a 1, a2, a3 cã tØ lƯ a1: a2: a3 = 1:2:3 (h×nh vÏ) §Ønh A0 cè ®Þnh cßn c¸c ®Ønh A1, A2, A3 tr­ỵt trªn mét r·nh th¼ng Ng­êi ta kÐo ®Ønh A3 cho nã chun ®éng ®Ịu víi vËn tèc v3 = cm/s X¸c ®Þnh vËn tèc chun ®éng cđa c¸c ®Ønh A1, A2 ®ã Bài 17: Hai ®iĨm A vµ B n»m trªn cïng mét bê s«ng, ®iĨm C n»m trªn bê ®èi diƯn cho ®o¹n AC vu«ng gãc víi dßng ch¶y, C¸c ®o¹n AB vµ AC b»ng ( H×nh 4) Mét lÇn, ng­êi ®¸nh c¸ tõ A h­íng mòi thun ®Õn C1 ®Ĩ thun cËp bÕn ë C råi b¬i vỊ A theo c¸ch ®ã th× mÊt t1 giê LÇn sau, «ng h­íng mòi thun sang C th× bÞ tr«i xng ®iĨm C2, ph¶i b¬i ng­ỵc lªn C, sau ®ã b¬i vỊ A theo c¸ch ®ã th× mÊt t2 giê LÇn thø ba «ng b¬i xng B råi vỊ A th× mÊt t3 giê a Hái lÇn b¬i nµo Ýt thêi gian nhÊt? NhiỊu thêi gian nhÊt? b X¸c dÞnh tØ sè cđa dßng n­íc vµ vËn tèc v cđa thun, biÕt t1  t3 Bài 18: Mét khóc s«ng cã ®é réng h Mét ng­êi th­êng cã viƯc ph¶i sang s«ngvµ chØ cã thĨ lªn bê bªn t¹i ®iĨm B ®èi diƯn víi ®iĨm xt ph¸t A ë bê bªn nµy ( H×nh ) LÇn thø nhÊt, ng­êi ®ã qut ®Þnh h­íng vËn tèc b¬i vu«ng gãc víi dßng s«ng ®Ĩ bÞ tr«i tíi C, råi b¬i ng­ỵc dßng vỊ B LÇn thø 2, ng­êi ®ã qut ®Þnh b¬i theo ®­êng chÐo AD ®­ỵc chän cho dßng n­íc lµm cho ng­êi ®ã cËp bê t¹i B KÝ hiƯu vËn tèc cđa ng­êi trªn n­íc ®øng yªn vµ vËn tèc cđa n­íc so víi bê s«ng lÇn l­ỵt lµ v vµ v1 ( v > v1 ) Chøng minh r»ng : thêi gian b¬i cđa v lÇn thø nhá h¬n lÇn thø nhÊt vµ x¸c ®Þnh tØ sè : n  , nÕu thêi gian b¬i lÇn thø hai v1 cđa ng­êi ®ã b»ng 0,7 thêi gian b¬i lÇn thø nhÊt Bài 19: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc V1 = 12 km/h NÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm km/h th× ®Õn n¬i sím h¬n h a T×m qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B b Ban ®Çu ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc V1 = 12km/h ®­ỵc mét qu·ng ®­êng S1 th× xe bÞ háng ph¶i ch÷a mÊt 15 Do ®ã qu·ng ®­êng cßn l¹i ng­êi Êy ®i víi vËn tèc V2 = 15 km/h th× ®Õn n¬i vÉn sím h¬n dù ®Þnh 30 TÝnh S1 Bài 20: Một người từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc với vận tốc 50km Thời gian đoạn lên dốc thời gian đoạn xuống dốc a So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB Bài 21: Khi ®i xu«i dßng s«ng , mét ca n« ®· v­ỵt mét chiªcs be t¹i ®iĨm A Sau thêi gianT = 60 phót, chiªc ca n« ®i ng­ỵc l¹i vµ gỈp chiªc be t¹i ®iĨm c¸ch A vª phia h¹ l­u mét kho¶ng l = km X¸c ®inh v©n tèc cđa dßng n­íc Biªt r»ng ca n« ch¹y cïng mét chª ®é ë c¶ hai chiỊu chuyªn ®éng? Bài 22 : Mét ca n« ch¹y ng­ỵc dßng th× gỈp mét bÌ tr«i xng Sau ca n« gỈp bÌ mét giê th× ®éng c¬ ca n« bÞ háng Trong thêi gian 30 sưa ®éng c¬ th× ca n« tr«i theo dßng Khi sưa song ng­êi ta cho ca n« chun ®éng tiÕp thªm 1h råi cËp bÕn ®Ĩ dì nhanh hµng xng Sau ®ã ca n« quay l¹i gỈp bÌ ë ®iĨm c¸ch ®iĨm gỈp tr­íc lµ km T×m vËn tèc cđa dßng ch¶y BiÕt r»ng vËn tèc cđa dßng ch¶y vµ cđa ®éng c¬ can n« ®èi víi n­íc lµ kh«ng ®ỉi Bá qua thêi gian dõng l¹i ë bÕn Bài 23: Khi ®i xu«i dßng s«ng, mét chiÕc ca n« ®· v­ỵt mét chiÕc bÌ t¹i ®iĨm A Sau thêi gian t = 60phót, chiÕc ca n« ®i ng­ỵc l¹i vµ gỈp chiÕc bÌ t¹i mét ®iĨm c¸ch A vỊ phÝa h¹ l­u mét kho¶ng l = 6km X¸c ®Þnh vËn tèc ch¶y cđa dßng n­íc? BiÕt r»ng ®éng c¬ cđa ca n« ch¹y víi cïng mét chÕ ®é ë c¶ hai chiỊu chun ®éng Bài 24: Ba ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi c¸c vËn tèc kh«ng ®ỉi Ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø xt ph¸t cïng mét lóc víi c¸c vËn tèc t­¬ng øng lµ V1= 10 km/h , V2= 12 km/h Ng­êi thø xt ph¸t sau ®ã 30 Kho¶ng thêi gian ng­êi thø gỈp ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø lµ giê T×m vËn tèc cđa ng­êi thø Bài 25: : Mét ng­êi ®I bé khëi hµnh tõ tr¹m xe bt A cïng lóc, cïng chiỊu víi xe, vËn tèc cđa ng­êi vµ xe lÇn l­ỵt lµ V1= 5km/h; V2= 20km/h, ®i vỊ B c¸ch A 10km Sau ®i ®­ỵc nưa ®­êng a Cã bao nhiªu xe bt v­ỵt qua ng­êi Êy? Kh«ng kĨ xe khëi hµnh cïng lóc ë A BiÕt mçi chun xe bt c¸ch 30 b §Ĩ chØ gỈp hai xe bt (kh«ng kĨ xe xt ph¸t t¹i A), th× ng­êi Êy ph¶i ®i kh«ng nghØ víi vËn tèc lµ bao nhiªu? Bài 26: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 15km/h Sau ®ã Ýt l©u mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh lµ 30km/h vµ ®Þnh gỈp ng­êi ®i xe ®¹p t¹i B Nh­ng ng­êi ®i xe ®¹p sau ®i ®­ỵc nưa qu·ng ®­êng ®Çu th× ng­êi ®ã gi¶m bít vËn tèc 3km/h nªn cßn c¸ch B 10km hai ng­êi ®· gỈp Hái qu·ng ®­êng AB dµi bao nhiỊu km ? Bài 27: Một người phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian qui định t Nếu người xe ơtơ với vận tốc v1 = 48km/h đến B sớm 18 phút so với thời gian qui định Nếu người xe đạp với vận tốc v2 = 12km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian qui định a Tìm chiều dài qng đường AB thời gian qui định t b Để từ A đến B thời gian qui định t, người từ A đến C nằm AB xe đạp với vận tốc 12km/h lên ơtơ từ C đến B với vận tốc 48km/h.Tìm chiều dài qng đường AC Bài 28: Mét Can« ch¹y tõ bÕn A ®Õn bÕn B råi l¹i trë l¹i bÕn A trªn mét dßng s«ng.TÝnh vËn tèc trung b×nh cđa Can« st qu¸ tr×nh c¶ ®i lÉn vỊ? Bài 29: Trªn mét ®o¹n ®­êng th¼ng cã ba ng­êi chun ®éng, mét ng­êi ®i xe m¸y, mét ng­êi ®i xe ®¹p vµ mét ng­êi ®i bé ë gi÷a hai ng­êi ®i xe ®¹p vµ ®i xe m¸y ë thêi ®iĨm ban ®Çu, ba ng­êi ë ba vÞ trÝ mµ kho¶ng c¸ch gi÷a ng­êi ®i bé vµ ng­êi ®i xe ®¹p b»ng mét phÇn hai kho¶ng c¸ch gi÷a ng­êi ®i bé vµ ng­êi ®i xe m¸y Ba ng­êi ®Ịu cïng b¾t ®Çu chun ®éng vµ gỈp t¹i mét thêi ®iĨm sau mét thêi gian chun ®éng Ng­êi ®i xe ®¹p ®i víi vËn tèc 20km/h, ng­êi ®i xe m¸y ®i víi vËn tèc 60km/h vµ hai ng­êi nµy chun ®éng tiÕn l¹i gỈp nhau; gi¶ thiÕt chun ®éng cđa ba ng­êi lµ nh÷ng chun ®éng th¼ng ®Ịu H·y x¸c ®Þnh h­íng chun ®éng vµ vËn tèc cđa ng­êi ®i bé? Bài 30: Ca n« ®ang ng­ỵc dßng qua ®iĨmA råi gỈp mét bÌ gç tr«i xu«i Ca n« ®i tiÕp 40 háng m¸y nªn bÞ tr«i theo dßng n­íc Sau 10 sưa xong m¸y ; can« quay l¹i ®i theo bÌ vµ gỈp bÌ t¹i B Cho biÕt AB = 4,5km; c«ng st cđa can« kh«ng ®ỉi st qu¸ tr×nh chun ®éng TÝnhvËn tèc dßng n­íc Bài 31: Mét ca n« ®i ngang s«ng xt ph¸t tõ A nh»m th¼ng h­íng tíi B A c¸ch B mét kho¶ng AB = 400m Do n­íc ch¶y nªn ca n« ®Õn vÞ trÝ C c¸ch B mét ®o¹n BC= 300m BiÕt vËn tèc cđa n­íc ch¶y lµ 3m/s a TÝnh hêi gian ca n« chun ®éng? b TÝnh vËn tèc cđa ca n« so víi n­íc vµ so víi bê s«ng ? Bài 32: Mét ng­êi chÌo mét thun qua s«ng n­íc ch¶y §Ĩ cho thun ®i theo ®­êng th¼ng AB th¼ng gãc víi bê ng­êi Êy ph¶i lu«n chÌo ®Ĩ h­íng thun ®i theo ®­êng th¼ng AC BiÕt s«ng réng 400m, thun qua s«ng hÕt 20 gi©y; vËn tèc cđa thun ®èi víi n­íc lµ 1m/ gi©y TÝnh vËn tèc cđa dßng n­íc víi dßng s«ng? Bài 33: Mét ng­êi ®i bé vµ mét vËn ®éng viªn ®i xe ®¹p cïng khëi hµnh ë mét ®iĨm vµ ®i cïng chiỊu trªn mét ®­êng trßn cã chu vi 1800m VËn tèc cđa ng­êi ®i xe ®¹p lµ 21,6 km/h; cđa ng­êi ®i bé lµ 4,5 km/h Hái ng­êi ®i bé ®i ®­ỵc mét vßng th× gỈp ng­êi ®i bé mÊy lÇn? TÝnh thêi gian vµ ®Þa ®iĨm gỈp nhau? Bài 34: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng 20m; số tương ứng hàng vận động viên đua xe đạp 40km/h 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động đường với vận tốc để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã Bài 35: Minh Nam đứng hai điểm M,Ncách 750m bãi sông.Khoảng cách từ M đến sông 150m,từ N đến sông 600m.Tính thời gian ngắn để Minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng ,vận tốc chạy Minh không đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ? Bài 36: Mét chiÕc Ca n« chun ®éng theo dßng s«ng th¼ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B xu«i theo dßng n­íc Sau ®ã l¹i chun ®éng ng­ỵc dßng n­íc tõ bÕn B ®Õn bÕn A BiÕt r»ng thêi gian ®i tõ B ®Õn A gÊp 1,5 lÇn thêi gian ®i tõ A ®Õn B (n­íc ch¶y ®Ịu) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A, B lµ 48 km vµ thêi gian Can« ®i tõ B ®Õn A lµ 1,5 giê TÝnh vËn tèc cđa Ca n«, vËn tèc cđa dßng n­íc vµ vËn tèc trung b×nh cđa Ca n« mét l­ỵt ®i vµ vỊ? Bài 37: An Bình đứng cầu Khi gặp Long xe đạp phía đầu cầu A cách đầu cầu A quãng chiều dài cầu hai bạn chia tay ,đi hai phía An phía A với vận tốc 6km/h gặp Long sau thời gian t1 = 3ph A Sau hai bạn đèo đuổi theo Bình gặp bạn tai đầu cầu B sau họ gặp t2 = 3,75ph Biết vận tốc An gấp 1,5 lần vận tốc Bình a Tính chiều dài cầu ,vận tốc người xe đạp ? b Nếu hai bạn ngồi cầu gặp Long sau ? Bài 38: Hai bªn lỊ ®­êng cã hai hµng däc c¸c vËn ®éng viªn chun ®éng theo cïng mét h­íng: Hµng c¸c vËn ®éng viªn ch¹y vµ hµng c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p C¸c vËn ®éng viªn ch¹y víi vËn tèc m/s vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ng­êi liªn tiÕp hµng lµ 10 m; cßn nh÷ng sè t­¬ng øng víi c¸c vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p lµ 10 m/s vµ 20m Hái kho¶ng thêi gian bao l©u cã hai vËn ®éng viªn ®ua xe ®¹p v­ỵt qua mét vËn ®éng viªn ch¹y? Hái sau mét thêi gian bao l©u, mét vËn ®éng viªn ®ua xe ®ang ë ngang hµng mét vËn ®éng viªn ch¹y ®i kÞp mét vËn ®éng viªn ch¹y tiỊp theo? Bài 39: Mét ng­êi chÌo mét thun qua s«ng n­íc ch¶y Mn cho thun ®i theo ®­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi bê ng­êi Êy ph¶i lu«n chÌo thun h­íng theo ®­êng th¼ng AC (Hình ) BiÕt bê s«ng réng 400m Thun qua s«ng hÕt 20 gi©y VËn tèc thun ®èi víi n­íc lµ 1m/s TÝnh vËn tèc cđa n­íc ®èi víi bê ? Bài 40: Mét xe « t« xt ph¸t tõ ®iĨm A mn ®Õn ®iĨm C thêi gian dù ®Þnh lµ t giê ( Hình 7) Xe ®i theo qu·ng ®­êng AB råi BC, xe ®i trªn qu·ng ®­êng AB víi vËn tèc gÊp ®«i vËn tèc trªn qu·ng ®­êng BC BiÕt kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn C lµ 60Km vµ gãc  = 300.TÝnh vËn tèc xe ®i trªn qu·ng ®­êng AB vµ AC ? (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nÕu cã) Bài 41: Một tơ xuất phát từ A đến đích B, nửa qng đường đầu với vận tốc v1 nửa qng đường sau với vận tốc v2 Một tơ thứ hai xuất phát từ B đến đích A, nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian sau với vận tốc v2 Biết v1 = 20km/h v2 = 60km/h Nếu xe từ B xuất phát muộn 30 phút so với xe từ A hai xe đến đích lúc Tính chiều dài qng đường AB ? Bài 42: ? Một người đến bến xe bt chậm 20 phút sau xe bt rời bến A, người taxi đuổi theo để kịp lên xe bt bến B Taxi đuổi kịp xe bt 2/3 qng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe bt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động Bài 43: Một xe phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian quy định t Nếu A chuyển động từ A đến B với vận tốc V1 = 48 km/h đến B sớm 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vân tốc V2 = 12 km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian quy định a Tìm chiều dài qng đường AB thời gian quy định t b Để chuyển động từ A đến B theo thời gian quy định t, xe chuyển động từ A đến C (trên AB) với vận tốc V1 = 48 km/h tiếp tục chuyển động từ C đến B với vận tốc V2 = 12 km/h Tìm AC Bài 44: Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc khơng đổi v = 4km/h Ơng ta thấy có hai đồn tàu hoả lại gặp hai đường song với nhau, đồn tàu có n1 = toa đồn tàu có n2 = 10 toa Ơng ta ngạc nhiên hai toa đầu hai đồn ngang hàng với lúc đối diện với ơng Ơng ta ngạc nhiên thấy hai toa cuối ngang hàng với lúc đối diện với ơng Coi vận tốc hai đồn tàu nhau, toa tàu dài Tìm vận tốc tàu hoả Bài 45: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi can nhựa rỗng Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu km Tìm vận tốc nước chảy, biết vận tốc thuyền nước ngược dòng xi dòng Bài 46: Một ca nơ chạy xi dòng từ bến song A đến bến song B hết t1 Nếu ca nơ ngược dòng từ B đến A t2 Hỏi khúc gỗ trơi từ A đến B thời gian? Coi vận tốc động ca nơ có độ lớn khơng đổi Bài 47: Hai ®Þa ®iĨm A vµ B c¸ch 72km.cïng lóc,mét « t« ®i tõ A vµ mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ B ng­ỵc chiỊu vµ gỈp sau 1h12ph Sau ®ã « t« tiÕp tơc vỊ B råi quay l¹i víi vËn tèc cò vµ gỈp l¹i ng­êi ®i xe ®¹p sau 48ph kĨ tõ lÇn gỈp tr­íc a TÝnh vËn tèc cđa « t« vµ xe ®¹p b NÕu « t« tiÕp tơc ®i vỊ A råi quay l¹i th× sÏ gỈp ng­êi ®i xe ®¹p sau bao l©u ( kĨ tõ lÇn gỈp thø hai) Bài 48: Tõ mét ®iĨm A trªn s«ng, cïng lóc mét qu¶ bãng tr«i theo dßng n­íc vµ mét nhµ thĨ thao b¬i xu«i dßng Sau 30 ®Õn mét c¸i cÇu C c¸ch A 2km, nhµ thĨ thao b¬i ng­ỵc trë l¹i vµ gỈp qu¶ bãng t¹i mét ®iĨm c¸ch A 1km a T×m vËn tèc cđa dßng n­íc vµ vËn tèc cđa nhµ thĨ thao n­íc yªn lỈng b.Gi¶ sư sau gỈp qu¶ bãng nhµ thĨ thao b¬i quay l¹i ®Õn cÇu C råi l¹i b¬i ng­ỵc dßng gỈp qu¶ bãng , l¹i b¬i quay l¹i cÇu C vµ cø thÕ ci cïng dõng l¹i cïng qu¶ bãng t¹i cÇu C T×m ®é dµi qu·ng ®­êng mµ nhµ thĨ thao ®· b¬i ®­ỵc Bài 49: Một người người xe đạp sáng tập thể dục đoạn đường dài 1,8km vòng quanh bờ hồ Nếu họ chiều sau hai người xe đạp vượt người 35 lần Nếu họ ngược chiều sau hai hai người gặp 55 lần Hãy tính vận tốc người ? Bài 50: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt bi rãnh mà khối lượng m1 = 200g m2 Đặt thước (cùng bi A, B) mặt bàn nằm ngangvng góc với mép bàn cho phần OA nằm mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngồi bàn.Khi người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lênđiểm O mép bàn - Hình 12) a Tính khối lượng m2 b Cùng lúc , đẩy nhẹ bi m1 cho chuyển động rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O đẩy nhẹ bi m2 cho chuyển động với vận tốc v2 dọc rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang Bài 51: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m.( Hình 14) Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt đường ray, đường nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ để hình trụ lăn lên ? Vật lăn khơng trượt, bỏ qua ma sát ( Hình 13) Bài 53: Một đồng chất tiết diện đều, đặt thành bình đựng nước, đầu có buộc cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hồn tồn nước Hệ thống cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu nước d do, Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng đồng chất nói Có thể sảy trường hợp l1>l2 khơng? Giải thích? (Hình 15) Giải: Gọi chiều dài L trọng tâm O Thanh quay điểm tiếp xúc N với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm trung điểm L L Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b l1 = a a+b a+b L b-a Gọi trọng lượng đồng chất P0 cánh tay đòn P0 l2 - = L 2(b+a) b-a P 2(b+a) Trọng lượng cầu P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu FA = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải F = P - FA = (d - d0)V L lực có cánh tay đòn l1 mơ men M2 = a (d - d0)V a+b b-a L Vì cân nên: M1 = M2  L P0 = a (d - d0)V 2(b+a) a+b 2a(d-d0)V Từ tìm P0 = Thay V = R3 ta trọng lượng đồng chất b-a Trong trường hợp l1>l2 trọng tâm phía l1 trọng lượng tạo mơ men quay theo chiều kim đồng hồ Để cân hợp lực cầu lực đẩy ác si mét phải tạo mơ men quay ngược chiều kim đồng hồ FA > P Vậy trường hợp sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng Mơ Men M1 = L Bài 54: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vng có chiều dài cạnh góc vng : AB = 27cm, AC = 36cm khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định a Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang? b Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân Bài 55: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D Giải: Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA Khi nối hai cầu Hình 17 cầu chuyển động từ lên Fc1 Fc2 lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói T sức căng sợi dây Ta có: