Kiểm tra học kỳ 1

-------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI : TOÁN ---KHỐI 12 NÂNG CAO THỜI GIAN :150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số : 3 2 y x 3x 2= − + − đồ thị ( C ) a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/. Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) biết tiếp tuyến qua A( 0 , - 2) c/. d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài 2 : (1 đ) Cho hàm số : 2 x 4x 4 y 1 x − + = − Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3 ,4 2       Bài 3 ( 0,5đ) Cho hàm số : ( ) x x x y f x 2 .3 e= = − +ln(2x +1) . Tính ( ) f 2 ′ Bài 4 ( 2,0 đ) Giải các phương trình sau : 4.1/ x x x 4.9 12 3.16 0+ − = 4.2/. ( ) ( ) 2 2 2 log x 3 log 6x 10 1 0− − − + = 4.3/. x 1 x x 5 .8 500 − = Bài 5 :( 1 đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 BAD 60= SA=SB=SD= a 3 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 6 : ( 1 đ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B , biết AB bằng 3cm , BC bằng 4 cm , góc giữa AC ′ và mặt đáy (ABC ) là 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’. Bài 7 : (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng(ABCD) là 60 0 . a./Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b/Tính diện tích mặt cầu (S ) và thể tích khối cầu giới hạn bởi (S) . Hết . Họ và tên : Số báo danh : Chữ ký : Đáp án : KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - ----TOÁN 12 Nâng cao Bài 1a 2đ Tập xác định : D=R 2 y 3x 6x ′ = − + x 0 y 0 x 2 =  ′ = ⇔  =  x x lim y , lim y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ HSĐB : (0,2) , HSNB : ( ) ( ) ,0 2,−∞ ∪ +∞ , ĐCĐ: (2,2) , ĐCT : ( 0, -2) y 6x 6 ′′ = − + , y 0 x 1 y 0 ′′ = ⇔ = ⇒ = , Điểm uốn : I( 1,0) ĐĐB: x 1 x 0 y 2 ,y 0 x 1 3 =  = ⇒ = − = ⇔  = ±  Đồ thị : Điểm uốn là tâm đối xứng Bài 1b 0,75đ Đường thẳng ∆ qua A. hệ số góc k có phương trình: y kx 2= − ∆ tiếp xúc với (C ) ⇔ hệ phương trình sau có nghiệm : ( ) ( ) 3 2 2 x 3x 2 kx 2 1 3x 6x k 2  − + − = −   − + =   3 2 x 0 k 0 2x 3x 0 3 9 x k 2 4 = ⇒ =   ⇒ − = ⇔  = ⇒ =  Phương trình tiếp tuyên ∆ 1 : y= -2 . Pttt ∆ 2 : 9 y x 2 4 = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 1c 0,75đ Phương trình đường thẳng d: y=m(x -1) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C ) : ( ) 3 2 x 3x m(x 1) 2 0 1− + − + = ( ) 2 x 1 x 2x m 2 0 2 =  ⇔  − + − =  d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ p. trình (1) có 3 nghiệm pb ( ) 2⇔ có hai nghiệm phân biệt khác 1 0 1 2 m 2 0 m 3 m 3 m 3 ′ ∆ >  ⇔  − + − ≠  <  ⇔ ⇔ <  ≠  0,25đ 0,25đ 0,25đ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 A Bài 2 1đ Hàm số liên tục trên đoạn 3 ,4 2       , ( ) 2 2 x 2x y 1 x − + ′ = − 3 x 0 ,4 2 y 0 3 x 2 ,4 2    = ∉       ′ = ⇔    = ∈       , ( ) ( ) 3 1 4 f 2 0 ,f ,f 4 2 2 3   = = − = −  ÷   ( ) 3 x ,4 2 4 min y f 4 3   ∈     = − = , ( ) 3 x ,4 2 max y 0 f 2   ∈     = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 0,5đ ( ) x x e f x 6 .ln6 2 ′ = − + 2 2x 1+ , ( ) e f 2 36.ln6 2 ′ = − + 2 5 0,25đ 0,25đ Bài 4.1/ 0,75đ. PT x x x 4.9 + 12 - 3.16 = 0 2x x 3 3 4. + - 3 = 0 4 4      ÷  ÷     ⇔ Đặt t = x 3 4    ÷   , t >0. khi đó ta được 4t 2 + t – 3 = 0, suy ra t = -1( loại) và t = 3 4 (nhận) t = 3 4 : x 3 3 4 4   =  ÷   , PT có nghiệm x = 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.2/. 0,75đ Điều kiện : 2 x 3 0 x 3 6x 10 0  − > ⇔ >  − >  Với điều kiện ,phương trình tương đương : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log x 3 1 log 6x 10 log [2. x 3 ] log 6x 10 x 1 loai 2. x 3 6x 10 2x 6x 4 0 x 2 (nhan) − + = − ⇔ − = −  = ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔  =  Kết luận x=2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.3/. 0,5đ x 1 x x 5 .8 500 − = x 1 x 3 3 x 3 2 3 x x x 5 .2 5 .2 2 5 −   −  ÷ −   ⇔ = ⇔ = ( ) x 0≠ Lấy lôgarit cơ số 2 cả hai vế : 3 x 2 2 5 2 x 3 x 3 log 5 (x 3).log 5 x x x 3 x 3 1 x log 2 log 5 0 x − − − = ⇔ = − − =  =   ⇔ ⇔   = − + =   Kết luận phương trình có hai nghiệm : x=3, x= 5 log 2− 0,25đ 0,25đ Bài 5 1đ Hình chóp S.ABD là hình chóp tam giác đều . Chân đường cao của hình chóp S.ABCD là tâm tam giác đều ABD . Diện tích hình thoi : 2 ABCD ABD 3 S 2.S a . 2 = = Tam giác SHA vuông tại H có : SH= 2 2 2 2 3a a a 5 SA AH 4 3 2 3 − = − = Thể tích khối chóp S.ABCD : S.ABCD ABCD 1 V .SH.S 3 = = 3 a 5 12 đvdt. Bài 6 1đ Tam giác ABC vuông tại B có : 2 2 AC AB BC 5cm= + = Tam giác ACC’ vuông tại C có : 0 0 CC 3 t an30 CC t an30 .AC 5. AC 3 ′ ′ = ⇒ = = Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: ABC.A 'B'C' ABC 3 ABC.A 'B'C' 1 V S .CC .AB.BC.CC 2 1 3 V .3.4.5. 10 3 cm 2 3 ′ ′ = = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 7 1đ · · · 0 0 0 SA (ABCD) SAC 90 ,SBC 90 ,SDC 90⊥ ⇒ = = = Điểm A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD chính là trung điểm của SC . · 0 SBA 60= AC= a 2 , Tam giác SAB vuông tại A có : SA=AB.tan60 0 = a. 3 . 2 2 2 2 SC SA AC 3a 2a a 5= + = + = Bán kính SC R 2 = = a 5 2 D.tích : 2 2 2 5a S 4 .R 4. . 5a . 4 = π = π = π . Thể tích 3 3 4 5a . 5 V .R . 3 6 = π = π D C B A S H O D C B A S 4cm 3cm C' B' A' C B A ‘ Đề nháp – 12 nâng cao – đề 1: Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số : 2 x 2x 2 y x 1 + + = + đồ thị (C ) a/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b/. Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : ( ) 2 x 1 2m x 2m 1 0+ − − + = c/. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C ) tại giao điểm đồ thị (C ) với trục tung . Bài 2 : ( 1 đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2 y cos x cos x 1= − + trên đoạn 0, 2 π       Bài 3 : ( 0.5đ) Cho hàm số : ( ) 3x y x 1 .e= − . Tìm ( ) f 2 ′ Bài 4 ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 4.1/. x x x 3.16 37.36 26.81+ = 4.2/. ( ) ( ) 2 log x 6x 7 log x 3− + = − 4.3/. x 2 3 x= − Bài 5 : Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AC bằng 2cm , AB=AD=BC=DB=DC= 2 3 cm. Bài 6 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng 2a. M là trung điểm của B’C’. AM tạo với mặt phẳng(A’B’C’) một góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ nói trên Bài 7 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a ,H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) , SH bằng a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Đề 2 : Nâng cao Bài 1 : ( 3,5 đ) Cho hàm số : 3 2 y x 3x 2= − + − đồ thị ( C ) a/. Khảo sát hàm số b/. Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) biết tiếp tuyến qua A( 0 , - 2) c/. d là đường thẳng qua M( 1,0) có hệ số góc k . Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài 2 : (1 đ) Cho hàm số : ( ) 4 2 2 y x 3 m x 1= + − + (C m ) a/. Định m để hàm số có 3 cực trị b/. Khi m=1 , tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn 1 ,1 2   −     Bài 3 ( 0,5đ) Tìm đạo hàm của hàm số : x x 6 y 2 .3 log 6x= + Bài 4 ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 4.1/ 4.9 x + 12 x - 3.16 x = 0 4.2/. ( ) ( ) 2 2 2 log x 3 log 6x 10 1 0− − − + = 4.3/. x 1 x x 5 .8 500 − = Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 6 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B , biết AB bằng 3 cm , BC bằng 4 cm , góc giữa AC’ và mặt đáy (ABC ) là 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’. Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD), SA bằng a 3 . Xác định tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu (S ) . _____________________________________________________________ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 - 5 5 10 A . -------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1- NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI : TOÁN ---KHỐI 12 NÂNG CAO THỜI GIAN :15 0 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1 : ( 3,5 đ). Đáp án : KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - ----TOÁN 12 Nâng cao Bài 1a 2đ Tập xác định : D=R 2 y 3x 6x ′ = − + x 0 y 0 x