Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
551,69 KB
Nội dung
Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Các lưu ý làm chương – Nếu chưa có hướng thử giải theo trình tự bên B1: Thử giải theo II, III Newton kết hợp động học chất điểm B2: Áp dụng định luật bảo toàn lượng động lượng B3: Nếu cho phương trình hàm số lưu ý đạo hàm tích phân Nếu B1 không ổn dùng qua B2, không dùng qua B3 Những lưu ý dùng tích phân: v Chúng ta quyền tính ds ds vdt dt vdt s C , lưu ý: sdt s dt st adt v C Vì s, v hàm v, mà v hàm t (hình gọi hàm hợp), nên tính Lúc này, ta phải chuyển vế, biến đổi cho ds v, a, k dt với k số sau biến s đổi Tương tự, ta có: sdv; vds phải chuyển vế Sau biến đổi, ta phép tính tích phân độc lập vế: sds vdt s2 s C , phải có số C, dựa vào t = v = … tùy mà tìm C cụ thể Vật có khối lượng m chuyển động mặt sàn nằm ngang lực đẩy F1 lực kéo F2 hình 2.3 Biết F1 = F2 = F3 Tính áp lực Q mà vật nén vuông góc với mặt bàn Đ/s: Q = m.g Q P m.g Trong trận đá lở, tảng đá 520kg trượt từ trạng thái nghỉ theo sườn đồi dài 500m, cao 300m Hệ số ma sát động tảng đá mặt đồi 0,15 Tốc độ đá chân đồi ? Đ/s: 68,6m/s Phương trình động lực học P F ms ma sin 300 cos 500 5 Chiếu lên trục Oy : N P cos (mai mốt quen khỏi chiếu) Chiếu lên trục Ox (song song mặt phẳng nghiêng): Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio P sin Fms ma mg sin .mg cos ma 4 3 a g sin cos 9,8 0,15 4, 704 m / s 5 5 2 v v0 2as v 2as 2.4, 704.500 68,59 m / s v0 Một tên lửa có khối lượng 2500Kg bắn từ mặt đất góc nâng 600 so với phương ngang Động tạo lực đẩy 6.104N cho tên lửa, có phương không đổi 50s, sau ngừng hoạt động Bỏ qua khối lượng nhiên liệu bị tiêu thụ sức cản không khí Hãy tính độ cao tầm xa tên lửa động bắt đầu ngừng hoạt động Đ/s: 13,48km; 15km F dc P ma Để tính độ cao tên lửa, ta chiếu lên trục Oy: 6.104 F sin 600 P m.a y a y 2500.9,8 10, 78 m / s 2500 1 Độ cao sau 50s: y50 v0t a y t 10, 78.502 13480 m 2 Để tính tầm xa tên lửa, ta chiếu lên Ox: 6.10 F cos 60 12 m / s F cos 600 m.a x ax m 2500 x50 v0t ax t 12.502 15000m 2 Một tên lửa có khối lượng 2500Kg bắn từ mặt đất góc nâng 600 so với phương ngang Động tạo lực đẩy 6.104N cho tên lửa, có phương không đổi 50s, sau ngừng hoạt động Bỏ qua khối lượng nhiên liệu bị tiêu thụ sức cản không khí Hãy tính khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắn đến điểm rơi tên lửa Đ/s: 60,8km F dc P ma Để tính độ cao tên lửa, ta chiếu lên trục Oy: 6.104 F sin 600 P m.a y a y 3000.9,8 7,52 m / s 3000 1 Độ cao sau 50s: y50 v0t a y t 7, 52.502 9400 m 2 Để tính tầm xa tên lửa, ta chiếu lên Ox: 6.10 F cos 60 10 m / s F cos 600 m.a x ax m 3000 1 x50 v0t ax t 10.502 12500m 2 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Tầm bay tên lửa từ chỗ phóng đến chỗ chạm đất tính sau: Tại thời điểm t = 50s, ta có: vx 50 ax t 10.50 500 m / s v y 50 a y t 7, 52.50 376 m / s tan 50 v y 50 vx 50 376 36, 940 500 Từ thời điểm này, ta xem chuyển động ném xiên với thông số Gốc tọa độ chỗ phóng tên lửa Tại gia tốc động ax a y x x50 vx 50t 12500 500t y y50 v y 50t gt 9400 376t 4,9t 2 Chỗ tên lửa tiếp xúc mặt đất y = : y 9400 376t 4,9t t 96, s Vậy tầm xa : x 12500 500.96, 60800 m Thế hạt trường có dạng U a b với a, b số r2 r dương r khoảng cách từ tâm trường Xác định giá trị r0 ứng với vị trí cân hạt giá trị cực đại lực hút Đ/s r0 2a / b Fmax b3 / 27 a Lực đạo hàm lượng: Fr U r Ở TTCB Fr 2a b r3 r2 2a b 2a r0 r0 r0 b Muốn xác định cực đại ta khảo sát hàm số a 2a b b3 F 2ar 3 br 2 6ar 4 2br 3 r Fmax b 27a 3a 3a b b Cho hệ hình vẽ, m = 15 kg, g = 9,8 m/s2 Sức căng dây A, B C ? Đ/s: 104N, 134N, 147N Ta tách nút sợi dây trước điểm C Xét phần dưới, TTCB : TC P mg 15.9,8 147 N Xét phần trên, TTCB : TA TB TC Chiếu lên trục thẳng đứng trục nằm ngang : Ox : TA cos 280 TB cos 470 TA 103, N 0 TB 134, N Oy : TA sin 28 TB sin 47 TC Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Vật chuyển động đường ngang với vận tốc v, biết lực F = 20N không đổi tạo với phương ngang góc 300 hình 5.1 Công lực F đoạn đường s = 5m ? Đ/s : -86,6J A Fs cos 20.5.cos 300 86, J Một vật khối lượng m ném lên với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc Tính công suất tức thời trọng lực theo thời gian Đ/s : mg gt v0 sin Công thức: PF Fv cos , góc hợp F v Do trọng lực hướng thẳng đứng nên ta dùng vy (vx vuông góc với P nên cos900 =0) : v y v0 sin gt Vậy PP mg v0 sin gt cos1800 mg v0 sin gt Một ca nô khối lượng m chuyển động mặt hồ với vận tốc v0 Vào thời điểm t = người ta tắt máy Lực cản nước chuyển động ca nô tỉ lệ với vận tốc F kv Tìm thời gian chuyển động ca nô kể từ lúc tắt máy quãng đường ca nô từ lúc tắt máy đến dừng Đ/s : t ; s v0 m k Vì vật chuyển động phương nên ta bỏ dấu vector Theo II Newton : F ma kv ma Mà v k v m v k ln v , vậy, lấy tích phân vế (theo t) ta : ln v t C v m k k ln v0 t t k m m v0 e Tại t = 0, v v0 C ln v0 ln v t ln v0 v e m Khi ca nô dừng v v0 e k t m 0e k t m t Quãng đường ca nô : s vdt v e 0 k t m v0 m mk t dt e k v0 m k Cách : Từ cách trình bày khác đạo hàm, thay viết a v ta viết a Xác định v: m dv : dt dv k kv dv dt dt v m Lấy tích phân vế : k k v dv m dt ln v m t C Xác định C cách lấy mốc mà biến v = t = 0, ta chọn biến cần tìm = 0, tức biến t = C ln v , mà t = v = v0 nên C ln v0 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Vậy ln k t v k t v v0 e m t v0 m Xác định s: m Mà v dv kv mdv k vdt dt ds vdt ds mdv kds m dv k ds mv ks C dt Xác định C cách lấy mốc s = v = 0, ta chọn biến cần tìm = 0, tức chọn s = 0: C mv , mà s = lúc t = 0, nên v = v0 C mv0 s v0 v Vậy sdừng = m k v0 m k Qua cách trên, có lời khuyên nên làm theo cách trước, chưa biến đổi đáp án theo cách 10 Vật có khối lượng m = 3kg, đứng yên mặt phẳng ngang chịu lực kéo F = 5N hướng xiên lên góc 300 so với phương ngang hình 2.1 Hệ số ma sát trượt hệ số ma sát nghỉ t 0, n 0, 25 Lấy g = 10 m/s2 Tính lực ma sát tác dụng lên vật Đ/s : 4,33N Chiếu lên phương ngang, để vật trượt điều kiện F cos Fms nghi Fkeo 5.cos 300 4,33N Fms n 0, 25.3.10 7,5 N Do Fkeo Fms n Fms n 4,33N (Lực ma sát dự tính lớn lực kéo nên lực ma sát thực tính theo giá trị lực kéo lớn lực kéo) Vật không trượt nên có ma sát nghỉ 11 Một vật có khối lượng m1 đặt ván khối lượng m2 Hệ số ma sát m1 m2 k Người ta tác dụng lên ván lực có phương ngang, độ lớn F Ct với C số, t thời gian Tìm thời điểm T lúc ván bắt đầu trượt m1 Đ/s: T Fms12 Fms 21 Ván trượt (so với mặt sàn) với gia tốc : a2 C Fkeo Fms12 Ct m1 gk m2 m2 Vật m1 chuyển động (so với mặt sàn) nhờ lực kéo lực ma sát: a1 Để ván trượt so với m1 a2 a1 m1 m2 k g m m1 gk Ct m1 gk gk t m2 C Fms 21 m1 gk gk m1 m1 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 12 Một vật có khối lượng m1 đặt ván khối lượng m2 Hệ số ma sát m1 m2 k Người ta tác dụng lên ván lực có phương ngang, độ lớn F Ct với C số, t thời gian.Tìm lực ma sát trình t < T Đ/s: Fms m1Ct m1 m2 Fms12 Fms 21 Ván trượt (so với mặt sàn) với gia tốc : Fkeo Fms12 m2 a2 Vật m1 chuyển động (so với mặt sàn) nhờ lực kéo lực ma sát: Fms 21 m1a1 Fkeo Fms m2 Fms m Ct Fms m1 m1 m2 Lưu ý a2 a1 trường hợp a2 a1 vật m1 chuyển động phụ thuộc vào ván m2 Fms k.m1.g phải làm theo đáp án 13 Một mắt xích gồm mắt, mắt có khối lượng 0,1kg Xích kéo lên theo phương thẳng đứng với gia tốc 2,5m/s2 Hãy tìm lực người kéo tác dụng lên mắt xích để kéo xích hợp lực tác dụng lên mắt xích Đ/s: 7,5N 0,25N Mắt xích chịu tác dụng của: trọng lực P6, lực kéo trọng lực tác dụng lực kéo cho lên Fkeo Pxich m.a Fkeo Pxich m.a Fkeo 6.0,1.10 6.0,1.2,5 7,5 N Lực tác dụng lên mắt xích: F m a 0,1.2,5 0, 25N 1 14 Một vật trượt không ma sát, lên đến đỉnh đồi thứ có vận tốc v0 Tìm tốc độ xe điểm B Đ/s: vB gh v02 Áp dụng định luật bảo toàn lượng: h mv0 mgh mvB2 mg v gh v02 2 15 Một vật đặt mặt phẳng nghiêng cố định, góc nghiêng Hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k với k tan Khi vật chuyển động hay đứng yên ? Đ/s: Trượt xuống nhanh dần Chọn trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng hướng xuống giả sử vật trượt xuống với gia tốc a (nếu giải a = tức vật đứng yên) Chiếu lực lên trục Ox: mg sin k.mg cos ma a g cos tan k Vậy vật trượt xuống nhanh dần 16 Một lắc đơn, khối lượng m, chiều dài L có vận tốc v vị trí hình vẽ Sức căng dây ? Đ/s: T mg cos m v2 L Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Gia tốc để áp dụng cho II Newton gia tốc hướng tâm Chọn trục Ox trùng với sợi dây có chiều hướng lên Áp dụng II Newton: v2 v2 T P man T mg cos m T mg cos m L L 17 Một người đẩy thùng nặng 35kg theo phương ngang lực 110N Hệ số ma sát tĩnh thùng sàn 0,37 Hỏi thùng có chuyển động không sàn tác dụng lên thùng lực ma sát bao nhiêu? Đ/s: 110N Fms 35.10.0,37 129,5N Fkeo Fms 110 N (Nếu lực ma sát dự tính lớn lực kéo ta lấy giá trị lực ma sát lực kéo đó) 18 Một sợi xích giữ mặt bàn không ma sát mà 1/3 độ dài thòng xuống bàn Nếu xích có độ dài L, khối lượng m công cần kéo phần xích thòng xuống lên mặt bàn ? Đ/s: mgL/18 (J) (Cám ơn bạn N.H.T.K H.T - K15) Công sinh độ biến thiên (U = mgh) phần xích thòng xuống AC (Có B trung điểm trọng tâm AC AC = L/3) với h độ dịch chuyển trọng tâm xích trước sau kéo (h = AB = L/6): A U m L L g mg 18 Bonus: Tìm công để kéo nửa đoạn xích thòng lên mặt bàn (tức thòng L/3 sau kéo thòng xuống L/6): Chia phần xích lòng thòng thành đoạn AB (M trung điểm) = BC (N trung điểm) = L/6 Công tổng riêng biệt: kéo đoạn AB lên mặt bàn hoàn toàn (trọng tâm M AB dịch chuyển đoạn = AM = L/12) công kéo đoạn CD lên vị trí đoạn AB lúc chưa kéo (trọng tâm N CD dịch chuyển đoạn = MN = L/6) A mAB g L L m L L L mCD g g mg 12 6 12 24 19 Cho hệ hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 3Kg, vật m chuyển động lên Dây không dãn, ròng rọc không khối lượng, không ma sát Tìm gia tốc sức căng vật Đ/s: 0,5m/s2 28,5N Chọn chiều dương trục tọa độ hình Gia tốc A B có độ lớn Theo II Newton: P1 T1 m1 a P2 T2 m2 a T1 T2 Lần lượt chiếu lên trục tọa độ, ta : Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio P1 T1 m1a P2 P1 m2 m1 g 4,9 m / s a P2 T2 m2 a m2 m1 m2 m1 Sức căng dây: T P1 m1a m1 g a 14, N Bài đáp án đưa sai 20 Một khỉ có khối lượng m1 = 10kg leo lên sợi dây không khối lượng, vắt qua cành không ma sát Đầu dây buộc vào vật nặng m2 = 15kg đặt đất Nếu khỉ leo lên với ngưỡng gia tốc phù hợp làm nâng hòm lên khỏi đất Tìm gia tốc Trong trường hợp Con khỉ ngừng leo giữ dây gia tốc lực căng dây ? Đ/s: 1,96m/s2 Dùng chung hình Khi khỉ leo lên tạo lực kéo tác dụng lên phần dây bên m1 hướng xuống Với gia tốc đủ lớn, lực bên cân vật m2 nâng lên Fkeo m1a Lực kéo này, phải độ chênh lệch trọng lực m1 m2 Vậy ta có ngay: a P2 P1 15 10 9,8 4, m / s m1 10 Khi khỉ không leo nữa, vật rơi xuống m2 nặng m1 Viết II Newton hệt 18, ta có 10 15 a 147 98 a 1,96 m / s Lực căng dây: T m1 g a 10 9,8 1,96 117, N 21 Cho hệ chuyển động hướng xuống theo vật m2 hình vẽ, m2 = 2,5kg Vật m1 chuyển động không ma sát mặt phẳng ngang, m1 = 3,5kg.Gia tốc vật m1 sức căng dây là? Đ/s: 3,5m/s2 12,25N Đối với m1: T1 m1a Đối với m2: m2 g T2 m2 a Do T1 = T2 nên : a m2 2,5 g 9,8 4, 08 m / s m1 m2 3, 2,5 Sức căng dây T m1a 3,5.4, 08 12, 24 N Đáp án lại sai Quãng đường m1 sau thời gian t: s1 at Trường hợp có lực ma sát m1 sàn chỉnh lại II Newton cho m1 T1 Fms m1a , từ suy a m2 km1 g m1 m2 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 22 Một vật có khối lượng 4kg nối với thẳng đứng hai sợi dây hình bên Vật quay thành đường tròn nằm ngang với vận tốc không đổi 6m/s Tìm lực căng dây Đ/s: 108N Áp dụng Pitago tìm bán kính quay: R 1, 52 22 R Gia tốc hướng tâm: an m v2 27, 21 m / s R Gọi góc hợp dây so với phương thẳng đứng Áp dụng II Newton chiếu lên trục Ox (ngang) Oy (đứng): 1,5 1,5 T T 40 tren duoi Ttren cos Tduoi cos P Ttren 108,9 N 2 Ttren sin Tduoi sin man T T 4.27, 21 Tduoi 55, N tren 2.2 duoi 2.2 23 Một vật nhỏ khối lượng m nằm yên điểm O mặt phẳng ngang Người ta truyền cho vận tốc ngang v0 Xác định công suất trung bình cửa lực ma sát suốt trình chuyển động vật, hệ số ma sát k = 0,27 , m = 1kg v0 = 1,5m/s Đ/s: -2W Cách 1: Làm theo hướng B1 Gia tốc hãm vật: Fms ma kmg ma a k g 0, 27.9,8 2, 65 m / s Thời gian chuyển động: v v0 at t 1,5 0,57 s 2, 65 1 Quãng đường: s v0t at 1,5.0,57 2, 65.0,57 0, 42m 2 Công: A Fs cos 0, 27.1.9,8.0, 42.cos1800 1,11132 J Công suất: P A 1,11132 1,95W t 0,57 Cách 2: Làm theo hướng B2 Tính thời gian t = 0,57s Công lực ma sát độ biến thiên động năng: 1 A Wd sau Wd truoc mv 1.1,52 1,125 J 2 Vậy công suất trung bình: P A 1,125 1,97W t 0,57 24 Một bóng nhỏ nặng 500g, đập vào tường theo hướng hợp với tường góc 300 với vận tốc 10m/s nảy theo phương đối xứng với phương đập vào qua pháp tuyến tường với vận tốc cũ Tính xung lượng lực mà tường tác dụng vào bóng Đ/s: 8,66 kg.m/s Xung lượng: p m v1 v m v1 v2* m vth Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Nhìn vào hình bên cạnh, vector v2* vector phương, độ lớn ngược chiều với v2 Tổng hợp vector theo hình, ta tính vth 2v1 cos 600 2.10 10 m / s Vậy p 0,5.10 kg.m / s 25 Tại thời điểm t = hạt có động lượng p0 bắt đầu chịu tác t dụng lực F at khoảng thời gian T với a T 2aT số Độ biến thiên động lượng hạt kết thúc tác dụng lực ? Đ/s: p T T t T a.2T t2 p Fdt a 2t dt a t T T 0 0 Ở a đề khẳng định số nên việc đưa tích phân 26 Tính gia tốc ban đầu hướng lên tên lửa có khối lượng 12.000kg lực ban đầu hướng lên động tên lửa sinh 300.000N, biết g = 9,8m/s2 Không bỏ qua trọng lượng tên lửa Đ/s: 15,2m/s2 a F P 300000 12000.9,8 15, m / s m 12000 27 Một tủ kể ngăn kéo quần áo có khối lượng 45kg kê sàn nhà Nếu hệ số ma sát tĩnh tủ sàn nhà 0,2 cần tác dụng vào tủ lực nằm ngang tối thiểu để bắt đầu dịch chuyển? Đ/s: 90N a k.g 0, 2.45 90 N (công thức nên nhớ luôn) 28 Có hai trường lực dừng F1 ayi F2 axi by j Hỏi trường lực lực Đ/s: F2 (Khảm lòi) 29 Cho hệ hình 6.6 Biết m1 = 3kg, m2 = 2kg, 300 Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc không đáng kể Biết dây không giãn không trượt rãnh ròng rọc Lấy g 10 m/s2 Xác định gia tốc chiều chuyển động m2 Đ/s: m2 xuống, a = 1m/s2 Nếu chuyển động, vật chuyển động chiều gia tốc Giả sử vật ngược chiều dương Áp dụng II Newton chiếu xuống trục tọa độ hình Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio m sin m m1 g sin T1 m1a a g 10 1 m / s m1 m2 3 T1 T2 m2 g T2 m2 a Vậy m2 ngược với giả thiết đặt ra, tức xuống với gia tốc 1m/s2 30 Một vật có khối lượng m = 2kg trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc Tính công trọng lực thực trình Biết dốc dài 50m nghiêng 300 so với phương ngang Lấy g = 10m/s2 Đ/s: 0,5kJ Công cần tính: A F s.cos P.s.cos 900 300 2.10.50 500 J 31 Một người di chuyển vật khối lượng 10g mặt phẳng thẳng đứng từ X tới Y dọc theo đường tròn bán kính 20m Quá trình xảy 0,75 phút Tìm công thực người Đ/s: 4J Công biến thiên năng: A mgh mg.2R 0, 01.10.40 J Thế không phụ thuộc đường đi, phụ thuộc độ cao theo phương thẳng đứng 32 Một vật nhỏ khối lượng m = 2kg ném đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu 30m/s rơi xuống đất Tính công trọng lực thực trình vật chuyển động Đ/s: 0J Công độ biến thiên A mgh , h = nên A = 33 Hai cầu trượt không ma sát dọc theo cứng mà đầu gắn với tường Ban đầu cầu m cách tường đoạn L Vật M chuyển động đến va chạm với m M m sau vật m lại va chạm vào tường Các va chạm tuyệt đối đàn hồi Hỏi cầu M tiến tới gần tường khoảng cách ? Đ/s: LC Định luật bảo toàn động năng: m L M 1 MvM2 MvM2 mvm2 M vM2 vM2 mvm2 * 2 Định luật bảo toàn động lượng: MvM MvM mvm vM vM Thay (**) vào (*): M vM vM m vm ** M m vm mvm2 vm vM vM *** M Thay (***) vào (**): vM M m 2M vM vm vM M m M m Thời gian m tới tường: t L v M m L , lúc đó, vật M đoạn sM vM t M L vm vm 2M M m L M m Vậy M cách tường thời điểm m chạm tường: LC L sM L 1 2M 2M Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 34 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa quanh VTCB O Biết độ cứng lò xo 100N/m, khối lượng 500g Tính lực đàn hồi lò xo vật VTCB 3cm Đ/s: 3N Bài toán quen thuộc lớp 12: Ở VTCB: mg k mg 0,5.10 0, 05 m k 100 Lực đàn hồi: Fdh k x 100 0, 05 0, 03 N Đáp án sai 35 Một lực 50N tác dụng chếch lên góc 600 so với phương ngang vào ghế 25kg đặt sàn Hệ số ma sát tĩnh ghế sàn 0,4 Hỏi ghế đứng yên hay chuyển động với độ lớn lực ma sát tác dụng vào ghế bao nhiêu? Đ/s: 25N Lực ma sát dự kiến : Fms kmg 0, 4.25.9,8 98 N Fkeo F cos 600 25 N Do lực kéo nhỏ lực ma sát nên Fms = 25N vật đứng yên 36 Gọi g0 gia tốc trọng trường mặt đất, R bán kính trái đất Vậy gia tốc trọng trường độ d sâu d tính biểu thức ? Đ/s: g g R 37 Một khối m2 = 40kg nằm yên mặt sàn không ma sát Khối m1 = 10kg đặt chồng lên khối trước Hệ số ma sát tĩnh khối 0,6 Hệ số ma sát động 0,4 Người ta kéo khối 10kg lực 100N theo phương ngang Hỏi độ lớn gia tốc khối khối Đ/s : 6,08 0,98m/s2 Cứ theo định luật II Newton mà triển : Fms12 Fms 21 Đối với m1 : Fms 21 Fkeo m1a1 a1 100 0, 4.10.9,8 6, 08 m / s 10 Đối với m2 chuyển động nhờ lực ma sát kéo : Fms12 m2 a2 a2 km1 g 0, 4.10.9,8 0,98 m / s m2 40 38 Nếu đầu máy xe lửa với công suất 1,5MW làm tăng tốc đoàn tàu từ 10m/s lên 20m/s phút khối lượng đoàn tàu ? Đ/s 3600 Tấn A Fs cos v v02 Pt m a s Pt m Pt m 2 3600.103 kg v v0 A Pt Ở ta dùng nhanh công thức 2as v v02 as v v02 39 Một lắc lò xo nằm ngang mâm quay Lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/cm, chiều dài tự nhiên 20cm, đầu gắn cố định tâm mâm quay, đầu gắn vật nhỏ m = 500g Khi vật nằm cân bằng, người ta quay mâm thấy lò xo giãn thêm 5cm Tính vận tốc tâm quay Đ/s : 20rad/s Lực đàn hồi lực hướng tâm : Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio v2 Fdh Fht k m k m Chú ý đổi đơn vị k 10 k 1000.0, 05 20 rad / s m 0,5.0, 25 N N N 10 1000 cm 0, 01m m 40 Từ tư thẳng đứng, bạn nhún người, hạ khối tâm xuống 18cm Sau bạn nhảy lên theo phương thẳng đứng Khi nhảy, lực trung bình sàn tác dụng lên bạn lớn gấp bốn lần trọng lượng bạn Tốc độ bạn tách khỏi sàn Đ/s : 3,25m/s Gia tốc nhảy P Fsan ma mg 4mg ma a 3g v 2as 2.3.9,8.0,18 3, 25 m / s Theo toán hạ xuống bật lên nhiêu Những người chân dài bật cao 41 Hằng số C biểu thức vật m đặt trường hấp dẫn trái đất chọn gốc bề mặt trái đất ? Đ/s: C GMm R 42 Một chất điểm khối lượng m = 100g chuyển động với vận tốc v1 có độ lớn 4m/s chịu tác dụng lực F phương, chiều với vận tốc v1 độ lớn F = 20N, thời gian t s , chất điểm đạt vận tốc ? Đ/s : 6m/s 100 Gia tốc cộng thêm F ma a F 20 200 m / s m 0,1 Vận tốc sau thời gian t : v v0 at 200 m / s2 100 43 Một lợn trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng 350 có ma sát thời gian gấp trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng 350 Hỏi hệ số ma sát động lợn mặt nghiêng Đ/s: 0,525 Trong trường hợp ta có quãng đường: s Có ma sát: a1 P sin Fms mg sin kmg cos g sin k cos m m Không ma sát: a2 Vì t1 2t2 2s at t , t hàm bậc theo a a P sin g sin m a1 a2 g sin k cos 3 k tan tan 350 0,525 4 g sin 44 Một vật nhỏ có khối lượng m thả không vận tốc đầu xuống mặt nghiêng nêm có khối lượng M góc nghiêng Giả thiết nêm chuyển động tịnh tiến mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát Biết vận tốc vật trước va chạm v0 Tìm vận tốc nêm, Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio m vật sau va chạm Đ/s : V M v0 1 K 2 m M v0 ; v 1 m M 1 K Tìm góc để sau va chạm vận tốc nêm lớn Đ/s : cot m 1 M với K cot 2 cot m M Định luật bảo toàn động lượng : mv0 mv MV Theo phương ngang động lượng bảo toàn (Theo phương dọc k biết k bảo toàn Tạm thời biết đủ lấy điểm rồi) M V m Theo định lý xung lực, ta có : N t m v v0 (*) mvx MV mvx MV vx Chiếu lên trục x : N t.sin mvx Chiếu lên trục y : N t.cos m v y v0 Trong biểu thức (*) chiếu lên trục y , v y v0 , để tính trừ vector ta cộng vector ngược với vector trừ : v y v0* với v0* v0 Lấy biểu thức chiếu chia nhau, ta : cot v y v0 vx v y vx cot v0 Vận tốc nêm M: Định luật bảo toàn động : 2 M M mv0 mv MV v02 v V vx2 v y2 V 2 2 m m 2 M M M V V cot v0 V v02 m m m 2 M M M M V cot V 2Vv0 cot v02 V v02 (triệt tiêu v02 vế) m m m m M M M V V cot V 2v0 cot (chia vế cho V vậy) m m m 2v0 cot V M M cot m m M m m 2v0 2v0 M m m 1 cot 1 M M cot cot cot m M V 2v0 m Nếu đặt K cot cot MK 1 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio m M cot cot m Để V max K Cauchy cot M 1 Vận tốc vật m : từ bảo toàn động ta được: M M 2v m 4m 4m v v V v v02 v02 1 v0 m m MK MK MK 2 Bài giải kết hợp tham khảo TVVL cách đặt K đề bài, nhiên đáp số khác 45 Cho hệ hình 2.4 Biết m1 = m2 = 6kg 300 Bỏ qua ma sát ròng rọc, khối lượng dây ròng rọc Biết dây không giãn trượt rãnh ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát nghỉ vật m với mặt nghiêng để hệ vật đứng yên Đ/s: Giả sử vật trượt lên với gia tốc a m2 xuống với gia tốc a Dùng II Newton cho vật, sau chiếu lên trục tọa độ tương ứng cho vật: mg cos mg sin T1 ma mg T2 ma 2ma mg 1 cos sin T1 T2 Vật đứng yên tức a = cos sin .cos 300 sin 300 Giá trị tương đương với lực ma sát trượt để không trượt Giá trị lực ma sát nghỉ thường lớn giá trị ma sát trượt Vì đáp án 46 Cho hệ hình 2.4 Bỏ qua ma sát ròng rọc, khối lượng dây ròng rọc, 300 Biết dây không giãn trượt rãnh ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Với hệ số ma sát nghỉ k = 0,2 Tìm tỉ số m2/m1 để hệ đứng yên Đ/s: 0,327 m2 0, 673 m1 Giả sử m2 > m1, hệ trượt theo hướng m2 xuống Để không trượt, ta có: Fms P1 sin m2 g km1 g cos m1 g sin m2 g m2 k cos sin 0, 673 m1 Giả sử m1 > m2, hệ trượt theo hướng m2 lên Để không trượt, ta có : Fms m2 g P1 sin km1 g cos m2 g m1 g sin m2 sin k cos 0, 327 m1 47 Cho hệ hình vẽ, ròng rọc dây khối lượng không đáng kể M = 2kg, m = 1kg, g =10m/s2 Áp lực M m ? Đ/s: 8N Định luật II Newton cho hệ, chiếu lên trục tọa độ tương ứng bên: Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio PM trai T M a (1) PM phai T N mM Ma (2) Pm N Mm ma (3) 1 3 Pm M m a a mg 1.10 m / s2 M m 2.2 Lực tác dụng lên m: N Mm P ma N P ma m g a 110 N Áp lực M m lực N Mm NmM Chú ý thêm: Để giải toán, ta nên tưởng tượng, suy đoán khẳng định ta ăn 100% chiều chuyển động vật Ta thấy hệ bên phải (m+M) xuống nhánh bên trái M lên Xảy điều cân khối lượng bên ròng rọc Lực gây chuyển động sau tổng lực lại a F mg Từ ta nhớ công thức tính nhanh gia tốc: F mg 1.10 m / s m 2M m 2.2 Từ tính toán ta thấy áp lực mà m đặt lên Mphải trọng lực m toán thang máy xuống với gia tốc a 48 Trong hệ thống hình bên dưới, nêm có khối lượng m1 vật có khối lượng m2 Chỉ có ma sát bề mặt nêm với vật m2, hệ số ma sát k Khối lượng ròng rọc dây không đáng kể Hãy xác định gia tốc vật m2 mặt phẳng ngang mà hình nêm trượt Đ/s: a g k 2 m1 m2 Đánh giá toán: m2 xuống đoạn l1 bị rút ngắn đoạn tương ứng, nêm m1 m2 di chuyển qua phải đoạn tương ứng Nghĩ này, m2 xuống đoạn l1 rút ngắn bao nhiêu, dẫn đến m1 m2 di chuyển qua bên phải nhiêu Trong khoảng thời gian chúng quãng đường nên vận tốc, tức gia tốc a Xét vật 2: Xét theo chiều ngang m2 chuyển động (so với sàn) gia tốc nêm nêm đẩy lực N12: F N 12 m2 a Xét theo chiều dọc m2 xuống: P2 T Fms m2 a T P2 kN12 m2 a m2 g m2 a km2 a (1) Xét nêm 1: F1 P1 N Fms 21 N 21 Fkeo m1 a Fkeo m2 a m1a Fkeo m1 m2 a (2) 0 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Lực kéo có nhờ lực căng dây: T Fkeo m2 g m2 a km2 a m1 m2 a a m2 g g 2m2 km2 m1 k m1 m2 Nhìn lại toán, so với mặt sàn m2 vừa xuống vừa qua phải với gia tốc a Vậy có 2 angang 2a vector gia tốc tổng hợp a2/ san axuong g 2k m1 m2 Do có ma sát nên lượng học không bảo toàn (có tỏa nhiệt) nên không dùng bảo toàn Cám ơn bạn M.T.T H.T giúp đỡ tập 49 Một xe có khối lượng m = 1200kg chuyển động với tốc độ không đổi v = 20m/s đường phẳng tròn bán kính R = 100m Hệ số ma sát tĩnh lốp xe mặt đường để xe khỏi trượt Đ/s: 0,4 an v 202 Fms Fht kmg man k 0, 408 g Rg 100.9,8 50 Một lực 50N tác dụng chếch lên góc 600 so với phương ngang vào ghế 25kg đặt sàn Hệ số ma sát tĩnh ghế sàn 0,4 Hỏi ghế đứng yên hay chuyển động độ lớn lực ma sát tác dụng vào ghế bao nhiêu? Đ/s: 25N Lực ma sát dự kiến: Fms kmg 0, 4.25.9,8 98 N Lực kéo theo phương ngang: Fkeo F cos 600 50 25 N Do Fkeo Fms Fms Fkeo 25 N 51 Vật có khối lượng m chuyển động mặt sàn nằm ngang lực đẩy F1 lực kéo F2 hình 2.3 Biết F1 = F2 = F Hệ số ma sát trượt vật mặt sàn Gia tốc vật có biểu thức sau đây? Đ/s: a F cos mg m Áp dụng II Newton ngang dọc: N P mg F1 cos F2 cos Fms ma F cos mg P F1 sin F2 sin N a m Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 52 Hai đứa trẻ chơi trò chơi bắn hộp nhỏ đặt sàn súng lò xo với đạn bi Súng gắn vào mặt bàn Còn hộp cách mặt bàn theo phương ngang 2,2m Bobby nén lò xo 1,1cm để bắn, tâm viên bi rơi cách tâm hộp 60cm (chưa tới hộp) Hỏi Rhoda phải nén lò xo đoạn để viên bi rơi trúng hộp Đ/s: 1,51cm Phân tích toán: toán tương đương với ném ngang với vận tốc ban đầu v0 với độ cao h (cái cần tính) v0 phát sinh biến đổi lò xo súng thành động năng: Wt sung Wd bi 1 k mv02 v0 ~ 2 x v0t x2 y h 4,9 Quay lại toán ném ngang cho bi bạn 2 v02 y h gt h 4,9t y 4,9.1, 62 12,544 12,544 Tại vị trí bi Bobby rơi sàn: h v02Bobby v0 Bobby v0 Bobby h x 2, 0, 1, y 4,9.2, 22 23, 716 23, 716 Để bi Rhoda rơi tâm hộp: h v02Rhoda v0 Rhoda v0 Rhoda h x 2, Bobby Rhoda v0 Bobby v0 Rhoda 12,544 11 Rhoda Bobby 1,5125cm 23, 716 53 Một đèn treo thẳng đứng vào trần thang máy sợi dây thang xuống, giảm tốc với 2,5m/s2 Nếu sức căng dây 100N khối lượng đèn ? Đ/s: 8kg P T m.a m T 100 8,13kg a g 2,5 9,8 54 Cho hệ hình vẽ Vật có khối lượng M = 30kg đẩy mặt không ma sát có khối lượng m = 5kg Vật chuyển động đoạn d = 77cm từ trạng thái đứng yên khoảng thời gian 1,7s với gia tốc không đổi g = 9,8m/s2 Tay tác dụng lên lực ? Đ/s: 18,65N Lực đẩy F M m a vật chuyển động s 2 s 2.0, 77 at a 0,533 m / s t 1, Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio F M m a 30 0,533 18, 655 N 55 Một hạt xâu vào vòng làm dây trơn, cứng, bán kính R Vòng giữ cố định, mặt phẳng vòng nghiêng góc 30 độ mặt phẳng ngang Xác định lực vòng tác dụng lên hạt thời điểm hạt qua điểm thấp vòng Biết hạt trượt theo vòng không vận tốc đầu từ điểm cao vòng Đ/s: N mg Năng lượng bảo toàn: mgh II Newton: N P man mv v gh g.2 R sin 300 gR an g Chiếu hệ lực lên trục Ox: N x man cos 300 mg Chiếu hệ lực lên trục Oy: N y P man sin 300 N mg m.2 g 2mg Vậy N N x2 N y2 mg Cám ơn bạn H.T hướng dẫn tập 56 Một vật khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính R Lực hướng tâm f biến đổi theo thời gian t theo quy luật f 2mK Rt K số Công suất thực lực tác dụng lên vật là? Đ/s: P 4mK R 2t f ht man 2mK Rt an K Rt v an R KRt 2 Trong chuyển động tròn biến đổi at dv 2 KRt dt Lực tác dụng lên vật F ma , bao gồm gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến Vì gia tốc pháp tuyến không sinh công nên công suất, ta tính công suất theo phần lực ứng với gia tốc tiếp tuyến: F mat 2mKRt P Fv 2mKRt KRt 4mK R 2t 57 Một lò xo bị nén 10cm dự trữ 25J Hằng số lò xo ? Đ/s 5000N/m Wt 2W 2.25 kx k t 5000 N / m x 0,12 58 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa quanh vị trí cân O Biết độ cứng lò xo k = 100N/m, khối lượng vật m = 500g Tính lực đàn hồi lò xo vật vị trí cân 3cm Đ/s : 3N Ở VTCB : mg k mg 0,5.10 0, 05 m k 100 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Lực đàn hồi cần tìm F kx 100 0, 05 0, 03 N Cái đề phải hỏi tính lực hồi phục lò xo 3N Tuy nhiên đáp án elearning chọn 3N … 59 Hỏi gia tốc lớn mà người chạy đạt hệ số ma sát tĩnh giày đường chạy 0,95 Đ/s: 9,31m/s2 Khi người chạy chịu tác dụng lực: P, N, Fms nghỉ Lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực tác động (cái muốn hiểu thêm search thêm mạng nhé) Fms dự kiến = k.m.g giá trị lớn Vậy: Fms max mamax amax Fms max m k g 0,95.9,8 9,31 m / s 60 Một đầu máy xe lửa có khối lượng m bắt đầu chuyển động với tốc độ biến đổi theo qui luật v k s với k số s quãng đường Tính tổng công ngoại lực tác dụng mk 4t lên đầu máy xe lửa thời gian t giây kể từ bắt đầu chuyển động ? Đ/s: A mv mk s 0 Công biến thiên động năng: A Wd 2 Nhưng đáp án yêu cầu theo t theo s, ta biến đổi cho s theo t vk s ds ds ds kt C k s kdt kdt s kt C s dt s s Tại t = 0, s = nên C = s Vậy A k 2t mk 4t 61 Trong cấu tạo máy giặt có thùng chứa hình trụ quay với tốc độ không đổi xung quanh trục nằm ngang hình vẽ Để đồ khô đồ phải sấy Tốc độ quay thùng chứa phải chọn cho đồ nhỏ rời thùng góc 68 độ so với phương ngang Bán kính thùng 0,33m Tìm tốc độ góc ? Đ/s: 5,24 rad/s N P man N P man N man P cos 220 Vật rơi xuống N = 0, maqt mg cos 220 R g cos 220 g cos 220 5, 24 rad / s R 62 Một thùng có khối lượng 45kg nằm sàn Hệ số ma sát tĩnh thùng sàn 0,2 Người thứ đẩy thùng theo phương ngang với lực 50N Người thứ hai tác dụng lực theo phương thẳng đứng hướng lên Hỏi lực phải để thùng dịch chuyển ? Đ/s: 200N Bài thấy đáp số tròn, lấy g = 10m/s2 Để vật chuyển động lực đẩy phải lực ma sát dự kiến (theo I Newton) Nếu lực người thứ hai đẩy lên lực ma sát dự kiến : Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Fms k.N k m.g 0, 2.45.10 90 N Mà lực đẩy người thứ F1 = 50N < Fms dự kiến nên vật không di chuyển Để giảm lực ma sát dự kiến này, ta cách thay đổi phản lực N Khi có người thứ hai tác dụng lực, ta có lực theo phương thẳng đứng: N P F Vậy ta ép cho Fms = F1 di chuyển được: Fms kN k P F F1 F P F1 50 45.10 200 N k 0, 63 Một lực truyền vật khối lượng m1 gia tốc 12m/s2, cho vật có khối lượng m2 gia tốc 5m/s2 Hỏi lực truyền gia tốc cho vật có khối lượng m2 m1 ? Đ/s: 8,57m/s2 F ma a 1 m , toán với F không đổi, ta có a 1 “hàm bậc nhất” theo biến m F Vậy ta có: m m2 m1 a 1 a21 a11 a a1a2 8, 57 m / s a1 a2 Ở sử dụng tính chất hàm số y ax , x x1 x2 y y1 y2 64 Một xe chuyển động đường cong hình sin: y B sin x với A, B A số Hệ số ma sát bánh xe mặt đường k Tìm vận tốc xe để không bị trượt Đ/s: v A kgB Để xe không trượt Fms Fht kmg man k g v2 v k g.R R Nhưng đáp án không dừng lại đây, mà phải thay R thành biểu thức chứa A, B: Trong chuyển động tròn R bán kính đường tròn, chuyển động cong không tròn R đọc bán kính cong quĩ đạo, công thức giới thiệu chương R R v3 ; vx a y v y a x v2 ; ta áp dụng công thức không liên quan trực tiếp đến v: an B x 2 1 cos 1 f x A A R B x f x0 sin A A Nhìn lại trên, v cần thỏa điều kiện v k g R R (vì k, g không đổi nên phụ thuộc R), tức phải thỏa R Vậy v A x A2 (dễ dàng thấy Rmin tử số mẫu số max , tức sin ) B A k g B Cám ơn bạn P.L.D.T up giải lên group Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 65 Một vật có khối lượng m = 2kg chuyển động ngang không ma sát bị tác dụng lực F x i (N) Chọn gốc vật x = Wt = Thế có dạng ? Đ/s: Wt 2 x x Wt Fdx x dx 2 x x C Tại x 1,Wt C 1 Vậy Wt 2 x x 66 Một vật có khối lượng 2kg tác dụng thêm lực nằm ngang thẳng đứng có F1 = 2N, F2 = 5N Cho g = 10m/s2 hệ số ma sát vật với mặt phẳng ngang k = 0,2 Công lực ma sát vật di chuyển sang phải đoạn 0,5m ? Đ/s: 2,2J Theo phương thẳng đứng ta có: P N F1 N P F1 2.10 22 N Vậy lực ma sát dự kiến: Fms kN 0, 2.22 4, N F2 nên lực ma sát giá trị Công: A ms Fms s.cos 4, 4.0,5.cos1800 2, J 67 Vật m nằm đỉnh bán cầu nhẵn cố định bán kính R nối với vật M sợi dây nhẹ không giãn Hệ thả không vận tốc đầu Xác định tỉ số cầu trượt góc 450 Đ/s: m để vật m rời bán kính M m 7,12 M II Newton cho m theo trục nghiêng góc quay : mg cos N man Tại góc 450 m bị văng khỏi sàn: N = an g gR v2 2 Thế ban đầu chuyển hóa thành động năng: Wt m Wt M Wd M m mghm MghM M m v2 Với: hm R R cos Còn đoạn dịch chuyển M tính thông qua việc suy luận: vật m trượt xuống cung tròn s M xuống đoạn tương ứng hM s R (công thức với theo radian) Vậy ta được: gR mgR cos Mg R m M 4 2 m m 1 1 M 2 2M m 2 7,119 M 1 2 Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio Bài ta không giải đơn theo hướng sử dụng II Newton cho vật được, II Newton cho m gia tốc pháp tuyến an, II Newton cho M gia tốc a luôn, an thành phần gia tốc a Cám ơn bạn M.T.T giải tập 68 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đường ngang, sau 100m đạt vận tốc 72km/h Tính công lực phát động thời gian đó, biết ô tô nặng 2000kg hệ số ma sát ô tô mặt đường 0,05 Đ/s: 550kJ v v02 202 m / s2 2s 2.100 Fdc Fms ma m k g a 2000 0, 05.10 5000 N a A Fscos 5000.100 500kJ 69 Một sợi dây chịu tải trọng 25kg Một vật có khối lượng 3kg mắc vào sợi dây quay thành vòng tròn có bán kính 0,8m mặt bàn nằm ngang ma sát, đầu cố định Tính khoảng vận tốc mà vật đạt trước đứt Đ/s: v 8, 08 m / s Lực căng dây mà dây chịu : Tmax Pmax 25.9,8 245 N Theo II Newton: T ma amax Tmax 245 81, m / s m Gia tốc gia tốc hướng tâm cực đại, vận tốc tối đa vật: vmax amax R 81, 6.0,8 8, 079 m / s 70 Một xe chuyển động mặt phẳng ngang theo đường tròn bán kính R = 40m với gia tốc tiếp tuyến không đổi at 0, 62 m / s Hệ số ma sát bánh xe mặt phẳng k = 0,2 Tìm quãng đường mà xe chuyển động không bị trượt vận tốc đầu xe Đ/s: 60m at R at 0, 0155 rad / s R 2 tR 2t R v R an R R R Mặt khác, để xe không bị trượt Fms man an max Fms k g 0, 2.9,8 1,96 m / s ngưỡng m để xe không trượt Và ta biết an hàm theo thời gian, nên đến thời điểm t vượt mốc trượt t an max R 0, 2.9,8 14, 28 s 0, 01552.40 Tính quãng đường: 2 t 0, 0155.14, 282 1,58 rad s R 1,58.40 63, 2m Leorio – https://www.facebook.com/nitleorio 71 Một xe trượt không ma sát, lên đến đỉnh đồi thứ có tốc độ v0 hình vẽ Xe lên độ cao giả sử đồi đủ cao để xe không vượt qua Đ/s: h v02 2g Rõ ràng không liên quan đến II Newton Áp dụng bảo toàn lượng (vì không ma sát): v2 mv0 mgh mgH H h 2g 72 Cho hệ hình vẽ, khối lượng m = 1,5kg quay theo đường tròn nằm ngang với tốc độ không đổi, dây có độ dài L = 1,7m Chu kì để vật vòng là? Đ/s: 2,34s R L sin 370 1,7.sin 370 1m P T cos 370 0 cos 530 g 7,38 m / s an 0 cos 37 T cos 53 man an 7,38 2 2, 71 T 2,31 s (Nếu lấy g = 10 2,34) R 73 Một người đóng phim lái xe qua đỉnh đồi có mặt cắt gần cung tròn bán kính 90m Hỏi lái xe với tốc độ tối đa để xe bám đường đỉnh đồi Đ/s: 108km/h Ở đỉnh đồi, theo II Newton: P N man , xe văng phản lực N = 0, lúc ta có: P man mg m v2 v gR 10.90 30 m / s 108 km / h R Xin cám ơn bạn nhiệt tình ủng hộ giải vui vẻ giải thích tập khó giúp Tài liệu mang tính chất tham khảo Tính xác không cao, 90% suy nghĩ tìm hiểu trình bày Gửi tặng K15 em khóa sau Tiếp tục hẹn gặp lại bạn chương (chắc thi kì xong có, muộn không bao giờ, thi cuối kì mà) Hẹn gặp lại !