CÁC DẠNG bài tập TRONG các đề THI đại học các năm

T NG H P CÁC D NG ÔN THI Đ I H C www.VIETMATHS.com Chứng minh hàm số y = x3 − 3x2 + 3x cực trị Chứng minh hàm số y = x2 + |x| có cực tiểu x = 0, đạo hàm điểm Xác định hệ số a, b, c, d hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, biết đồ thị có hai điểm cực trị (0; 0) (1; 1) Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ĐS m = (A, 2002) Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 Viết phương trình đường thẳng qua hai diểm cực trị đồ thị hàm số ĐS y = 2x − m2 + m (B, 2002) Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị ĐS m < −3; < m < (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x Xác định m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = ĐS m = −1 x2 + mx 1−x Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10? (Dự bị 2002) Cho hàm số y = ĐS m = (m tham số) x Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm ) đến tiệm cận xiên (Cm ) √ ĐS m = (A, 2005) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = mx + 10 (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = x2 + (m + 1)x + m + (m tham x+1 số) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng √ cách hai điểm 20 x2 + 2mx + − 3m2 11 (Dự bị 2005) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = (m tham số) x−m Tìm m để đồ thị (Cm ) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ĐS −1 < m < Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B www.VIETMATHS.com x2 + mx + x+1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số hai phía đường thẳng (d) : 2x + y − = √ √ ĐS −3 − < m < −3 + 12 Cho hàm số y = x2 − 2mx + x−1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = ĐS m < 13 (Dự bị 2004) Cho hàm số y = 14 (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m − Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ ĐS m < −1; < m < 15 Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m − Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác √ ĐS m = 3 16 (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân 17 (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + Chứng minh hàm số có cực đại cực tiểu Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm có hoành độ dương ĐS m > x2 − (m + 3)x + 3m + x−1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu giá trị cực đại cực tiểu hàm số âm ĐS < m < 1; m > 18 Cho hàm số y = 19 (A, 2007) Cho hàm số y= x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m , x+2 m tham số (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vuông O √ ĐS m = 0, m = −4 ± 24 20 (B, 2007) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − (m tham số) Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B (2) www.VIETMATHS.com a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (2) b) Tìm m để hàm số (2) có cực đại cực tiểu điểm cực trị hàm số (2) cách gốc toạ độ ĐS b) m = ± 21 (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m có đồ thị (Cm ) x−2 (a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB qua gốc toạ độ O 22 (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + + m có đồ thị (Cm ) 2−x (a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Gọi A điểm cực đại (Cm ), tìm m để tiếp tuyến (Cm ) A cắt trục tung Oy điểm B cho tam giác OAB tam giác vuông cân 23 Giải phương trình sau √ √ x2 − 6x + = 2x − 1; f) 2x2 + 5x + − 2x2 + 5x − = 1; √ b) (Khối D, 2006) 2x − + x2 − 3x + = 0; g) (Khối D, 2004) √ √ √ c) (x + 5)(2 − x) = x2 + 3x; x + + x + − x + = 4; √ √ √ d) (Dự bị 2005) 3x − − − x = 2x − 4; √ √ x+3 √ √ h) x + x − + x − x − = e) − x2 + x x + = − 2x − x2 ; √ 24 Tìm m để phương trình 2x2 + mx = − x có nghiệm a) √ 25 (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm √ √ √ √ √ m( + x2 − − x2 + 2) = − x4 + + x2 − − x2 √ √ √ 26 (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x2 − √ √ √ 27 Giải phương trình x + − x − = x2 − √ 28 (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình x2 + mx + = 2x + có hai nghiệm phân biệt 29 (Khối B, 2007) Chứng minh với giá trị dương m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x − = m(x − 2) 30 Tìm m để phương trình sau có nghiệm Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B www.VIETMATHS.com (a) √ √ x+3+ √ 6−x− (x + 3)(6 − x) = m; √ x + + − x − (x + 1)(3 − x) = m; √ (c) x2 − − x2 + m = 0; (b) 31 (A, 2008) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ √ √ √ 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ R) 32 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ √ √ x − − 5m2 8x − 32 = x2 − 5x + (m ∈ R) Đáp số S = −√ ; − 5 ∪ ;√ 5 33 Tìm tất giá trị tham số b cho phương trình √ √ √ 10 x + − 16b2 32x + 32 = x2 + 3x + có nghiệm Đáp số b ∈ 1 1 ∪ √ ; +∞ −∞; − √ ∪ − ; 4 2 2 34 Tìm tất giá trị tham số b cho phương trình √ √ √ 10 x + − 7b2 32x + 96 = x2 + 7x + 12 có nghiệm Đáp số b ∈ 1 ∪ −√ ; √ ∪ 7 √ x−3−2 x−4+ 35 (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình hai nghiệm 36 (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình −∞; √ x2 + − ; +∞ √ x − x − + = m có √ x = m có nghiệm √ x4 − 13x + m + x − = có nghiệm √ √ √ 38 (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + − x = x − + −x2 + 8x − + √ √ √ 39 (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình 3x − + x − = 4x − + 3x2 − 5x + 37 (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 40 (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + = 41 Giải bất phương trình www.VIETMATHS.com a) b) c) d) e) √ √ √ √ √ 2x2 + 4x + − 2x; √ i) 2x2 + x2 − 5x − > 10x + 15; √ √ √ j) (A, 2005) 5x − − x − > 2x − 4; √ √ √ k) 2x + − − x 3x − 2; h) x2 + x2 − 2x − 15 < x − 2; −x2 + 6x − − 2x; 8x2 − 6x + − 4x + x2 − 4x + + 2x 0; 3; 2x−1 + 4x − 16 > x−2 √ m) x2 + 2x2 + 4x + l) (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ x−3 x−3 √ n) 9x −2x − g) (x + 1)(x + 4) < x2 + 5x + 28; f) (A, 2004) √ 42 (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m √ x ∈ [0; + 3] − 2x; 2x−x2 3; x2 − 2x + + + x(2 − x) có nghiệm 43 Giải phương trình sau g) 8.41/x + 8.4−1/x − 54.21/x − 54.2−1/x = −101 a) 3.16x + 37.36x = 26.81x b) 32x +6x−9 x x + 4.15x +3x−5 +6x−9 = 3.52x h) 53x + 9.5x + 27(5−3x + 5−x ) = 64 x c) 27 + 12 = 2.8 d) 5.23x−3 − 3.25−3x + = √ x √ 5+2 + 5−2 e) x √ √ − 15 + + 15 f) i) + 3x/2 = 2x x x = 10 √ = (2 2)x j) 2x−1 − 2x −x = (x − 1)2 k) 3log2 x = x2 − 44 (A, 2008) Giải phương trình log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)4 = 45 (B, 2008) Giải bất phương trình log0,7 log6 46 (D, 2008) Giải bất phương trình log x2 + x x+4 x2 − 3x + x < 0 47 (Cao đẳng 2008) Giải phương trình log22 (x + 1) − log2 √ x + + = 48 Giải phương trình log2√2+√3 (x2 − 2x − 2) = log2+√3 (x2 − 2x − 3) Đáp số x1 = + √ 11 + 3, x2 = − √ 11 + 49 Giải phương trình log2/√2−√3 (x2 + 4x − 2) = log1/(2−√3) (x2 + 4x − 3) 50 Giải phương trình + = logx/2 log32 (x/2) 75x 11 − x √ Đáp số x = 11 www.VIETMATHS.com 51 Giải phương trình √ = (3x − 5)log1/25 (2+5x−x ) 3x − Đáp số x = 2, 52 (D, 2007) Giải phương trình log2 (4x + 15.2x + 27) + log2 x= = −3 4.2x 53 (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 23x+1 − 7.22x + 7.2x − = 54 (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 55 (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log3 x) log9x − 56 (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log4 (x − 1) + = 1 − log3 x log2x+1 = √ + log2 x + 2 57 (Dự bị D, 2006) log3 (3x − 1) log3 (3x+1 − 3) = √ 58 (Dự bị B, 2006) log√2 x + − log (3 − x) − log8 (x − 1)3 = √ 59 (BKHN, 2000) log4 (x + 1)2 + = log√2 − x + log8 (4 + x)3 60 (Dự bị, 2002) 1 log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x) 61 (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) log27 (x2 − 5x + 6)3 = 62 (Dự bị D, 2006) 2(log2 x + 1) log4 x + log2 log√3 x−1 + log9 (x − 3)2 = 63 (Dự bị A, 2006) logx + log2x = log√2x 64 (A, 2007) log3 (4x − 3) + log (2x + 3) 65 (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (logx + log4 x2 ) log2 66 (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log1/2 √ 2x √ 2x2 − 3x + + log2 (x − 1)2 67 (CĐSP Quảng Bình) log1/2 (x − 1) + log1/2 (x + 1) − log1/√2 (7 − x) = 68 (B, 2006) log5 (4x + 144) − log5 < + log5 (5x−2 + 1) 69 (CĐTCKT 2006) log1/2 x + log4 x2 − > 70 (Dự bị B, 2003) log x + log (x − 1) + log2 71 (Dự bị, 2006) logx+1 (−2x) > 72 (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006) log20,5 x + log2 √ x √ 2(4 − log16 x4 ) 5+ √ 13 www.VIETMATHS.com x2 −2x 73 (Dự bị, 2005) −2 74 (Dự bị, 2002) log (4x + 4) 75 (D, 2006) x2 −x − 4.2 log (22x+1 − 3.2x ) x2 +x 2x−x2 − 22x + = 76 (A, 2006) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = √ √ √ 77 (B, 2007) ( − 1)x + ( + 1)x − 2 = 78 (D, 2003) 2x −x − 22+x−x = +x−1 79 (Dự bị B, 2006) 9x − 10.3x √ 80 (CĐSPHN, A, 2002) 4x− x2 −5 +x−2 + = √ − 12.2x−1− 81 (Cao đẳng khối A, D, 2006) 32x +2x+1 x2 −5 − 28.3x + = +x + = 82 (ĐHSPHCM, 2002) 4log2 2x − xlog2 = 2.3log2 4x √ 83 (Dự bị, 2004) log π4 log2 (x + 2x2 − x) < 84 (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định hàm số y = log√5 (x2 − √ 5x + 2) √ log ( 2x − − 1) log (x − 2) 85 2.[log121 (x − 2)]2 11 11 86 (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log1/3 (x − 1) + log1/3 (2x + 2) + log√3 (4 − x) < 87 (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log4 (3x − 1) log 88 (Dự bị, 2004) 3x − 16 2x−1 + 4x − 16 > x−2 89 (Dự bị, 2004) 2x log2 x 2 log2 x 90 (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2(log2 x) + xlog2 x 91 (Cao đẳng khối A, B, 2005) 32x+4 + 45.6x − 9.22x+2 92 (CĐKTĐN, 2007) 5.4x + 2.25x 93 1 + |7 − log3 3x| |4 − log9 9x2 | 7.10x | log9 81x| 0 √ √ √ − x log4 (9 + 5)(x+2) x+2 Đáp số S = (−2; 3] √ 106 (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91+ 107 (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log2 (0; 1) √ 1−t2 √ − (a + 2)31+ 1−t2 + 2a + = x)2 − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng 2 108 (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 34−2x − 2.32−x + 2m − = có nghiệm 109 (A, 2002) Cho phương trình log23 x + log23 x + − 2m − = (3) www.VIETMATHS.com (a) Giải phương trình (3) m = √ (b) Tìm m để phương trình (3) có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] 110 Tìm a để phương trình sau có nghiệm: √ 91+ 1−x2 √ − (a + 2).31+ 1−x2 + 2a + = Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng Giải hệ phương trình sau: √ √ √ 3( x + y) = xy, e) xy = 9; √ x + y − xy = 3, √ f) (A, 2006) √ x + + y + = 4; x + y + xy = 11, x2 + y + 3(x + y) = 28; a) x + y = 4, (x2 + y ) (x3 + y ) = 280; √ √ x2 + y + 2xy = 2, √ √ x + y = 4; b) c) x y + = , y x d)  2 x + y + xy = 21; g) x2 + y − x + y = 2, xy + x − y = −1; h) x − xy − y = 1, x2 y + xy =     x2 + y + x3 y + xy + xy = − , (A, 2008) Giải hệ phương trình  x4 + y + xy(1 + 2x) = − Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm a) (D, 2004) √ √ x + y = 1, √ √ x x + y y = − 3m; b) x + y + xy = m, x2 + y = m x + y + xy = m + 2, x2 y + xy = m + Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm (x, y ∈ R) Hệ đối xứng loại hai Giải hệ phương trình sau: √ a) xy + x2 = + y, xy + y = + x; d) √ x + + y − = 7, √ √ y + + x − = 7; b) x3 = 3x + 8y, y = 3y + 8x; e) 2x + y = 2y + x = c) x3 + = 2y, y + = 2x; f) (B, 2003) , x2 ; y2 3y = 3x = y +2 , x2 x2 +2 y2 www.VIETMATHS.com Giải phương trình sau: √ a) x3 − 3 + 3x = 2; √ b) x3 − = x +   x − = y − 1, x y (A, 2003)  2y = x3 + √ √ x − y = x − y, (B, 2002) √ x + y = x + y + (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình √ √ √ x + + y − = m, √ √ √ y + + y − = m a) Giải hệ (5) m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm  x + √x2 − 2x + = 3y−1 + 1, (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình y + y − 2y + = 3x−1 +  2xy   = x2 + y, x + √ x − 2x + (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình 2xy   = y + x y + y − 2y +  y  , ex = 2007 − 2−1 y (Dự bị B, 2007) Chứng minh hệ phương trình x  ey = 2007 − √ x2 − có hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > Phương pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phương trình sau:  1   x + y + + = 5, x y d) 1  2  x +y + + = 9; x2 y x(x + 2)(2x + y) = 9, a) x2 + 4x + y = 6; √ √ 2x + y + − x + y = 1, b) 3x + 2y = 4;  x  x + y + = 5, y c) x  (x + y) = 6; y 111 Giải hệ phương trình sau: 10 e) x + y + x2 + y = 8, xy(x + 1)(y + 1) = 12; f) + x3 y = 19x3 , y + xy = −6x2 (4) www.VIETMATHS.com Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải phương trình log4 (x − 1) + log2x+1 = √ + log2 x + 2 Cho hình chóp S.ABC có góc tạo hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60◦ , tam giác ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) .HẾT 63 www.VIETMATHS.com Bộ Giáo dục Đào tạo Đề dự bị ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến qua điểm A(−1; −13) Câu II)(2 điểm) √ 3x 5x π x π − − cos − = cos 4 √ √ Tìm m để phương trình x2 + − x = m có nghiệm Giải phương trình sin Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) mặt phẳng (P ) : x + y + z = Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB mặt phẳng (P ) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho M A2 + M B nhỏ Câu IV)(2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 0; y = y   ex = 2007 − y2 − Chứng minh hệ phương trình x  ey = 2007 − √ x2 − x(1 − x) x2 + , có hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 +y −8x+6y+21 = đường thẳng d có phương trình x + y − = Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C ), biết đỉnh A thuộc d  A2 + C = 22, x y Tìm x, y ∈ N thoả mãn hệ phương trình A3 + C = 66 y x Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) 64 www.VIETMATHS.com Giải phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình √ chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A cạnh SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK) tính thể tích khối chóp O.AHK HẾT 65 www.VIETMATHS.com Bộ Giáo dục Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề thức Môn thi: Toán, khối A (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I)(2 điểm) Cho hàm số mx2 + (3m2 − 2)x − y= x + 3m (9) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (9) m = Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (9) 45◦ Câu II)(2 điểm) Giải phương trình + sin x sin x − 3π = sin 7π −x   x2 + y + x3 y + xy + xy = − , Giải hệ phương trình  x + y + xy(1 + 2x) = − (x, y ∈ R) Câu III)(2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) đường thẳng d : y z−2 x−1 = = 2 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Câu IV)(2 điểm) π Tính tích phân I = tan4 x dx cos 2x Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ 2x + √ √ √ 2x + − x + − x = m (m ∈ R) PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chọn Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a) Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với√hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở có chu vi 20 66 www.VIETMATHS.com Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1 + · · · + an xn , n ∈ N∗ hệ số a0 , a1 , , an thoả an a1 + · · · + n = 4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , , an mãn hệ thức a0 + 2 Câu V.b) Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải phương trình log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = Cho lăng trụ ABC.A B C có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, √ AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA , B C HẾT 67 www.VIETMATHS.com Bộ Giáo dục Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề thức Môn thi: Toán, khối B (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (10) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (10) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (10), biết tiếp tuyến qua điểm M (−1; −9) Câu II (2 điểm) √ √ Giải phương trình sin3 x − cos3 x = sin x cos2 x − sin2 x cos x  x4 + 2x3 y + x2 y = 2x + 9, Giải hệ phương trình (x, y ∈ R) x2 + 2xy = 6x + Câu III (2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho M A = M B = M C Câu IV (2 điểm) π Tính tích phân I = π dx sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) sin x − Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn hệ thức x2 + y = Tìm giá trị lớn giá trị 2(x2 + 6xy) nhỏ nhấtcủa biểu thức P = + 2xy + 2y PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai câu Câu V.a) Câu V.b) Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Chứng minh n+1 n+2 (n, k số nguyên dương, k k Cn+1 + k+1 Cn+1 = Cnk n, Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) 68 www.VIETMATHS.com Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(−1; −1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình 4x + 3y − = Câu V.b Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải bất phương trình log0,7 log6 x2 + x x+4 < √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BM DN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN .HẾT 69 www.VIETMATHS.com Bộ Giáo dục Đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Đề thức Môn thi: Toán, khối D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (11) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (11) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > −3) cắt đồ thị hàm số (11) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = + cos x  xy + x + y = x2 − 2y , (x, y ∈ R) Giải hệ phương trình x√2y − y √x − = 2x − 2y Câu III (2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV (2 điểm) Tính tích phân I = ln x dx x3 Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức (x − y)(1 − xy) P = (1 + x)2 (1 + y)2 PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai câu Câu V.a Câu V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 2n−1 Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức C2n + C2n + · · · + C2n = 2048 (Ckn số tổ hợp chập k n phần tử) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P ) : y = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P ) cho góc BAC = 90◦ Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định 70 www.VIETMATHS.com Câu V.b Theo chương trình THPT thí điểm phân ban (2 điểm) Giải bất phương trình log x2 − 3x + x Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên √ AA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khoảng cách hai đường thẳng AM, BC .HẾT 71 www.VIETMATHS.com Bộ Giáo dục Đào tạo Đề thức ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: Toán, khối A, B, D (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số x y= x−1 (12) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (12) Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình sin 3x − √ cos 3x = sin 2x  x − my = 1, Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình mx + y = có nghiệm (x; y) thoả mãn xy < Câu III (2 điểm) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) đường thẳng d có phương trình y z−1 x = = −1 Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác M OA cân đỉnh O Câu IV (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y = −x2 + 4x đường thẳng d : y = x Cho x, y hai số thực thay đổi thoả mãn x2 + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x3 + y ) − 3xy PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai câu Câu V.a Câu V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A thuộc trục hoành điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d : x − 2y + = Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 72 2x + √ x 18 (x > 0) www.VIETMATHS.com Giải phương trình log22 (x + 1) − log2 √ x + + = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD = ABC = 90◦ , AB = BC = a, AD = 2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCN M hình hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCN M theo a .HẾT 73 www.VIETMATHS.com Cục Khảo thí Đề minh hoạ khối A Đề thi gồm hai trang ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = −x3 − 3x2 + mx + m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình √ 3(2 cos2 x + cos x − 2) + (3 − cos x) sin x = Giải phương trình log2 (x + 2) + log4 (x − 5)2 + log = Câu III (1 điểm) √ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex + 1, trục hoành hai đường thẳng x = ln 2, x = ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Câu V (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 (y + z) y (z + x) z (x + y) P = + + yz zx xy PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần hai) Phần (Theo chương trình Chuẩn) Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y − 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc hai tiếp tuyến 60◦ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng (d) có phương trình tham số     x = + 2t, y = −1 − t,    z = −t Viết phương trình tham số đường thẳng qua M , cắt vuông góc với (d) 74 www.VIETMATHS.com Câu VIIa (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển thành đa thức biểu thức Q = (x2 + x − 1)6 Phần hai (Theo chương trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y − 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc hai tiếp tuyến 60◦ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng (d) có phương trình tắc x−1 y+1 z = = −1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua M , cắt vuông góc với (d) Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x − 1)5 HẾT 75 www.VIETMATHS.com Cục Khảo thí Đề minh hoạ khối B khối D Đề thi gồm hai trang ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) 2x + Cho hàm số y = x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C ) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C ) hai điểm song song với Câu II (2 điểm) Giải phương trình (1 + cos 3x) sin x + sin 2x = cos2 2x + π Giải phương trình log2 |x − 2| + log2 |x + 5| + log = Câu III (1 điểm) x ln2 (x2 + 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục tung, trục hoành x2 + √ đường thẳng x = e − Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, AA = 2a đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦ Tính thể tích khối tứ diện ACA B theo a Câu V)(1 điểm) Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình √ √ x3 + 3x2 − a x − x − có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần Phần hai) Phần (Theo chương trình Chuẩn) Câu VIa (1 điểm) Tìm số thực x, y thoả mãn đẳng thức x(3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = + 14i Câu VIIa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x−1 y−7 z−3 = = mặt phẳng (P ) có phương trình 3x − 2y − z + = Tính khoảng cách đường thẳng (d) mặt phẳng (P ) Kí hiệu hình chiếu vuông góc (d) (P ) Viết phương trình tham số đường thẳng 76 www.VIETMATHS.com Phần hai (Theo chương trình Nâng cao) Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình z−3 mặt phẳng (P ) có phương trình 3x − 2y − z + = x−1 y−7 = = 1 Tính khoảng cách đường thẳng (d) mặt phẳng (P ) Kí hiệu hình chiếu vuông góc (d) (P ) Viết phương trình tham số đường thẳng Câu VIIb (1 điểm) √ Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z HẾT Đinh Xuân Th ch - THPT Yên Mô B 77 [...]... (Dự bị 2004) Cho tập A gồm n phần tử (n 7) Tìm n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A 259 (D, 2005)Tìm giá trị của biểu thức M = A4n+1 + 3A3n , (n + 1)! 2 2 2 2 biết rằng Cn+1 + 2Cn+2 + 2Cn+3 + Cn+4 = 149 y 260 Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho Ay−1 : Ayx−1 : Cx−1 = 21 : 60 : 10 x 261 (A, 2002) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển... D(0; 0; 3) Chứng minh S.BCD là hình chóp đều Viết pt mặt phẳng (P ) qua đỉnh S và không cắt chóp S.BCD sao cho tổng các khoảng cách từ B; C; D tới (P ) là T đạt giá trị lớn nhất Hướng dẫn Dễ dàng thấy tọa độ của trọng tâm G của tam giác BCD là G(1; 1; 1); tam giác # » BCD đều và SG = (−4; −; 4; −4) vuông góc với mặt phẳng (BCD) nên chóp S.BCD là chóp đều Theo bài toán trên khi mặt phẳng (P ) vuông góc... tổng các khoảng cách từ các điểm A; B; C tới mặt phẳng (P ) là T đạt giá trị lớn nhất 26 www.VIETMATHS.com Hướng dẫn # » # » # » # » • Chứng minh SG ⊥ AB và SG ⊥ AC π # »# » # »# » # »# » • Nhận xét các tích vô hướng GA.GB < 0, GB.GC < 0, GC.GA < 0, nên các góc AGB > , 2 π π BGC > , CGA > Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng (ABC) cắt mặt phẳng 2 2 √ √ √ (ABC) theo giao tuyến (d) qua G và áp dụng bài. .. tại A Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 223 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(2; −1) và các đường thẳng d1 : (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0, d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0 Chứng minh rằng d1 luôn cắt d2 Gọi P là giao điểm của d1 và d2 , tìm m sao cho tổng khoảng cách P A + P B lớn nhất 224 (Dự bị, 2004) Trong mặt phẳng... toạ độ các điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất 35 www.VIETMATHS.com 250 (Dự bị D, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(2; 1), B(2; −1) và các đường thẳng d1 : (m − 1)x + (m − 2)y + 2 − m = 0, d2 : (2 − m)x + (m − 1)y + 3m − 5 = 0 Chứng minh rằng d1 luôn cắt d2 Gọi P là giao điểm của d1 và d2 , tìm m sao cho tổng khoảng cách P A + P B lớn nhất 251 (Dự bị, 2004) Trong. .. 7 7 7     x = 1 + t, y = 0,    z = −t và các điểm A(2; 1; −1), B(−1; 2; 0) Trong các đường thẳng ∆ đi qua B và cắt (d), viết phương trình đường thẳng sao cho khoảng cách từ A tới ∆ là lớn nhất; nhỏ nhất   x = −1,   y−2 z x+1 Đáp số = = và y = 2 − 2t,  4 −2 −2   z = 2t 175 Trong các mặt phẳng đi qua các điểm A(1; 2; −1) và B(−1; 1; 2) Viết phương trình của mặt phẳng (α) tạo với mặt... 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M (−3; 1) Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 216 (Dự bị khối B, 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; −1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0 Viết phương trình các đường... 219 (Dự bị A, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) Biết phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là 4x + y + 14 = 0, 2x + 5y − 2 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 220 (Dự bị B, 2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y − 1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông... nhất 157 (Dự bị B, 2007) Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), M (0; −3; 6) và mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y − 9 = 0 (a) Gọi (S ) là mặt cầu có tâm là điểm M và có bán kính OM Chứng minh rằng (P ) tiếp xúc với (S ) Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S ) (b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa các điểm A và M , đồng thời, (Q) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C... 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M (−3; 1) Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 243 (Dự bị khối B, 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; −1), C(3; 5) Đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0 Viết phương trình các đường