KĨ THUẬT NHIỆT CHƯƠNG 1:CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A Tóm tắt lý thuyết Nội năng: + Nội dạng lượng bên củ hệ, phụ thuộc vào trạng thái hệ Nội bao gồm tổng động chuyển động nhiệt phân tử nên hệ tương tác chúng U = f(T,V) + Nội hệ biến đổi hai cách: thực công truyền nhiệt + Nội phụ thuộc vào nhiệt độ thể tích ?1 Tại thể tích thay đổi nhiệt độ thay đổi U thay đổi Nguyên lí I nhiệt động lực học - Độ biến thiên nội hệ tổng đại số nhiệt lượng công mà hệ nhận - Biểu thức: ∆U = Q + A đó: * ∆U độ biến thiên nội hệ * Q A giá trị đại số biểu thị nhiệt lượng công hệ nhận Nếu Q > 0: Hệ nhận nhiệt lượng Q < 0: Hệ nhả nhiệt lượng Q Nếu A > 0: Hệ nhận công A < 0: Hệ sinh công A ∆U < 0: Nội hệ giảm xuống Nếu ∆U > 0: Nội hệ tăng lên Có thể viết: Q = ∆U - A (Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội hệ biến thành công mà hệ sinh ra) Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho khí lý tưởng - Nội khí lí tưởng bao gồm tổng động chuyển động hỗn loạn phân tử khí (notes: bỏ qua tương tác phân tử khí không va chạm nên nội khí lí tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ khí mà không phụ thuộc vào thể tích U = f(T) ) - Công thức tính công: ∆ A" = p ∆V , áp dụng nghuyên lí I cho khínlis tưởng đẳng trình sau: + Quá trình đẳng tích: Q = ∆U (vì ∆V = ⇒ A = 0) Trong trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận dùng để làm tăng nội khí + Quá trình đẳng nhiệt: Q = -A = A’, với A’ = -A công mà khí sinh Trong trình đẳng nhiệt, toàn nhiệt lượng mầ khí nhận chuyển hết sang công mà khí sinh + Quá trình đẳng áp: Q = ∆U + A’ = ∆U + p ∆V với p ∆V công mà khí sinh Trong trình đẳng áp, phần nhiệt lượng mà khí nhận vào dùng làm tăng nội khí, phần lại biến thành công mà khí sinh + Trong chu trình (chu trình trình mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu) ∆U = 0, Q = -A = A’ Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận chu trình chuyển hết sang công mà hệ sinh chu trình Động nhiệt thiết bị biến đổi nhiệt lượng sang công - Ba phận cấu thành động nhiệt: Nguồn nóng (cung cấp nhiệt lượng); Nguồn lạnh (thu nhiệt lượng mà động tỏa ra); Tác nhân (đóng vai trò trung gian để nhận nhiệt, sinh công tỏa nhiệt) A Q1 − Q2 T1 − T2 ≤ - Hiệu suất động nhiệt: H = = (%) H≤ Q1 Q1 T1 - Thực tế hiệu suất động nhiệt nằm khoảng 25% - 45% Máy lạnh: Là thiết bị nhận nhiệt từ vật truyền sang vật khác nóng nhờ nhận công từ vật Q2 T2 Q ≤ ε ≥1 - Hiệu máy lạnh: ε = = Q1 − Q2 T1 − T2 A Nguyên lí II nhiệt động lực học Cách 1: - Nhiệt không tự truyền từ vật sang vật nóng Cách 2: - Không thể thực động vĩnh cửu loại hai ( nói cách khác, động nhiệt biến đôi toàn nhiệt lượng nhận thành công ) Hiệu suất cực đại động nhiệt T − T2 H max = (%) T1 Hiệu cực đại máy lạnh hoạt động nguồn lạnh T2 nguồn nóng T1 cho công thức T2 ε max = T1 − T2 B Bài tập vận dụng Bài số 1: Một động nhiệt có hiệu suất cực đại 40% Máy làm lạnh hoạt động theo chiều ngược với chiều hoạt động động có hiệu bao nhiêu? Bài số 2: Nhờ nhận nhiệt mà 6,5g kg khí hiđrô 270C dãn nở đẳng áp gấp đôi thể tích lúc đầu a Tính công khối khí thực b Tính độ biến thiên nội khí Cho biết nhiệt dung riêng đẳng áp khí hiđrô Cp = 14,3.103 J/kg.K Bài số 3: Phần bình trụ có diện tích đáy S = 0,2 m2 chứa V0 = 0,1m3 không khí 270C áp suất 760mmHg, phía đậy kín pit-tông nhẹ di chuyển Khối khí nhận thêm nhiệt lượng đốt cháy 1,5g xăng nên pit-tông dịch chuyển áp suất không đổi nhiệt độ tăng thêm 2000C Năng suất tỏa nhiệt xăng 4.107J/kg Tính công dãn khí hiệu suất trình này? Bài số 4: Trong xilanh chứa 2g không khí nhiệt độ 200C áp suất 9,8.105Pa Đốt nóng khí để dãn nở đẳng áp tăng thêm 1000C Tìm thể tích khối khí cuối trình dãn nở biết khối lượng mol không khí µ = 29kg / kmol Bài số 5: Trong bình cách nhiệt dung tích 100l có chứa 5g khí hidro 12g khí oxy nhiệt độ t0 = 200C Xác định nhiệt độ áp suất bình sau đốt cháy hỗn hợp trên, biết tạo thành mol nước tỏa nhiệt lượng Q0 = 2,4.105J Cho nhiệt dung riêng đẳng tích khí hidro nước C1 = 14,3kJ/kg.K C2 = 2,1kJ/kg.K Bài số 6: Một động nhiệt hoạt động theo chu trình Cac-nô hai nguồn nhiệt 1770C 270C a Tính hiệu suất động b Khi đạt hiệu suất sau động nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng 9.1018J Tính công suất động cơ? Bài số 7: Một máy lạnh lí tưởng hoạt động nguồn lạnh 00C nguồn nóng 600C.Tính: a Hiệu máy lạnh b Công suất động để sản xuất 1T nước đá 00C từ nước 200C Cho biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K nhiệt nóng chảy nước đá λ = 330kJ / kg Bài số 8: Từ máy lạnh, có nhiệt lượng Q = 843840J thoát khỏi thành máy Nhiệt độ máy t2 = 50C nhiệt độ phòng t1 = 200C Công suất nhỏ máy lạnh bao nhiêu? Bài số 10: Một động nhiệt hoạt động theo chu trình gồm hai trình đẳng tích hai trình đẳng nhiệt Tác nhân mol khí lí tưởng Thể tích nhỏ thể tích lớn khối khí Vmin = 4.10-3m3 ; Vmax = 8.10-3m3 Áp suất nhỏ lớn khối khí pmin = 3.105Pa; pmax = 12.105Pa Tính hiệu suất cực đại động cơ? Bài số 9: Động xe máy có hiệu suất 20% Sau hoạt động tiêu thụ hết 1kg xăng có suất tỏa nhiệt 46.106J/kg Công suất động xe máy bao nhiêu? HƯỚNG DẪN T1 − T2 T2 Bài1: Từ công thức H1= (%) ⇒ T2 = 0,6T1 thay vào công thức H2 = (%) ta kq 60% T1 T1 − T2 m m Bài 2: ta viết phương trình C-M cho khối khí hai trạng thái pV1 = RT1 pV2 = RT2 Giải hệ ta có µ µ V1 T1 m = Vì V2 = V1 ⇒ T2 = 2T1 = 600K Cũng từ hệ suy : p(V2 – V1) = R(T2 – T1) Vế trái biểu V2 T2 µ ’ ’ thức công A khối khí thực Thay số vào vế phải ta A = 8102J Bài : Khi không dãn nở, lực nâng pit-tong đoạn h A = F.h = pS.h = p(V – V0) Theo đ/l GL : T − T0 V T ∆T ∆T V0 = ⇒ T V – V0 = V0 = T0 Vậy A = pV0 T0 Nhận xét: Công dãn nở khí không phụ thuộc diện V0 T0 tích pit-tong Thay số ta A = 760.133.0,1 200 = 6738,7 J Khi 1,5 g xăng cháy hết tỏa nhiệt lượng 300 1,5.4.104J = 60000J Vậy H = A/Q = 0,11 = 11% m mR∆T Bài : Khi dãn nở đẳng áp p ∆V = R∆T ⇒ ∆V = Thay số ta có ∆V = 0,0585m Thể tích khối khí µ µp mRT lúc đầu : V1 = = 0,1713m3 ⇒ Thể tích khối khí lúc cuối (V1 + ∆V ) = 0,23m3 µp Bài : Phản ứng xảy : 2H2 + O2 → 2H2O Theo 12g Oxy kết hợp với 4.12/32 = 1,5g Hidro thành 13,5 g nước sau phản ứng bình có m1 = 3,5g khí hidro m2 = 13,5g nước Lượng nhiệt tỏa từ phản ứng Q = Q0.13,5/18 = 1,8.105J Lượng nhiệt làm tăng nội nước khí hidro.Ta có: Q Q = (c1m1 + c2m2) ∆T ⇒ ∆T = = 2296K ⇒ Nhiệt độ khí bình T = T0 + ∆T = 2589 K c1 m1 + c m2 m1 RT m2 RT + = 5,38.10 Pa Vậy áp suất bình : p = p1 + p2 = µ1V µ 2V Bài : a H = (T1-T2)/T1 ≈ 33% B Vì H =(Q1 – Q2)/Q1 = 1/3 ⇒ Q2 = 2Q1 /3 = 6.108J Sau giây động nhận từ nguồn nóng Q1/t = 250000J nhường cho nguồn lạnh Q2/t = 166667J Công mà động thực giây công suất động Π = 250000W – 1666667W = 88300W = 88,3kW T2 Bài : a ε max = = 4,55 b Để có 1T nước đá từ nước 200C 1h phải lấy nhiệt lượng từ nguồn T1 − T2 Q lạnh Q = mc ∆t + λm = 414.10 J Trong 1s nhận nhiệt từ nguồn lạnh Q2 = 115000J Từ ε = A ⇒ A = 25274,7 J Do công suất động máy lạnh ≈ 25,3kW Bài 8: Công suất máy lạnh nhỏ máy có hiệu cực đại T − T2 Q2 T2 Q T ⇒ A = Q2 = Q2 ε ⇒ = ⇒ ⇒ T2 = A = Q1 − Q2 = T1 − T2 Q = Q T T Π.t Π = 12,6W Q2 T2 2/ BÀI TẬP NÂNG CAO PHẦN NHIỆT HỌC Bài 1: Cho ống tiết diện S nằm ngang ngăn với bên pit-tông Pit-tông thứ nối với lò xo hình vẽ Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất hai pit-tông áp suất bên p0 Khoảng cách hai pit-tông H ½ chiều dài hình trụ Tác dụng lên pit-tông thứ hai lực → F để chuyển động từ trái sang phải Tính → F pit-tông thứ hai dừng lại bên phải ống trụ? (hình 1) Bài 2: Một bình hình trụ có chiều dài l = 60cm , tiết diện ngang S = 0,5cm2 đặt nằm ngang, chia làm hai phần nhờ pit-tông cách nhiệt, độ dày không đáng kể Phần chứa khí He, phần hai chứa khí H có khối lượng m0 Giữ phần nhiệt độ t1 = 270C a Khi áp suất hai phần (hình 2), tính nhiệt độ phần hai? b Giữ nhiệt độ phần hai không đổi Nung nóng phần đến nhiệt độ T 1’ p1’ = 1,5p2’ Tính T1’ để pit-tông dịch chuyển sang phải 4cm a Đưa bình trạng thái ban đầu (câu a: p) Bỏ pit-tông để hai phần bình thông cho nhiệt độ không đổi Khi cân xảy tính áp suất khí theo áp suất ban đầu p 1, p2 Bài 3: Một mol chất khí lí tưởng thực chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái với áp suất p = 105Pa, nhiệt độ T1 = 600K, dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái có p2 = 2,5.104Pa, bị nén đẳng áp đến trạng thái có T3 = 300K, bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái trở lại trạng thái trình đẳng tích (hình 3) a Tính thể tích V1, V2, V3 áp suất p4 Vẽ đồ thị chu trình tọa độ (p,V) (trục hoành V, trục tung p) b Chất khí nhận hay sinh công, nhận hay tỏa nhiệt lượng trình chu trình? Cho biết: R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung riêng đẳng tích CV = 5R/2; công 1mol khí sinh trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 A = RT ln V2 V1 Bài 4: Cho mol khí lí tưởng biến đổi theo chu trình 1-2-3-1 đồ thị (T,p) (h 4) Trong đó: → 2: đoạn thẳng kéo dài qua O; → : đoạn thẳng song song với OT; → : cung parabol qua O Biết T1 = T3 = 300K; T2 = 400K Tính công mol khí sinh Bài 5: Một bình kín chia làm hai phần tích vách xốp (h.5) Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp khí Ar H2 áp suất toàn phần p, phần bên phải chân không Chỉ có H2 khuếch tán qua vách xốp Sau trình khuếch tán kết thúc, áp suất khí phần bên trái p’ = 2/3p a Tính tỉ lệ khối lượng mAr/mH ? b Tính áp suất riêng phần ban đầu PAr PH biết Ar H2 không tương tác hóa học với Khối lượng mol Ar µ Ar = 40g/mol; H µ H = 2g/mol Cho nhiệt độ khí không thay đổi suốt trình Bài 6: Trong bình kín thể tích V = 8,31 l có khí áp suất p0 = 105Pa truyền cho khí nhiệt lượng Q = 2100J áp suất bao nhiêu? Biết nhiệt dung mol đẳng tích CV = 21J/kg.K; R = 8,31J/mol.K Bài 7: Một mol khí thực theo chu trình biểu diễn hình chữ nhật hình 6, đường thẳng 2-4 qua gốc tọa độ , hai điểm đường đẳng nhiệt Biết: R = 8,31J/mol.K; V = V4 = 8,31dm3; p1 = p2 = 4.105 Pa; p3 = p4 = 105Pa Tính nhiệt độ trạng thái vẽ đồ thị p-T