BÀI 5: HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH CHỮ NHẬT A MỤC TIÊU: * Củng cố nâng cao kiến thức hình bình hành hình chữ nhật * Vận dụng thành thạo kiến thức vào tập Hbh hcn * HS có hứng thú nghiêm túc học tập B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I Nhắc lại kiến thức học: Kiến Hình bình hành Hình chữ nhật thức Định nghĩa Tính chất AB // CD AD // BC ABCD Hbh ABCD Hcn A = B = C = D 900 ABCD Hbh , AC BD = O ABCD l Hcn , AC BD = O AB = CD, AD = BC A = C , B = D OA = OC, OD = OB Dấu hiệu nhận biết AB // CD, AD // BC AB = CD, AD = BC A=B,C=D OA = OC, OB = OD ( O = AC BD) ABCD AB = CD, AD = BC A = C , B = D OA = OC, OD = OB AC = BD + A = B = C = 900 + ABCD có AB // CD Và A = D = 900 + ABCD Hbh có: - A = 900 - AC = BD Hbh II Bài tập vận dụng: Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: Cho Hbh ABCD có A = 1200 Đường phân HS ghi đề, vẽ hình giác góc D qua trung điểm AB a) C/m: AB = 2AD b) Gọi F trung điểm CD ABCD Là hcn C/m ADF đều, AFC cân E A B c) C/m AC AD Giải F D C Gọi E trung điểm AB Ta có ADE tam giác gì? Vì sao? Hãy C/m điều a) ADE tam giác cân Ta có A = 1200 , mà ABCD Hbh nên D = 600 ADE = AED = 300 ADE cân A AD = AE mà AB = AE Hãy C/m ADF cân A có góc 600 Nên AB = 2AD b) AB = CD (do ABCD Hbh) mà DF = 1 CD, AD = AB Suy 2 Hãy C/m AFC cân F AD = DF ADF cân trại D có D = 600 vậy: ADF tam giác Ta có AF = DF (do ADF đều) Mà DF = FC (F trung điểm BC) Suy AF = FC AFC cân F Từ AFC cân F ta suy điều gì? Góc DFA hai lần góc AFC DAC =? Bài 2: c) AFC cân F DFA = 2FAC (Góc ngoà đỉnh tam giác cân) Mà FDA = 600 (do ADF đều) Suy FAC = 300 DAC = 900 hay AC AD Cho ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F lần HS ghi đề, vẽ hình lượt trung điểm AB, BC, CA L, M, N trung điểm OA, OB, A OC L Chứng minh đoạn thẳng EL, FM, D DN đồng quy M B F O N C E Giải Để C/m ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng HS suy nghĩ , phát biểu quy ta C/m gì? Ta C/m đoạn thẳng đường chéo hai hbh có chung đường chéo Để C/m tứ giác EFLM Hbh ta c/m nào? Tương tự ta có tứ giác NLDE hình gì? HS ghi nhớ phương pháp c/m E, F trung điểm BC, CA EF đường trung bình ABC suy EF // AB, EF = AB (1) Tương tự LM đường trung bình OAB Hai Hbh có chung đường chéo nào? suy LM // AB, LM = AB (2) Từ ta có kết luận gì? Từ (1) (2) suy tứ giác EFLM Hbh Những Hbh có tâm trùng nhau? C/m tương tự ta có tứ giác NLDE Hbh (Vì có NE //= LD) Hai Hbh EFLM NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng quy trung điểm LE Hay ba Hbh EFLM , NFDM NLDE có tâm Bài 3: trùng Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BH AC Gọi E, F trung điểm AH, CD Chứng minh BE EF HS ghi đề, vẽ hình Giải F D C H Gọi K trung điểm AB ta có điều gì? E Vì sao? I Gọi K trung điểm AB ta có A K B EK // HB (Vì EK đường trung bình AHB) mà BH AC EK AC suy CEK = 900 CEK vuông E Tứ giác BCFK hình gì? Vì sao? Tứ giác BCFK có BK //= CF có B = 900 nên hình chữ nhật nên hai đường chéo BF CK cắt I BF = CK EI có tính chất gì? Vì sao? I trung điểm BF , CK EI trung tuyến thuộc cạnh huyền CK CEK EI = 1 CK = BF 2 BFE có trung tuyến EI = BFE tam giác gì? Vìa sao? Bài 4: BF nên tam giác vuông E BE EF HS ghi đề , vẽ H F A hình I Cho ABC cân A Từ điểm D BC E M P kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC B G N D BDEH CDFK a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng b) C/m: A trung điểm HK c) Goi I, J theo thứ tự tâm hình trung điểm M đoạn thẳng IJ D di Q J E, F Dựng hình chữ nhật chữ nhật BDEH CDFK Tìm tập hợp K HS phát biểu C/m AH, AK song song với IJ C động BC Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì? HS nêu cách c/m Hãy C/m AH, AK song song với đường thẳng ? Từ I, J tâm hình chữ nhật BDEH Hãy c/m tứ giác AIDJ Hbh? Như CDFK M trung điểm IJ ta suy MI nào? MJ đường trung bình tam giác AHD AKD Từ I, J tâm hình chữ nhật BDEH CDFK M trung điểm Nên MI // AH MJ // AK hay AH AK IJ ta suy điều gì? song song với IJ nên A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclít) HS nêu cách C/m khác Từ MI // AH MJ // AK ta suy điều ABC cân A nên ABC = ACB (1) I tâm hcn BDEH nên suy BID cân Có cách C/m khác? Ta có A, H, K thẳng hàng nên để c/m A trung điểm HK ta C/m gì? I BDI = DBI hay ABD = BDI (2) Từ (1) (2) suy AB // DK mà IH = ID nên AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A trung điểm HK Hãy C/m AB // DK kết hợp với I trung điểm DH để AH = AK c) Kẻ MN BC (N BC); đường cao AG ta có MN = AH (vì MN đường trung bình ADG )không đổi, nên M nằm đường Kẻ MN BC đường cao AG MN thẳng song song với BC cách BC có tính chất gì? khoảng AH không đổi đường trung bình PQ ABC (PQ // BC) M cách BC khoảng không đổi m nằm đường nào? III Bài tập nhà: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, K theo thứ tự trung điểm AH CD Chứng minh BM vuông góc với MK cho hình bình hành ABCD Vẽ phía hình bình hành tam giác ABM, AND Gọi E, F, Q theo thứ tự trung điểm BD, AN, AM a) tam giác MNC tam giác gì? Vì sao? b) Tính FEQ