Đáp án đề sở GD hà nội

THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 - 2016 Môn: Toán Bài 1(1 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x Bài 2(1 điểm) : Viết phương trình đường thẳng tiếp tuyến d đồ thị hàm số : y  2x 1 x 1 Biết d có hệ số góc – Bài (1 điểm): 1)Cho số phức z   2i Tìm phần thực số phức   3z  z 2)Tính giá trị biểu thức : P  log  log 27  Bài 4(1 điểm) : Tính tích phân : I  ( x  cos x) cos xdx  Bài 5(1 điểm) : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1, 2, 1), B (3, 0, 5) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) Bài 6(1 điểm) : 1)giải phương trình :   sin x  cos x  2sin  x   3  2)Hội đồng coi thi THPT Quốc Gia gồm có 30 cán coi thi thử ba trường THPT có 12 giáo viên trường A , 10 giáo viên trường B , giáo viên trường C Chủ tịch hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác Bài 7(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = 2a ,   60o Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung BAC điểm AB Tính theo a thể tích khối chop S.ABC khoảng cách SB , CM Bài 8(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy , cho tam giác ABC vuông A.Gọi H (5,5) hình chiếu vuông góc A lên BC Đường phân giác góc A nằm đường thẳng x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua K ( 10,5) Tìm tọa độ đỉnh cảu tam giác ABC Biết B có tung độ dương  x (1  y )   x   xy Câu 9(1 điểm):Giải hệ phương trình :  (2 x  xy )( x   x  xy )  Câu 10(1 điểm): Cho x, y, z  0, x  y  z  xy  xz  10 yz Tìm giá trị nhỏ P  xyz  Group Học Sinh Thầy Quang Baby 3x3 y2  z2 THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG Bài 1: +) TXĐ: D   +) y  x  2x y '  x3  x x  y '   x  x   x  x  1    x   x  1 +) Giới hạn: lim f  x   lim  x  x    x  x  lim f  x   lim  x  x    x  x  +) Bảng biến thiên x  1 y  0 + + 0  + + + y’ 1 1 Hàm số đồng biến  1;0  1;   Hàm số nghịch biến  ; 1  0;1 Hàm số đạt cực đại x  0; yCD  x  Hàm số đạt cực tiểu  ; yCT  1  x  1 +) Vẽ đồ thị : Học sinh tự vẽ Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Bài 2: y  2x 1  2  C  Điều kiện: x  x 1 x 1   +) Lấy M  x0 ;    C  x0    Gọi k M hệ số góc phương trình tiếp tuyến M Theo giả thiết k M  1 Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG  1  x0  1  x0    x0  2   1 ( x0  )   x0  1     x0   1  x0  Với x0   M  0;1  phương trình  d  : y  1 x    hay y   x  Với x0   M  2;3  phương trình  d  : y  1 x     y   x  Vậy có phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y   x  y   x  Bài 3: 1) z   2i a  z  z  a    2i     2i   a   6i   2i   8i Vậy phần thực số phức 2) P  log  Vậy P  log 27  log  log 27   log 3  3  2 15  4 15 Bài 4:    2 I    x  cos x  cosxdx   x cos xdx   cos xdx 0  Đặt I1   x cos xdx u  x du  dx   cos xdx  du v  sin x      I1  x.sin x 02   sinxdx  x.sin x 02  cos x 02    2    1   1  sin x    Đặt I   2.cos xdx   1  cos x  dx   x    0  0  I  I2  I2   1    1 Bài 5: +) Gọi   mặt phẳng trung trực AB M trung điểm AB  M  mặt phẳng ()  Ta có: A 1; 2; 1 ; B  3;0; 5  AB  2; 2; 4   M  2;1; 3 Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG   mặt phẳng trung trực AB   mp   nhận AB làm vectơ pháp tuyến    :  x     y  1   z  3   x  y  z   +) Gọi E giao điểm (d) Ox  E  Ox  E  a; 0;0   AE  a  1; 2;1  +) Đường thẳng (d) qua A E nhận AE  a  1; 2;1 làm vectơ phương; mà  d  / /  P     vectơ pháp tuyến n p  2; 1; 1 mặt phẳng (P) phải vuông góc với AE   a  1; 2;1   a  1     2a    a      AE   ; 2;1   Phương trình (d): x 1 y  z    1 4 Bài 6: a)   sin x  cos x  2sin  x   3         sin x  cos x  sin  x    cos  x    sin  x   2 3 3 3       x    x  k 2       cos  x    cos   x    k   3  6  3 x       x  k 2   k 2   x  10   k    x    k 2  Vậy phương trình có nghiệm: x   10  k 2  x   k 2 ;  k    b) Không gian mẫu : “Chọn cán 30 cán bộ”  n  C302 A biến cố : “2 cán coi thi trường khác nhau” A biến cố: “2 cán coi thi trường”  nA  C122  C102  C82  139 Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG  PA  139 139  C302 435  PA   PA  296  0, 6805 435 Vậy xác suất cần tìm là: 296 435 Bài 7: Chọn hệ trục tọa độ B(0, 0, 0) A(0, 2a, 0) M (0, a, 0) C (2 3, 0, 0) S (0, 2a, a 3) Ta có: AC  4a ; AB  2a ; BC  AB  3a tan 300 1 VS ABC  SA.S ABC  a 3.2a.a  2a 3 mp   chứa SB / / CM  BS  0; 2a; a    MC  3a; a;     BS , MC    a 3; 6a ; 4     : x  2   3a  a 1; 3; 4 3y  4z  Group Học Sinh Thầy Quang Baby  THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG 3a d  SB, CM   d  M ,      1    42 87 a 29 Bài 8: A H' E B H D C M *) Gọi AD phân giác góc A:  D  AD  BC  ptAD : x  y  20    MCA   MAC   BAH   MAC *)     ACB  BAH   HAD   BAD   DAM   MAC   HAD   DAM  Mà BAH  => AD phân giác góc HAM *) Kẻ HH '  AD cắt AM H’  H , H ' đối xứng qua AD *) HH ' AD   E *) Phương trình HH’ là: x 5 y 5   x  y  40  7 7 x  y  40   26 18   27 11   E thỏa mãn:   E  ;   H ' ;   5  5  x  y  20    77 14   H 'K   ;    11; 2   5  ptAM : x  10 y    x  11 y  35   AM  AD : A 1;3 11 2   AH   4;    2;1 => phương trình BC là:  x  5   y     x  y  15  2 x  y  15   13   M  ;2 *) Điểm M thỏa mãn:  2  2 x  11 y  35   *) B  BC  B  b;15  2b   AB  b  1;12  2b  Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG   C 13  b; 11  2b   AC 12  b; 14  2b    *) AB AC    b  112  b   12  2b  14  2b    5b  65b  180  b   B  9; 3 loai    C  9; 3 b   B  4;7  nhan  Bài 9:  x (1  y )   x   xy  (2 x  xy )( x   x  xy )  1  2  x   x   *) Điều kiện:    x  xy   y  1  1     x       xy  1   x 1  y   x      x 1  y   x   y  1       x2 y    xy    xy  1   1   x2 y  x2  x2      xy    xy  1  2  x y  x2  x2   *) **   * ** xy   x y  x  x  2 x y x   xy   x y  x  x   Với x   VT    ** vô nghiệm Với x   x y  x  x y  xy  xy  x y  x  Mà x    x  VT **   (**) vô nghiệm *) xy=1 thay vào (2) được:  2x  7  x  3x   x   a thay vào (a): không thỏa mãn Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG x  ;  a   3x   x   0 2x  *) Xét f  x   x   x   f ' x  b  x 2x  3 10 x   3x  10     2 3x  2 x   x   x  x   x    x  vì: x   x     x  3  3x   x  29  (luôn đúng) 10  2x    x   f ' x  *) BBT: x y’ - + + + - y f( ) + - 2 *) f     f  x   có tối đa nghiệm 3 x   y  Mà f 1  f    => (b) có nghiệm   x  6, y   Câu 10(1 điểm): Cho x, y, z  0, x  y  z  xy  xz  10 yz Tìm giá trị nhỏ P  xyz  3x3 y2  z2 Ta có : 8( x  y  z )  xy  xz  80 yz  x  16 y  x  16 z  40 y  40 z  x  y  z 12 yz  x  ( y  z )2  x( y  z ) 12 yz  3 x  x  x( y  z )  ( y  z )2  x    y  z   x  x  x  16 yz 4 2  x3  24 x  f ( x)  f '( x)   x  16 M in f ( x)  f (4)  64 P Group Học Sinh Thầy Quang Baby THẦY QUANG BABY – FACEBOOK MẪN NGỌC QUANG Khi x = , y = z = Cách : x  y  z  xy  xz  10 yz  ( y  z )2  x  xy  xz  16 yz  x( y  z )  16 yz  x( y  z )  3( y  z )  x  x( y  z )  2( y  z )   x   1, 2 , x, y, z  yz  x  2( y  z )  2( y  z )  x  8( y  z )  y  z  12 yz  x  x( y  z )  ( y  z )  x  16 yz x3  24 x  f ( x)  f '( x)   x  16 M in f ( x)  f (4)  64 P Group Học Sinh Thầy Quang Baby x2