Giải bài tập đề cương Trường THPT Trần Phú TPHCM Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I.Đại cương hàm số

GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐẠI CƯƠNG HÀM SỐ: Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = √(2x+1) - √(3-x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(2x+1 ≥0@3-x ≥0)┤ ↔ {█(x ≥ -1/2@x ≤3)┤↔ 3 ≥x ≥ -1/2 Tập xác định D = [-1/2;3] y = ∛(2x+5) - √(2-x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi:2-x ≥0 ↔x ≤2 Tập xác định D = (├ -∞;2]┤ y = √(x-1)/(x-2) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(x-1 ≥0@x-2 ≠0)┤ ↔ {█(x ≥1@x ≠2)┤ Tập xác định D = [├ 1;+∞)┤\{2} y = (2x+4)/(x-3)+√(3x-5) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(x-3 ≠0@3x-5 ≥0)┤ ↔ {█(x ≠3@x ≥ 5/3)┤ Tập xác định D = [├ 5/3;+∞)┤\{3}   y = x/(1- x^2 )- √(- x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(1- x^2 ≠0@- x ≥0)┤ ↔ {█(x ≠ ±1@x ≤0)┤ Tập xác định D = (├ -∞;0]\┤{-1} y = (x-3√(2-x))/√(x+2) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(2-x≥0@x+2>0)┤ ↔ {█(x ≤2@x > -2)┤ ↔ - 2 0)┤ ↔ {█(x ≠ -2@x > -1)┤ Tập xác định D = (-1;+∞) y = (3x+5)/(x^2-x+1) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: x^2-x+1 ≠0 ↔ (x+ 1/2)^2+ 3/4 ≠0 (luôn đúng ∀x ∈ R vì (x+ 1/2)^2+ 3/4 ≥ 3/4 > 0 ) Tập xác định D = R y = (x -1)/(x^2-6x+9) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: x^2-6x+9 ≠0 ↔ (x-3)^2 ≠0 ↔ 〖(x-3)〗^2>0 ↔ x > 3 Tập xác định D = (3;+∞) 12) y = (x -2)/(x^2-3x+2) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: x^2-3x+2 ≠0 ↔(x-2)(x-1)≠0 ↔ {█(x-2 ≠0@x-1 ≠0)┤ ↔{█(x ≠2@x ≠1)┤ Tập xác định D = R\{2;1}   13) y = √(-x+4)/(x^2+5x+6) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(-x+4 ≥0@x^2+5x+6 ≠0)┤ ↔ {█(x ≤4@(x+2)(x+3)≠0)┤ ↔ {█(x ≤4@x+2 ≠0@x+3 ≠0)┤ ↔ {█(x ≤4@x ≠ -2@x ≠ -3)┤ Tập xác định D = (-∞;4]\{-2;-3} 14) y = (x^3+ √(x-1))/((x^2-1)√(5 - x)) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(x-1 ≥0@x^2-1 ≠0@5-x >0)┤ ↔ {█(x ≥1@x ≠ ±1@x 0) (1)@∛(x+1)/(x -1) (-1≤x≤0) (2))┤ Hàm số (1) xác định khi và chỉ khi: {█(x+1 ≠0 @x>0)┤ ↔ {█(x ≠ -1@x>0)┤ ↔x>0 Tập xác định D1 = (0;+∞) Hàm số (2) xác định khi và chỉ khi: {█(x-1 ≠0@-1 ≤x ≤0) ↔ {█(x ≠1@-1≤x≤0)┤┤ Tập xác định D2 = [-1;0] Từ D1, D2  Tập xác định D = [-1;+∞) 18) y = {█((x-3)/(x-4) (x -1/5  Tập xác định D3 = [├ (3a-4)/2;+∞)┤ Để hàm số y xác định trên D3 thì [├ (3a-4)/2;+∞)┤⊂(0;+∞)  (3a-4)/2 ≥0 ↔a≥ 4/3 Vậy a≥ 4/3 thỏa điều kiện bài toán Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: y = -2 = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = -2 + 0(-x) = -2 = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = 3x2 – 1 = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = 3(-x)2 – 1 = 3x2 – 1 = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = x3 + x = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (-x)3 – x = - (x3 + x) = - f(x) y là hàm số lẻ trên D y = x2 + x + 1 = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (-x)2 – x + 1 = x2 – x + 1 ≠ f(x) ≠ -f(x) y là hàm số không chẵn, không lẻ trên D y = x4 – 3x2 + 1 = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (-x)4 – 3(-x)2 + 1 = x4 – 3x2 + 1 = f(x) y là hàm số chẵn trên D   y = √(2x+9) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: 2x+9 ≥0 ↔x ≥ -9/2 Tập xác định D = [├ -9/2;+∞)┤ không đối xứng y là hàm số không chẵn, không lẻ y = √(x+1)/∛(x^2-x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(x+1 ≥0@x^2-x ≠0) ↔ {█(x ≥ -1@x(x-1)≠0) ↔ {█(x ≥ -1@x ≠0@x≠1)┤┤┤ Tập xác định D = [-1;+∞)\{0;1} không đối xứng y là hàm số không chẵn, không lẻ y = 1/x = f(x) Tập xác định D = R\{0} Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = - 1/x = -f(x) y là hàm số lẻ trên D y = (x^3+x)/x^2 = f(x) Tập xác định D = R\{0} Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (〖(-x)〗^3-x)/〖(-x)〗^2 = -(x^3+x)/x^2 = -f(x) y là hàm số lẻ trên D   y = √(x^2+2)/(x(x^2+5)) = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: {█(x^2+2 ≥0 (luôn đúng ∀x∈R)@x(x^2+5)≠0 ) ↔ ┤ {█(x ≠0@x^2+5 ≠0)┤ ↔ {█(x≠0 @x^2+5 >0 (luôn đúng ∀x∈R))┤ Tập xác định D = R\{0} Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = √(〖(-x)〗^2+2)/(-x[(-x)^2+5]) = - √(x^2+2)/(x(x^2+5)) = -f(x) y là hàm số lẻ trên D y = |x| = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = |-x|= |x| = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = 2x(|x| + 3) = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = -2x(|-x| + 3) = -2x(|x| + 3) = -f(x) y là hàm số lẻ trên D y = x^2.|x| = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (-x)2.|-x| = x^2.|x| = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = x2 + |x| + 1 = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (-x)2 + |-x| + 1 = x2 + |x| + 1 = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = |2x+1| + |2x-1| = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x)= |-2x+1| + |-2x-1| = |-(2x+1)| + |-(2x-1)| = |2x+1| + |2x-1| = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = |2-x| - |2+x| = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x)= |2+x| - |2-x| = - (|2-x| - |2+x|) = -f(x) y là hàm số lẻ trên D y = |x-2|+|2x+3| = f(x) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = |x+2|+|-2x+3| ≠ f(x) ≠ -f(x) y là hàm số không chẵn, không lẻ trên D   y = (|x-2|+|x+2|)/(|x+1|-|x-1| ) = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: |x+1|-|x-1| ≠0 ↔x≠0 Tập xác định D = R\{0} Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (|-(2+x)|+|-(x-2)|)/(|-(x-1)|-|-(1+x)| ) = - (|x-2|+|x+2|)/(|x+1|-|x-1| ) = -f(x) y là hàm số lẻ trên D y = (|x|+3)/(x^2+|x|+1) = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: x^2+|x|+1 ≠0 (luôn đúng ∀x ∈ R vì x^2+|x|+1 ≥1 >0) Tập xác định D = R Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (|-x|+3)/(〖(-x)〗^2+|-x|+1) = (|x|+3)/(x^2+|x|+1) = f(x) y là hàm số chẵn trên D y = (x^5-x)/√(x^2+|x| ) = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi: √(x^2+|x| ) ≠0 ↔ √((|x|)^2+|x| ) ≠0 ↔ |x|(|x|+1) ≠0 ↔ {█(|x| ≠0 @|x|+1 ≠0)┤ ↔ {█(x ≠0 @|x| ≠ -1 (luôn đúng ∀x∈R))┤ Tập xác định D = R\{0} Ta có: ∀x∈D  -x∈D f(-x) = (〖(-x)〗^5+x)/√(〖(-x)〗^2+|-x| ) = - (x^5-x)/√(x^2+|x| ) = -f(x) y là hàm số lẻ trên D

GIẢI BÀI TẬP

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I ĐẠI CƯƠNG HÀM SỐ:

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y = √2 x +1−√3−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{2 x +1 ≥0 3−x ≥ 0 ↔ {x ≥−1

2

2

Tập xác định D = [−12 ;3]

2) y = 3

√2 x +5−√2−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi: 2−x ≥ 0

↔ x ≤ 2

 Tập xác ịnh D = định D = ( −∞ ;2]

3) y = √x −2 x−1

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x−1≥ 0 x−2≠ 0 ↔ {x ≥ 1 x ≠ 2

Tập xác định D = [1;+ ∞)¿{2}

4) y = 2 x +4 x−3 + √3 x−5

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{3 x −5≥ 0 x −3≠ 0 ↔ {x ≥ x ≠35

3

Tập xác định D = [5

3;+∞)¿{3}

5) y = 1−x x 2 − √ −x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{1−x2≠ 0

−x ≥ 0 ↔ {x ≠ ±1 x ≤ 0

Tập xác định D = ¿{-1}

6) y = x−3√x+2√2−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{2−x ≥ 0 x +2>0 ↔ {x>−2 x ≤2 ↔ −2< x ≤ 2

Tập xác định D = ( −2 ;2 ]

7) y = √(x−1+ x−2)(x−3)√4−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{4−x ≥0 x−1 ≥ 0

x−2 ≠ 0

x−3 ≠ 0

↔ {x ≥1 x ≤ 4

x ≠2

x ≠ 3

↔ {1≤ x ≤ 4 x ≠2

x ≠ 3

Tập xác định D = [1;4]\{2;3} 8) y = √x−4−1 x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{√x −4−1 ≠0 x−4 ≥ 0 ↔ {x ≥ 4 x ≠ 5

x ≠ 3

Tập xác định D = ¿{5}

9) y = (x +2) x2−2√x+1

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x+2 ≠ 0 x +1>0 ↔ {x ≠−2 x >−1

Tập xác định D = (-1;+∞)

−x+1

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

x2−x +1≠ 0 ↔(x +1

2)2+ 3

4≠ 0 (luôn đúng ∀x∈ R vì (x +1

2)2+ 3

4≥

3

4 > 0 )

Tập xác định D = R

11) y = x2 x−1

−6 x+ 9 Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

x2−6 x +9 ≠ 0↔ ( x−3)2≠ 0

> 0

↔ x > 3

Tập xác định D = (3;+∞)

12) y = x2 −3 x +2x−2

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

x2 −3 x+ 2≠ 0 ↔ (x −2)( x−1) ≠ 0

↔ {x−2≠ 0 x−1≠ 0 ↔{x ≠ 2 x ≠ 1

Tập xác định D = R\{2;1}

13) y = x√2−x +4

+5 x +6 Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

x2+5 x +6 ≠ 0 ↔ {(x+2 )( x +3) ≠ 0 x ≤ 4

↔ {x+2≠ 0 x ≤ 4

x+3 ≠ 0 ↔ {x ≠−2 x ≤ 4

x ≠−3

Tập xác định D = (-∞;4]\{-2;-3} 14) y = (x x2 −1)3+√x−1√5−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x x−1 ≥ 02−1≠ 0

5−x >0 ↔ {x ≠ ±1 x ≥ 1

x<5 ↔ 1 < x < 5

Tập xác định D = (1;5)

15) y = |x−1 x|−2

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

|x−1| −2 ≠0 ↔{x ≠−1 x ≠ 3

Tập xác định D = R\{3;-1}

16) y = √|x x|2−2+1+ √5−2 x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x2 +1 ≥ 0(luônđúng∀ x ∈ R)

|x| −2≠ 0

5−2 x ≥ 0 ↔ {x ≠ ±2 x ≤5

2

Tập xác định D = ¿{±2}

17) y = { x+1 x ( x> 0)(1)

3

√x +1 x−1 (−1 ≤ x ≤0 )(2)

Hàm số (1) xác định khi và chỉ khi:

{x+1 ≠ 0 x> 0 ↔{x ≠−1 x> 0 ↔ x >0

Tập xác định D1 = (0;+∞)

Hàm số (2) xác định khi và chỉ khi:

{ x−1 ≠ 0

−1≤ x ≤ 0↔{−1 ≤ x ≤ 0x ≠1

Tập xác định D2 = [-1;0]

Từ D1, D2  Tập xác định D = [-1;+∞) 18) y = {x −4 x−3 ( x< 0)(1)

√x +1 ( x ≥ 0)(2)

Hàm số (1) xác định khi và chỉ khi:

{x−4 ≠ 0

x<0 ↔{x ≠ 4 x <0 ↔ x< 0

Tập xác định D1 = (-∞;0)

Hàm số (2) xác định khi và chỉ khi:

{x+1 ≥ 0 x ≥0 ↔ x ≥ 0

Tập xác định D2 = [0;+∞¿

Từ D1, D2  Tập xác định D = R

Bài 2: Định a để hàm số xác định với mọi x > 0 a) y = √x−a+√2 x−a−1

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{2 x−a−1 ≥ 0 x−a≥ 0 ↔{a ≤ 2 x−1 a≤ x

TH1: a ≤ x ≤ 2 x−1

Tập xác định D1 = (a;+∞)

Để y xác định trên D1 thì (a;+∞) ⊂ (0;+∞)

 a ≥ 0 (1) TH2: a ≤ 2 x−1<x

↔ x ≥ a+1

2

Tập xác định D2 = [a+1

2 ;+∞)

Để y xác định trên D2 thì [a+1

2 ;+∞) ⊂(0;+∞)

 a+12 ≥ 0 ↔ a≥−1 (2)

Từ (1), (2)  a ≥ 0

b) y = √2 x−3 a+4 + x−a

x +a−1

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{2 x−3 a+4 ≥ 0

3

a ≠ 1−x

TH1: a≤ 2 x+4

3 và 2 x +43 ≤ 1−x

 −15 ≥ x ≥ 3 a−4

2

Tập xác định D1 = [3 a−4

1

5)

Để hàm số y xác định trên D1 thì [3 a−4

1

5)⊂(0 ;+∞)

(vô lý) TH2: a≤ 2 x+4

3 và 2 x +43 >1−x

 x ¿ − 1

5và x ≥

3 a−4

2

 x ¿ − 1

5≥

3 a−4

2

 Tập xác định D2 = (−15 ;+∞)

Để hàm số y xác định trên D2 thì (−15 ;+∞)⊂(0 ;+∞)

(vô lý)

 x ≥ 3 a−4

2 >

−1 5

 Tập xác định D3 = [3 a−4

Để hàm số y xác định trên D3 thì [3 a−4

 3 a−42 ≥0 ↔ a ≥4

3 Vậy a ≥4

3 thỏa điều kiện bài toán Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

a) y = -2 = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = -2 + 0(-x) = -2 = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

b) y = 3x2 – 1 = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = 3(-x)2 – 1 = 3x2 – 1 = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

c) y = x3 + x = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (-x)3 – x = - (x3 + x) = - f(x)

y là hàm số lẻ trên D

d) y = x2 + x + 1 = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (-x)2 – x + 1 = x2 – x + 1 ≠ f(x) ≠ -f(x)

y là hàm số không chẵn, không lẻ trên D

e) y = x4 – 3x2 + 1 = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (-x)4 – 3(-x)2 + 1 = x4 – 3x2 + 1 = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

f) y = √2 x +9

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

2 x+9≥ 0 ↔ x ≥−9

2 Tập xác định D = [−9

2 ;+∞) không đối xứng

y là hàm số không chẵn, không lẻ

g) y = 3√x +1

√x2−x

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x+1 ≥ 0

x2

x (x−1)≠ 0 ↔{x ≥−1 x ≠ 0

x ≠ 1

Tập xác định D = [-1;+∞)\{0;1} không đối xứng

y là hàm số không chẵn, không lẻ

h) y = 1x = f(x)

Tập xác định D = R\{0}

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = -1x = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

i) y = x3x+2x = f(x)

Tập xác định D = R\{0}

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (−(−x ) x )3−2x=−x3

+x

x2 = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

j) y = x(x√x22+2

+ 5) = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

{x2+2 ≥ 0(luônđúng∀ x ∈ R)

x(x2 + 5 )≠0 ↔{x2x ≠ 0+5≠ 0

+5>0(luônđúng ∀ x∈ R)

Tập xác định D = R\{0}

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = √(−x )2+2

−x [(−x )2

+ 5] = - x(x√x22+2

+5) = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

k) y = |x| = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = | −x| = |x| = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

l) y = 2x(|x| + 3) = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = -2x(| −x| + 3) = -2x(|x| + 3) = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

m) y = x2.|x| = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (-x)2.| −x| = x2.|x| = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

n) y = x2 + |x| + 1 = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (-x)2 + | −x| + 1 = x2 + |x| + 1 = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

o) y = |2 x+1| + |2 x−1| = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = | −2 x +1 | + | −2 x−1 |

= | −(2 x +1) | + | −(2 x −1) |

= |2 x+1| + |2 x−1| = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

p) y = |2−x| − |2+x| = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = |2+x| − |2−x|

= - ( |2−x| − |2+x| ) = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

q) y = |x−2| + |2 x +3| = f(x)

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = |x +2| + | −2 x +3|≠ f(x) ≠ -f(x)

y là hàm số không chẵn, không lẻ trên D

r) y = ||x +1 x−2||−+||x−1 x+ 2|| = f(x)

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

|x +1| − |x−1|≠0 ↔ x ≠ 0

Tập xác định D = R\{0}

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = ||−(−(2+x)x−1)||+−||−(−(1+ x)x −2)|| = - ||x +1 x−2||−+||x−1 x+2|| = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D

s) y = x2|x|+3

+ |x| +1 = f(x) Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

x2+ |x| +1≠ 0 (luôn đúng ∀x ∈ R vì

x2

+ |x| +1≥ 1>0 ¿

Tập xác định D = R

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (−x )|−2x|+3

+ | −x| +1 = x2|x|+3

+ |x| +1 = f(x)

y là hàm số chẵn trên D

t) y = √x x52−x

+ |x| = f(x)

Hàm số y xác định khi và chỉ khi:

√x2

+ |x|≠ 0 ↔√(|x|)2+ |x|≠ 0

↔ |x|(|x| +1)≠ 0

↔ { |x|≠ 0

|x| +1≠ 0

↔ {|x|≠−1(luônđúng x ≠ 0 ∀ x ∈ R)

Tập xác định D = R\{0}

Ta có: ∀ x ∈ D−x ∈ D

f(-x) = (−x )5+x

√(−x)2+ | −x| = - x5−x

√x2 + |x| = -f(x)

y là hàm số lẻ trên D