B ẢN QUY ỀN THU Ộ C V ỀMINH ANH ĐỀ TỰ LUẬN ĐỖ THỊ MINH ANH-01638669715 Họ tên: Đỗ Thị Minh Anh Lớp 12a1 Trường THPT Văn Lâm Câu 1: a) cho sin2a=3.sin2b Tính P = tan ( a + b ) cot ( a − b ) b) tìm giới hạn sau: L= + 4sin x.cos x ÷ limπ ÷ π x→ ÷ x − 3 Câu 2: giải phương trình: π π 4s inx.sin + x ÷.sin − x ÷+ cos x = 3 3 ( n ∈ N ; n ≥ 4) * Câu 3: cho đa giác lồi n cạnh n Biết đa giác có số cạnh số đường chéo Hãy tìm B ( 3; −1) Câu 4: cho tam giác ABC có Đường phân giác AD có phương trình: x+y-4=0; trung tuyến CM có phương trình: 2x-y-3=0 viết phương trình đường thẳng AC Câu 5: cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S (ABC) H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc SC (ABC) tính d(SA;BC) 60o Lời giải Câu 1: a) Ta có: sin 2a = 3sin b ⇔ sin ( a + b + a − b ) = 3sin ( a + b − ( a − b ) ) ⇔ sin ( a + b ) cos ( a − b ) + sin ( a − b ) cos ( a + b ) = sin ( a + b ) cos ( a − b ) − sin ( a − b ) cos ( a + b ) ⇔ 2sin ( a + b ) cos ( a − b ) = 4sin ( a − b ) cos ( a + b ) ⇔ sin ( a + b ) cos ( a − b ) 2sin ( a − b ) cos ( a + b ) =1 ⇔ tan ( a + b ) cot ( a − b ) = ⇔P=2 t = x− b) đặt π π →x=t+ 3 x→ ta có : vậy: L = lim t →0 = lim t →0 = lim t →0 = lim t →0 π ⇔t →0 2π π + 4sin t + ÷.cos 2t + ÷ 3 t π + 2sin −t − ÷+ 2sin ( 3t + π ) ÷ 3 ÷ t ÷ ÷ π − 2sin t + ÷− 2sin ( 3t ) ÷ 3 ÷ t ÷ ÷ π − 2sin t + ÷ − 2sin ( 3t ) t t Xét −2sin ( 3t ) L1 = lim t →0 t sin ( 3t ) −2 .3 ÷ = −6 ÷ = lim 3t t →0 π − 2sin t + ÷÷ ÷ L2 = lim t →0 t ÷ ÷ π π − 2sin t.cos ÷− 2sin ÷.cos t ÷ ÷ = lim t →0 t ÷ ÷ ( − cos t ) − sin t − 3.cos t = lim = lim ÷ ÷ t →0 t →0 t t sin t ÷− ÷ t sin t sin t = lim − = − = −1 t →0 t + cos t t ( ) Vậy L = L1 + L2 = −6 − = −7 Câu 2: π π 4s inx.sin + x ÷.sin − x ÷+ cos x = 3 3 π π π π ⇔ 4s inx s in cos x − s inx.cos ÷ sin cos x + s inx.cos ÷ + cos x = 3 3 3cos x sin x ⇔ 4sin x − ÷+ cos x = ⇔ 3sin x ( − sin x ) − sin x + cos x = ⇔ 3sin x − 4sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x = π ⇔ cos x = cos + x ÷ 2 ⇔x= −π + kπ x= −π π +k ( ∀k ∈ Z ) Câu 3: Cn2 − n Số đường chéo đa giác là: số cạnh số đường chéo nên: Cn2 − n = n ⇔ n! = 2n 2!( n − ) ! ⇔ n ( n − 1) = 4n ⇔ n − 5n = ⇔n=5 ( n ∈ N ; n ≥ 4) * Câu 4: M ∈ CM → M ( m; 2m − 3) M trung điểm AB → A ( 2m − 3; 4m − ) A A ∈ AD → 2m − + 4m − − = ⇔ m = → A ( 1;3) M từ B kẻ đường vng góc với AD cắt AC B’ → B đối xứng với B’ qua I → BB’ AD vtpt BB’ BB’ qua B(3;-1) ( I = AD ∩ BB ') uuur nBB ' ( 1; −1) → BB ' : ( x − 3) − ( y + 1) = ⇔ x− y−4=0 B C D I giao BB’ AD → I ( 4;0 ) → B ' ( 1;1) uuuu r uuur AB ' ( 0; −2 ) → nAC ( 2;0 ) → pt AC: ( x − 1) + ( y − 1) = ⇔ x −1 = B ’ I Câu 5: Trong (ABC) từ A kẻ d//BC kẻ HK//d; HI SK → BC// (SAK) → d ( B; ( SAK ) ) = d ( SA; BC ) I SH (ABC) → (SAK) (SHK) ( SAK ) ∩ ( SHK ) = SK có: HI SK HI=d(H;(SAK)) áp dụng định lí pitago tam giác ta được: CH = AC − AH = SH = HC.tan 60o = a a 15 có: góc KAH=ABC (so le trong) → → hai tam giác KHA HSC đồng dạng KH HA = HS HC SC = HC cos 60o = mà → HK = có: C K d SH mà d HK → A a HA.HS 3a = SC S H B 1 = + 2 HI SH HK 135 → HI = a 56 mà: d ( H ; ( SAK ) ) d ( B; ( SAK ) ) = AH AB → d ( B; ( SAK ) ) = HI AB 135 =a AH 56 → d ( B; ( SAK ) ) = d ( SA; BC )