Tìm hiểu về dự báo mờ chuỗi thời gian

LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập, nghiên cứu triển khai đề tài: “Tìm hiểu dự báo mờ chuỗi thời gian”, đến hoàn thành đề tài nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - Thạc sỹ Nguyễn Duy Hiếu người thầy trực tiếp hướng dẫn suốt trình thực đề tài nghiên cứu khoa học Tôi chân thành cảm ơn tới lãnh đạo Nhà trường, Ban chủ nhiệm Khoa thầy cô giáo giúp đỡ, tạo điều kiện để có hội nghiên cứu, học tập hoàn thành đề tài nghiên cứu Do hạn chế trình độ chuyên môn thời gian thực nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý thầy cô để hoàn thành tốt đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn! Sơn la, tháng năm 2015 Sinh viên Lưu Hạnh Nguyên MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu .6 Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 6 Cấu trúc đề tài CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN DỰ BÁO MỜ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Khái quát dự báo 1.1.1 Khái niệm dự báo 1.1.2 Tính chất dự báo 1.1.3 Các phương pháp dự báo 1.1.3.1 Phương pháp định tính 1.1.3.2 Phương pháp định lượng .9 1.1.4 Chức vai trò dự báo .10 1.1.4.1 Chức dự báo 10 1.1.4.2 Vai trò dự báo .10 1.2 Chuỗi thời gian 10 1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian 10 1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian dự báo 11 1.2.3 Mô hình ARMA 11 1.2.3.1 Quá trình tự hồi quy: 12 1.2.3.2 Quá trình trung bình trượt 13 1.2.3.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt .14 CHƯƠNG LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 16 2.1 Lý thuyết tập mờ 16 2.1.1 Tập mờ .16 2.1.2 Biến ngôn ngữ 16 2.1.3 Số mờ 17 2.1.3.1 Mờ hóa 17 2.1.3.2 Các loại số mờ 18 2.1.4 Các phép toán tập mờ 22 2.1.4.1 Phép bù .22 2.1.4.2 Phép tuyển 23 2.1.4.3 Phép hội 24 2.1.4.4 Phép kéo theo .25 2.1.5 Giải mờ .26 2.1.5.1.Phương pháp cực đại 26 2.1.5.2.Phương pháp trọng tâm .28 2.1.5.3 Phương pháp lấy trung bình tâm 29 2.2 Suy diễn mờ 29 2.2.1 Kiến trúc hệ suy diễn mờ 30 2.2.2 Các bước suy diễn mờ 31 2.2.3 Một số phương pháp suy diễn hệ mờ 31 2.2.3.1 Thuật toán suy diễn mờ tổng quát 31 2.2.3.2 Thuật toán suy diễn Max-Min (Phương pháp Mamdani) 32 2.3 Chuỗi thời gian mờ 32 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 34 3.1 Một số thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ 34 3.1.1 Mô hình thuật toán Qiang Song Brad S Chissom 34 3.1.2 Mô hình thuật toán Chen .34 3.1.3 Thuật toán Singh 35 3.1.4 Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ .37 3.2 Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ 38 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1: Số mờ Singleton 18 Hình 2: Số mờ tam giác 19 Hình 3: Bài toán độ tuổi theo số mờ tam giác 19 Hình 4: Số mờ hình thang 20 Hình 5: Bài toán nhiệt độ theo số mờ hình thang 21 Hình 6: Số mờ hình Gaussian 22 Hình 7: Hàm thuộc tập mờ A 22 Hình 8: Hàm thuộc tập mờ µ  A(x) 22 Hình 9:Tuyển hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y) 23 Hình 10:Tuyển hai tập mờ theo S(x,y) = (1,x+y) 23 Hình 11:Tuyển hai tập mờ theo S(x,y) = x+y+x.y 24 Hình 12:Hàm thuộc hai tập mờ A,B 24 Hình 13: Hội hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y) 25 Hình 14: Hội hai tập mờ theo T(x,y) = x.y 25 Hình 15: Giải mờ phương pháp 27 Hình 16: Giải mờ phương pháp trung bình 27 Hình 17: Giải mờ theo phương pháp trung bình tâm 28 Hình 18: Hàm thuộc hợp thành dạng đối xứng 28 Hình 19: Cấu trúc hệ suy diễn mờ 30 Hình 20: Đồ thị so sánh kết dự báo giá trị thực 45 DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng 1: Số liệu sinh viên nhập học trường Đại học Tây Bắc 40 Bảng 2: Số liệu sinh viên thực tế ghi danh 42 Bảng 3: Các quan hệ mờ 42 Bảng 4: Các nhóm quan hệ mờ 42 Bảng 5: Kết dự báo 44 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Con người luôn quan tâm đến tương lai Dự báo phát biểu tương lai sở để đưa định Ngày nay, với phát triển kinh tế, cấu trúc kinh tế - xã hội ngày phức tạp, vai trò dự báo khẳng định nâng lên đáng kể lĩnh vực đời sống xã hội Khi khoa học chưa phát triển, dự báo dựa quan sát, thống kê đơn giản để từ đưa kết luận dựa vào kinh nghiệm, cảm tính thân dự báo mang tính chủ quan trực giác tương lai Theo thời gian, khoa học kỹ thuật phát triển, kỹ thuật quan sát, thu thập, thống kê, xử lý thông tin phát triển vượt bậc, dự báo trở thành môn khoa học nghệ thuật tiên đoán Khoa học dự báo có sở toán học vững mà kế thừa thành nhiều ngành khoa học khác thành tựu ngành khoa học dự báo đóng góp nhiều cho định ảnh hưởng tích cực đến phát triển lịch sử nhân loại Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Nghiên cứu dự báo mờ chuỗi thời gian toán nhà toán học, kinh tế, xã hội học… quan tâm ý Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ đưa từ năm 1994 đến tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ xác dự báo Việc nghiên cứu dự báo mờ chuỗi thời gian hướng nghiên cứu mẻ chưa quan tâm ý nhiều sinh viên trường Đại học Tây Bắc Vì vậy, lựa chọn đề tài khóa luận: “Tìm hiểu dự báo mờ chuỗi thời gian” Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu dự báo mờ chuỗi thời gian Đối tượng nghiên cứu - Dự báo mờ chuỗi thời gian Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ dự báo Phương pháp nghiên cứu - Thu thập, tìm kiếm tài liệu, đọc hiểu tài liệu Cấu trúc đề tài Đề tài gồm ba phần: - Phần 1: Phần mở đầu - Phần 2: Phần nội dung đề tài gồm chương: Chương 1: Tổng quan toán dự báo mờ chuỗi thời gian Chương 2: Lý thuyết tập mờ Chương 3: Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ - Phần 3: Kết luận CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN DỰ BÁO MỜ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Khái quát dự báo 1.1.1 Khái niệm dự báo Dự báo tiên đoán có khoa học, mang tính chất xác suất mức độ, nội dung, mối quan hệ, trạng thái, xu hướng phát triển đối tượng nghiên cứu cách thức thời hạn đạt mục tiêu định đề tương lai Dự báo kết kết hợp phân tích định tính phân tích định lượng trình cần dự báo Chỉ có dự báo khoa học đảm bảo độ tin cậy cao sở vững cho việc thông qua định quản lý khoa học Ngày vai trò dự báo lĩnh vực đời sống, xã hội ngày quan trọng nâng lên đáng kể 1.1.2 Tính chất dự báo - Dự báo mang tính xác suất: Mỗi đối tượng dự báo vận động theo quy luật, quỹ đạo định Đồng thời trình phát triển chịu tác động từ môi trường hay yếu tố bên mà yếu tố tác động đứng im mà vận động phát triển không ngừng Chính dù trình độ dự báo có hoàn thiện đến đâu chắn kết dự báo hoàn toàn xác, tồn trường hợp không lường trước tương lai - Dự báo đáng tin cậy: Mặc dù dự báo mang tính xác suất đáng tin cậy Vì dựa sở lý luận phương pháp luận khoa học Ngày nay, phương pháp công cụ xử lý thông tin ngày đại giúp cho việc tính toán, phân tích đơn giản, xác độ tin cậy dự báo không ngừng nâng cao - Dự báo mang tính đa phương án: Dự báo thực giả thiết – dự báo có điều kiện Tập hợp giả thiết để dự báo gọi phông dự báo Mỗi dự báo tiến hành phông dự báo khác nguyên nhân chủ quan khách quan khác Tính đa phương án mặt thuộc tính khách quan dự báo mặt khác lại phù hợp với yêu cầu công tác quản lý, làm cho việc định đạo thực định quản lý trở nên linh hoạt hơn, dễ thích nghi với biến đổi vô phức tạp tình hình thực tế 1.1.3 Các phương pháp dự báo Theo học giả Gordon, hai thập kỷ gần đây, có tám phương án dự báo áp dụng rộng rãi giới sau: 1.Tiên đoán (Genius forecasitng) Ngoại suy xu hướng (Trend extrapolation) Phương pháp chuyên gia (Consensus methods) Phương pháp mô (Stimulation) Phương pháp kịch (Scenarion) Phương pháp định (Decision trees) Phương pháp ma trận tác động qua lại (Cross-impact matrix method) Phương pháp dự báo tổng hợp (Combining methods) Tuy nhiên theo phân loại Việt Nam phương pháp dự báo thường chia thành hai nhóm là: Phương pháp định tính phương pháp định lượng 1.1.3.1 Phương pháp định tính Phương pháp dựa sở nhận xét yếu tố liên quan, dựa ý kiến khả có liên hệ yếu tố liên quan tương lai Từ việc khảo sát ý kiến tiến hành cách khoa học để nhận biết kiện tương lai hay từ ý kiến phản hồi nhóm đối tượng hưởng lợi (chịu tác động) mà phương pháp định tinh có liên quan đến mức độ phức tạp khác 1.1.3.2 Phương pháp định lượng Mô hình dự báo định lượng dựa số liệu khứ, số liệu giả sử có liên quan đến tương lai tìm thấy Tất mô hình dự báo theo định lượng sử dụng thông qua chuỗi thời gian giá trị quan sát đo lường giai đoạn theo chuỗi Hiện nay, để nâng cao mức độ xác dự báo người ta thường kết hợp hai phương pháp định tính định lượng Bên cạnh đó, vấn đề cần dự báo thực thông qua phương pháp dự báo đơn lẻ mà đòi hỏi kết hợp nhiều phương pháp nhằm mô tả chất việc cần dự báo 1.1.4 Chức vai trò dự báo 1.1.4.1 Chức dự báo Theo quan điểm triết học, dự báo hình thức nhận thức giới, nhận thức xã hội Nó có hai chức bản: - Chức tham mưu: sở đánh giá thực trạng, phân tích xu hướng vận động phát triển khứ, tương lai, dự báo cung cấp thông tin cần thiết, khách quan làm cho việc định quản lý xây dựng chiến lược, kế hoạch hóa chương trình, dự án,…người quản lý hoạch định chiến lược, người lập kế hoạch có nhiệm vụ lựa chọn số phương án có, tìm phương án có tính khả thi cao nhất, có hiệu Để thực tốt chức dự báo phải thật đảm bảo tính khách quan, khoa học tính độc lập tương quan quản lý hoạch định sách - Chức khuyến nghị hay điều chỉnh: Với chức dự báo tiên đoán hậu nảy sinh trình thực sách kinh tế -xã hội nhằm giúp quan chức kịp thời điều chỉnh mục tiêu chế tác động quản lý để đạt hiệu kinh tế - xã hội cao 1.1.4.2 Vai trò dự báo Trong kinh tế thị trường, công tác dự báo vô quan trọng lẽ cung cấp thông tin cần thiết nhằm phát bố trí sử dụng nguồn lực tương lai cách có thực tế Với thông tin mà dự báo đưa cho phép nhà hoạch định sách có định đầu tư, định sản xuất, tiết kiệm tiêu dùng, sách tài chính, sách kinh tế vĩ mô Dự báo không tạo sở khoa học cho việc hoạch định sách, cho việc xây dựng chiến lược phát triển, cho quy hoạch tổng thể mà cho phép xem xét khả thực kế hoạch hiệu chỉnh kế hoạch Sử dụng mô hình dự báo hoạt động quản lý quan trọng, tạo điều kiện cung cấp thông tin tương lai mà có khả làm chủ công tác quản lý Nhờ có mô hình dự báo mà tăng cường khả quản lý cách khoa học Giúp nhận thức sâu sắc quy luật khách quan, tránh tính chủ quan 1.2 Chuỗi thời gian 1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X:={x1, x2,……… x n} xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ xn quan sát thời điểm thứ n 10 Nếu đặt F(t-1) = Ai F(t) = Aj ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ chúng sau: Ai  Aj - Định nghĩa 12: Nhóm mối quan hệ mờ Các mối quan hệ logic gộp lại thành nhóm ký hiệu trên, vế trái có nhiều mối qua n hệ vế phải ví dụ ta có mối quan hệ: Ai  Ak Ai  Am Thì ta gộp chúng thành nhóm mối quan hệ logic mờ sau: Ai  Ak , Am - Định nghĩa 13: Giả sử F(t) suy từ F(t-1) F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t F(t) gọi chuỗi thời gian mờ dừng, ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng - Định nghĩa 14: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 chuỗi thời gian mờ dừng Khi ta có phương trình quan hệ mờ sau: F(t) = F(t-1) * Rw(t-1, t) Trong w>1 thông số thời gian mà theo dự báo F(t) bị ảnh hưởng Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính mối quan hệ mờ Rw(t-1, t) Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa bước phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sau: Giải nghĩa mệnh đề mờ điều kiện Kết nhập quan hệ mờ Tính kết từ phép hợp thành Khử mờ 33 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 3.1 Một số thuật toán dự báo chuỗi thời gian mờ 3.1.1 Mô hình thuật toán Qiang Song Brad S Chissom Mô hình thuật toán gồm số bước sau: Bước1: Xác định tập U tập mờ xác định Bước 2: Chia tập U thành số đoạn Bước 3: Xác định biến ngôn ngữ để diễn tả tập mờ khoảng chia tập Bước 4: Mờ hoá giá trị lịch sử chuỗi thời gian Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp tính Rw(t,t-1) dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1) * Rw(t, t - 1) Trong F(t) giá trị dự báo mờ thời điểm t F(t-1) giá trị dự báo mờ thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ tính sau: Rw(t, t - 1) = FT(t - 2) × F(t - 1) ∪ FT(t - 3) × F(t - 2) ∪ ∪ FT(t - w) × F(t - w +1) Trong T toán tử chuyển vị, dấu “×” toán tử tích Cartesian w gọi “mô hình sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ 3.1.2 Mô hình thuật toán Chen Thuật toán Chen bao gồm số bước sau: Bước 1: Xác định tập U giá trị lịch sử chuỗi thời gian Bước 2: Chia tập U thành khoảng Bước 3: Xác định tập mờ Aj Bước 4: Mờ hoá giá trị lịch sử chuỗi thời gian 34 Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ nguyên tắc vế trái (xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) sau tinh mối quan hệ mờ Ri cho tập mờ Aj Bước 7: Dự báo giải mờ kết 3.1.3 Thuật toán Singh Thuật toán bao gồm bước sau: Bước 1: Xác định tập Tập U xác định sau: lấy giá trị lớn Dmax nhỏ Dmin chuỗi thời gian U =[Dmin-D1, Dmax+D2] D1, D2 giá trị dương Bước 2: Chia đoạn U thành m khoảng u 1, u2, um Bước 3: Xây dựng tập mờ Ai tương ứng với khoảng bước sử dụng hàm thuộc tam giác cho khoảng phép chia Bước 4: Mờ hoá giá trị chuỗi thời gian thiết lập mối quan hệ mờ theo quy tắc: Nếu Ai giá trị mờ hoá thời điểm t Aj giá trị mờ hoá thời điểm t+1 ta có mối quan hệ mờ Ai  Aj định nghĩa: - Định nghĩa 15: Tại thời điểm t t-1 có tồn mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) * kí hiệu toán tử xác định tập mờ R(t-1, t) mối quan hệ mờ Ta kí hiệu mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) F(t-1)  F(t) Nếu đặt F(t-1) = Ai F(t) = Aj ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ chúng sau: Ai  Aj Ai trạng thái thời Aj trạng thái Bước 5: Các quy tắc dự báo Một vài ký hiệu sau sử dụng: [*Aj] khoảng tương ứng uj mà hàm thuộc Aj đạt giá trị Supremum L[*Aj] giới hạn khoảng uj U[*Aj] giới hạn khoảng uj l[*Aj] độ dài khoảng uj hàm thuộc Aj đạt Supremum 35 M[*Aj] Supremum giá trị trung bình khoảng uj hàm thuộc Aj đạt Đối với mối quan hệ mờ, ký hiệu: Ai giá trị mờ thời điểm t Aj giá trị mờ thời điểm t+1 Ei giá trị chuỗi thời gian thời điểm t Ei-1 giá trị chuỗi thời gian thời điểm t-1 Ei-2 giá trị chuỗi thời gian thời điểm t-2 Fj giá trị dự báo chuỗi thời gian thời điểm t+1 Mô hình Singh sử dụng giá trị khứ t-2, t-1, t để đưa quy luật dự báo thời điểm t+1 Quy luật dự báo: Để dự báo thời điểm t+1 ta theo thuật toán sau: For k = to K (giá trị cuối chuỗi thời gian) Nhận mối quan hệ mờ thời diểm t t+1 Ai  Aj Tính: Di   Ei  Ei 1    Ei 1 Ei 2  Xi = Ei + Di/2 XXi = Ei – Di/2 Yi = Ei + Di YYi = Ei - Di For i=1 to If Xi ≥ L[*Aj] and Xi ≤ U[*Aj] Then P1 = Xi ; n=1 36 Else P1 = 0; n=0 Next I If XXi ≥ L[*Aj] and XXi ≤ U[*Aj] Then P2 = XXi ; m=1 Else P2 = 0; m=0 Next I If Yi ≥ L[*Aj] and Yi ≤ U[*Aj] Then P3 = Yi; n=1 Else P3 = 0; p=0 Next I If YYi ≥ L[*Aj] and YYi ≤ U[*Aj] Then P4 = YYi ; q=1 Else P4 = 0; q=0 Next I B = P + P2 + P3 + P4 If B = Then Fj = M[*Aj] Else Fj = (B + M[*Aj]) / (m+n+p+q) Next k 3.1.4 Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ Huarng sử dụng mô hình Chen đưa vào thông tin có sẵn chuỗi thời gian để cải tiến độ xác giảm bớt tính toán phức tạp dự báo Nhờ sử dụng thông tin có chuỗi thời gian nên mô hình Huarng gọi mô hình Heuristic Các bước thực mô hình Huarng triển khai theo bước Điều khác biệt sử dụng hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ Dưới mô tả bước thực mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ 37 Bước 1: Xác định tập Tập U xác định sau: lấy giá trị lớn fmax nhỏ fmin chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi mở rộng khoảng thêm giá trị để dễ tính toán Chia đoạn U thành m khoảng u1, u2,…,u m Bước 2: Xác định tập mờ Ai mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho biến ngôn ngữ xác định đoạn xác định u1, u2,…,um Khi tập mờ A biểu diễn sau: Ai   Ai (u1 )  Ai (u2 )  (u )    Ai m u1 u2 um Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ nhóm mối quan hệ mờ Như định nghĩa trên, chuỗi thời gian mờ ta xác định mối quan hệ mờ thời điểm t qua ta xác định nhóm mối quan hệ mờ Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập nhóm mối quan hệ logic mờ Heuristic AI  hj(x, Ap1, Ap2,… , Apk) = Ap1, Ap2,…, Apk Bước 5: Dự báo Từ nhóm quan hệ logic mờ Heuristic Các giá trị chủ yếu lấy từ điểm hay trung bình điểm khoảng cách nhóm quan hệ mờ heuristic 3.2 Phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ *Thuật toán: Bước 1: Dựa dãy thời gian A1, A2,…,Ak, ta xác định tập U [Dmin – D1, Dmax + D2] với D1, D2 số bù Tiếp phân vùng tập U thành k vùng ui: Dmax u1 = [u11, u12], u2 = [u 21, u22]; … ; uk = [uk1, uk2] u11 = Dmin – D1 , u k2 = + D2 Bước 2: Ta định nghĩa tập mờ A1  a11 a12 a    1m u1 u um 38 A2  a21 a22 a    m u1 u2 um … Ai  ai1 a a    is   im u1 u us um … Ak  ak ak a    km u1 u2 um Trong us phân vùng ais độ thuộc us vào tập mờ Ai, i= 1,2, ,k, s= 1,2,…,m Bước 3: Từ dãy thời gian ta xác định mối quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ A1  A1 A2  A3 … An-1  An Trong quan hệ có nhiều quan hệ có vế trái Chia quan hệ có vế trái vào thành nhóm quan hệ Bước 4: Tính toán giá trị đầu dự báo Ta có trường hợp sau: i) Trường hợp 1: Với nhóm có quan hệ đơn lẻ, tức nhóm có quan hệ Ai  Aj (vế trái suy vế phải) ta tính sau: Tìm us có độ thuộc vào Aj lớn nhất, lấy điểm u s làm giá trị ii) Trường hợp 2: Vế trái có nhiều vế phải ta tính sau: Xét tất vế phải, tìm us tương ứng với vế phải Lấy giá trị điểm us cuối lấy trung bình cộng giá trị làm giá trị 39 iii) Trường hợp 3: Với Aj mà Aj không thuộc nhóm ta xét Aj  Aj xem us tương ứng với Aj lấy điểm làm giá trị *Ứng dụng vào dự báo số sinh viên đến nhập học trường Đại học Tây Bắc STT 10 Khóa K46 K47 K48 K49 K50 K51 K52 K53 K54 K55 Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Tổng số SV 1149 1276 1588 1481 1692 1814 2055 1653 1598 1129 Bảng 1: Số liệu sinh viên nhập học trường Đại học Tây Bắc Chúng ta dựa vào số liệu thực tế xác định Dmin Dmax, sau xác định tập U sau: U = [Dmin – D1, Dmax + D2] với D1 D2 số bù Theo liệu thực tế bảng xác định Dmin = 1129, Dmax=2055 số bù D1 = 29 D2 = 945 Như ta tập U = [1100;2100] Phương pháp dự báo lượng sinh viên trình bày sau: Bước 1: Định khoảng tập U ta 10 khoảng sau: u1= [1100;1200] u2=[1200;1300] u3=[1300;1400] u4=[1400;1500] u5=[1500;1600] u6=[1600;1700] u7=[1700;1800] 40 u8=[1800;1900] u9=[1900;2000] u10=[2000;2100] Bước 2: Cho A1, A2,…,Ak tập mờ ta xác định tập mờ tập U sau: A1  a11 a12 a    1m u1 u um A2  a21 a22 a    m u1 u2 um … Ak  ak ak a    km u1 u2 um Trong a ij[0,1] với 1≤ i ≤ k 1≤ j ≤ m độ thuộc Ở ví dụ khoảng chia nên theo phương pháp tính độ thuộc tam giác ta có độ thuộc nhận giá trị 0, 0.5 Nên ta được: A1= 1/u1 + 0.5/u2+0/u3+…+0/u10 A2 = 0.5/u1+1/u 2+0.5u3+…+0/u10 A3= 0/u1+0.5/u2+1/u3+0.5/u 4+0/u 5+….+0/u10 A4 = 0/u1 +0/u2+0.5/u3+1/u4+0.5/u5+0/u 6+…+0/u10 A5= 0/u1 +0/u2+0/u 3+0.5/u4+1/u5+0.5/u6+0/u7+…+0/u 10 A6 = 0/u1 +0/u2+0/u3+0/u4+0.5/u5+1/u6+0.5/u 7+0/u8+…+0/u10 A7= 0/u1 +0/u2+0/u3+0/u4+0/u5+0.5/u6+1/u 7+0.5/u8+0/u9+0/u10 A8 = 0/u1 +0/u2+0/u3+0/u4+0/u5+0/u6+0.5/u 7+1/u 8+0.5/u9+0/u10 A9 = 0/u1 +0/u2+0/u3+0/u4+0/u5+0/u6+0/u7+0.5/u 8+1/u9+0.5/u10 A10 = 0/u1 +0/u2+0/u3+0/u 4+0/u 5+0/u6+0/u7+0/u8+0.5/u9+1/u10 41 Từ Ai ta có lượng sinh viên thể bảng sau với giá trị ghi danh vào tập mờ: Tổng số SV 1149 1276 1588 1481 1692 1814 2055 1653 1598 1129 Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Tập ghi danh mờ A1 A2 A5 A4 A6 A8 A10 A6 A5 A1 Bảng 2: Số liệu sinh viên thực tế ghi danh Bước 3: Thu mối quan hệ mờ phân thành nhóm quan hệ mờ Ta nhận thấy mối quan hệ logic mờ theo nguyên tắc năm thứ i suy năm i+1 (Ai  Ak) Các mối quan hệ lặp lặp lại tính lần Dựa vào bảng ta thu mối quan hệ mờ sau: A1A2 A2A5 A5A4 A4A6 A6A8 A8  A10 A10 A6 A6A5 A5A1 Bảng 3: Các quan hệ mờ Ta chia quan hệ mờ có vế trái giống vào nhóm Ta nhóm quan hệ mờ sau: Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm A1 A2 A2 A5 A5 A4, A5A1 A4A6 A6A8, A6A5 A8A10 A10A6 Bảng 4: Các nhóm quan hệ mờ 42 Bước 4: Tính toán kết đầu Các tính toán thực theo nguyên tắc sau: - Trường hợp 1: Vế trái có phần tử (vế trái suy vế phải ) ta tính sau: + Nhóm 1: A1 A2 Phần tử có độ thuộc vào u2 Ta tính giá trị dự báo là: Có u2=[1200;1300] Lấy điểm được: 1250 Kết dự báo: 1250 + Nhóm 2: A2 A5 Phần tử có độ thuộc vào u5 Ta tính giá trị dự báo là: Có u5=[1500;1600] Lấy điểm làm giá trị dự báo Kết dự báo: 1550 + Nhóm 4: A4A6 Phần tử có độ thuộc vào u6 Ta tính giá trị dự báo là: Có u6=[1600;1700] Lấy điểm được: 1650 Kết dự báo: 1650 + Nhóm 6: A8A10 Phần tử có độ thuộc vào u10 Ta tính giá trị dự báo là: Có u10= [2000;2100] Lấy điểm được: 2050 Kết dự báo: 2050 + Nhóm 7: A10A6 Phần tử có độ thuộc vào u6 Ta tính giá trị dự báo là: Có u6=[1600;1700] Lấy điểm được: 1650 Kết dự báo: 1650 - Trường hợp 2: Vế trái có nhiều vế phải ta tính sau: + Nhóm 3: A5 A4, A5A1 Phần tử có độ thuộc vào u1, u4 Ta tính giá trị dự báo là: Có u1 = [1100;1200], điểm u1 1150; u = [1400;1500], điểm u4 1450 Tính trung bình cộng điểm u1 u 4: (1150 + 1450)/2 = 1300 43 Kết dự báo: 1300 + Nhóm 5: A6A8, A6A5 Phần tử có độ thuộc vào u8, u5 Ta tính giá trị dự báo là: Có u8=[1800;1900], điểm u 1850; u5 = [1500;1600], điểm u5 1550 Tính trung bình cộng điểm u8 u 5: (1850+1550)/2 = 1700 Kết dự báo: 1700 Bước 5: Kết dự báo thu được: Tổng số SV 1149 1276 1588 1481 1692 1814 2055 1653 1598 1129 Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Tập mờ ghi danh A1 A2 A5 A4 A6 A8 A10 A6 A5 A1 Kết dự báo 1250 1550 1300 1650 1700 2050 1650 1700 1300 Bảng 5: Kết dự báo Từ kết dự báo ta tính sai số trung bình bình phương sau: 1250-1276  +(1550-1588) +(1300-1481)2 +(1650-1692)2 +(1700-1814)  +(2050-2055) +(1650-1653)2 +(1700-1598)2 +(1300-1129)   9924 MSE   Sai số trung bình bình phương đạt giá trị 9924, kết dự báo nhìn chung chấp nhận Tuy nhiên sai số lớn liệu đầu vào dự báo ít, tồn 10 năm Thường để có kết dự báo tốt liệu nên tồn khoảng thời gian dài từ 20 đến 30 năm Để có nhìn trực quan ta có đồ thị so sánh kết dự báo: 44 Đồ thị so sánh kết dự báo giá trị thực 2500 Tổng sinh viên 2000 1500 Sinh viên thực tế 1000 Sinh viên dự báo 500 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Năm học Hình 20: Đồ thị so sánh kết dự báo giá trị thực Kết tính toán dự báo cho thấy mức độ phù hợp dự báo số liệu thực tế Tuy nhiên phương pháp tốt cho trường hợp Trong trường hợp liệu có nhiều điều kiện ràng buộc, chịu tác động lớn từ môi trường xung quanh yếu tố điều kiện đặc biệt kết dự báo không đạt độ tin tưởng 45 KẾT LUẬN Đề tài tìm hiểu dự báo mờ chuỗi thời gian nội dung lý thuyết xoay quanh vấn đề dự báo mờ chuỗi thời gian Phương pháp chủ yếu để dự báo chuỗi thời gian Box Jenkins xây dựng từ năm 70 kỷ trước sử dụng mô hình ARMA Tuy nhiên mô hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính, chuỗi thời gian có biến thiên nhanh chuỗi số liệu lịch sử ngắn cho kết chưa xác Do tìm hiểu phương pháp xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ Shyi-Ming Chen phát triển thu kết tính toán đơn giản xác Dự báo mờ chuỗi thời gian thích hợp với liệu tự nhiên ngẫu nhiên ràng buộc, liệu có mức độ ràng buộc điều kiện đặc biệt dự báo không thích hợp Phương pháp dự báo mờ có vai trò quan trọng mặt đời sống xã hội ngày tác giả nghiên cứu cải tiến Do hạn chế thời gian học thuật, báo cáo khóa luận tốt nghiệp không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tôi mong nhận quan tâm bảo thầy cô hội đồng chấm duyệt 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Thị Kim Loan (Luận văn thạc sĩ công nghệ thông tin) Mô hình chuỗi thời gian mờ dự báo chuỗi thời gian, Đại học Thái Nguyên, 2009 Tiếng Anh: [2] Qiang Song and Brad S Chissom, “Fuzzy time series and its models”, College of Education, The University of Alabama, Tuscaloosa, AL, USA, 1991 [3] Qiang Song and Brad S Chissom, “Forecasting enrollments with fuzzy time series- Part I”,1992 [4] Qiang Song and Brad S Chissom, “Forecasting enrollments with fuzzy time series- Part I”,1993 [5] Shyi-Ming Chen, “Forecasting enrollments based on fuzzy time series”, Department of Computer and Information Science, National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan, ROC, Received March 1994; revised June 1995 47 [...]... quan hệ mờ, ký hiệu: Ai là giá trị mờ tại thời điểm t Aj là giá trị mờ tại thời điểm t+1 Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1 Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2 Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t+1 Mô hình của Singh sử dụng 3 giá trị quá khứ t-2, t-1, t để đưa ra quy luật dự báo tại thời điểm... cần tính được mối quan hệ mờ Rw(t-1, t) Quá trình dự báo chuỗi thời gian mờ cũng dựa trên các bước của phương pháp lập luận xấp xỉ mờ như sau: 1 Giải nghĩa các mệnh đề mờ điều kiện 2 Kết nhập các quan hệ mờ 3 Tính kết quả từ phép hợp thành 4 Khử mờ 33 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 3.1 Một số thuật toán dự báo trong chuỗi thời gian mờ 3.1.1 Mô hình thuật toán của Qiang Song và Brad... được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng - Định nghĩa 14: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó ta có phương trình quan hệ mờ sau: F(t) = F(t-1) * Rw(t-1, t) Trong đó w>1 là thông số thời gian mà theo đó dự báo F(t) bị ảnh hưởng Như vậy, để dự báo giá trị F(t), ta cần tính được mối quan hệ mờ Rw(t-1,... giá trị lịch sử của chuỗi thời gian Bước 2: Chia tập U thành các khoảng đều nhau Bước 3: Xác định các tập mờ Aj Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian 34 Bước 5: Xác định mối quan hệ mờ Aj → Ai Bước 6: Xác định nhóm quan hệ mờ trên nguyên tắc cùng một vế trái (xem định nghĩa nhóm quan hệ mờ) và sau đó tinh mối quan hệ mờ Ri cho mỗi tập mờ Aj Bước 7: Dự báo và giải mờ các kết quả 3.1.3... thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian Trong các thí dụ trên, thứ tự thời gian quan sát thực sự đóng vai trò quan trọng, vì thế hầu hết các kỹ thuật thống kê cổ điển ít có tác dụng và do đó cần phải đề xuất những kỹ thuật tính toán mới để bộc lộ được các nét đặc thù của chuỗi thời gian 1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian và dự báo Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán... công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau BoxJenkins 15 CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 2.1 Lý thuyết tập mờ 2.1.1 Tập mờ Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản của nó được gán thêm một giá trị thực µA(x)  [0,1] để chỉ độ thuộc của nó vào tập đã cho Độ phụ thuộc càng lớn thì phần tử thuộc về tập càng lớn Khi độ phụ thuộc bằng 0 thì phần tử đó sẽ không thuộc về tập đã cho Ngược... đó các tập mờ được xác định Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã chia của tập nền Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw(t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1) * Rw(t, t - 1) Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t... tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau: Rw(t, t - 1) = FT(t - 2) × F(t - 1) ∪ FT(t - 3) × F(t - 2) ∪ ∪ FT(t - w) × F(t - w +1) Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “×” là toán tử tích Cartesian còn w được gọi là “mô hình cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ 3.1.2 Mô hình thuật toán của Chen Thuật... ta sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện Việc phân tích chuỗi thời gian là đi tới xây dựng một mô hình có khả năng: Cung cấp một đặc tả ngắn gọn của dữ liệu đang quan sát; có thể dùng để suy ra các đặc điểm của hệ thống; có thể được dùng để suy diễn để tìm ra cơ chế hoạt động của hệ thống; có thể dùng để dự báo giá trị trong tương... của chuỗi thời gian và U =[Dmin-D1, Dmax+D2] trong đó D1, D2 là những giá trị dương nào đó Bước 2: Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1, u2, um Bước 3: Xây dựng các tập mờ Ai tương ứng với các khoảng con như trong bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia Bước 4: Mờ hoá các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ theo quy tắc: Nếu Ai là giá trị mờ