Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 78 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
78
Dung lượng
1,96 MB
Nội dung
THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi toán 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0), y ax4 bx2 c (a 0), ax b y (ac 0), a, b, c, d số cho trước cx d Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số Học sinh phải trình bày đủ bước: Bước 1: Tập xác định Bước 2: Trình bày giới hạn hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái điểm gián đoạn (nếu có), giới hạn x dần đến +, - đồng thời tiệm cận (nếu có) Bước 3: y’=? ; y’=0 x=? => y=? Bước 4: Tóm tắt bước qua bảng biến thiên Kết luận tính tăng giảm cực trị hàm số Bước 5: Tìm giao điểm đồ với trục tung, trục hồnh (nếu có), tính điểm phụ vẽ đồ thị hàm số Lưu ý: Trong phần này, học sinh gộp chung bước 2,3,4 bị điểm Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình PP: Cho y = F(x,m) Đưa phương trình dạng f(x) =g(m) (1) (C ): y=f(x) ; (D) : y=g(m) Số điểm chung (C ) (D) số nghiệm (1) Chú ý : phân chia trường hợp biện luận theo ycd , y ct “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 Biện luận số giao điểm đồ thị với đường thẳng y = mx + n Lập phương trình hoành độ giao điểm đồ thị với đường thẳng Biến đổi dẫn đến phương trình dạng Ax2 Bx C , (1) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị với đường thẳng Chú ý : Khi A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp A , A ax b Khi gặp đồ thị dạng y , học sinh cần đặt thêm điều kiện cx d cx d vào phương trình (1) BÀI TẬP 1:Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 2: Cho hàm số y x3 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x m 3: Cho hs y (x3 / 3) x m , (C) a Khảo vẽ đồ thị ( C ) m=0 b.Tìm m để (C) cắt trục hoành điểm 4: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C), tìm m để pt: x4 – 4x2 – 2m + = có nghiệm 5: Cho hàm số y = 2x x2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Chứng tỏ đường thẳng (d): y = – x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B với m Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn (ĐS:m=0) : Cho hàm số y = x4 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b Một đường thẳng (d) qua A(-4 ; 0) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (H) hai điểm phân biệt “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (tại điểm thuộc đồ thị hàm số, qua điểm cho trước, biết hệ số góc) PP: Tiếp tuyến: ptrình tiếp tuyến điểm M(x0, y0) thuộc (C) Dùng công thức y = f’(x0).(x – x0) + y0; Tiếp tuyến đồ thị qua điểm A(x1,y1) Cho (C): y = f(x) Gọi k hsg tiếp tuyến, A(x1,y1) điểm mà tiếp tuyến qua, ph trình có dạng (d): y = k(x - x1) + y1 Để (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x), hệ tiếp xúc sau có nghiệm: f ( x) k ( x x1 ) y1, (1) , có nghiệm k = ? , (2) f '( x) k Tiếp tuyến đồ thị cho trước hệ số góc Ptrình tiếp tuyến (d) có dạng y = kx + b Sau sử dụng hệ tiếp xúc Lưu ý: Nếu (d) // (d’): y = k1x + d k = k1 Nếu (d) (d'): y = k1x + d k k1= -1 2x 1: Cho hàm số y (C) 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A 2: Cho hàm số y x3 3x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) 3: Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y” = 4: Cho hàm số y x 1 x 1 1 có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số (1) b Viết ptrình tt (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) 5: Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = “Trên bước đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đồn Khoa Thọ Ơn Thi tốn 12 b Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x/3 tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số 6: Cho hàm số y 2 x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Viết pttt (C), biết song song với dt y= x+4 7: Cho hàm số y x4 x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x (D-2010) Tìm điểm đồ thị thỏa tính chất cho trước : 1: cho hàm số y x2 x3 (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 2: Cho hàm số y 2 x x 1 a Khảo vẽ (C ) b.Tìm điểm MOx cho từ M ta kẻ tiếp tuyến (C) 2x 3: Cho hàm số y= (C ) x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích ¼ 1 4: Cho hàm số : y x mx 2x 2m (1) (m tham số) 3 a Khảo vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=1/2 b Tìm m (0;5/6) cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đ thẳng x=0; x=2; y=0 có diện tích 4 “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” THPT Châu Văn Liêm GV Đoàn Khoa Thọ Ôn Thi toán 12 Một số toán nâng cao: Câu Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt? (B-2009) ( ĐS: 0 c 4x +3.6x – 4.9x < d (0, 4) x (2,5) x1 1,5 BT tự luyện: Giải bpt mũ sau a x2 9 b 9 x 3 x c 3x 3 3x II PT, BPT LÔGARIT: PT LÔGARIT : Bài 1: Giải phương trình lơgarit sau: d 16 x x f 11 e a) log2x + log4x + log8x = 11 2x b 3 x x 6 (4) 4 11x + 5+log3x 1+log3x =1 b) log2(5 – 2x) = – x Bài 2: Giải phương trình lôgarit sau: a) log ( x 2) log 3x log8 x log x b) 4.4lg x 6lg x 18.9lg x c) log x log16 x 2.1 Giải phương trình sau: x a log x log (4 x) b log3 (4.3 1) x c log ( x 2) log7 ( x 1) 10 d log x log x log x “Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” ... hai đường () (’) 10 ( Đề thi TN năm 2007- lần - ban KHTN): Trong kg với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) mặt phẳng (P) : x + y -2z -4 = Viết pt mp (Q) qua M song song với mặt phẳng (P) Viết... Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) 12 ( Đề thi TN năm 2008 - lần - ban KHTN): Trong kg Oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2)... 11 Trong kg Oxyz, cho điểmA (2;1; 0), B(1; 2; 2), C (1;1; 0) mặt phẳng(P) : x + y + z − 20 = Xác định toạ độ điểm D AB cho đường thẳng CD song song với mp (P) (CB D-2009) x2 y2 z 12 Trong