BÁO CÁO THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ

BÁO CÁO THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ-THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR Sinh viên: Lê Hùng -12DT4 - MSSV: 106120170 Lê Văn Lai -12DT4 - MSSV: 106120175 Lê Thanh Hùng -12DT4 - MSSV: 106120171 Trần Anh Khoa -12DT4 - MSSV: 106120173 Huỳnh Duy Khang -12DT4 - MSSV: 106120172 (Nhóm 40A) Bộ lọc thông thấp Butterworth: a Đặc điểm:  Bộ lọc có đáp ứng tần số không gợn, đáp ứng tần số lọc phẳng giải thông giải chắn  Đáp ứng tần số bình phương biên độ lọc thông thấp bậc-N:  Đồ thị:  Nhân xét đáp ứng tần số: i Khi Ω=0 |Ha(0)|2=1 ii |Ha(jΩ)|2 giảm tần số Ω tăng (tính chất lọc thông thấp) iii Bậc lọc cao tiến gần đến lọc thông thấp lý tưởng  Hàm truyền lọc:  Các điểm cực Butterworth: i ii iii iv Có 2N điểm cực Các điểm cực phân bố đặn đường tròn bán kính ΩC Đối xứng theo trục ảo Cần xác định chọn điểm cực nửa mặt phẳng trái để có lọc ổn định b Quá trình thiết kết:  Bộ lọc thông thấp analog đặc trưng thông số i Ωp Tần số biên giải thông ii ΩC Tần số biên giải chắn iii Rp Độ gợn iv As Độ suy hao  Tần số cắt Ωc tính theo cách: theo As Hoặc Rp  Có thể chọn Tần số cắt Ωc theo As Hoặc Rp Hoặc giữa, thông thường đơn giản ta chọn Ωc theo Rp c Ví dụ thiết kế matlab: Thiết kế lọc tương tự thông thấp Butterworth với thông số: Kết thiết kế matlab Bộ lọc Chebyshev I: a Đặc điểm:  Bộ lọc Chebyshev-I có đáp ứng gợn sóng dải thông  Đáp ứng biên độ bình phương lọc Chebyshev-I  Các điểm cực Ha(s) Ha(-s) thu cách tìm nghiệm của:  Nếu pk = k+jΩk, k=0,1, …, N-1 nghiệm (nửa mặt hẳng trái) đa thức thì: b Các phương trình thiết kế lọc Chebyshev-I:  Biết Ωp, ΩC Rp As lọc analog, tìm , Bậc N ΩC  Bậc N tính bởi: c Ví dụ thiết kế matlab: Thiết kế lọc tương tự thông thấp Chebyshev-I với thông số: Kết thiết kế matlab Bộ lọc Chebyshev II: -Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng dải chắn -Đáp ứng bình phương biên độ: |𝐻(𝑗Ω)| = Ω −1 1+[𝜀 𝑇𝑁2 𝑐 ] Ω Ω Ω 2 1+𝜀 𝑇𝑁 ( 𝑐 ) Ω = Ω 𝜀 𝑇𝑁2 ( ) Trong đó: N bậc lọc ε hệ số gợn sóng dải thông -Bộ lọc chứa zeros trục ảo   Liên quan đến lọc Chebyshev-I thông qua phép biến đổi đơn giản Nó có dải thông đơn điệu dải chắn cân gợn sóng, nghĩa lọc có điểm cực điểm không mặt phẳng-s  Vì đặc trưng trễ nhóm tốt (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) dải thông so với lọc Chebyshev-I prototype VD: Design a Chebyshev-II analog lowpass filter to satisfy : Passband cutoff: Ωp = 0.2π ; Passband ripple: Rp = 1dB Stopband cutoff: Ωs = 0.3π ; Stopband ripple: As = 16dB Bộ lọc Elliptic:  Các lọc analog toàn cực (all pole) Butterworth hay Chebyshev-I không chứa zero để giảm nhanh dải chắn, khoảng chuyển tiếp rộng  Các lọc thường cân gợn sóng dải thông dải chắn Chúng có đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự lọc FIR cân gợn sóng  Các lọc elliptic lọc tối ưu đạt bậc tối thiểu N tiêu cho  Tuy lọc Elliptic cho chất lượng tối ưu với đáp ứng biên độ bình phương, lại có pha không tuyến tính dải thông (không mong muốn)  Các lọc này, nhiều lý xét trước đây, khó để phân tích thiết kế Không thể thiết kế chúng công cụ đơn giản, thường phải dùng chương trình bảng để thiết kế Đáp ứng biên độ bình phương : N: bậc  : gợn sóng dải thông Un(): hàm Jacobian bậc N Bậc lọc tính sau : Với : Theo tiêu chuẩn, lọc Elliptic tối ưu, nhiên xét thực tế lọc Butterworth hay Chebyshev số ứng dụng có đặc tuyến đáp ứng pha tốt Trong dải thông, đáp ứng pha lọc Elliptic không tuyến tính lọc Butterworth hay Chebyshev Tùy thuộc vào bậc lọc (ảnh hưởng đến tốc độ xử lý độ phức tạp) đặc tính pha (liên quan đến sái dạng pha) Ví dụ minh họa 1.1 Ví dụ Thiết kế lọc thông thấp phương pháp Elliptic theo điều kiện : Các thông số kĩ thuật thỏa mãn với lọc elliplic bậc mà hàm hệ thống sau : Kết mô : Thiết kế lọc IIR Lowpass Elliptic với thông số sau:  Bậc : N = 10  Tần số cắt 1700Hz  Độ gợn dải thông Apass = 3dB độ suy hao dải chắn Astop = 80 dB  Tần số lấy mẫu 8000Hz Kết mô : II Các phép biến đổi lọc tương tự thành lọc số Có phương pháp biến đổi chính: Biến đổi bất biến xung Biến đổi song tuyến tính Biến đổi bất biến xung: Lấy mẫu để tạo h(n) từ h(t), mà h(t) tương ứng với Ha(s) Lấy mẫu ha(t) chu kỳ lấy mẫu T ta thu h(n): H(n)=Ha(nT) Quan hệ hàm hệ thống H(z) Ha(s) miền tần số: Tính ổn định tính nhân không thay đổi *Các bước thiết kế: B1 Chọn T xác định tần số analog: B2 Thiết kế lọc analog theo phương pháp: Butterworth, Chebyshev (Kiểu I II), Elliptic B3 khai triển Ha(s) thành: B4 Biến đổi điểm cực analog{Pk} thành điểm cực số *Ví dụ matlab: Thiết kế lọc số sử dụng Butterworth 2.Biến đổi song tuyến tính: Xấp xỉ phương trình vi phân để tạo phương trình sai phân Nhận xét: Toàn mặt phẳng-nửa trái ánh xạ vào bên vòng tròn đơn vị Đây phép biến đổi ổn định Trục ảo ánh xạ lên đường tròn đơn vị ánh xạ 1-1 Do aliasing miền tần số Quan hệ ω theo Ω phi tuyến *Các bước thiết kế: B1 Chọn giá trị T tuỳ ý, đặt T = B2 Chuyển đổi tần số cắt ωp ωs, toán Ωp Ωs sử dụng: B3 Thiết kế lọc thông thấp Ha(s) phù hợp tiêu B4 Biến đổi *Ví dụ matlab: II Các phép biến đổi lọc tương tự thành lọc số: Mục đích phương pháp để thiết kế lọc chọn tần khác nhau: - Các lọc thông cao - Các lọc thông dải - Các lọc chắn dải Bằng cách sử dụng kết lọc thông thấp phép biến đổi băng tần Gọi HLP(Z) lọc số prototype lowpass cho, gọi H(z) lọc số chọn tần mong muốn Xác định ánh xạ theo công thức: Giả sử HLP(Z) lọc ổn định nhân quả, ta muốn H(z) ổn định nhân Điều dẫn đến yêu cầu sau: G(.) phải hàm hữu tỉ theo z-1sao cho H(z) thi hành Đường tròn đơn vị mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đường tròn đơn vị mặt phẳng-z Để cho lọc ổn định, bên đường tròn đơn vị mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên bên đường tròn đơn vị mặt phẳng-z Biến đổi tần số cho lọc (bộ lọc thông thấp nguyên mẫu có tần số cắt (ωc’) Thiết kế matlab Thiết kế lọc thông cao với Wp=0.6*pi Sử dung thiết kế Chebyshev-I, phương pháp biến đổi song tuyết tính Với Chebyshev-I có thông số: Kết mô matlab