Thi giải toán bằng máy tính casio Đề thi học sinh giỏi cấp HUYN năm học 2007 - 2008 ( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề) ( Lu ý nhng câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy) Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0 o < x < 90 o ) . Tính A = xSinxSinCosx CosxxSinxCos 23 33 2 28 + + b)B = 0 ' '' 0 ' '' 0 '' '' 15 17 29 24 3211 51 39 13 Sin Sin Cos + Câu 2: Giải phơng trình: 48,6 9 7 74,27:) 8 3 1. 4 1 22: 27 11 4 32 17 5( 18 1 2: 12 1 32,0):38,19125,17( = ++ ++ x Câu 3: Cho số: 1 2 3 4 94 1 1 36 1 1 a a a a a = + + + + . Tìm: a;a 1 ;a 2 ;a 3 ;a 4 Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P (x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3 b) Cho hai đa thức: P (x) = 3x 2 - 4x +5 + m và Q (x) = x 3 + 3x 2 - 5x +7 + n Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5? Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các góc B và C. Câu 6: Cho U n = (3 + 2 5 ) n + (3 - 2 5 ) n ; n = 0; 1; 2; . a) Tính U 0 ; U 1 ; U 2 ? b) Lập công thức truy hồi tính U n+2 theo U n+1 và U n . c) Lập quy trình ấn phím tính U n ; và tính U 5 ; U 6 ; . ; U 10 ? (Câu b cần trình bầy rõ cách làm) Câu 7: Cho đa thức: P (x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Cho biết: P (1) = 2; P (2) = 11; P (3) = 26; P (4) = 47; P (5) = 74; a) Tính P (6) ; P (7) ; P (8) ; P (9) ; P (10) ; b) Viết lại đa thức P (x) với các hệ số là các số nguyên. Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 24 2006 Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b. Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48 0 23 18 B = 54 0 41 39 Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC (Chú ý: Thí sinh chỉ đợc sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các chức năng tơng đơng hoặc thấp hơn) HNG DN CHM Câu Nội dung đáp án Cho điểm Câu1 ( 2 điểm) Tính đợc x = 66 0 43 5,33 Tính đợc A = - 0,76917 Tính đợc B = 1,89136 0,25 điểm 1,0điểm 0,75 điểm Câu 2 (2 điểm) x = 2,4 2 điểm Câu 3 (1,5 điểm) a = -3; a 1 = 2; a 2 = 1; a 3 = 1; a 4 = 3 , 1,5 điểm) Câu 4 (1,5điểm) a) m = - 6 b) m = - 3,75; n = - 5,375 a) 0,5 điểm b) 1.0 điểm Câu 5 1,5 điểm AC = 8 Góc B = 53 0 7 48,37 Góc C = 36 0 52 11,63 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 6 4 điểm a) U 0 = 2; U 1 = 6; U 2 = 58 b) Đặt a n = (3 + 2 5 ) n ; b n = (3 - 2 5 ) n , U n = a n + b n U n + 1 = (3 + 2 5 ).a n + (3 - 2 5 ). b n U n + 2 = (3 + 2 5 ) 2 .a n + (3 - 2 5 ) 2 . b n = (29 + 12 5 ).a n + (29 - 12 5 ). b n = 6 (3 + 2 5 ).a n + 6(3 - 2 5 ). b n + 11(a n + b n ) = 6U n + 1 + 11U n c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS Khai báo : 2 SHIFT STO A 6 SHIFT STO B ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = . ( lặp lại dãy phím =) U 5 = 22590; U 6 = 168848; U 7 = 1261578; U 8 = 9426796; U 9 = 70438134; U 10 = 526323560 a) 0,5 điểm b) 1,5 điểm c) Lập đợc quy trình ấn phím đúng cho 1,0 điểm. Tính đúng các U 5 ; U 6 ; . ; U 10 Cho 1,0 điểm Câu 7 2,5 điểm a) Tính P (6) = 227 ; P (7) = 886; P (8) = 2711 ; P (9) = 692; P (10) = 15419 ; b) Viết đúng đa thức P (x) = x 5 - 15x 4 + 85x 3 - 222x 2 + 274x - 121 a) 1,5 điểm b) 1,0 điểm Câu 8 1,0 điểm 24 2006 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 24 2006 là 76 1,0 điểm Câu 9 2 điểm Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585 Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585 Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585 Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986 Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là: 110 820 986 739 713 381 664 585 Lấy 2001200220 : 2006 đợc số d là 578 Lấy 5780320042 : 2006 đợc số d là 952 Lấy 952005 : 2006 đợc số d là1661 Vậy số d khi chia a cho b là 1661 2 điểm Câu 10 2 điểm C = 180 0 - (48 0 23 18 + 54 0 41 39 ) = 53 0 54 ' 3 '' áp dụng định lý hàm số Sin ta có SinC c SinB b SinA a == '''0'''0'''0 35453 7 394154182348 SinSin b Sin a == Suy ra a, b, c 2 điểm . 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số d khi chia a cho b. Câu 10: Cho tam. đề) ( Lu ý nhng câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy) Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0 o < x < 90 o