1. Trang chủ
  2. » Tất cả

btdssc va thgt

9 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 339 KB

Nội dung

Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP VÀ THỰC HÀNH GIẢI TỐN Dành cho SV hệ CĐ Tốn – mơn CHƯƠNG I: GIẢI BÀI TỐN NHƯ THẾ NÀO Bài 1: Cho An = + + 3+ … + n ( n ∈ N, n ≥ 1) a Tính An phương pháp trực tiếp b Chứng minh kết vừa tìm phương pháp quy nạp c Đưa toán tương tự toán tổng quát toán nêu cách giải 1 1 + + + + , ( n∈ N , n ≥ 1) Bài 2: Cho Bn = 1.2 2.3 3.4 n.( n +1) a Tính Bn phương pháp trực tiếp b Chứng minh kết vừa tìm phương pháp quy nạp c Đặt thêm số câu hỏi khác cho toán d Đưa toán tương tự toán tổng quát toán nêu cách giải Bài 3: Cho Cn = 12 + 22 + 32 + ….+ n2 , ( n ∈ N , n ≥ 1) a Tính Cn phương pháp trực tiếp b Chứng minh kết vừa tìm phương pháp quy nạp Bài 4: Cho Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) , ( n ∈ N , n ≥ 1) a Tính Dn phương pháp trực tiếp b Chứng minh kết vừa tìm phương pháp quy nạp Bài 5: Cho En = 13 + 23 + 33 + … + n3 , ( n ∈ N , n ≥ 1) a Tính En phương pháp trực tiếp b Chứng minh kết vừa tìm phương pháp quy nạp c Tìm mối liên hệ tốn 5, từ đưa tốn tổng qt nêu cách giải 1 + + a + b ≥ nhiều cách Bài 6: Cho a , b > 0, a + b ≤ CMR: a b Khai thác toán Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán CHƯƠNG II: CÁC TẬP HỢP SỐ I PHÉP CHIA CÓ DƯ – SỰ CHIA HẾT Bài 1: Một số chia cho dư 1, chia cho dư 3, chia cho dư a.Tìm số dư số chia cho 60? b Tìm dạng tổng quát số tự nhiên thỏa mãn tính chất c Tìm số tự nhiên bé thỏa mãn tính chất d Tìm số tự nhiên lớn nhất, bé có chữ số thỏa mãn tính chất Bài 2: Tìm số dư phép chia: a 20092009 cho 9; b 20082009 cho 15 Bài 3: Tìm chữ số tận của; a 20082009 ; b 20032008 ; c 112008 + 122008 + 132008 + 142008 + 152008 + 162008 ; 2010 d Tìm ba chữ số tận A = 266 Bài 4: Chứng minh tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n Từ giải toán sau: Cho A = 2m3 – 3m2 + 7m, ( m ∈ Z ) a CMR: A chia hết cho b Khai thác toán Bài 5: CMR abc M37 bca M37 cab M37 Bài 6: Cho An = 22n + + 2n + + Bn = 22n + - 2n + + CMR có An Bn chia hết cho Bài 7: Cho Cn = + 32 + 33 + + 3100 Chứng minh Cnchia hết cho 120 Bài 8: Tìm số dư phép chia : A = ( 2004 2008 + 20052009 + 2006 2010 ) 2009 cho 401 Bài 9: Tìm hai chữ số tận B = 3999 – 2999 Bài 10: Cho n số nguyên dương, chứng minh tốn sau cách (nếu có thể): 7n + 3n – chia hết cho 9; 4n + 15n – 10 chia hết cho 9; 2n 16n – 15n – chia hết cho 225; 22 + chia hết cho 7; n +1 32 + chia hết cho 11; 122 n + + 11n + chia hết cho 133 212n + + 172n + + 17 không chia hết cho 19; 42n + + 3n + chia hết cho 13 n n n n n A ( n ) = ( +1) − ( + ) chia hết cho 91 Bài 11: Cho số nguyên x, y, z thỏa mãn x + y + z chia hết cho Chứng minh M = (x + y)(y + z)(z + x) – 2xyz chia hết cho Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán II ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Bài 1: Cho a, b ∈ N Chứng minh rằng: a ƯCLN (13a + 8b ; 5a + 3b) = ƯCLN(a; b); b Nếu kn - lm = (ma + nb; ka +lb) = ( a; b ) Bài 2: Tìm BCNN của: a [a ; a + 1; a +2] , với a số tự nhiên b [2n – ; 2n + 1]; c [22007 – 1; 22009 – ] Bài 3: Chứng minh (a; b) = thì: a (11a + 2b ; 18a + 5b) 19 b (a + b; a2 + b2 – ab ) Bài 4: Cho C = (n + 1)6k – + n6k – + có ước số số phương Bài 5: Cho (a; b) = CMR ƯC( a2n + bn , a + b) Bài 6: Tìm số nguyên dương a b nguyên tố biết: a − b2 a +b = ; a b 3 = a −b 49 ab Bài 7: Tìm số nguyên dương a biết: a Khi chia 120 cho a dư 20 , cịn chia 240 cho a dư 15 b Khi chia 200 cho a dư 20, cịn chia 400 cho a dư 40 Bài 8: Tìm số nguyên dương a b biết: a (a; b) = 10 [a; b] = 100 b (a; b) = 10 2a + 5b = 1200 a + b = 667  c  [ a; b ]  ( a; b ) = 120  Bài 9: Nếu (a; b) = (a + b; a – b ) ? III SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ Bài 1:Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố Bài 2: CM tập số ngun tố vơ hạn Bài 3: Tìm số nguyên tố p cho: a p + p + 14 số nguyên tố b p + ; p + ; p + 12 p + 14 số nguyên tố Bài 4: Tìm số nguyên tố p cho p +1 số tự nhiên Bài 5: Cho p, q số nguyên tố lớn CMR: p2 - q2 chia hết cho 24 Bài 6: a Cho p số nguyên tố lớn Biết 2p + số nguyên tố CMR 4p + hợp số Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán b Cho p 8p – số nguyên tố CMR 8p + hợp số Bài 7: Cho p p2 + số nguyên tố CMR p3 + số nguyên tố Bài 8: Tìm số nguyên tố có dạng: m2 + n − 61 a n2008 + n2009 + 1; b c n4 + 4n +4 ; Bài 9: Chứng minh số sau hợp số n.( n + ) a − , ( n ∈ N , n ≥ ) ; b n4 + n2 + 1, ( n ∈ N , n ≥ 1) c 19.8n + 17 , ( n ∈ N , n ≥ 1) Bài 10:Tìm số nguyên tố p cho vừa tổng vừa hiệu hai số nguyên tố Bài 11: Cho số nguyên dương a, b, c d thỏa mãn đẳng thức a2 + b2 = c2 + d2 Chứng minh a + b + c + dlà hợp số IV PHƯƠNG TRÌNH ĐI – Ơ – PHĂNG Bài 1: Tìm a, b, c ∈ ¢ cho: a2 + b2 + c2 = 2007 Từ đưa tốn tương tự Bài 2: Giải phương trình nghiệm ngun: 5x + 25 = –3xy + 8y2 Bài 3: Tìm x, y, z ∈ ¢ + thỏa mãn 2(y + z) = x(yz –1) Bài 4: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: a 3(x + y) = xy ; b x2 + 2x + = y2; Bài 5: Chứng minh với n nguyên dương, phương trình sau khơng có nghiệm ngun: a 4x2 + y2 = 4n + 2; b x2n + = 3y; c x2 + = 6y; d x2 + = 8y Bài 6: Giải phương trình nghiệm nguyên: a 109x – 48y = 25 ; b x3 + y3 + = 3xy Bài 7: Tìm giá trị nguyên n để A = n2 + 2010 số phương V SỐ HỮU TỈ a b c = = a = b = c b c a a b c = : Bài 2: CMR = b c d Bài 1: CMR  a +b +c  a a + b3 +c3 a a  b = ÷ = ; 3 d b +c +d d  b +c +d  Bài 3: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + x = 1.CMR: + > 14 A = xy + yz + zx x + y + z Bài 4: Tìm x, y, z biết: Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán x y z = = x + y + 2z = 11; x x b = ; = x + y + z = 217 y z Bài 5: Tính tổng:   1  1   + ÷ + ÷ + ÷ 100 + ÷   4  4  S=  1  1    + ÷ + ÷ + ÷  99 + ÷  4  4   Bài 6: Hãy viết phân số khác nằm hai số: a 2007 2007 2009 2008 Bài 7: Cho phân số ; ; Hãy tìm phân số phân số cho, cho tử số phân số thứ thứ ba, mẫu số phân số thứ thứ tư số tự nhiên Bài 8: 21 a Tìm phân số , biết ta cộng thêm vào tử số mẫu số phân số 23 66 với số tự nhiên ta phân số 72 15 b Tìm phân số , biết ta trừ tử mẫu số phân số 19 21 số tự nhiên ta phân số 37 Bài 9:Tìm x,y ∈ ¢ thỏa mãn: 2y2x + x + y + = x2 + 2y2 + xy Bài 10: Tìm cặp số nguyên không âm (x, y) thỏa mãn : ( y +1) + y = ( x + 1) + x a ; 5 b 2 Bài 11: Tìm tất số nguyên dương x, y cho : ( x + y ) + xy = x + y Bài 12: Tìm số nguyên dương n cho: a x = 2n + 2003; y = 3n + 2005đều số phương n n n b T = + + bình phương số nguyên VI LŨY THỪA – CĂN SỐ Bài 1: Tính A = + - 13 + 48 6+ Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán Bài 2: Chứng minh số : x = 2+ 2+ - - + nghiệm phương trình: x4 – 16x2 + 32 = Bài 3: So sánh số sau: a 28 26 14 ; b c + + ; Bài 4: Tính: a A = d 2+ + 2− 3 +2 + − 2 x−2+ 2008 + 2009 ; − − b B = ; Bài 5: Tính giá trị biểu thức A = a + Bài 6: Giải phương trình: 2008 2009 + 2009 2008 1+ 3 1+ 1+ + 1− 1− 1− 3+ 10 + + − , với a = + a6 y + 2008 + z − 2009 = Bài 7:Tính giá trị biểu thức: A = 3− 10 + − ( x + y + z) ;   +  3   + + ÷ − + B =  ÷ 24 +  ÷; 2 + + −      1 1 1 1 + C = + + + + + + + + + + + ; 2 3 4 2008 20092 Cho a, b hai số khác thỏa mãn điều kiện a + b ≠ Chứng minh 1 1 1 + + = + − 2 a b ( a + b) a b a+b ( a2 + b2 + a 2b ( a + b) = a+b− ) ab a+b 2 x = + 99 + 0,99 14 43 Sử dụng kết trên, tính giá trị biểu thức sau: n sô Ths Nguyễn Thị Thanh Hà n sô Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán )( ( 2 Bài 8: Cho x + x +3 y + y +3 Bài 9: Cho B = ) = Tính D = x + y x3 + 3x + ( x − ) x − − x3 − 3x + ( x − ) x − + a Rút gọn B b Giải phương trình B(x) =  a +1 + Bài 10: Cho C =  ab +  a Rút gọn C  − 1÷: ÷ ab −  ab + a  a +1 −  ab +   ab + a +1÷ ÷ ab −  a + b = c Tìm giá trị nhỏ C x+4 x−4 + 1− , ( x ≥ 1) -1 +1 b Tính giá trị C a = - b = Bài 11: Cho D = x−4 x−4 16 + x x2 a.Rút gọn D b Tìm giá trị nguyên x để D nguyên Bài 12: Tìm giá trị nguyên m để m + m + 23 số hữu tỉ Bài 13:Chứng minh rằng: a x = a + a + b3 − b x = 25 + 22 + a + b3 − a nghiệm phương trình: x3 + 3bx − 2a = 3 25 − 22 nghiệm phương trình:x3 – x2 – x – = Bài 14: Chứng minh số vô tỉ Hãy đưa số toán tương tự Bài 15: Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau: a + ab + 9b a + b − ab −2 b Bài 16: Cho a = xy + ( 1+ x ) ( 1+ y ) 2 b = x + y + y + x Biết x, y dương Hãy tính b theo a Bài 17: Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào x: A= x + − 3.6 +4 − x 9−4 2+ + Ths Nguyễn Thị Thanh Hà x Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải toán CHƯƠNG III: ĐA THỨC - PHÂN THỨC HỮU TỈ Bài 1: Tìm a, b, c cho đa thức f(x) = x3 + ax + b nhận 1, c làm nghiệm Bài 2: Chứng minh (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a bình phương đa thức Bài 3: Chứng minh với số tự nhiên n, đa thức x 4n + + 2x2n + + chia hết cho đa thức (x + 1)2 Bài 4: Tìm a b cho đa thức x – 2ax2 + bx + a chia cho đa thức x – x + số dư Bài 5: Cho p số nguyên tố lớn f(x) = ax + bx3 + cx2 + dx + e, với a, b, c, d, e số nguyên Biết f(x) chia hết cho p với số nguyên x Chứng minh a, b, c, d, e chia hết cho p p Bài 6: Cho phân số tối giản nghiệm đa thức với hệ số nguyên q n n–1 f(x) = anx + an -1x + … + a1x + a0 Chứng minh rằng: a p \ a0 ; q \ an b (p – mq) \ f(m) , với m số nguyên Bài 7: Cho số nguyên dương m cho đa thức p(x) bậc n cho: p(xm) chia hết cho (x – ) CMR p(xm) chia hết cho (xm – 1) Bài 8: Gọi x1, x2, x3 nghiệm đa thức x3 + ax + b = 2 CMR: ( x1 − x2 ) ( x2 − x3 ) ( x3 − x1 ) = − 4a − 27b3 Bài 9: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a a3 + b3 + c3 = 3abc ; b a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2 ; ( a − b) c + ( b − c ) + ( c − a) ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) ×( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) = 5 3 2 Bài 10: Tìm hai đa thức u(x) v(x) cho: f(x).u(x) + g(x).v(x) = d(x) a f(x) = x4 + 2x3 – x2 – 4x – 2; b g(x) = x4 + x3 – x2 – 2x – Bài 11: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a A = a3 + 4a2 - 41a - 20 b B = bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc c C = a4 + 6a3 +7a2 – 6a + d D = a8 + a7 + e E = 4ab(a2 + b2) – 6(a3 + b3 + a2b + ab2) + 9(a2 + b2) Bài 12: Tìm đa thức bậc với hệ số nguyên cho f(0) = f(2) = 0; f(1) = f(3) = Bài 13: Tìm đa thức với hệ số nguyên có bậc nhỏ nhận − 3 nghiệm Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam Bài tập Đại số Sơ cấp Thực hành giải tốn Bài 14:Tìm đa thức bậc f(x) cho: f(x) - f(x - 1) = x Bài 15:Phân tích phân thức sau thành phân thức đơn giản nhất: x3 - x + x4 - x2 + a ; b ; (x - 2)5 (x + 1)5 x2 + x + c ; (x - 1)(x + 1)(x + 2) x - x - 3x - d x (x - 2) Bài 16: Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ số nguyên cho: Bài 17: Tìm a, b ∈ ¥ cho a – b = f( + 7) = g( + 7) a b Bài 18: Cho đa thức f ( x ) = ax + bx + cx + d a Chứng minh f(x)nhận giá trị nguyên với xnguyên bốn số 6a, 2b, a + b + cvà d số nguyên b Đảo lại, bốn số 6a, 2b, a + b + cvà d số nguyên liệu f(x) có nhận giá trị ngun với giá trị ngun x hay khơng? Vì sao? Xét phương trình x + ax + bx + = , a, b hai số hữu tỉ a CMR a = − 5, b = cặp số hữu tỉ làm phương trình cho có nghiệm, có nghiệm x = + b Với a = − 5, b = , kí hiệu x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình cho đặt Sn = x1n + x2n + x3n , n ≥ Tính S1 , S2 , S3 chứng minh Sn số nguyên với n ≥ c Tìm số dư phép chia S2010 cho Ths Nguyễn Thị Thanh Hà Khoa Tự nhiên – Trường CĐSP Hà Nam

Ngày đăng: 20/09/2016, 23:35

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w