Toan 12

Lũy thừa với số hữu tỉ 1.Tính a) 1 2 3 5 -0,25 1 1 A = 625 27 32 − −     + −  ÷  ÷     b) 2 1 1 3 6 4 1 0,0001 64 125 B − − −   = + +  ÷   2.Rút gọn biểu thức ( ) 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 2x y x y x y y A x y x y x y + − + = +   + − +  ÷   1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : ( ) a b a b B a b a a b a b   − −   = − −   + +     3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b C ab a b    − +  ÷ ÷    = − − 2 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 . a b a b D ab a b a b     − −  ÷   = +  ÷   −  ÷ −       3.Rút gọn biểu thức 4 4 3 1 4 2 1 . 1 1 a a a A a a a a − − = + + − 1 1 3 3 2 3 2 2 3 3 3 3 : a b a b B ab a b a b − −   − −    ÷ = +  ÷  ÷ −   −   1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a C a a a a − − − − = − − − 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 6 3 2 3 2 . . . .a b a b a b b a D a b a a − − −   − +  ÷ = −  ÷ + −  ÷   2 3 112 1 . 22 )1( 2 − − −− −       − + = a a aa a E 4.Tính giá trị biểu thức 7 4 3 7 4 3A = − + + 3 3 10 6 3 10 6 3B = + + − 3 3 9 80 9 80C = + + − 3 3 2 2 7 5 2D = + + − Lũy thừa với số mũ thực 1.Tính giá trị các biểu thức a) 3 2 1 2 2 2 .8A − − + = b) 2 4 3 2 1 2 2 1 2 .0,25 . 16 B − +   =  ÷   c) ( ) 18 3 2 3 1 2 4 0,2 .125 . 5 .(0,04)C + − + = 2.Rút gọn các biểu thức 5 9 3 3 2 2 2 2 : 5 5 5 5 A   =  ÷   3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 . 1 . a a B a a + − + − − − =    ÷   ( ) 2 1 2 3 4 3 1 3 1 2 1 3 2 3 6 . 1 a a a C b b − + + + + − −    ÷  ÷  ÷   =    ÷   3.Giải các phương trình a) 8 4 8 9 0x x− − = b) 10 5 3 4 0x x− − = c) 4 2x x− = d) 4 14 1 0x x− + = e) 6 3 2 0x x− + = 4.Giải các bất phương trình a) 4 5x < b) 5 6x < c) 10 3x > d) 9 3x ≤ lôgarit 1.Tính các lôgarít a) 3 log 27 b) 1 9 log 3 c) 3 2 1 3 1 log 81 d) 2 log 5 16 e) 5 log 3 1 25    ÷   2.Tính các lôgarít a) 2 4 log a a b) 3 2 1 log a a c) 3 2 1 1 log a a d) log 5 a a e) 1 log 2 3 1 a a −    ÷   3.Rút gọn a) 3 27 3 1 log 2 log 3log 4 16 81A + − = b) 5 2008 5 1 log 4 2log 3log 1 2 5B + − = c) 1 1 log 2 log 3log 4 2 16 2 1 a a a C a + − −   =  ÷   4.Cho 2 log 5a = , 2 log 3b = .Tính 2 log 45 5.Cho 3 log 5a = , 2 log 3b = .Tính 3 log 100 6.Cho 1 2 log 3a = , 2 log 5b = .Tính 2 log 0,3 7.Chứng minh các đẳng thức a) a x log log log ( ) 1 log a a a b x bx x + = + b) log 1 log log a a ab c b c = + c) log .log .log log .log log .log log .log log a b c a b b c c a abc d d d d d d d d d d + + = d) 2 1 1 1 ( 1) log log log 2log k a a a a k k x x x x + + + + = lôgarit thập phân và logarit tự nhiên 1.Tính : a) 2ln3 e b) 1 ln e c) log1000 d) log0,01 e) 3ln 2 log e f) 2 log ln10 e − hàm số mũ và logarit 1.Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên tập xác định của nó a) 2 3 x y   =  ÷   b) 1 4 x y π +   =  ÷   c) x y e= d) 2 logy x= e) 1 log e y x= f) logy x= 2.Tính đạo hàm các hàm số a) 2 3 3 2.3 x x y π + = + + b) 2 1 x y = − c) 3 1 2 5 x x y − = + d) ( ) ( ) 5 2 3 2 x x y π π = + − 3.Tính đạo hàm các hàm số a) 2 3 1 x x x y e e e − = + − − b) x x x x e e y e e − − − = + 4.Tính đạo hàm các hàm số a) 2 3 5 log 2log (2 ) logy x x x= + − b) log 2 x y = c) logx-3log(2x-3)y = 5.Tính đạo hàm các hàm số a) 2 2 ln ln 2ln 2y x x x= + − − b) 1 ln 2 x y x − = + c) (2 ) x y x= d) 2x y x − = 6.Xét sự biến thiên và tìm cực trị của hàm số: a) ( ) 2 4 x y x x e= − b) ( ) 2 ln 1y x= + 7.Chứng minh rằng 1 x e x− ≥ Phương trình mũ và logarit 1.Giải các phương trình a) 3 1 .4 0,25 64 x x − = b) 2 3 1 .0,2 25 0,04 x x x − = c) 2 2 1 1 . x x x x e e e   =  ÷   D) 1 5 .8 100 x x x+ = e) ( ) ( ) 1 2 2 1 10 3 10 3 x x x x − − + + − = + g) ( ) ( ) 2 1 1 7 4 3 2 3 x x x x+ + + = − h) 1 5 .8 500 x x x − = g) 1 3 .8 36 x x x+ = 2.Giải các phương trình a) 2 3 2.3 15 0 x x − − = b) 1 3 5 5 26 0 x x− − + − = c) 3 3.4 2.10 25 0 x x x − − = d) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x − + + = e) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 2 x x − + + = f) ( ) ( ) cos cos 7 4 3 7 4 3 4 x x − + + = 3.Giải các phương trình a) 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x− − − + = b) ( ) 2 7 6. 0,7 7 100 x x x = + c) 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = d) 2 2 2 2 2 2 2.4 6 9 x x x x x x− − − + = e) 2 2 2 3 3 2 6 2.25 10 2 x x x x x x+ + + + = f) 2 4 4 3 8.3 9.9 x x x x+ + + − = g) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 x x x x+ + + − = 4.Giải các phương trình a) 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x− + + + + + + = + b) 2 2 5 6 1 7 5 2 2 2 1 x x x x− + − − + = + c) 2 2 log log2 6 2.9 x x x + = d) 5 5 log log 2 2.15 3.9 x x x + = 5.Giải các phương trình a) 5 12 13 x x x + = b) 2 2 log log 52 3 x x x+ = c) 3 5 log ( 1) lg (2 1)x x+ = + d) 2 7 log ( 1) lg (2 5)x x+ = + e) ( ) 5 log 3 2 x x + = 6.Giải các phương trình a) ( ) 3 2 1 x x − + = b) ( ) 1 2 4 1 x x + − = c) 9 2.( 2).3 2 5 0 x x x x+ − + − = d) 3.4 (3 10).2 3 0 x x x x+ − + − = 7.Giải các phương trình logarit a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1x+ + = b) 3 4 12 log log logx x x+ = c) 2 3 6 log log logx x x+ = d) log ( 6) 3 x x + = e) 1 log (3 5) 3 x x + + = 8.Giải các phương trình logarit a) 1 log 10 1 log3 log( 1) 2 x x+ − = − − b) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x− = − c) 2 cos cos log 4.log 2 1 x x = c) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6) 2 x x x+ − = − + + d) 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + + e) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x+ − + + = + f) 2 2 2 2 2 log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = + g) ( ) ( ) ( ) 2 log 4 1 3 1 8. 1 x x x  −    − = − 9.Giải các phương trình logarit a) 8 2 4 16 log (4 ) log log (2 ) log (8 ) x x x x = b) 2 2 2 log log 1 1x x+ + = c) 2 2 log (5 1).log (2.5 2) 2 x x − − = d) 1 1 2 2 log (4 4) 2 log (2 1) x x+ + − = + − e) 1 4 6 2 2log (4 ) 1 1 log (3 ) log (3 ) x x x − + = + + f) 2 log (9 2 ) 3 x x + − = g) log(1 2 ) log5 6 x x x+ + = + h) 3 2 log 2 log 3 6 x x+ = i) 4 2 2 4 log log log log 2x x+ = 10.Giải các phương trình logarit a) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 2 4 2 log ( 2) 16 0x x x x+ + + + + − = b) 2 2 2 2 log 2( 1)log 2 6 5 0x x x x x− − + − + = c) ( ) 2 9 3 3 2 log log .log ( 2 1 1)x x x= + − d) 2 2 log log 2 (2 2) (2 2) 1 x x x x+ + − = + 11.Giải các phương trình logarit a) 3 5 log ( 1) log (2 1) 2x x+ + + = b) ( ) 2 log 6 4 log( 2)x x x x+ − − = + + Hệ phương trình mũ và logarit 1. Giải các hệ phương trình a) 3 2 65 2 3 36 118 x y x y xy x y − −      − =   ÷  ÷       − + =  b) 2 7 12 1 6 0 x x y x y y + +  =  + =   >  c) 2 3 5 2(1 ) 2 2 .2 3 3.3 x x y y x y y y −  =    =  d) 1 2 2 1 x y x y+ =   + =  2. Giải các hệ phương trình a) 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x + − +  + =   + + = +   b) 5( ) 4 3 3 1 x y y x x y x y − + −   =   =  c) 2 2 2 2 ( )( 2) 2 x y y x xy x y  − = − +   + =   d) 2 sin sin 9 3 9 81 2 tgx y y tgx +  =   − =   e) ( ) 3 3 log 2 log ( ) 2 2 4 2 3 3 12 xy xy x y x y  = +   + − − =   3.Giải các hệ phương trình a) 8 log log 3 16 y x x y xy  − =    =  b) log 2,5 4 . log .log ( 3 ) 1 y x y y x x y y x  =   − =   c) 2 2log 3 3log 1 x y x y  + =   − =   d) 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 x y x x y x xy y y x y  + − + = +   + − + − + = −   e) 32 3 3 4 log ( ) 1 log ( ) x y y x x y x y + =     − = − +  f) 2 2 2 2 (log log )( 1) 1 x y e e y x xy x y  − = − +   + =   Bất phương trình mũ và logarit 1.Giải các bất phương trình a) 2 1 25 0,2 .625 x x x− > b) 2 4 2 2 2 3 0,1 0,1 x x x− − − ≤ c) 2 2 3.7 37.140 26.20 x x x + ≤ d) 7 1 1 7 10 6.10 5 0 x x− − + − < e) 2 2 2 2 6 3 3 1 2 6 3 2 6 3 x x x x x x− + − − − + + ≥ f) 6. 9 13 3. 2 6 4 0 x x x x − + ≤ 2.Giải các bất phương trình a) ( ) 2 6 8 2 1 x x x − + − > b) 2 5 5 1 1 log log 5 4 5 5.5 x x ≥ c) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x − + − − − < + d) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x+ + + − − > e) 2.2 3.3 6 1 x x x + > − f) 2 3 3 2 0 4 2 x x x − + − ≥ − 3.Giải các bất phương trình a) 7 2 log 0 3 x x − < − b) ( ) 2 1 2 .log 1 0x x x+ + > c) 2 3 3 3 log ( 2) log 1 2 x x   − < −  ÷   d) 2 0,5 6 log log 0 4 x x x + < + e) 2 3 2 3 log log 1 log .logx x x x+ < + 4.Giải các bất phương trình a) 2 log 3logx+3 1 log 1 x x − < − b) 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log 16 4 x x − − ≤ c) 2 2 log 64 log 16 3 x x + ≥ d) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 8 32 log ( ) log 9.log 4log 3 x x x     − + <  ÷  ÷     5.Giải các bất phương trình a) 2 log ( 2) 1 x x + < b) 2 2 5 log 0 5 5 x x x + > − c) x+1 x+1 log 2 log 2 x− ≤ *Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây 1.(Đề dự bị 1 khối D năm 2007) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2x 3x 1 log x 1 2 2 − + + − ≥ 2.(Đề dự bị 1 khối A năm 2007) Giải bất phương trình: 2 x 4 2 (log 8 log x )log 2x 0+ ≥ ĐS :     > < 2 2 1 x x 3.(Đề dự bị 2 khối A năm 2007) Giải phương trình : 4 2 2x 1 1 1 log (x 1) log x 2 log 4 2 + − + = + + 4.(Đề dự bị 2 khối D năm 2007) Giải phương trình: 022.72.72 xx21x3 =−+− + . 5.(Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình : ( ) ( ) 21x2log1xlog 3 2 3 =−+− 6. (Đề dự bị 1 khối B năm 2007) Giải phương trình: ( ) 1 xlog1 4 3logxlog2 3 x93 = − −− 7.(Đề chính thức khối A năm 2007) Giải bất phương trình : ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ ĐS : 8 3 3 x− ≤ < 8.(Đề chính thức khối B năm 2007) Giải phương trình : ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = ĐS : 1x = ± 9.(Đề chính thức khối D năm 2007) : Giải phương trình ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = − ĐS : 2 log 3x = 10.(Đề dự bị 1 khối A năm 2006) Giải bất phương trình: ( ) x 1 log 2x 2 + − > Đs : 2 3 0x− + < < 11.(Đề dự bị 2 khối A năm 2006) Giải phương trình: x 2x 2x log 2 2log 4 log 8+ = Đs : 2x = 12.(Đề dự bị 1 khối B năm 2006) Giải phương trình: ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log x 1 log 3 x log x 1 0+ − − − − = Đs : 1 17 2 x ± = 13.(Đề dự bị 2 khối B năm 2006) Giải phương trình: 2 2 x x 1 x x 2 9 10.3 1 0 + − + − − + = Đs : 0, 1, 2x x x= = ± = 14.(Đề dự bị 1 khối D năm 2006) :Giải phương trình: x x 1 3 3 log (3 1)log (3 3) 6 + − − = Đs : 3 3 28 log 10, log 27 x x= = 15.(Đề dự bị 2 khối D năm 2006) : Giải phương trình: 2 4 2 1 2(log x 1)log x log 0 4 + + = Đs : 1 2, 4 x x= = 16.(Đề chính thức khối A năm 2008) : Giải bpt : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 x x x x x − + + − + − = ĐS : 5 , 2 4 x x= = 17.(Đề chính thức khối B năm 2008) Giải bất phương trình : 2 0,7 6 log log 0 4 x x x   + <  ÷ +   ĐS : 4 3 8 x x − < < −   >  18.(Đề chính thức khối D năm 2008) Giải phương trình 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ ĐS : 2 2 1 2 2 2 2 x x  − ≤ <  < ≤ +   PhÇn II Hµm sè mò, hµm sè luü thõa vµ hµm sè logarite B1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( ) 4 3 4 3 − − −   +     B2: a) Cho a = 1 (2 3) − + vaø b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5 + . Tớnh A= a + b B4: a) Biết 4 -x + 4 x = 23. Tớnh 2 x + 2 -x b) Biết 9 x + 9 -x = 23. Tớnh A= 3 x + 3 -x B5: Tớnh a) A = 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2 + + + b) B = 5 3 2 2 2 c) C = 3 3 2 3 2 3 2 3 d) D = 3 3 9 27 3 B6: Giản ớc các biểu thức sau: a) A = 4 ( 5)a b) B = 4 2 81a b với b 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0)d) D = 2 4 2 2 1 3 9 9 9 ( 21)( )( 1)a a a a + + + với a > 0 e) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y + + ữ ữ ữ + + với x > 0, y > 0 f ) F = 2 2 2 1 1 a x x x + với x = 1 2 a b b a + ữ ữ với a > 0 , b > 0 g) G = a x a x a x a x + + + với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 h) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) . 1 .( ) ( ) 2 a b c b c a a b c a b c bc + + + + + + ữ + i) I = 3 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 2 4 6 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 1 ( ) 2 3 3 ) 2 ( ) b a a b a a b a b b a a b b a + + + + + + j) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a + + với 0 < a 1, 3/2 B7: Chứng minh: 2 1 2 1 2x x x x+ + = với 1 x 2 B8: Chứng minh: 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + = + B9: Chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a ữ + = ữ ữ với 0 < a < x B10: Chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y + + + + + + = ữ + + với x > 0 , y > 0, x y , x - y B11: Tỡm x biết: a) 2 x = 1024 b) (1/3) x = 27 B12: Tìm tập xác định của hàm số: a) 1 3 (1 2 )x b) 2 2 3 (3 )x c) (x 2 2) -2 d) 2 3 ( 2 3)x x e) a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ c) ( ) 3 2 4 x B13: Tớnh đạo hàm của các hàm số: a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ b) ( ) 3 2 1x c) ( ) 3 2 4 x d) ( ) 1 2 3 3 2x x + e) ( ) 2 2 2x x f) ( ) 3 2 4 3x x g) ( ) 1 2 5 x x+ h) ( ) 2 1x i) (x 2 2) -2 B14 : Khảo sát sự biến thiên của các hàm số: a) y = x -4/3 b) y = x 3 c) y = 1 3 (1 2 )x d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = 1 2 2 (1 )x B15: Tính giá trị của các biểu thức: A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8 ữ ữ H= 1 3 27 3 3 log 3 ữ ữ I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a B16: Tính giá trị của các biểu thức: A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2 ữ E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 B17: Tỡm x biết: a) log x 7 = -1 b) 10 log 3 0,1 x = c) log 8 3 x = d) 5 log 2 8 6 x = e) 3 log 2 3 4 x = f) 5 3 log 2 5 x = B18: Tỡm x biết: a) 81 1 log 2 x = b) 1 log log 9 log 5 log 2 2 a a a a x = + c) ( ) 2 2 2 1 log 9log 4 3log 5 2 x = d) 0,1 log 2x = e) 2 1 log log 32 log 64 log 10 5 3 a a a a x = + B19: Rút gọn các biểu thức: A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ J = log log a b b a a b B20: Chứng minh các biểu thức sau: a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = c) Cho x, y > 0 vaứ x 2 + 4y 2 = 12xy: Chứng minh : lg(x+2y) 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) Cho 0 < a 1, x > 0. Chứng minh : log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x= Giải pt: log 3 x.log 9 x = 2 e) Cho a, b > 0 vaứ a 2 + b 2 = 7ab Chứng minh: 2 2 2 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = + B21: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = 2 3 log 10 x b) y = log 3 (2 x) 2 c) y = 2 1 log 1 x x + d) y = log 3 |x 2| e)y = 5 2 3 log ( 2) x x f) y = 1 2 2 log 1 x x g) y = 2 1 2 log 4 5x x + h) y = 2 1 log 1x i) lg( x 2 +3x +2) B22: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x.e x b) y = x 7 .e x c) y = (x 3)e x d) y = e x .sin3x e) y = (2x 2 -3x 4)e x f) y = sin(e x ) g) y = cos( 2 2 1x x e + ) h) y = 4 4x 1 i) y = 3 2x + 5 . e -x + 1 3 x j) y= 2 x e x -1 + 5 x .sin2x k) y = 2 1 4 x x B23: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x.lnx b) y = x 2 lnx - 2 2 x c) ln( 2 1x x+ + ) d) y = log 3 (x 2 - 1) e) y = ln 2 (2x 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx lna.log a (x 2 + 2x + 3) B24: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: a) y = 3 x b) y = 1 3 x ữ c) y = log 4 x d) y = log 1/4 x B25 : Giải các phơng trỡnh sau a) 4 3 2 4 x = b) 2 5 6 2 2 16 2 x x = c) 2 2 3 3 5 3 9 x x x + = d) 2 8 1 3 2 4 x x x + = e) 5 2x + 1 3. 5 2x -1 = 110 f) 5 17 7 3 1 32 128 4 x x x x + + = f) 2 x + 2 x -1 + 2 x 2 = 3 x 3 x 1 + 3 x - 2 g) (1,25) 1 x = 2(1 ) (0,64) x+ B26 : Giải các phơng trỡnh sau: a) 2 2x + 5 + 2 2x + 3 = 12 b) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 c) 5 2x + 4 110.5 x + 1 75 = 0 d) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+ + = ữ ữ e) 3 5 5 20 x x = f) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x + + = g) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + = B27: Giải các phơng trỡnh sau a) 2 x - 2 = 3 b) 3 x + 1 = 5 x 2 c) 3 x 3 = 2 7 12 5 x x + d) 2 2 5 6 2 5 x x x + = e) 1 5 .8 500 x x x = f) 5 2x + 1 - 7 x + 1 = 5 2x + 7 x B28: Giải các phơng trỡnh sau a) 3 x + 4 x = 5 x b) 3 x 12 x = 4 x c) 1 + 3 x/2 = 2 x B29: Giải các phơng trỡnh sau a) log 4 (x + 2) log 4 (x -2) = 2 log 4 6 b) lg(x + 1) lg( 1 x) = lg(2x + 3) c) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 d) log 4 (x +3) log 4 (x 2 1) = 0 e) log 3 x = log 9 (4x + 5) + ẵ f) log 4 x.log 3 x = log 2 x + log 3 x 2 g) log 2 (9 x 2 +7) 2 = log 2 ( 3 x 2 + 1) B30: Giải các phơng trỡnh sau a) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = + b) log x 2 + log 2 x = 5/2 c) log x + 1 7 + log 9x 7 = 0 d) log 2 x + 2 10log 6 9x + = e) log 1/3 x + 5/2 = log x 3 f) 3log x 16 4 log 16 x = 2log 2 x g) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = h) 2 2 lg 16 l g 64 3 x x o+ = B31: Giải các phơng trỡnh sau: a) 2 x + 3log 5 2 = log 5 (3 x 5 2 - x ) b) log 3 (3 x 8) = 2 x B32: Giải các bất phơng trỡnh sau a) 16 x 4 8 b) 2 5 1 9 3 x+ < ữ c) 6 2 9 3 x x+ d) 2 6 4 1 x x + > e) 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x + < ữ f) 5 2x + 2 > 3. 5 x B33: Giải các bất phơng trỡnh sau a) 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 b) 5 2x 3 2.5 x -2 3 c) 1 1 1 2 4 2 3 x x > + d) 5.4 x +2.25 x 7.10 x e) 2. 16 x 2 4x 4 2x 2 15 f) 4 x +1 -16 x 2log 4 8 g) 9.4 -1/x + 5.6 -1/x < 4.9 -1/x B34: Giải các bất phơng trỡnh sau a) 3 x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3 3 c) 5 x 3 x+1 > 2(5 x -1 - 3 x 2 ) B35: Giải các bất phơng trỡnh sau a) log 4 (x + 7) > log 4 (1 x) b) log 2 ( x + 5) log 2 (3 2x) 4 c) log 2 ( x 2 4x 5) < 4 d) log 1/2 (log 3 x) 0 e) 2log 8 ( x- 2) log 8 ( x- 3) > 2/3 f) log 2x (x 2 -5x + 6) < 1 g) 1 3 3 1 log 1 2 x x > + B36: Giải các bất phơng trỡnh sau a) log 2 2 + log 2 x 0 b) log 1/3 x > log x 3 5/2 c) log 2 x + log 2x 8 4 d) 1 1 1 1 log logx x + > e) 16 2 1 log 2.log 2 log 6 x x x > f) 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log ( ) 16 4 x x ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số 1) 5008.5 1 = x x x 2) ( ) ( ) 244242 22 1 +=+ xxxx x 3) 1 3 2.3 + xx xx 2 2 2 4) ( ) ( ) 55 1x 1-x 1-x + + 22 5) 11-x 2 x = + 34 x 6) ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + <+ x x x x 7) 24 52 2 = xx 8) 1 2 2 2 1 2 x xx 9) 2121 444999 ++++ ++<++ xxxxxx 10) 13 12 2 1 2 1 + + x x 11) ( ) 112 1 1 2 + + x x xx 12) ( ) 3 2 2 2 11 2 > + xx xx 13) 2431 5353.7 ++++ ++ xxxx Ii) Đặt ẩn phụ: 1) 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx 2) ( ) ( ) 4347347 sinsin =++ xx 3) ( ) 1 2 12 2 1 2.62 13 3 =+ xx xx 4) ( ) 05232.29 =++ xx xx 5) ( ) 77,0.6 100 7 2 += x x x 6) 1 12 3 1 3 3 1 + + xx = 12 7) 12 3 1 3 3 1 x 2 x 2 > + + 1 8) 1099 22 cossin =+ xx 9) 1 1 2 4 2 2 12 x x x+ + + + = + 10) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + + = 11) ( ) ( )( ) ( ) 3243234732 +=+++ xx 12) 06.3-1-7.35.3 1xx1-x1-2x =++ + 9 13) 06.913.6-6.4 xxx =+ 14) 32.3-9 xx < 15) 0326.2-4 1xx =+ + 16) ( ) ( ) 02-5353 2 22 x-2x1 x-2xx-2x ++ + 21) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x + + + = 22) 022 64312 = ++ xx 23) ( ) ( ) 43232 =++ xx 24) ( ) ( ) 02323347 =++ xx 25) 111 222 964.2 +++ =+ xxx 26) 12.222 56165 22 +=+ + xxxx 27) 101616 22 cossin =+ xx 28) 0 12 122 1 + x xx 29) xxxx 22.152 53632 <+ ++ 30) 222 22121 5.34925 xxxxxx ++ + 31) 03.183 1 log log 3 2 3 >+ x x x 32) 09.93.83 442 > +++ xxxx 33) 3log 2 1 1 2 4 9 1 3 1 > xx 34) 9339 2 > + xxx 35) xxxx 993.8 44 1 >+ ++ 36) 1313 22 3.2839 + <+ xx 17) 205-3.1512.3 1xxx =+ + 18) 323 1-x1-2x += 19) ( ) ( ) 1235635-6 xx =++ 20) 0173. 3 26 9 =+       − xx 37) 013.43.4 21 2 ≤+− + xxx 38) 2 5 2 2 1 2 2 1 log log >+ x x x 39) 0124 21 2 ≤+− +++ xxx III) ph ¬ng ph¸p hµm sè : 1) 12 21025 + =+ xxx 2) xxx 9.36.24 =− 3) 2 6.52.93.4 x xx =− 4) 13 250125 + =+ xxx 5) ( ) 2 2 1 2 -2 1 x x x x − − = − 6) 163.32.2 −>+ xxx 7) ( ) x 2 22 32x3x-.2x32x3x- ++−>++− 2525 xx x 8) x x 381 2 =+ ) 5loglog2 22 3 xx x =+ 10) ( ) 0331033 232 =−+−+ −− xx xx 11) ( ) 2 1 122 2 −=+− −− x xxx 12) 1323 424 >+ ++ xx 13) 0 24 233 2 ≥ − −+ − x x x 14) 3 x + 5 x = 6x + 2 Mét sè bµi to¸n tù luyÖn: 1) 7. 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3 2) 6. 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 3) 7 6-x = x + 2 4) ( ) ( ) 43232 =++− xx 5) 2 3 1 x x = + 6) 3 x+1 + 3 x-2 - 3 x-3 + 3 x-4 = 750 7) 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 8) ( ) ( ) x xx 23232 =−++ 9)5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 - 3 x +1 1 ( ) 2 3 3 4 1 2 2 10) 1 1 11)2 4 12)8 36.3 x x x x x x x x − + − − − + + = = = ( ) ( ) 1 14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0 16) 5 24 5 24 10 x x x x x x x − − + = − + = + + − = ( ) 2 8 1 3 17) 15 1 4 18)2 4 x x x x x− + − + = = 2 5 6 2 1 2 1 2 19)2 16 2 20)2 2 2 3 3 3 x x x x x x x x − + − − − − = + + = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 4 2 2 4 8 2 5 2 6 7 21)2 .3 .5 12 22) 1 1 23) 1 24) 2 2 1 25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − + + + + = − + = − = − + = − + = + − = ( ) ( ) + + − − = − − = 27) 2 3 2 3 4 0 28)2.16 15.4 8 0 x x x x ( ) 2 2 3 x 3 x 3 x-1 42) 2 .5 0,01. 10 − − = ( ) ( ) + − − + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x ( ) ( ) + + + − = 3 30) 3 5 16 3 5 2 x x x 1 1 1 2 3 3 31)3.16 2.81 5.36 32)2.4 6 9 33)8 2 12 0 x x x x x x x x x + + = + = − + = ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 34)3 4 5 35)3 4 0 36)2 3 5 2 3 5 37) 3 2 2 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x − + + + + = + − = + + = + + − − + − = ( ) ( ) 2 x x 2 1 1 x 1 3 x 3 1 5 2 x 1 4 x 10 3 1 x-3 3 1 3x-7 1 38) 3.3 . 81 3 39) 2 4 .0,125 4 2 40) 2.0,5 -16 0 41) 8 0,25 1 x x x x x x + + + + + + − −   =  ÷   = = = 2 2 2 2 2 x 12 3 x x 1 x x 1 x 2 2x-1 x-1 1 1 1 x 25 27 43) 0,6 9 125 44) 2 -3 3 -2 45) 3.5 -2.5 0,2 46) 10 25 4,25.50 x x − − − +     =  ÷  ÷     = = + = 2 2 x 1 x 3 x x-1 47) 9 -36.3 3 0 48) 4 -10.2 -24 0 − − + = = hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit [...]... x 16)4.9 x + 12 x 3.16 x = 0 34) log 2 (1 + 3 x ) = log 7 x 2 17)3x = cos2x 18)3x 2 6 x +10 = x2 + 6 x 6 1 35)log12 ( x 4 x ) = log 9 x 2 36)lg( x 2 x 6) + x = lg( x + 2) + 4 BI TP V PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH H PHNG TRèNH M V LOGARIT A PHNG TRèNH M: Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh 1/ 3x + 5x = 6x + 2 2/ 12. 9x - 35.6x + 18.4x = 0 ( 4/ 3 + 2 2 3/ 4x = 3x + 1 5/ ( 2+ 3 ) +( x 2 3 ) x =4 7/ 12. 9x - 35.6x... 3 x 11/ 125 x + 50x = 23x + 1 2 13/ 2 x x 2 x + 8 = 8 + 2 x x 2 15 x2.2x + 4x + 8 = 4.x2 + x.2x + 2x + 1 17 4 x2 + x + 21 x2 = 2( x +1)2 + 1 6/ ) +( 3 2 2) x x = 6x 2 x + 2 + 18 2 x = 6 8/ 3x + 33 - x = 12 10/ 2008x + 2006x = 2.2007x 2 12/ 2 x 1 = 5 x+1 2 2 14/ 2 x + x + 22 x x = 5 15/ 16 6x + 8 = 2x + 1 + 4.3x 18/ 3x + 1 = 10 x x +3 x 19/ 22 5.2 x +3 +1 + 2x+4 = 0 21/ 4x + (x 8)2x + 12 2x... 13) 4x + 4x-2 4x+1 = 3x 3x-2 3x+1 1+x 4) 3 2) 4x+1 6 2x+1 + 8 = 0 + 31-x = 10 6) 9x + 6x = 2 4x 8) 27x + 12x = 2 8x 10) 7 48 + 7 + x x 48 =14 11) 6 + 35 + 6 35 =12 12) (7 + 3 5 ) + (7 3 5 ) =14.2 x 2x+4 x 2x+2 13) 3 + 45 6 9 2 = 014) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3 2x+3 = 125 24.(0,5)x * Gii cỏc phng trỡnh x 1) 3 x 2 4 x = 2 x 4 x 2) 2 x 1 = 3 x x 2 5 x +4 x x 3) 8 x +2 = 36.3 2... x y = 312 9 x + y = 6 9 xy 27.3 y = 0 7) 1 1 4 l o g x + l o g y = lg 4 x 4 2 4 x y log x l o g ( y + 6 ) ( l o g y + l o g 6 ) = 1 ) 3 2 = 1152 3 2 = 972 8) 10) log 5 ( x + y ) = 2 log 3 ( x y ) = 2 l o g ( x + y ) = 1 + l o g8 x y 2 2 9) l o g ( x + y ) l o g ( x y ) = l o g3 31+ 2 log3( y x) = 48 11) 2 log 5 ( 2 y x 12) log 5 ( y x) = log 5 ( y + x) ( ) ( ) 12) log... 2 11) 2 2 x + y 3x 3 y = 12 9x 2 4 y 2 = 5 13) log 5 (3x + 2 y) log 3 (3x 2 y) = 1 y = 1 + log 2 x 12) x y = 64 log 27 xy = 3 log 27 x log 27 y 14) x 3 log 3 x log 3 y = 4 log y 3 VII BT PHNG TRèNH M V LễGARIT * Gii cỏc bt phng trỡnh 1) 3 2 x +5 1 2) 27 < 3 >1 5) 9 x < 3 x +1 + 4 9) 1 3) 2 x 6) 3x 3-x+2 + 8 > 0 log 1 (5 x + 1) < 5 10) log 4 2 1 + 2x 12) log 1 (log 2 1 + x ) >... log x+ 1 ( y + 23) = 3 x 2 + y 2 y x2 = 1 5) 2 x2 y 9 x + y = 6 11) ( ) ( ) 3 = 48 2 log 5 ( 2 y x 12) log 5 ( y x) = log 5 ( y + x) ( ) ( ) 12) log 9 x 3 + y 3 = log 3 x 2 y 2 = log 3 ( x + y ) ( log a x + log a y 2) log18 a = 1 13) 2 x + y 20a = 0 y log 3 x = 1 6) y 12 x = 3 9 xy 27.3 y = 0 7) 1 1 4 l o g x + l o g y = lg 4 x 4 2 4 2 2 ( ) ( x + y) 3 y x = 5 14) 27 ... () a< 0 23 Đề cơng Toán 12 Chuyên đề phơng trình Bất phơng trình và Hệ phơng trình mũ Loga rit 2 Lớp 12 ( ) ( ) x + y x xy 8 =1 2 38 ) 2 0,37 x y x + xy 2 x 16 = 1 log3 y log3 x 39) + 2y x = 27 log 3 y log 3 x = 1 2 x + 2 y = 5 40) 2 x+ y = 4 8 x = 10 y 41) 2 x = 5 y x = 2 43) y log x y = 16 log y x x + y = 2 45) 2 ( y + 1) x + x+ 2 = 1 2 x.3 y = 12 47) 3 x.2 y = 18 92cot... 512 log x log y 44) y z + x z = 8 log z x log x z z + y = 2 2 x 9 x+ y = y 9 x y 46) x 2 y = 1 log2 xy 9 3 = 2( xy ) log2 3 48) 2 2 ( x + 1) + ( y + 1) = 1 x+ y= 1 50) x y 2 2 = 2 log y x 2,5 yx = x 52) log 3 y log y ( y 2 x) = 1 24 Đề cơng Toán 12 Chuyên đề phơng trình Bất phơng trình và Hệ phơng trình mũ Loga rit 53) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: 1 2 x 2 Lớp 12. .. x 2 5 x + 6 ) = log = 2 + log 2 ( x + 1) 2 1 Giải phơng trình với m =1 2 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x12 + x22>1 Bài tập 3: Giải các phơng trình sau x x 1 log 2 ( x + 1) = log x +1 16 2 lg 6.5 + 25.20 = x + lg25 3 log 2 x.log x (4 x 2 ) = 12 2 ( 4 4 ( 2 log3 x ) log9 x 3 1 log 3x =1 5 ) log8 4 x log 2 x = log 4 2 x log16 8 x Bài tập 4 : ) Cho phơng trình: log x + log... 3.5 x +1 = ) 6) =3 ( 3) 4 5+2 ) x 1 1 2 9) 3x.2x+1 = 72 9) 20 60 27 12) 2 3x+1 6 3x-1 3x = 9 * Gii cỏc phng trỡnh 1) 4x + 2x+1 8 = 0 3) 34x+8 4 32x+5 + 27 5) 5x-1 + 53 x = 26 7) 4x 2 52x = 10x x x 9) (2 + 3 ) + (2 3 ) = 2 5x 2x 2 6x = ( x +7 x 2 3 x +2 52 ) 1 4) 2 = 16 x 1 x +1 7) 3 x 2 x 2 2 = 2 4 3 x 5 = 9 x +1 12 x 1 2 =2 11) 5x+1 + 6 5x 3 5x-1 = 52 13) 4x + 4x-2 4x+1 = 3x . = xx 8) 1 2 2 2 1 2 x xx 9) 2121 444999 ++++ ++<++ xxxxxx 10) 13 12 2 1 2 1 + + x x 11) ( ) 112 1 1 2 + + x x xx 12) ( ) 3 2 2 2 11 2 > + xx. 3) ( ) 1 2 12 2 1 2.62 13 3 =+ xx xx 4) ( ) 05232.29 =++ xx xx 5) ( ) 77,0.6 100 7 2 += x x x 6) 1 12 3 1 3 3 1 + + xx = 12 7) 12 3 1 3 3