Lý thuyết và bài tập về Vector

Gv: Trần Quốc Nghĩa 39 Bài VÉCTƠ Khái niệm mở đầu:  Véctơ đoạn thẳng :  Một đầu xác định gốc, đầu  Hướng từ gốc đến gọi hướng véctơ  Độ dài véctơ độ dài đoạn thẳng xác định điểm đầu điểm cuối véctơ      Ví dụ: Véctơ AB : A B Điểm gốc: A Điểm ngọn: B Phương (giá): đường thẳng AB Hướng: từ A đến B Độ dài (mơđun : độ dài đoạn AB  Véctơ có gốc A, B kí hiệu độ dài véctơ AB kí hiệu AB khoảng cách điểm đầu điểm cuối véctơ Ngồi ra, véctơ kí hiệu chữ in thường phía có mũi tên a, b , v , u độ dài a kí hiệu: a  Véctơ “khơng”, kí hiệu véctơ có:  Điểm gốc điểm trùng  Độ dài  Hướng  Hai véctơ phương chúng nằm đường thẳng nằm hai đường thẳng song song Hai cặp véctơ ( AB , CD ) ( MN , PQ ) gọi phương P Q A B C D M N  AB // CD AB phương CD    A , B ,C , D thẳng hàng  Hướng hai véctơ: Hai véctơ phương hướng ngược hướng Ta xét hướng hai véctơ chúng phương  Hai véctơ AB CD gọi hướng:  AB // CD AB  CD    Hai tia AB , CD hướng C A D B Tốn 10 – Khóa hè 2016 40  Hai véctơ AB CD gọi ngược hướng: D  AB // CD AB  CD   Hai tia AB , CD ngược hướng C B A  Góc hai véctơ AB CD góc tạo hai tia Ox, Oy   hướng với hai tia AB CD Nghĩa là: xOy  AB,CD B x 00  xOy  1800 A y xOy  00 B D C A O D xOy  1800 C A D B C  Khi AB CD khơng hướng 00  xOy  1800  Khi AB CD hướng xOy  00  Khi AB CD ngược hướng xOy  1800  Hai véctơ chúng hướng có độ dài C D   AB CD hướng AB = CD   AB  CD hay AB  CD   A B  Hai véctơ đối chúng ngược hướng có độ dài D C   AB CD ngược hướng AB =  CD   AB  CD hay AB  CD   A B Các phép tốn vectơ: a) Tổng hai véctơ:  Qui tắc ba điểm: (Qui tắc tam giác hay qui tắc Chasles) - Với ba điểm A, B, C ta có: AB  AC  CB - Qui tắc điểm gọi hệ thức Chasles dùng để cộng véctơ liên tiếp, mở rộng cho trường hợp nhiều véctơ sau: A1 An  A1 A2  A2 A3  A3 A4   An 1 An Gv: Trần Quốc Nghĩa 41  Qui tắc hình bình hành: - Cho hình bình hành ABCD thì” D C  AC  AB  AD  AB  DC    DB  DA  DC  AD  BC A B - Qui tắc hình bình hành dùng để cộng véctơ chung gốc  Tính chất:  a  b  b  a  ( a b ) c  a (b  c )  a 0 0  a  a b) Hiệu hai véctơ:  Véctơ đối: - Véctơ đối véctơ a kí  a A B - Tổng hai véctơ đối : a  (  a )  C  Qui tắc tam giác hai véctơ: Với ba điểm A, B, C ta có: AB  CB  CA c) Tích số véctơ:  Định nghĩa: Cho số thực k (k  0) véctơ a ( a  ) hướng với a k > Tích k a véctơ ngược hướng với a k <  Tính chất:  k( a  b )  k.a  k.b  ( k  h ).a  k.a  h.a  k.( h.a )  ( k.h ).a  ( 1).a   a  1.a  a  0.a   Điều kiện để hai véctơ phương: - Điều kiện cần đủ để hai véctơ a; b ( b  ) phương tồn số k để a  k.b - Hệ quả: Điều kiện cần đủ để điểm A, B, C thẳng hàng AB  k AC d) Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác:  Trung điểm đoạn thẳng: - I trung điểm AB:  IA  IB  hay AI  IB  A AB hay IA   IB B I M - I trung điểm AB, với M bất kì, ta có: MA  MB  2MI Tốn 10 – Khóa hè 2016 42  Trọng tâm tam giác: - G trọng tâm ABC A  GA  GB  GC  - Với M : MA  MB  MC  3MG G B C 2.27 Các khẳng định sau có khơng ? a) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương b) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ phương c) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng d) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ hướng e) Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba khác vectơ hướng f) Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài 2.28 Cho ba vectơ a , b , c khác vectơ Các khẳng định sau hay sai ? g) Nếu hai vectơ a , b phương với c a b phương h) Nếu a , b ngược hướng với c a b hướng 2.29 Trong hình sau, véc tơ phương, hướng, ngược hướng vectơ nhau, đối nhau: w x y a b v u z 2.30 Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Tìm vectơ khác phương với OA b) Tìm vectơ vectơ AB 2.31 Cho lục giác ABCDEF Hãy vẽ vectơ vectơ có: Gv: Trần Quốc Nghĩa a) Các điểm B, F, C 43 b) Các điểm cuối F, D, C 2.32 Gọi C trung điểm đoạn thảng AB Các khẳng định sau hay sai ? a) AC BC hướng b) AC AB hướng c) AB BC ngược hướng d) AB  BC e) AC  BC f) AB  BC 2.33 Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống (…) để đẳng thức đúng: a) AB  AD  …………… b) AB  CD  …………… c) AB  OA  …………… d) OA  OC  …………… e) OA  OB  OC  OD  …………… 2.34 Cho hình bình hành ABCD với tâm O Mỗi khẳng định sau hay sai ? a) AB  AD  BD b) AB  BD  BC c) OA  OB  OC  OD d) BD  AC  AD  BC e) OA  OB  AB g) AB  AD  AC i) CD  CO  BD  BO f) CO  OB  BA h) AB  AD  BD 2.35 Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B cho AM > MB Vẽ vectơ MA  MB MA  MB 2.36 Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành AB  DC 2.37 Chứng minh AB  CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng 2.38 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh MA  MC  MB  MD 2.39 Chứng minh tứ giác ABCD bất kì, ta ln có: a) AB  BC  CD  DA  b) AB  AD  CB  CD Tốn 10 – Khóa hè 2016 44 2.40 Cho tam giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh: RJ  IQ  PS  2.41 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, G trọng tâm Tính độ dài vectơ AB  AC , AB  BC , GB  GC 2.42 Cho ABC vng A có AB = AC = cm Tính AB  AC ? 2.43 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = 10 cm Tính AB  AC  AD 2.44 Cho ABC vng A có B  600 , BC = cm Tính AB , AC , AB  AC , AB  AC ? 2.45 Cho ABC vng B có A  300 , BC = a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: AC , AI , AB  AC , BC ? 2.46 Cho hình thang vng ABCD có A  D  900 Biết AB = AD = a, C  450 Tính CD , BD ? 2.47 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: a) CO  OB  BA b) AB  BC  DB c) DA  DB  OD  OC d) DA  DB  DC  2.48 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O a) Hãy xác định điểm M, N, P cho : OM  OA  OB; ON  OB  OC; OP  OC  OA b) Chứng minh rằng: OA  OB  OC  2.49 Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE 2.50 Cho hình bình AB  AC  AD  2AC hành ABCD Chứng minh rằng: Gv: Trần Quốc Nghĩa 45 2.51 Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AB , BC , CA theo hai vectơ u  AK v  BM 2.52 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Đặt a  GA b  GB Hãy biểu diễn vectơ AB , GC , BC CA theo vectơ a b 2.53 Chứng minh G G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC 3GG'  AA'  BB'  CC' Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác ABC ABC có trọng tâm trùng 2.54 Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB  3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ AB AC 2.55 Gọi AM trung tuyến tam giác aBC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: a) 2DA  DB  DC  b) 2OA  OB  OC  4OD với O điểm tùy ý 2.56 Gọi M N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Chứng minh rằng: 2MN  AC  BD  BC  AD 2.57 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA Chứng minh hai tma giác MPR NQS có trọng tâm 2.58 Cho tam giác ABC có O trọng tâm M điểm tùy ý tam giác Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh: MD  ME  MF  MO 2.59 Cho tam giác vng cân OAB với OA = OB = a Hãy dựng vectơ sau tính độ dài chúng: a) OA  OB b) OA  OB c) 3OA  4OB d) 21 OA  OB e) 11 OA  OB Tốn 10 – Khóa hè 2016 46 2.60 Cho tam giác OAB Gọi M, N trung điểm hai cạnh OA OB Hãy tìm số m n thích hợp đẳng thức sau đây: a) OM  mOA  nOB b) MN  mOA  nOB c) AN  mOA  nOB d) MB  mOA  nOB 2.61 Cho tam giác ABC điểm G Chứng minh rằng: a) Nếu GA  GB  GC  G trọng tâm tam giác ABC b) Nếu có điểm O cho OA  OB  OC  3OG G trọng tâm tam giác ABC 2.62 Cho tam giác ABC a) Tìm điểm I cho: IA  2IB  b) Tìm điểm K cho: KA  2KB  CB c) Tìm điểm D cho: 3DA  2DB  d) Tìm điểm M cho: MA  MB  2MC  e) Tìm điểm N cho: NA  2NB  f) Tìm điểm P cho: PA  PB  2PC  g) Tìm điểm Q cho: QA  QB  QC  BC h) Tìm điểm L cho: 2LA  LB  3LC  AB  AC i) Tìm điểm H cho: 2HA  3HB  3BC j) Tìm điểm R cho: 2RA  RB  2BC  CA k) Tìm điểm S cho: SA  SB  SC  BC l) Tìm điểm T cho: TA  TB  TC  AB  AC m) Tìm điểm U cho: 3UA  UB  UC  n) Tìm điểm X cho: 3XA  2XB  XC  2.63 Cho điểm A, B, C, D Gọi E, F trung điểm AB, CD; O trung điểm EF Chứng minh: a) AB  CD  AD  BC ; AD  BC  2EF b) AB  CD  AC  BD c) OA  OB  OC  OD  d) MA  MB  MC  MD  4MO e) 4AO  AB  AC  AD Gv: Trần Quốc Nghĩa 47 2.64 Cho ABC Gọi M điểm đoạn BC cho MB = 2MC 3 Chứng minh rằng: AM  AB  AC 2.65 Cho ABC Gọi M trung điểm AB, N điểm cạnh AC cho CN  2NA , K trung điểm MN a) Chứng minh rằng: AK  AB  AC b) Gọi D trung điểm BC Chứng minh: KD  AB  AC 2.66 Cho ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G 3   AB  AC b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH  AC  AB 6 a) Chứng minh: AH  AC  AB CH   2.67 Cho ABC Đặt AB  u, AC  v a) Gọi P điểm đối xứng B qua C Tính AP theo u v b) Gọi Q, R điểm định AQ  AC AR  AB Tính PR, RQ theo u v c) Suy ba điểm P, Q, R thẳng hàng 2.68 Cho tứ giác ABCD với AB  b, AC c, AD d a) Phân tích véctơ BC, CD, DB theo véctơ b, c d b) Gọi Q trọng tâm BCD Phân tích AQ theo b, c d 2.69 Cho ABC Gọi K điểm cho KA  KB  KC  a) Chứng minh rằng: K trọng tâm tam giác ABC b) Gọi H trực tâm O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, AO cắt đường tròn (O) D Chứng minh BHCD hình bình hành c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh: AH  2OI d) Chứng minh:  HA  HB  HC  2HO  OA  OB  OC  OH  O, H, K thẳng hàng Tốn 10 – Khóa hè 2016 48 2.70 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi I, J điểm cho: IA  3IB  JC  5JD  a) Tính a  IC  ID  2IB theo AD b) Gọi M, P, Q điểm thỏa hệ thức: MP  MA  3MB MQ  MC  5MD Chứng minh rằng: I, M, P J, M, Q thẳng hàng 2.71 Cho ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh: AM  BN  CP  b) Lấy điểm O C/minh: OA  OB  OC  OM  ON  OP c) Có nhận xét trọng tâm tam giác ABC MNP ? 2.72 Cho ABC Lấy điểm M tùy ý a) C.minh: v  MA  2MB  3MC khơng phụ thuộc vào vị trí M b) Dựng D cho CD  v Đường thẳng CD cắt AB K Chứng minh rằng: KA  2KB  CD  3CK 2.73 Cho ABC Lấy M, N, P thỏa: MB  2MC , NA  2NC  , PA  PB  a) Tính PM, PN theo AB AC b) Suy ba điểm M, N, P thẳng hàng 2.74 Cho ABC, dựng điểm I, J, K, L thỏa: a) IA  IB  2IC  AB b) JA  JB  JC  AB  2AC c) KA  KB  2KC  d) 3LA  2LB  LC  2.75 Cho hình bình hành ABCD tâm O Hãy xác định điểm I, J, K thỏa: a) IA  IB  IC  4ID b) 2JA  2JB  3JC  JD c) 4KA  3KB  2KC  KD  2.76 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa: a) MA  MB  MA  MB b) 2MA  MC  MA  2MC Gv: Trần Quốc Nghĩa 49 c) MA  MB  MC  MB  MC d) MA  MB  MC  MB  MC e) 4MA  MB  MC  2MA  MB  MC 2.77 Cho ABC tâm O Lấy điểm M nằm tam giác Gọi D, E, F hình chiếu M xuống ba cạnh Chứng minh rằng: MD  ME  MF  MO 2.78 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh rằng: OB  OB  OC  OD  OE  2.79 Cho lục giác ABCDEF a) Biểu diễn véctơ AC, AD, AE, EF theo véctơ AB AC b) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  MD  MA  MD c) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  MD  ME  MF 2.80 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N hai điểm hai cạnh AB, CD cho: 3AM = AB, 2CN = CD a) Tính AN theo AB AC b) Gọi G trọng tâm BMN Tính AG theo AB AC c) Gọi I thỏa BI  BC Chứng minh A, I, G thẳng hàng 11 d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA  MB  MC  MD  4AB 2.81 Cho ABC Lấy P, Q, R thỏa: 3PB  4PC  , 3AQ  2QC , kRA  RB (k  1) Tìm k cho P, Q, R thẳng hàng 2.82 Cho ABC cố định a) Hãy xác định điểm I cho: IA  3IB  2IC  Tốn 10 – Khóa hè 2016 b) Gọi M 50 điểm di động Lấy N thỏa: MN  MA  3MB  2MC Chứng minh MN ln qua điểm cố định 2.83 Cho ABC Gọi I, J hai điểm thỏa: IA  2IB 3JA  2JB  Chứng minh: IJ qua trọng tâm G ABC 2.84 Cho ABC Gọi I điểm định bởi: 3IA  IB  2IC  Xác định giao điểm của: a) IA với BC b) IG với AB, với G trọng tâm ABC 2.85 Cho ABC véctơ v  3MA  2MB  MC , với M điểm a) Chứng minh: v véctơ khơng đổi b) Vẽ véctơ AD  v Chứng minh đường thẳng AD ln ln qua điểm cố định M thay đổi c) Vẽ véctơ MN  v Gọi P trung điểm CN Chứng minh MP qua điểm cố định M thay đổi 2.86 Cho ba lực F1  MA , F2  MB F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng n Cho biết cường độ F1 , F2 100 N AMB  600 Tìm cường độ hướng lực F3 2.87 Cho hai lực F1 F2 có điểm đặt O Tìm cường độ lực tổng hợp chúng trường hợp sau: a) F1 F2 có cường độ 100 N, góc hợp F1 F2 1200 b) F1 F2 có cường độ 100 N, góc hợp F1 F2 900 c) F1 F2 có cường độ 100 N, góc hợp F1 F2 600 d) Cường độ F1 40 N, F2 30N góc hợp F1 F2 00 e) Cường độ F1 100 N, F2 50N góc hợp F1 F2 1800 Gv: Trần Quốc Nghĩa 51 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÉCTƠ 2.88 Cho điểm A, B, C, D phân biệt Hỏi có vectơ (khác  ) tạo hai bốn điểm đó? A B C 12 D 16 2.89 Hãy điền vào chỗ trống để khẳng định đúng: A Vectơ – khơng ( ) vectơ  B Vectơ đoạn thẳng nghĩa hai mút đoạn thẳng rõ  C Hai vectơ phương hai vectơ D Hai vectơ phương chúng có thể   E Hai vectơ a b gọi chúng  2.90 Cho ABC cân A Câu sau sai? A AB = AC B AB  AC C AB  AC D AB, AC khơng phương 2.91 Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh a Câu sau sai? A BC  DC B BA  AD C AB  BC  2a D BA, DC ngược hướng 2.92 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Hãi điền vào chỗ trống để khẳng định A AI, IB hai vectơ  B IA, IB hai vectơ  C Độ dài vectơ  nửa độ dài đoạn thẳng  D AB, BI hai vectơ  2.93 Khẳng định sau sai?  A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương  B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác hướng Tốn 10 – Khóa hè 2016 52 C Ba vectơ a, b, c khác đơi phương có hai vectơ phương D Điều kiện càc đủ để a  b a  b 2.94 Khẳng định sau đúng? A a  b điều kiện đủ để a  b   B a, b hướng điều kiện đủ để a  b   C a  b điều kiễn đủ để a, b phương D a, b phương điều kiện đủ để a  b 2.95 Gọi C trung điểm đoạn AB Khẳng định sau sai? A AC AB hướng B CA  CB C AC  AB D CA CB ngược hướng có độ dài 2.96 Điều kiện điều kiện sau điều kiện cần đủ để hai vectơ a, b đối ? A a b chung gốc có hướng ngược B a b có độ dài nhau, chung gốc ngược hướng C a b có độ dài ngược hướng D a b có độ dài nhau, phương điểm cuối 2.97 Cho hình bình hành ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A AB  CD B AD  BC C AO  OC D OD  BO 2.98 Cho hv ABCD Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ? A AB  BC B AB  CD C AC  BD D AD  CB 2.99 Điều kiện điều kiện cần đủ để AB  CD ? A ABCD hình bình hành B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB = CD AB // CD Gv: Trần Quốc Nghĩa 53  2.100 Cho ABC, xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D 2.101 Cho AB điểm C, có điểm D thỏa mãn AB  CD ? A B C D Vơ số  2.102 Cho AB (khác ) điểm C, có điểm D thỏa mãn AB  CD ? A B C D Vơ số 2.103 Điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn AB là: A IA = IB B IA  IB  C IA  IB  D IA  IB 2.104 Cho ABC có cạnh a Độ dài tổng hai vectơ AB AC bao nhiêu? A 2a B a C a D a 2.105 Gọi O tâm hình vng ABCD Vectơ vectơ CA ? A BC  AB B OA  OC C BA  DA D DC  CB 2.106 Cho ABC vng cân có AB = AC = a Độ dài tổng hai vectơ AB AC là: A a B a 2 C 2a D a 2.107 Cho ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A AB + BC = AC B AB  BC  CA  C AB  BC  AB  BC D AB  CA  BC 2.108 Cho ABC có cạnh a, H trung điểm BC Vectơ CA – HC có độ dài là: A a B 3a C 2a 3 D a Tốn 10 – Khóa hè 2016 54 2.109 Cho ABC vng A AB = 3, AC = Vectơ CA + AB có độ dài bao nhiêu? A B 13 C D 13 2.110 Gọi G trọng tâm tam giác vng ABC với cạnh huyền BC = 12 Tổng hai vectơ GB  GC có độ dài bao nhiêu? A B C D 2.111 Cho điểm A, B, C, D, E, F Tìm đẳng thức sai: A AD  BE  CF  AE  BD  CF B AD  BE  CF  AE  BF  CE C AD  BE  CF  AF  BD  CE D AD  BE  CF  AF  BE  CD 2.112 Cho hình bình hành ABCD tâm M Tìm mệnh đề sai: A AB  BC  AC B AB  AD  AC C BA  BC  2BM D MA  MB  MC  MD 2.113 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: A BA  BD  BC B AB  AD  AC C DA  CB D OA  OB  OC  OD  2.114 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai: A AD  AB  AC B AB  AD  AC D AB  DC AD  BC C AC  BD 2.115 Cho điểm A, B, C, D Tìm mệnh đề đúng: A AB  CD  AD  CB B AB  BC  CD  DA C AB  BC  CD  DA D AB  AD  CD  CD 2.116 Cho lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt O tạo với góc 1200 cuờng độ lực tổng hai lực bao nhiêu? A 100N B 100 N C 200N D 50 N 2.117 Cho ABC điểm M thỏa điều kiện MA  MB  MC  Tìm mệnh đề sai: A MABC hình bình hành B AM  AB  AC C BA  BC  BM D MA  BC Gv: Trần Quốc Nghĩa 55 2.118 Tìm câu sai: A Với ba điểm I, J, K ta ln có : IJ  KJ  IK B AB  AD  AC ABCD hình bình hành C Nếu OA  OB O trung điểm AB D Nếu G trọng tâm ABC GA  GB  GC  2.119 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AD = 4cm Câu sau sai? A AB  AD = 5cm B AB  AC = 8cm C AD  BC D 4AB  3AD 2.120 Câu sau sai? A a vectơ đối b | a | = | b |  B a b ngược hướng điều kiện cần để b vectơ đối a  C b vectơ đối a – b = a D a b hai vectơ đối a + b = 2.121 Cho ABC có M, N, P trung điểm AB, AC, BC Vectơ MN hướng với: A AC B NA C CA D NC 2.122 Cho ABC có I, J, K trung điểm AB, BC, CA Tìm câu sai ? A JK , BI , IA ba vectơ B Vectơ đối IK CJ JB C Trong ba vectơ IJ , AK KC có hai vectơ đối D IA + KJ  2.123 Cho Hình chữ nhật ABCD Biết AB = 12cm, AC = 5cm Câu sau sai ? 2 A AB  AC  AD B AB  AC  13cm C AB  AC  AB  AC D BC  BA  7cm Tốn 10 – Khóa hè 2016 56 2.124 Cho I, J, K ba điểm Phát biểu sau sai? A IJ + JK = IK B JK  IK  IJ C Nếu I trung điểm JK IJ vectơ đối IK D KJ  KI  IJ K tia đối tia IJ 2.125 Cho hbh ABCD có DA = 2cm, AB = 4cm đường chéo BD = 5cm Tính BA  DA ? A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 2.126 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm câu : A AB  CD B OA  OB  C BC  BA  BO D AC  BD 2.127 Tìm câu : A Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài B Hai vectơ (khác ) hướng với vectơ (khác ) chúng ngược hướng C AB   AB  D Nếu AB  BC  CA ba điểm A, B, C thẳng hàng 2.128 Cho ABC vng A, AB = 6cm, AC = 8cm Tính AB  AC , ta kết quả: A 10 cm B cm C 6cm D 2cm 2.129 Tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo Kết phép tính BO  DC  BA  AC là: A AB B DO C OB 2.130 Khẳng định sau sai ? D CD A Với ba điểm phân biệt A, B, C ta ln có BC  AC  AB B Nếu H trực tâm ABC HA  HB  HC  C Nếu B nằm hai điểm A C thi hai vectơ BA , BC ngược hướng D Nếu O tâm hình vng ABCD OA  OB  OC  OD  Gv: Trần Quốc Nghĩa 57 2.131 Khẳng định sau sai ? A Nếu M trung điểm AB O điểm tùy ý OA  OB  2OM B G trọng tâm ABC O điểm tùy ý OA  OB  OC  3GO C O tâm hbh ABCD M điểm tùy ý MA  MB  MC  MD  4MO D Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB AC phương 2a  b  c  2.132 Cho hai đẳng thức vectơ:  a  2b  c  Câu sau SAI ?  A a = c B a + c = C a  b  c  D 5b  c  2.133 Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AB, DN cắt AC I Chọn câu ĐÚNG ? A AI  AC B AI  AC C AI  AC D AI  AC 2.134 Cho ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC, đặt AM  u , AN  v Câu sau ĐÚNG ? A u  v   AB  AC   B u  v  AB  AC  C u  v  2AB  AC D u  v  AB  AC     2.135 Cho ba vectơ a , b , c khác thỏa mãn a – b + c = Câu sau SAI ? A c  (5a  3b) B b  a  c C Nếu a b phương b c phương D Cả A, B, C sai 2.136 Cho ABC có G trọng tâm Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? (1) G trọng tâm MNP (2) MN  NP  PM  AB  BC  CA Tốn 10 – Khóa hè 2016 58 (3)MN + NP + PM = AB + BC + CA (4) 2AM  AB  AC A (1), (2), (3) B (2), (3), (4) C (1), (2), (4) D (1), (2), (3), (4) 2.137 Cho ABC, gọi M, N trung điểm AB AC Tìm mệnh đề SAI : A AB  2AM B AC  2NC C BB  2MN D CN   AC 2.138 Cho ABC, G trọng tâm Tìm mệnh đề ĐÚNG : A AB  AC  AG B BA  BC  3BG C CA  CB  CG D AB  BC  AC  2.139 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Gọi k số thỏa mãn : AC  BD  kMN Giá trị k là: A B C ½ D – 2.140 Gọi G G trọng tâm ABC ABC Tìm x cho : AA'  BB'  CC'  xGG' A x = B x = – C D 2.141 Cho hình vng ABCD tâm O Tìm mệnh đề SAI : A AB  AD  2AO C OA  OB   CB B AC  DB  4AB D AD  DO   CA 2.142 Mệnh đề SAI ? A Nếu b = k a ( a  k  R) a b phương B Tổng hai vectơ có tính chất giao hốn C Vectơ – a ngược hướng với a D Hai vectơ ngược hướng đối 2.143 Cho ABC đều, đường cao BH Đẳng thức SAI ? A HA  HC  B HA  HC C AB  2HA D AB  BH Gv: Trần Quốc Nghĩa 59 2.144 Gọi I trung điểm AB Khẳng định ĐÚNG ? A AB  2IA B Với M tao có : MA  MB  2MI C IA  IB  BA D IA  IB 2.145 Cho ABC Có điểm M thỏa MA  MB  MC  : B C D Vơ số   2.146 Cho a , b khác Chỉ đẳng thức sai :     A (m + n) a = m a + n a , m  R B a =     C m( a + b ) = m a + m b , m  R D a – b = b – a A 2.147 Cho điểm A, B, C, D Kết phép tính: CA  BD  AB  DC  A B 2AC C 2BD D AC  AD 2.148 Xét hai mệnh đề sau:  (I) Hai vectơ (khác ) a b ngược hướng  k b (với k < 0)   (II) Nếu a + b = a b hai vectơ đối (với a , là: a =  b  0) A Chỉ (I) C Cả (I) (II) B Chỉ (II) D Cả (I) (II) sai 2.149 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai : A AB  AD  AC  4AO B AB  AD  2OB C AB  CB  2BO D AB  AD  AC  4OA 2.150 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: A IB  2IC  3IA  B IB  IC  2IA  C 2IB  IC  IA  D IB  IC  IA  2.151 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi I trung điểm AM Chọn đẳng thức đúng: 1 C AI  AB  AC A AI  (AB  AC) 1 D AI  AB  AC B AI  (AB  AC) Tốn 10 – Khóa hè 2016 60 2.152 Cho ABC có AM trung tuyến Gọi G trọng tâm Chọn đẳng thức ĐÚNG: C AG  AB  AC 3 A AG  (AB  AC) D AG  AB  3AC B AG  (AB  AC) 2.153 Cho ABC Đẳng thức sau ĐÚNG ? A AB  AC B AB  BA C AB  BC  AC D AB  CB 2.154 Cho tứ giác ABCD, tròn cạnh AB, CD lấy điểm M, N cho: AM  2AB , 3DN  2DC Tính MN theo AD , BC 1 3 C MN  AD  BC 3 A MN  AD  BC 3 D MN  AD  BC 3 B MN  AD  BC 2.155 Cho hình thoi, gọi O giao điểm đường chéo Đẳng thức SAI ? A AB  CD  B DA  DC  2DO C AC  BD  D AB  AD  AC  4OA 2.156 Cho hình thang ABCD AB CD Gọi M N theo thứ tự trung điểm AD BC Câu sau SAI : A MN  MD  CN  DC B MN  AB  MD  BN C MN  (AB  DC) D MN  (AD  BC) 2.157 Cho hình bình ABCD, M trung điểm AB Câu sau ĐÚNG: C DM  DC  BC A DM  CD  BC D DM  DC  BC B DM  CD  BC 2.158 Cho ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O Câu sau SAI : A OA = OB = OC Gv: Trần Quốc Nghĩa 61 B Vì ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm  OA  OB  OC  C OA  OB  OC OA = OB = OC D Nếu OB  OC  OD OBDC hình thoi 2.159 Cho ABC, M  AB cho 3AM = AB N trung điểm AC Tính MN theo AB AC ta kết : 1 1 C MN  AB  AC 1 1 D MN  AB  AC 2.160 Cho ABC, M  BC cho MC = 2MB Tính BM theo AB A MN  AC  AB AC ta kết : 1 A BM  AB  AC 3 1 C BM  AC  AB 3 B MN  AC  AB 2 3 2 D BM  AC  AB 3 B BM  AB  AC 2.161 Cho ABC, M, N chia cạnh BC theo ba phần BM = MN = NC Tính AM theo AB AC ta kết : 3 C AM  AB  AC 3 3 D AM  AB  AC 3 2.162 Cho ABC, M trung điểm BC Tính AB theo AM BC ta A AM  AB  AC B AM  AB  AC kết : C AB  AM  BC 2 D AB  BC  AM 2.163 Cho hình bình hành ABCD Tính AB theo AC , BD kết A AB  AM  BC B AB  BC  AM : 1 2 C AB  AC  BD A AB  AC  BD 1 2 D AB  AC  BD B AB  AC  BD Tốn 10 – Khóa hè 2016 62 2.164 Cho ABC có trọng tâm G ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: điều kiện cần đủ để ABC ABC có trọng tâm : AA'  BB'  CC'  Bài giải: GG '  GA  AA '  A 'G ' (1)  Bước 1: Ta có: GG '  GB  BB'  B'G ' (2)  GG '  GC  CC'  C'G ' (3) Bước 2: Cộng (1), (2) (2) vế theo vế, ta được: 3GG'  (GA  GB  GC)  (AA'  BB'  CC')  (A'G'  B'G'  C'G') Mà G trọng tâm ABC  GA  GB  GC  G trọng tâm ABC  GA'  GB'  GC'  Vậy 3GG'  AA'  BB'  CC' Bước 3: Điều kiện cần đủ để G  G GG '   AA'  BB'  CC'  Vậy điều kiện cần đủ để ABC ABC có trọng tâm là: AA'  BB'  CC'  Bài giải hay sai ? Nếu sai, sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước [...]... AB cùng hướng B CA  CB C 2 AC  AB D CA và CB ngược hướng và có độ dài bằng nhau 2.96 Điều kiện nào trong các điều kiện sau là điều kiện cần và đủ để hai vectơ a, b đối nhau ? A a và b chung gốc và có hướng ngược nhau B a và b có độ dài bằng nhau, chung gốc và ngược hướng C a và b có độ dài bằng nhau và ngược hướng D a và b có độ dài bằng nhau, cùng phương và cùng điểm cuối 2.97 Cho hình bình hành... F2  MB và F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và AMB  600 Tìm cường độ và hướng của lực F3 2.87 Cho hai lực F1 và F2 cùng có điểm đặt tại O Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau: a) F1 và F2 cùng có cường độ 100 N, góc hợp bởi F1 và F2 bằng 1200 b) F1 và F2 cùng có cường độ 100 N, góc hợp bởi F1 và F2 bằng... F1 và F2 cùng có cường độ 100 N, góc hợp bởi F1 và F2 bằng 600 d) Cường độ của F1 là 40 N, của F2 là 30N và góc hợp bởi F1 và F2 bằng 00 e) Cường độ của F1 là 100 N, của F2 là 50N và góc hợp bởi F1 và F2 bằng 1800 Gv: Trần Quốc Nghĩa 51 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÉCTƠ 2.88 Cho các điểm A, B, C, D phân biệt Hỏi có bao nhiêu vectơ (khác  0 ) tạo bởi hai trong bốn điểm đó? A 4 B 8 C 12 D 16 2.89 Hãy điền vào... véctơ AB và AC b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  MB  MC  MD  3 MA  MD c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  MB  MC  MD  ME  MF 2.80 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N là hai điểm trên hai cạnh AB, CD sao cho: 3AM = AB, 2CN = CD a) Tính AN theo AB và AC b) Gọi G là trọng tâm của BMN Tính AG theo AB và AC c) Gọi I thỏa BI  6 BC Chứng minh A, I, G thẳng hàng 11 d) Tìm tập hợp các... điều kiện cần và đủ để AB  CD ? A ABCD là hình bình hành B ABDC là hình bình hành C AD và BC có cùng trung điểm D AB = CD và AB // CD Gv: Trần Quốc Nghĩa 53  2.100 Cho ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C? A 3 B 6 C 4 D 9 2.101 Cho AB và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB  CD ? A 1 B 2 C 0 D Vô số  2.102 Cho AB (khác 0 ) và một điểm... CA  BD  AB  DC  A 0 B 2AC C 2BD D AC  AD 2.148 Xét hai mệnh đề sau:  (I) Hai vectơ (khác 0 ) a và b ngược hướng khi và chỉ khi  k b (với k < 0)   (II) Nếu a + b = 0 thì a và b là hai vectơ đối nhau (với a , là: a =  b  0) A Chỉ (I) đúng C Cả (I) và (II) đều đúng B Chỉ (II) đúng D Cả (I) và (II) đều sai 2.149 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm mệnh đề sai : A AB  AD  AC  4AO B AB  AD ...  AC  BD Toán 10 – Khóa hè 2016 62 2.164 Cho ABC có trọng tâm G và ABC có trọng tâm G Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để ABC và ABC có cùng trọng tâm là : AA'  BB'  CC'  0 Bài giải: GG '  GA  AA '  A 'G ' (1)  Bước 1: Ta có: GG '  GB  BB'  B'G ' (2)  GG '  GC  CC'  C'G ' (3) Bước 2: Cộng (1), (2) và (2) vế theo vế, ta được: 3GG'  (GA  GB  GC)  (AA'  BB'  CC')... của AB và AC Tìm mệnh đề SAI : A AB  2AM B AC  2NC 1 2 C BB  2MN D CN   AC 2.138 Cho ABC, G là trọng tâm Tìm mệnh đề ĐÚNG : 2 3 A AB  AC  AG B BA  BC  3BG C CA  CB  CG D AB  BC  AC  0 2.139 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD Gọi k là số thỏa mãn : AC  BD  kMN Giá trị của k là: A 2 B 3 C ½ D – 2 2.140 Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của ABC và ABC... sai? A AB  AD = 5cm B AB  AC = 8cm C AD  BC D 4AB  3AD 2.120 Câu nào sau đây sai? A a là vectơ đối của b thì | a | = | b |  B a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của a  C b là vectơ đối của a khi và chỉ khi – b = a D a và b là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi a + b = 0 2.121 Cho ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Vectơ MN cùng hướng với: A AC B NA C CA D NC... HB  HC  0 C Nếu B nằm giữa hai điểm A và C thi hai vectơ BA , BC ngược hướng D Nếu O là tâm của hình vuông ABCD thì OA  OB  OC  OD  0 Gv: Trần Quốc Nghĩa 57 2.131 Khẳng định nào sau đây là sai ? A Nếu M là trung điểm của AB và O là điểm tùy ý thì OA  OB  2OM B G là trọng tâm của ABC và O là điểm tùy ý thì OA  OB  OC  3GO C O là tâm của hbh ABCD và M là điểm tùy ý thì MA  MB  MC  MD