Đề cương ôn tập HKII môn toán12

Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 ƠN TẬP CHỦ ĐỀ IV : NGUN HÀM , TÍCH PHÂN A/Ngun hàm: I Định nghĩa ký hiệu: Định nghĩa : F(x) ngun hàm hàm số f(x) F’(x) = f(x) Ký hiệu: ∫ f ( x).dx = F ( x) Định lí : ∫ f ( x).dx = F ( x) + C II Tính chất: ∫ f ' ( x).dx = f(x) +C ∫ k f ( x).dx = k.∫ f ( x).dx ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Chú ý : Ngun hàm dạng tích , hữu tỷ khơng có cơng thức phải biến đổi đưa tổng hiệu: Ví dụ : Tìm Ngun hàm : A = ∫ sin 3x cos xdx Ví dụ : Tìm Ngun hàm : B = ∫x III Cơng thức: Nhóm 1: Hàm số lũy thừa 1.1 / ∫ kdx = k x + C k ∈ R 1.3 / ∫ 2x + + 3.x − 1.2 / α ∫ x dx = dx = ln x + C x x α +1 + C α ≠ −1 α +1 Nhóm II: Hàm số lượng giác 2.1 / ∫ sin xdx = − cos x + C 2.2 / ∫ cos xdx = sin x + C dx 2.5 / ∫ cos 2.6 / ∫ sin x dx x 2.3 / ∫ tan xdx = − ln cos x + C 2.4 / ∫ cot xdx = ln sin x + C dx = tan x + C 2.7 / ∫ tan = − cot x + C 2.8 / ∫ cot x dx x = − x − cot x + C = − x + tan x + C Nhóm III: Hàm số Mũ : 3.1 / x ∫ a dx = ax +C ln a x x 3.2/ ∫ e dx = e + C Chú ý : Nếu : F(x)’ = f(a) , : 1 ∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 B/ Phương pháp tính tích phân: b Cơng thức : ∫ f ( x).dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a I/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN b Dạng 1: Tính : I ∫ f [ u ( x)].u ' ( x).dx a Phương pháp chung : Bước : Đặt : t=u(x) Bước : Đổi cận : Bước : Tính I : ⇒ dt = u’(x).dx x t a u(a) b u(b) u (b ) I= ∫ f (t )dt = F (t ) = F [u (b)] − F [u (a )] u (b ) u(a) u(a) CÁC DẠNG CƠ BẢN THƯỜNG GẶP : b ∫ f ( x).dx Dạng : Tính : I = ; Với f(x) = x α (a.x α +1 + b) β β ∈ R* a Phương pháp: Bước : dt α Đặt t = (a.x α +1 + b) ⇒ dt = a (α + 1).x α dx ⇒ x dx = (α + 1).a Bước : Đổi cận : x t a u(a) b u(b) Bước : Tính I : u (b ) t β dt ( β +1) I = ∫ (α + 1).a = (α + 1).(β + 1).a t u(a) u (b ) u(a) Ví dụ 3: Tính tích phân sau : 2 x3 ∫1 (2 x − 1) dx A = ∫ x (2 x − 1) dx ;B= C = ∫ x (2 x − 1) dx ( Ta đặt t = (2 x − 1)5 ) b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx a ; Với f(x) = cos x.(a sin x + b)α Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 Phương pháp: Đặt t = (a sin x + b) ⇒ dt = a cos x.dx ⇒ cosx.dx = Bước : f(x)dx = dt a α t dt ta đưa tốn quen thuộc a Ví dụ : Tính tích phân sau : 4.D= π ;5.E= ∫ cos x(2 sin x − 3) dx 6.G= π ∫ cos x π ∫ cos x dx (2 sin x − 3) ; Ta đặt t = (2 sin x − 3)3 (2 sin x − 3) dx b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx ; Với f(x)dx = a dx b + x2 Phương pháp: b dt = b(1 + tan t ) dt cos t b2 + x2 = b2.( + tan2t) ⇒ f(x).dx = dt b Bước : Đặt x = b.tant , ⇒ dx = Bước 2: Đổi cận, tính kết β b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx ; Với a ∫ α β f ( x) dx = ∫ α dx a2 − x2 dx (a> 0) Phương pháp: Đặt x = a.sint ⇒ dx = a.cost.dt ; a − x = a (sin t ) = a cos t Bước : Bước 2: Đổi cận, tính kết II/ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 2.1Dạng áp dụng phương pháp tích phân phần : b I = ∫ U.dV a Phương pháp: u = u ( x) Đặt :  dv = v'.dx ⇒ du = u ' ( x).dx  v = ∫ v '.dxv' ; Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 b ∫ U.dV = U.V ⇒ a 2.2 b b a − ∫ V dU a Các dạng tích phân thường gặp : b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) cosx.dx , P(x).sinx.dx a Ta đặt : U = P(x) ; dv = sinx.dx b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ex.dx a Ta đặt : U = P(x) ; dv = ex.dx b Dạng : Tính : I = ∫ f ( x).dx ; Với f(x)dx = P(x) ln(x).dx a Ta đặt : U = ln(x) ; dv = P(x).dx Chú ý : Thơng thường tốn tích phân cho dạng : b I = ∫ [ f ( x) + h( x)].g ( x).dx , a ta khai triển thành tổng hai tích phân, áp dụng phương pháp để tính , xong cộng kết lại Ví dụ 5: Tính tich phân sau : π e I = ∫ x(1 − ln x) dx ; I = ∫ (sin x − x).cos xdx ; π I=∫ x x  1 + sin  cos dx ; 2  x x I = ∫ e (e + x) dx C / Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích: 1) Diện tích hình phẳng: Cơ sở lí thuyết: • Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) (liên tục); x= b a; x= b y = (trục hồnh) tính bởi: S = ∫ f ( x) dx (1) a • Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x)(liên b tục); x = a; x= b tính bởi: S = ∫ f ( x) − g ( x) dx (2) a Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x = b Giải: Gọi S diện tích cần tính, áp dụng cơng thức S = ∫ a f ( x) dx Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 S = ∫x − 1dx • Phương trình: x2 -1= ⇔ x = ± , nghiệm x = ∈ [0;2] 1 2 x3 x3 ( x − 1) dx ( x − 1) dx ( − x ) ( − x) = (đvdt) • Vậy S = ∫ + ∫ = + 3 1 2 Vídụ 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 y =x Giải: • Cận a,b nghiệm phương trình: – x2 = x ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = -2 • Gọi S diện tích cần tính, áp dụng cơng thức b • S= ∫ f ( x) − g ( x) dx S = ∫ x + x − dx −2 a • Vậy S = ∫ −2 1 x3 x x + x − dx = ∫ ( x + x − 2)dx = + − 2x = (đvdt) 2 −2 −2 2 * Lưu ý: Chỉ đưa dấu trị tuyệt đối ngồi tích phân hàm số dấu tích phân khơng đổi dấu [a; b] 2) Thể tích vật thể tròn xoay: Cơ sở lí thuyết: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn đường y = f(x); x = a; x = b; y = b xoay quanh trục Ox tính bởi: V = π ∫ f ( x) dx (3) a Ví dụ 8: a) Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox., Giải: • Phương trình 2x – x2 = ⇔ x = x = b • Gọi V thể tích cần tính.Áp dụng cơng thức: V = π ∫ f ( x) dx a x 16π 2 4 π (2 x − x ) dx = π (4 x − x + x ) dx Ta có V = ∫ = π( x − x + )0 = (đvtt) ∫0 15 b) Cho hình phẳng giới hạn đường y = – x y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox Giải: • Phương trình – x2 = x3 ⇔ x = x = –1 • Gọi V1 thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = – x2, x = 0, x = –1 trục Ox hình phẳng quay quanh Ox: Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 2 Có V1 = π ∫ (− x ) dx = π −1 • Gọi V2 thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x3, x = 0, x = -1 trục Ox…: Có V2 = π ∫ ( x ) dx = −1 π Vậy thể tích V cần tính là: V = V1 − V2 = π (đvtt) 35 Chú ý:4 Khi tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hai đường y = f(x) y = g(x) quay quanh trục Ox, học sinh ngộ nhận dùng cơng thức b V = π ∫ ( f ( x) − g ( x )) dx dẫn đến kết sai KQs : V = a π đvtt 105 • Các tập tự luyện: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = – x2 + 4x trục hoành KQ: S = 32 đvdt 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (P): y = – x2 y = – x – KQ: S = đvdt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = 5x4 – 3x2 – 8, trục Ox [1; 3] KQs: S = 200 đvdt 4) Tính thể tích hình tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) (P): y = 8x x = KQ: 16 π đvtt b) y = x2 y = 3x x c) y = sin ; y = 0; x = 0; x = KQ: π KQ: 162π đvtt π −2 đvtt D/ Đề thi tốt nghiệp THPT năm trước có liên quan đến tích phân: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 = 2x +1 y = x -1 (TNTHPT năm 2001 – 2002 ) Bài 2: 1.Tìm nguyên hàm F(x) hàm số y = x + 3x + 3x − , biết F(1) = x + 2x + Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y= trục hoành Ox 2x − 10x − 12 x+2 (TNTHPT năm 2002 – 2003 ) Bài 3: Cho hàm số y = x – x2 (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0, x =0, x = quay quanh trục Ox (TNTHPT năm 2003 – 2004 ) Bài 4: Tính tích phân: I = π /2 ∫ ( x + sin x) cos x.dx (TNTHPT năm 2004 – 2005 ) Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số : y = ex, y = đường thẳng x = π /2 b Tính tích phân: I = ∫ sin x dx − cos x (TNTHPT năm 2005– 2006) e ln x dx Bài 6:Tính tích phân J = ∫ x 1 Bài 7: Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx (TNTHPT năm 2006– 2007) (TNTHPT năm 2007– 2008) −1 π Bài 8: Tính tích phân I = ∫ x(1 + cos x)dx (TNTHPT năm 2008– 2009) Bài 9: Tính tích phân ∫ 2 I = x ( x − 1) dx (TNTHPT năm 2009– 2010) Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 ƠN TẬP CHỦ ĐỀ IV CÁC DẠNG BÀI TỐN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN Dạng I : Viết phương trình : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng Bài tốn 1.1/ Viết phương trình mặt cầu (S): Tâm I(a, b , c), bán kính R: (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = (1) Thường cho dạng : a) Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ): Viết phương trình mặt cầu (S), nhận AB làm đường kính Cách giải : Gọi I(a ; b ; c ) tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có I trung điểm AB : x A + xB  a =   y + yB  A b =  z A + zB  c =  ;R= AB = 2 (xB − x A ) + ( yB − y A ) + (z B − z A ) Thay kết vừa tìm vào (1), ta có kết cầm tìm b) Cho điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC, Viết phương trình mặt cầu (S) Tâm G, qua A Cách giải : Gọi G(a ; b ; c) tâm mặt cầu (S), bán kính R : Ta có G trọng tâm Δ ABC : x A + x B + xC  a =  y + y  A B + yC b =  z A + z B + zC  c =  ; R = AG = ( xG − x A ) + ( yG − y A ) + ( z G − z A ) 1.2/ Tìm tâm, bán kính mặt cầu (S) có phương trình : (S): x2 + y2 + z2 + mx + ny + pz + D = (1) Cách giải : Gọi I(a ; b ; c) , R tâm bán kính mặt cầu (S), có phương trình (1), ta có : Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 − a = m  − 2b = n − 2c = p  −m  a =  −n  ⇔ b = ;  −p  c =  R = a2 + b2 + c2 − D Kết luận : I(a ; b ; c ) ; R 1.3/ Cho điểm A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ; zD ) Viết phương trình mặt cầu (S )đi qua A,B,C,D Cách giải : phương trình mặt cầu (S) có dạng (S): x2 + y2 + z2 – 2ax + 2by + 2cz + D = (1) Trong gọi I(a ; b ; c) tâm mặt cầu (S) Lần lượt thay tọa độ A, B, C, D vào (1), ta có hệ phương trình : X A + Y A + Z A  2 X B + Y B + Z B  2 X C + Y C + Z C X D + Y D + Z D  + 2ax A + 2bYA + 2cZ A + D = 0, + 2aX B + 2bYA + 2cZ A + D = + 2aX C + 2bYC + 2cZ C + D = ( 2) + 2aX D + 2bYD + 2cZ D + D = Giải hệ ( ) , với ẩn số :a , b , c , D vào (1) ta có phương trình (S) cần tìm Chú ý : tốn đơn giản A(xA ; ; ) , B(0 ; yB ; ) , C(0 ; ; zC ) D(xC ; yD ; zD ) Áp dụng : 1/ thi TN THPT năm 2010: Câu 4.a/1: “… Cho điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; 2; 0) C(0 ; ; 3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC “ 2/ Bài 9.b/ trang 100- sgk hh 12 Bài tốn 2.1/ Viết  phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ pháp tuyến n (A ; B ; C) Ta có : (α ) : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = ⇔ Ax + By + Cz + D = (2) Chú ý 1:  véc tơ pháp tuyến n (A ; B ; C) , xác định tùy trường hợp cụ thể Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 a Viết phương trình mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC )  Cách giải : Khi ta chọn M0 điểm A n = [ AB , AC ] = ( A ; B; C ) Chú ý rèn luyện cách tính tích có hướng véc tơ [ AB , AC ] Với : AB = (a1 ; b1 ; c1 )  AC = (a2 ; b2 ; c2 ) Ta có n = [ AB , AC ]  n =  a1 ; b1 ; c1  a1   = (b1.c2 – b2.c1 ; c1.a2 – c2.a1 ; a1.b2 – a2.b1 )  a ; b2 ; c  a Tính theo tích chéo : “ Giữa – Cuối ; Cuối – Đầu ; Đầu – Giữa “ b Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A(xA ; yA ; zA ) , vng góc đường thẳng :  x = x + a t  Δ :  y = y + a t ; z = z + a t  Cách giải : (α ) qua điểm A(xA ; yA ; zA ) vng góc với đường thẳng Δ nên (α ) nhận véc tơ phương Δ : a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm véc tơ pháp  tuyến n = a = ( a1 ; a2 ; a3 ) Ta có : (α ) : a1.( x – xA ) + a2 (y – yA ) + a3 (z – zA ) = ⇔ a1.( x ) + a2.(y ) + a3.(z ) + D = Chú ý : Nếu đường thẳng Δ cho dạng tắc : Δ: x − x0 y − y z − z = = ; a1 b1 c1 Thì giải ý dạng tắc ẩn số x , y , z có hệ số + 1, Nếu đề chưa cho phải biến đổi xếp dạng tắc nêu Ta cho phân số = t, chuyển dạng tham số Δ, ta tìm véc tơ phương Δ : a = ( a1 ; b1 ; c1 ) Ví dụ: Cho đường thẳng Δ có phương trình : Δ: x + 1− y z + = = ; điểm I( -1 , ; 2) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua I (α ) vng góc Δ Giải: x +  =t  x = −5 + 2t  x + 1− y z + 1 − y  = t ⇔  y = − 3t ; = = Cho : =t ⇔    z = −2 + 2t  z + = t   10 Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 Ta có véc tơ phương Δ a = ( ; - ; ) Mặt phẳng (α ) qua I ( -1 , ; 2), (α ) vng góc Δ : (α ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) = ⇔ (α ) : -x + 3y + 2z + =0 c) Cho tứ diện A.BCD , Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua AB song song CD Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ AB , CD ] d) Cho mặt phẳng ( β ) : A( x – a) + B ( y – b ) + C ( z – c ) = ( * ) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) song song mp ( β ) Ta có : véc tơ pháp tuyến : n = [ A ; B ; C ] Áp dụng giải tập trang 80, 81 skg hh12 Bài tốn 3.1/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) Giải : Gọi M(x ; y ; z ) ∈ Δ, ta có : phương trình tham số đường thẳng qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) có véc tơ phương a (a1 ; a2 ; a3 ) :  x = x + a1 t  Δ :  y = y + a t ;  z = z + a t  Các dạng tập : 3.1/a : Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , vng góc mặt phẳng : (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) : a đường thẳng Δ :  x = x + A.t  Δ :  y = y + B.t ;  z = z + C.t  3.1/b : 11  = n = (A ; B ; C) Vậy phương trình tham số (2) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , song song với đường thẳng d: Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12  x = x + a1 t  d:  y = y + a t ;  z = z + a t  Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , véc tơ phương đường thẳng d : a = (a1 ; a2 ; a3) Vậy phương trình tham số đường thẳng Δ ( ) 3.1/c : Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; M1(x1 ; y1 ;z1 ) Giải : Ta có véc tơ phương a đường thẳng Δ , véc tơ : M M = (x1 – x0 ; y1 – y0 ; z1 – z0 ) = (a1 ; a2 ; a3) Vậy Vậy a= phương trình tham số đường thẳng Δ ( ) Áp dụng giải tập trang 89 SGK HH 12 CB Bài tập trang 92 Dạng II : Xét vị trí tương đối : Mặt Cầu, mặt phẳng, đường thẳng Bài 2.1.a / Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 d2 có phương trình :  x = x + a1 t  d1:  y = y + a t  z = z + a t  (1) ;  x = x1 + b1 t '  d2 :  y = y1 + b2 t ' ; ( )  z = z + b t '  Cách giải : Bước : Đường thẳng d1 qua M0(x0 ; y0 ; z0 ) ; có véc tơ phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) Đường thẳng d2 có véc tơ phương : b = ( b1 ; b2 ; b3 ) Nếu : a = k b : Đúng (Đ) , M0(x0 ; y0 ; z0 ) ∉ d2 Ta có d1 // d2 : a = k b : Sai ( S ) , Bước : ta xét hệ :  x0 + a1 t = x1 + b1 t '   y + a t = y1 + b2 t '  z + a t = z + b t ' 3  12 (*); Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 Ta lấy phương trình ( * ), giải tìm t t’ , vào phương trình lại Nếu Đ hệ ( * ) có nghiệm d1 cắt d2 Nếu S hệ ( * ) vơ nghiệm d1 chéo d2 Kết luận: Bài 2.1.b / Xét vị trí tương đối đường thẳng Δ mặt phẳng (α ), có phương trình :  x = x + a1 t  Δ :  y = y + a t ; (1) ;  z = z + a t  (α ) : Ax + By + Cz + D = (2) Cách giải : Gỉa sử Δ cắt (α ) M( x ; y ; z ) , tọa độ M ∈ (1 ) vào ( ) A ( x0 + a1.t ) + B ( y0 + a2 t ) + C( z0 + a3 t ) = ( ) Nếu : + Phương trình ( ) có nghiệm t , Δ cắt (α ) + Phương trình ( ) có vơ số nghiệm t , Δ ⊂ (α ) + Phương trình ( ) vơ số nghiệm t , Δ // (α ) Bài 2.1.c / Xét vị trí tương đối mặt phẳng ( α ) mặt cầu ( S ), có phương trình : (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) 2 (S): x + y + z – 2ax + 2by + 2cz + D = ( ) Cách giải : Bước : Tìm tọa độ tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R mặt cầu ( S ); ( tốn 1.2/ ) Bước : Tìm khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( α ) : d(I ; (α )) = A.a + B.b + C.c + D A2 + B + C =m Bước : So sánh kết luận : Nếu m > R : mặt phẳng (α ) khơng cắt mặt cầu (S) Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong H hình chiếu I (α ) Áp dụng : Bài tập 5, trang 92 Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009 Đề thi CĐ Khối B năm 2010 -13 Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 Dạng III : 1)Tìm hình chiếu vng góc H điểm M mặt phẳng (α) , 2)Trên đường thẳng Δ Bài : 3.1 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vng góc H M mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) hình chiếu vng góc M mặt phẳng (α) H ∈ (α) , H ∈ MH vng góc (α) Đường thẳng MH qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) vng góc (α) , nên nhận  véc tơ pháp tuyến (α) làm véc tơ phương a = n = (A ; B ; C):  x = x + A.t  MH :  y = y + B.t ( ) ;  z = z + C.t  Thay ( ) vào ( ) ta tìm t , thay vào ( ) ta tìm tọa độ H Áp dụng Bài tập trang 91 sgk ; Bài trang 93 sgk Đề thi CĐ Khối B năm 2010 Bài : 3.2 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vng góc H M đường thẳng Δ có phương trình :  x = x + a1 t  Δ :  y = y + a t  z = z + a t  (1); Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) hình chiếu vng góc M đường thẳng Δ: H ∈ Δ H ∈ (α )qua M0 , (α ) vng góc đường thẳng Δ Mặt phẳng (α ) qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) vng góc (α) , nên nhận véc tơ véc tơ phương a = (a1 ; a2 ; a3) Δ làm véc tơ pháp tuyến (α) :  n = a = (a1 ; a2 ; a3) Ta có (α) : a1(x – x0 ) + a2 (y – y0 ) + a3(z – z0 ) = ( ) Thế ( 1) vào ( ) , ta tìm t Thế t vào ( ) ta tìm toa độ H Kết luận Áp dụng Bài tập trang 91 sgk ; Bài 12 trang 93 sgk Dạng IV : Bài tốn tổng hợp : Cho điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ;zD ) 14 Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 1) 2) 3) 4) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Tính góc A, B tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Chứng minh D.ABC tứ diện Tính thể tích hình chóp D.ABC Cách giải : 1) Bài tốn 2.1/ Chú ý a) ( 2) Ta có cosA = a1 b1 + a b2 + a3 b3 AB AC = = m a12 + a 22 + a32 b11 + b22 + b33 AB AC Sử dụng MTCT tính góc A 3) SABC = AB AC sinA ( kết 2) ) 4) Thế tọa độ D(xD ; yD ; zD ) vào (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) ⇔ ∉ AxD + ByD + CzD + D = m = : Sai ( S), ta có D (ABC) Kết luận D.ABC tứ diện Gọi : VD.ABC thể tích tứ diện D.ABC Ta có : VD.ABC = ( Với Sđ = SABC = h = d(D,(ABC))= AB AC sinA , m a12 + a 22 + a32 b11 + b22 + b33 ****** 15 Sđ h ) Ta tích cần tìm Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 ƠN TẬP CHỦ ĐỀ VI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: A/ TỐT NGHIỆP THPT Bài : Giải phương trình : TN THPT Năm : 2006 2x2 – 5x + = tập số phức ; Đáp số : x1 = 7 + i ; x2 = − i 4 4 Bài 2: Giải phương trình : x2 -4x + = tập số phức TN THPT Năm : 2007 (lần 1) ; Đáp số : x1 = + i ; x2 = - i Bài 3: Giải phương trình : x2 – 6x +25 =0 tập số phức TN THPT Năm : 2007 (lần 2.) ; Đáp số : x1 = + 4i ; x2 = - 4i Bài : Tìm giá trị biểu thức : P = ( + i )2 + ( - i )2 TN THPT Năm : 2008 ( lần 1) ; Đáp số P = Bài 5: Giải phương trình : x2 - 2x + = tập số phức TN THPT Năm : 2008 ( lần ) ; Đáp số : x1 = + i ; x2 = + i Bài 6: Giải phương trình : 8z2 – 4z + ; Trên tập số phức TN THPT Năm : 2009 ( Cơ ) ; Đáp số : z1 = 1 + i 4 ; z2 = 1 − i 4 Bài 7: Giải phương trình : 2z2 – iz + = tập số phức TN THPT Năm : 2009 (NC) ; Đáp số : z1 = i ; z2 = - Bài 8: Giải phương trình :2z2 + 6z + = ; i tập số phức TN THPT Năm : 2010 (GDTX) ; Đáp số : z1 =- 3 + i ; z2 = - − i 2 2 Bài : Cho hai số phức: z1 = + 2i , z2 = – 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 -2z2 TN THPT Năm : 2010 ( Cơ ) ; Đáp số : Phần thực : -3 ; Phần ảo : 10 Bài 10 : Cho hai số phức: z1 = + 5i , z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 TN THPT Năm : 2010 ( NC) ; Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 16 Tài liệu phụ đạo ơn tập HK2 mơn Tốn 12 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC Bài 11 : Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = 2 Tính giá trị biểu thức A = z1 + z ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số : A = 20 Bài 12 : Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + i) = 10 : z.z = 25 ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số : z = + 4i z = Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z − (3 + 4i) = ĐH Khối D – 2009 Đáp số : Đường tròn tâm I(3 ; ), bán kính R =2 Bài 14 : Cho số phức z thỏa mãn : (1 + i)2.(2 – i)z = + I + (1 – 2i )z Xác định phần thực , phần ảo Z CĐ KHỐI A,B,D – 2009 ( CB) Đáp số : Phần thực – ; Phần ảo Bài 15 : Giải phương trình : z − − 7i =z 2iz − i tập số phức CĐ KHỐI A,B,D – 2009 ( NC) Đáp số : z1 = +2i ; ; z2 = + i Bài 16 : Tìm phần ảo số phức z, biết : z = ( + i) (1 − 2i) ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số : b = (1 − i ) Tìm mơđun : 1− i Đáp số : Bài 17 : Cho số phức z thỏa mãn : z = ĐH Khối A – 2010 (NC) z + iz Bài 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z − i = (1 + i ) z ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số : Đường tròn : x2 + (y + )2 = Bài 19 : Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện : z = , z2 số ảo ĐH Khối D – 2010 Đáp số : z1 = +i ; z2 = – i , z3 = - – i , z4 = -1 + i Bài 20 : Cho số phức z thỏa mãn : ( – 3i)z + ( 4+i) z = - (1 + 3i)2 ; Xác định phần thực phần ảo z ? CĐ KHỐI A,B,D – 2010 ( CB) Đáp số : Phần thực : - ; phần ảo : Bài 21 : Giải phương trình : z2 – (1 + i)z + + 3i = ; tập số phức CĐ KHỐI A,B,D – 2010 ( NC) Đáp số : z1 = – 2i ; z2 = 3i 17 [...]... và ôn tập HK2 môn Toán 12 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ VI SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: A/ TỐT NGHIỆP THPT 1 Bài 1 : Giải phương trình : TN THPT Năm : 2006 2x2 – 5x + 4 = 0 trên tập số phức ; Đáp số : x1 = 5 7 5 7 + i ; x2 = − i 4 4 4 4 2 Bài 2: Giải phương trình : x2 -4x + 7 = 0 trên tập số phức TN THPT Năm : 2007 (lần 1) ; Đáp số : x1 = 2 + i 3 ; x2 = 2 - i 3 3 Bài 3: Giải phương trình : x2 – 6x +25 =0 trên tập. .. phẳng (α ) không cắt mặt cầu (S) Nếu m = R , mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) Nếu m < R , mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn ( C ), Tâm H, bán kính r = IH Trong đó H là hình chiếu I trên (α ) Áp dụng : Bài tập 5, trang 92 Đề thi TN THPT 4a.1 năm 2009 Đề thi CĐ Khối B năm 2010 -13 Tài liệu phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12 Dạng... phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI: CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC Bài 11 : Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 2 2 Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z 2 ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số : A = 20 Bài 12 : Tìm số phức z thỏa mãn z − (2 + i) = 10 và : z.z = 25 ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số : z = 3 + 4i và z = 5 Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm... tọa độ H Áp dụng Bài tập 8 trang 91 sgk ; Bài 9 trang 93 sgk Đề thi CĐ Khối B năm 2010 Bài : 3.2 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng Δ có phương trình :  x = x 0 + a1 t  Δ :  y = y 0 + a 2 t  z = z + a t 0 3  (1); Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ: H ∈ Δ H ∈ (α )qua M0 , và (α ) vuông góc đường thẳng Δ...Tài liệu phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12 Ta có véc tơ chỉ phương của Δ là a = ( 2 ; - 3 ; 2 ) Mặt phẳng (α ) qua I ( -1 , 3 ; 2), và (α ) vuông góc Δ : (α ) : -1(x – 2) + 3( y + 3) + 2( z - 2) = 0 ⇔ (α ) : -x + 3y + 2z + 7 =0 c) Cho tứ diện A.BCD , Viết phương trình mặt phẳng (α... III : 1)Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên mặt phẳng (α) , 2)Trên đường thẳng Δ Bài : 3.1 : cho điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 (1) Cách giải : Gọi H (x ; y ; z ) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) H ∈ (α) , và H ∈ MH vuông góc (α) Đường thẳng MH đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) và vuông góc (α) , nên nhận  véc... trang 93 sgk Dạng IV : Bài toán tổng hợp : Cho 4 điểm : A(xA ; yA ; zA ) , B(xB ; yB ; zB ) , C(xC ; yC ; zC ) D(xD ; yD ;zD ) 14 Tài liệu phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12 1) 2) 3) 4) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Tính góc A, B của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Chứng minh D.ABC là tứ diện Tính thể tích hình chóp D.ABC Cách giải : 1) Bài... ; y0 ; z0 ) ∉ d2 Ta có d1 // d2 : a = k b : Sai ( S ) , Bước 2 : ta xét hệ :  x0 + a1 t = x1 + b1 t '   y 0 + a 2 t = y1 + b2 t '  z + a t = z + b t ' 3 1 3  0 12 (*); Tài liệu phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12 Ta lấy 2 trong 3 phương trình ( * ), giải tìm được t và t’ , thế vào phương trình còn lại Nếu Đ thì hệ ( * ) có đúng 1 nghiệm thì d1 cắt d2 Nếu S hệ ( * ) vô nghiệm thì d1 chéo d2 Kết... 0 trên tập số phức TN THPT Năm : 2008 ( lần 2 ) ; Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i 6 Bài 6: Giải phương trình : 8z2 – 4z + 1 ; Trên tập số phức TN THPT Năm : 2009 ( Cơ bản ) ; Đáp số : z1 = 1 1 + i 4 4 ; z2 = 1 1 − i 4 4 7 Bài 7: Giải phương trình : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức TN THPT Năm : 2009 (NC) ; Đáp số : z1 = i ; z2 = - 8 Bài 8: Giải phương trình :2z2 + 6z + 5 = 0 ; 1 i 2 trên tập số... C.t 0  3.1/b : 11  = n = (A ; B ; C) Vậy phương trình tham số của (2) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0 ) , và song song với đường thẳng d: Tài liệu phụ đạo và ôn tập HK2 môn Toán 12  x = x 0 + a1 t  d:  y = y 0 + a 2 t ;  z = z + a t 0 3  Giải : Ta có véc tơ chỉ phương a của đường thẳng Δ , là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : a = (a1 ; a2 ; a3) Vậy phương