Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 BÀI : THỦ THUẬT CASIO KHỬ CĂN THỨC E – BÀI ĐỌC THÊM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC TỔNG QUÁT Giả sử cần giải phương trình bậc sau : x ax3 bx cx d Cách giải sau : Bước : Biến đổi phương trình lại thành : x ax3 bx cx d ax a2 x k b k x c ak x d k 4 a2 Bước : Tìm k cho b 2k x c ak x d k A x B Khi k nghiệm phương trình : a2 c ak b 2k d k 8k 4bk ac d k da c 4bd Bước : Biến đổi biểu thức thành : x ax3 bx cx d ax ak c a2 x x k 2 k b a 4b 8k 2 a 4b 8k 2 x ax 2k a 4b 8k x 2ak 2c Từ ta biện luận nghiệm phương trình Thông thường phương trình bậc có nghiệm : a 4b k a 2 a 4ab 8c x a b k 4 a 4b k a 4b k a 2 a 4ab 8c x2 a 2b 4k 4 a 4b k a 4b k a 2 a 4ab 8c x3 a 2b 4k 4 a 4b k a 4b k a 2 a 4ab 8c x a b k 4 a 4b k Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Ví dụ, phương trình x x 24 x 12 x 15 có nghiệm : x x2 x3 x4 1 1 125 125 cos arccos cos arccos 3 3 16 128 128 1 125 16cos arccos 128 1 1 125 125 cos arccos cos arccos 3 3 16 128 128 1 125 16cos arccos 128 1 1 125 125 cos arccos cos arccos 3 3 16 128 128 1 1 125 125 cos arccos cos arccos 3 3 16 128 128 1 125 16cos arccos 128 1 125 16cos arccos 3 128 Qua đọc thêm này, anh có hai điều muốn chia sẻ : Bạn có đam mê lập trình tin học có thuật toán nhanh chóng tìm xác nghiệm phương trình bậc 3, 4, … Bạn thắc mắc việc giải toán sai đề khó khăn bạn thấy việc giải chúng vô khó khăn nghiệm khủng khiếp nhiều có viết dạng thức (theo Galoa) Phần đọc thêm việc Chứng minh phương trình bậc vô nghiệm tổng quát : Như giảng anh, việc chứng minh phương trình bậc vô nghiệm dựa điểm rơi toán mà nhờ mà có cách phân tích thành tổng bình phương hay Tuy nhiên, thời lượng video có hạn nên anh không nói chuyên sâu vấn đề ví dụ anh thường ví dụ đơn giản Nhân có đọc thêm này, anh chia sẻ cho em cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm áp dụng cho : f x x ax3 bx cx d Ta tìm k cho : a x ax3 bx cx d x x k x Các bước tìm k đơn giản sau : Bước : Đạo hàm : f ' x x3 3ax 2bx c Bước : Giải phương trình f ' x x3 3ax 2bx c ta : Một nghiệm điểm rơi toán Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Nhiều nghiệm ta cần thử xem nghiệm làm f x Khi nghiệm điểm rơi toán Bước : Sau tìm điểm rơi x x0 toán, ta tìm k cho : a k x0 x0 Bước : Sau tìm k , ta việc lấy : 2 a n n2 x ax3 bx cx d x x k mx nx p m x p 0 2m 4m Vậy có cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm Lấy ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình : x4 x2 x Ta cần lấy : x x x x k Bước : Đạo hàm : x3 x Bước : Giải phương trình : x3 x x0 0.884646177 Bước : Tìm k cách : k x02 0.7825988 k= 0.8= Bước : Lấy : 2 34 3 283 x x x x x x x 0 5 25 5 300 3 5 283 Kết luận : x x x x x 0 5 300 Ví dụ : Giải phương trình : x4 x3 x2 x Ta cần lấy : x x x x x x k 4 2 Bước : Đạo hàm : x3 x x Bước : Giải phương trình : x3 x x x0 0.8309727 Bước : Tìm k cách : x k x02 0.898258 k= 0.9= 10 Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Bước : Lấy : x 9 99 x 41x 119 99 82 1688 x x x x x x 0 10 40 10 50 40 99 2475 2 x 9 99 82 1688 Kết luận : x x x x x x 0 10 40 99 2475 Ví dụ : Giải phương trình : x x3 x x Ta cần lấy : x x x3 x x x k 2 Bước : Đạo hàm : x3 x x 1 Bước : Giải phương trình : x1 1.4817892 x x x 1 x2 0.5884286 x 0.1433605 3 Thành thử thấy : f x1 0.870477 f x 7.850696 f x 0.870477 x x 1.4817892 f x3 8.067889 Bước : Tìm k cách : x k x02 1.454804 k 1.5 2 Bước : Lấy : 2 x 3 3 4 x x3 x x x x x x 2 2 3 x 3 3 4 Kết luận : x x x x x x 2 3 Ví dụ : Giải phương trình : x4 x3 x x Ta cần lấy : 2 x x x x x x k Bước : Đạo hàm : x3 x x Bước : Giải phương trình : Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: ỨNG DỤNG THỦ THUẬT CASIO Video giảng lời giải chi tiết có Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb: facebook.com/viet.alexander.7 Thành thử thấy : x1 1 x3 x x x2 x3 41 f x1 2.5625 16 1 f x x0 x2 f x2 f x3 Bước : Tìm k cách : k x02 x0 1 k 1 Bước : Lấy : x x x x x x 1 Kết luận : x x x x x x 1 Bài tập tự luyện : x x x x x x x x x x 34 x x x x 5 x x x x 15 x 10 x x x 10 x x x 10 x 8 x x x x x x x x 10 10 x 13 x x 19 x 3018 Các em thử sức xem làm xác ? Anh: BÙI THẾ VIỆT Fb:facebook.com/viet.alexander.7