“ phuong phap giai toan lop 4-5 bang so do doan thang

Phần i: mở đầu I- Lí chọn đề tài Ơ bậc Tiểu học, dạy học sinh giải toán có tầm quan trọng đặc biệt Ơ học sinh bớc đầu làm quen với kiểu t duy, hình thành phát triển lực t toán học thông qua việc giải toán Bởi lẽ giải toán em phải t cách tích cực, linh hoạt huy động thích hợp kiến thức khả sẵn có vào việc giải tình khác Trong nhiều trờng hợp học sinh phải tự phát kiện ẩn chứa đề toán với suy nghĩ động sáng tạo Những biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Dạy học sinh giải toán, giúp em lun tËp, cđng cè, vËn dơng kiÕn thøc vµ thao tác thực hành vào việc giải toán Rèn luyện kỹ tính toán kỹ áp dụng toán học để giải mức độ liên quan khác Qua giáo viên phát đợc rõ điểm mạnh, điểm yếu học sinh kiến thức kỹ để có biện pháp giúp em phát huy khắc phục Thông qua dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh bớc phát triển lực t duy, rèn luyện kỹ suy luận lô gíc Đồng thời góp phần quan trọng vào trình hình thành phát triển nhân cách học sinh, rèn luyện đức tính phong cách ngời lao động nh: ý trí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có Từng bớc hình thành rèn luyện thói quen, khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo Dạy giải toán có tầm quan trọng nh dạy học toán tiĨu häc Nhng nÕu chØ dõng ë møc lµm cho học sinh giải đợc nhiều tập cha đủ Để hiểu giải đợc toán, yếu tố quan trọng coi chìa khoá việc giải toán phơng pháp giải Trong giải toán có lời văn Tiểu học, tính chất đơn giản đại phận toán nên kiện điều kiện toán diễn đạt trực quan sơ đồ đoạn thẳng Sơ đồ chỗ dựa phổ biến cho việc xác lập phơng cách, tiến trình giải toán phần toán Là công cụ hữu hiệu đợc sử dụng việc giải toán điển hình Tiểu học Minh hoạ mối quan hệ số, đại lợng đà biết đại lợng cần tìm đoạn thẳng đợc chọn lựa xếp cách hợp lí tạo hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ tìm cách giải toán, có tác dụng lớn ®èi víi ®Ỉc trng t häc sinh TiĨu häc Qua thực tế giảng dạy nhiều năm trờng Tiểu học, thấy: Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đợc áp dụng để giải toán có lời văn nhng hiệu thấp biểu chỗ: Việc học tập học sinh thụ động, máy móc, phụ thuộc vào sách giáo khoa lúng túng vẽ sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng mức chụp, cha có kỹ phân tích đề toán minh hoạ mối quan hệ kiện sơ đồ đoạn thẳng Điều chứng tỏ thực tế dạy học giải toán có lời văn cha phát huy vai trò quan trọng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Nguyên nhân yếu nhiều mặt, nhng học sinh cha nắm vững giải toán bản, cha thực đợc hớng dẫn để tự thân luyện tập, vận dụng phát triển đề toán dạng Nắm vững phơng pháp sở giúp học sinh giải toán khó, có nội dung phức tạp Xác định đợc vị trí phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán có lời văn nói chung giải toán điển hình lớp 4, nói riêng, đồng thời để góp phần chủ động bồi dỡng nâng cao chất lợng dạy học giải toán điển hình phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, đà chọn chuyên đề nghiên cứu cho là: Phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, sơ đồ đoạn thẳng ii- mục đích nghiên cứu Tôi thực chuyên đề với mục đích sau: - Nâng cao lực chuyên môn đáp ứng chuẩn yêu cầu nghiệp vụ s phạm - Nghiên cứu tìm phơng pháp dạy học sinh lớp 4, thờng sử dụng giải toán điển hình sơ đồ đoạn thẳng - Tìm biện pháp khắc phục khó khăn , nhằm nâng cao chất lợng dạy học sinh giải toán điển hình sơ đồ đoạn thẳng - Thông qua nghiên cứu chuyên đề mong muốn có thêm hiểu biết sâu để đáp ứng đợc yêu cầu xà hội rút đợc kinh nghiệm cho thân dạy toán điển hình sơ đồ đoạn thẳng Đồng thời qua nghiên cứu đề xuất đợc băn khoăn với cấp đạo , bạn đồng nghiệp nhằm có đợc giải đáp, dẫn, thông tin bổ ích cho việc giảng dạy Tiểu học iii- nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích tự xác định cho nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu số vấn đề lí luận có liên quan đến đề tài - Tìm hiểu thực trạng việc sử dụng phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, sơ đồ đoạn thẳng lớp 4,5 trêng TiĨu häc §ång Quang – Gia Léc – Hải Dơng - Hệ thống hoá học kinh nghiệm đề xuất biện pháp để dạy, giải toán điển hình lớp 4, sơ đồ đoạn thẳng Tiểu học Iv- đối tợng phạm vi nghiên cứu - Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp C , 5C trờng công tác - Phạm vi nghiên cứu: Phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, sơ đồ đoạn thẳng V- phơng pháp nghiên cứu Trong trình thực chuyên đề đà sử dụng phơng pháp nghiên cứu sau: Phơng pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu tài liệu Phơng pháp dạy,giải toán điển hình lớp 4, sơ đồ đoạn thẳng để thấy u, nhợc điểm dạng tập để từ có lựa chọn nội dung phù hợp vào dạy, giải dạng toán điển hình Nghiên cứu sách giáo khoa toán 4-5, sách tham khảo toán 4-5 số tài liệu giảng dạy để tìm hiểu nội dung, chơng trình, chuẩn kiến thức Phơng pháp điều tra Điều tra phiếu kiểm tra kết hợp khảo sát sách tập học sinh lớp 4-5 để tìm lỗi sai học sinh giải dạng toán điển hình Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm Mục đích việc nghiên cứu kinh nghiệm giáo viên để tìm kiếm, khái quát hoá, đánh giá phổ biến có giá trị Đồng thời, việc nghiên cứu cò có mục đích xác định trình độ giáo viên học sinh Phơng pháp thực nghiệm s phạm Thực nghiệm phơng pháp nghiên cứu phổ biến Đó việc tạo nên tác động s phạm, từ xác định đánh giá kết tác động Đặc trng thực nghiệm trình dạy học diễn dới điều khiển giáo viên Phần ii : nội dung Chơng 1: sở lí luận thực tiễn đề tài I Những vấn đề chung phơng pháp giải toán Tiểu học: Trong chơng trình sách giáo khoa Tiểu học, tầm quan trọng giải toán đợc thể điểm sau: - Các khái niệm quy tắc toán sách giáo khoa nói chung đợc giảng dạy thông qua việc giải toán Giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức rèn luyện kỹ tính toán Đồng thời qua việc giải toán học sinh giúp giáo viên dễ dàng phát u điểm thiếu sót em kiến thức kỹ t để giúp em phát huy khắc phục - Việc kết hợp học hành kết hợp giảng dạy với đời sống đợc thực thông qua việc cho học sinh giải toán: toán liên hệ với sống cách thích hợp giúp học sinh hình thành rèn luyện kỹ thực hành cần thiết đời sống ngày, giúp em biết vận dụng kỹ nói sống - Giải toán giúp học sinh hình thành xây dựng tình cảm tốt đẹp nh lòng yêu quê hơng đất nớc, yêu lao động, tôn trọng thành lao động Thông qua giải toán giúp em nhận thức đợc khái niệm toán học nh số, phép tính, đại lợng có nguồn gốc tõ cc sèng hiƯn thùc, thùc tiƠn lao ®éng sáng tạo ngời đồng thời thấy đợc mối quan hệ biện chứng kiện - Giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh lực t đức tính tốt ngời lao động giải toán, t học sinh phải hoạt động tích cực em phải phân biệt đà cho, cần tìm, thiết lập mối quan hệ kiện suy luận nêu phán đoán, rút kết luận, thực phép tính cần thiết để giải vấn đề đặt Hoạt động tích cực có việc giải toán góp phần giáo dục học sinh ý thức vợt khó, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch Trong việc dạy học giải toán tiểu học, kiến thức đợc xếp có chủ định lớp tạo thành hệ thống yêu cầu từ thấp đến cao, từ dễ đến khó Các nhà toán học đà tổng hợp phân loại đa số phơng pháp giải toán thờng dùng tiểu học: Phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Phơng pháp rút đơn vị, phơng pháp tỷ số Phơng pháp chia tỷ lệ Phơng pháp thay Phơng pháp giả thiết tạm Phơng pháp suy luận lô gíc Phơng pháp ứng dụng nguyên tắc Đi- rích-lê Phơng pháp ứng dụng Graph Phơng pháp khử 10 Phơng pháp tính ngợc từ cuối 11 Phơng pháp đại số 12 Phơng pháp ứng dụng sơ đồ 13 Phơng pháp biểu đồ ven 14 Phơng pháp lập bảng 15 Phơng pháp diện tích 16 Phơng pháp lựa chọn tình Mỗi phơng pháp giải toán phù hợp với loại lớp khác Mỗi phơng pháp có u định giúp học sinh học tập có hiệu nội dung giải toán bậc tiểu học Trong phơng pháp trên, phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng thông dụng nhất, có khả giải đợc nhiều dạng toán, đồng thời sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải toán cho hai đối tợng: đại trà nâng cao II.ứng dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán điển hình lớp 4, 5: Những lớp đầu cấp ( lớp 1, 2, 3) tiĨu häc, häc sinh míi chØ dõng l¹i ë viƯc giải toán đơn toán hợp (trên sở phối hợp toán đơn cộng trừ nhân chia (ở lớp 2, 3) lớp đầu cấp việc phân chia toán dừng lại mức đơn giản thành loại: toán đơn toán hợp Các toán hợp thờng vận dụng trực tiếp phép tính giải đợc phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Tuy nhiên, trờng hợp đơn giản; đến cuối bậc tiểu học (lớp 4, 5) toán hợp có nội dung phong phú phức tạp hơn, đà xuất toán có chung cách giải Các toán điển hình tiểu học phơng pháp giải quan trọng Việc nắm vững phơng pháp giải toán điển hình sở để em nhận biết biến dạng vô phong phú phức tạp toán lúc suy nghĩ tìm tòi cách giải toán khó mà vận dụng Trong phơng pháp giải toán tiểu học sơ đồ đoạn thẳng phơng pháp để giải nhiều dạng toán điển hình Ngời ta vận dụng phơng pháp để giải số dạng toán điển hình sau đây: II.1.Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Loại toán có từ lớp sở phối hợp phép cộng phép trừ tạo nên điều kiện toán phơng pháp chung giải loại toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ đại lợng dựa sở phân tích tổng hợp đề toán Ví dụ 1: Tuổi bố tuổi mẹ cộng lại đợc 50 tuổi Bố 28 ti Hái bè bao nhiªu ti, bao nhiªu tuổi? Giải: Vì tổng số tuổi bố 50, hiƯu sè ti bè vµ lµ 28, ta biểu diễn sơ đồ: ? Bố ? 28 tuổi Con Nhìn sơ đồ ta có: 50 tuổi Cách 1: Tìm tuổi trớc (số bé) Hai lần tuổi là: 50 28 = 22 ( ti) Ti lµ: 22 : = 11 (ti) Ti bè lµ: 11 + 28 = 39 (tuổi) Đáp số: Bố: 39 tuổi Con: 11 tuổi Thư l¹i: 39 – 11 = 28 39 + 11 = 50 Cách 2: Tìm tuổi bố ( số lớn) Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (ti) Ti bè lµ: 78 : = 39 (ti) Tuổi là: 39 28 = 11 (tuổi) Đáp sè: Bè: 39 ti Con: 11 ti Thư l¹i: 39 – 11 = 28 39 + 11 = 50 Nh vậy, qua việc giải tập SGK (những toán dạng bản) học sinh nắm đợc bớc để giải toán phơng pháp giải toán dạng với bớc sau: Bớc 1: Đọc đề, phân tích đề toán Bớc 2: Tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Bớc 3: Từ sơ đồ lập kế hoạch giải (lập trình tự giải) Theo cách: Cách1: Tìm số bé trớc: Số bé = (tổng hiệu) : Cách 2: Tìm số lớn trớc: Sè lín = (tỉng + hiƯu) : Bíc 4: Giải toán (theo trình tự bớc 3) Bớc 5: Thử lại kết Khi giải toán dạng nh ví dụ1, học sinh thờng việc ¸p dơng theo c¸c c«ng thøc chung : Sè bÐ = (tỉng – hiƯu) : Sè lín = (tỉng + hiệu) : Nh từ việc giải toán SGK, giúp em nắm đợc 10 bớc giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng từ làm sở cho việc giải toán nâng cao VÝ dơ 2: Tỉng cđa sè lµ 1978 Sè thứ tổng số 58 Nếu bớt số thứ hai 36 đơn vị số thứ số thứ Tìm số Phân tích: Theo ra: Số thứ tổng hai sè lµ 58 vµ sè thø hai b»ng sè thø nÕu bít ®i 36, ®ã biĨu diễn sơ đồ thứ đoạn thẳng đơn vị Số thứ đoạn thẳng cộng thêm 36 đơn vị; số thứ lần đoạn thẳng (đoạn thẳng đơn vị) cộng với 36 58 Do ta có sơ đồ: ? Số thứ ba: ? 36 Sè thø hai: 1978 ? 36 58 Số thứ nhất: ? Dựa sơ đồ thực đầy đủ bớc giải nh nói ta có kết toán: Số thø nhÊt lµ: 1018 Sè thø hai lµ : 498 Sè thø ba lµ : 462 Nh vËy, tõ vÝ dụ ví dụ ta thấy: toán phức tạp lên, không trực tiếp cho biết tổng vµ hiƯu cđa hai sè mµ cã thĨ lµ 3, số liệu tổng, hiệu đợc cho gián tiếp dới hình thức khác Do trình giải áp dụng trực tiếp công thức nh toán dạng mà phải phân tích đề toán để phát kiện tổng hiệu, biểu diễn kiện sơ đồ đồng thời lập đợc trình tự thực phép tính giải từ sơ đồ toán Vì thế, với toán nâng cao, việc biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng trở nên quan trọng trình giải Nhìn vào sơ đồ, học sinh giải đợc toán, thiết lập cách giải có 11 thể khai thác toán (mở rộng, phát triển toán) Cũng toán dạng này, lớp 5, vòng số mở rộng sang tập số thập phân, phơng pháp giải theo bớc bản, khác chỗ phải tính toán với số thập phân mà Ta xét ví dụ: Ví dụ 3: Cả hai hép cã 12,8 kg chÌ, nÕu chun 0,4 kg chÌ tõ hép thø nhÊt sang hép thø hai th× sè kilôgam chè hộp Hỏi lúc đầu hộp có kilôgam chè? Phân tích: NÕu chun 0,4 kg chÌ tõ hép thø nhÊt sang hép thø hai th× sè chÐ cđa hai hép b»ng Do số chè hộp thứ sè chÌ hép thø hai lµ 0,4 x = 0,8 (kg) Do ta có sơ đồ: ? kg Hép thø nhÊt: ?kg 0,4 12,8 kg Hép thứ hai: 0,4 Giải: Dựa sơ đồ, thực bớc giải ta dễ dàng thu đợc kết quả: Số chè lúc đầu có hộp thứ hai là: 12,8 – (0,4 x 2) : = (kg) Số chè lúc đầu có hộp thứ là: 12,8 = 6,8 (kg) Cách 2: Tìm số lớn trớc Số chè lúc đầu hộp thứ lµ 12,8 + (0,4 x 2) : = 6,8 (kg) Số chè lúc đầu hộp thứ hai là: 12,8 6,8 = (kg) toán này, học sinh phải cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân Đây điểm khác biệt kiện toán so với toán dạng (hiệu số đợc cho cách gián tiếp) Bởi 12 bớc giải không thiết phải áp dụng công thức tổng quát dạng toán bản, mà cách tính toán khác đi, chẳng hạn: Số chè lúc đầu hộp thứ nhÊt lµ (12,8 : 2) + 0,4 = 6,8 (kg) Số chè lúc đầu hộp thứ hai là: (12,8 : 2) – 0,4 = (kg) Tãm l¹i: Víi dạng toán này, công việc trớc tiên học sinh phải nắm vững dạng phơng pháp giải toán bản, từ vận dụng giải toán nâng cao, kiện phức tạp cách linh hoạt Đặc biệt, kỹ vẽ sơ đồ cần đợc rèn luyện từ Đồng thời đòi hỏi học sinh phải rèn luyện kỹ phân tích, ớc lợng quan hệ kiện để vẽ sơ đồ cho hợp lý II.2 Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng giải toán Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Dạng toán náy học sinh đợc làm quen lần đầu lớp Dạng toán thuộc dạng toán chia tỉ lệ Bản chất chúng giải phơng trình có dạng x+y=k nxx=y x,y số phải tìm, k tổng số, n biểu thị tơng qua x y Với toán dạng này, việc tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng gióp häc sinh nhËn thÊy quan hƯ “liªn kÕt” toán Dù hai đoạn thẳng, hai tuổi, số ngời, số gạo, dùng sơ đồ cho loại toán ngời ta thờng dùng đơn vị quy ớc để biểu diễn số nhỏ đoạn thẳng có độ dài đơn vị Kế biểu diễn số lớn theo số bé Ví dụ: Một quạ sống lâu gấp lần én Hỏi sống đợc năm, biết lúc chết tuổi quạ cộng với tuổi én 56 Phân tích: Quạ sống lâu gấp lần én, nên ta coi tuổi én phần tuổi quạ phần nh Tổng số tuổi én quạ 56 Do ta có sơ đồ 13 ... toán 4-5, sách tham khảo toán 4-5 số tài liệu giảng dạy để tìm hiểu nội dung, chơng trình, chuẩn kiến thức Phơng pháp điều tra Điều tra phiếu kiểm tra kết hợp khảo sát sách tập học sinh lớp 4-5. .. tõ hép thø nhÊt sang hép thø hai th× sè chÐ cđa hai hép b»ng Do ®ã sè chÌ hép thø nhÊt h¬n sè chÌ hép thø hai lµ 0,4 x = 0,8 (kg) Do ®ã ta cã s¬ ®å: ? kg Hép thø nhÊt: ?kg 0,4 12,8 kg Hép thø... quan Ta xÐt vÝ dơ sau: VÝ dơ 1: “MĐ h¬n 24 tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi HÃy tính tuổi mẹ, tuổi con? Phân tích: Vì tuổi mẹ gấp lần tuổi nên ta coi tuổi mẹ phần tuổi phần Do ta có sơ đồ: ? Tuổi 17 24