ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 12 -hoc247.vn - Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C giao điểm đồ thị C với đường thẳng d : y 4 x 11 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: log3 x log x a) 4.9 x x 18.4 x b) log3 3x x2 x 6 3x7 1 c) d) log x 1 3log 13 x log x 1 7 49 27 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x x x e x đoạn 0;3 Câu (1,0 điểm) Tính: a) I 3x 1 x dx b) J 5sin x sin x cos x dx 2x , có đồ thị H Tìm m để đường thẳng : y x m cắt x2 đồ thị H hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1 x2 15 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB ' A ' - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………… Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2015 – 2016 Đáp án gồm trang Đáp án Câu Câu (2,0 điểm) Điểm Cho hàm số y x3 x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho + Tập xác định: D + Sự biến thiên: Giới hạn: lim y , lim y 0, 25 x x Ta có y ' x x y ' x2 x 1 Bảng biến thiên: 0, 25 0, 25 Hàm số đồng biến khoảng ; 1 , 1; nghịch biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x 1 , yCÑ đạt cực tiểu x , yCT 3 Đồ thị: Điểm uốn: y " 12 x ; y " 12 x x y Suy I 0;1 điểm uốn đồ thị y 0, 25 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C giao điểm đồ thị C với đường Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Đáp án Câu Điểm thẳng d : y 4 x 11 Phương trình hoành độ giao điểm: x x 4 x 11 x x 12 x 2 Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm 0, 25 Ta có x0 2 y0 3 y ' x0 y ' 2 2 18 0, 25 Phương trình tiếp tuyến: y y ' x x x0 y0 y 18x 33 Câu (2,0 điểm) 0, 25 0, 25 a) 4.9 x x 18.4 x x 2x x 2 3 3 18 x 2 2 2 0, 25 x x 3 3 + x ; + 2 (vô nghiệm) 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x log3 x log x Điều kiện: b) log3 3x x x 0, 25 0, 25 2log3 x 4log3 x log3 x 2t 4t , t 1 1 t 2t 1 t 1 4t (nhận) Đặt t log x Suy ra: 3 log x x 27 4 + t 2 log3 x 2 x 32 +t 0, 25 Kết hợp với điều kiện, suy phương trình có nghiệm x 27, x 1 c) 7 x2 x 6 3 x x6 49 x7 1 x2 x 6 2 x7 6 x 14 3 x x 20 x 0, 25 0, 25 d) log x 1 3log 13 x log x 1 27 Điều kiện: 13 x 0, 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Đáp án Câu Điểm Phương trình cho tương đương: log3 x 1 log3 13 x log 3 log x 1 log3 x 113 x log3 3 x 1 x 113 x x 1 x 4 2 x x 16 x 13 Kết hợp với điều kiện, suy x 2; 2 Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN GTNN hàm số f x x x e x đoạn 0;3 Hàm số cho xác định liên tục đoạn 0;3 Ta có f ' x x x '.e x x x e x ' x x 5 e x x 1 0;3 f ' x x x 5 e x x 5 0;3 Tính: f 7 , f 3 8e3 , f 1 4e Vậy max f x f 3 8e3 ; f x f 1 4e 0;3 0;3 Câu (1,0 điểm) a) I 3x 1 x dx Ta có I 3x 5x dx x3 5x2 2x C 0, 25 x b) J 5sin x sin x cos x dx Đặt t sin x dt cos xdx Khi đó: J 5t t dt Câu (1,0 điểm) 5t t 5sin x sin x 2t C 2sin x C 3 0, 25 x 2x , có đồ thị H Tìm m để đường thẳng : y x m cắt đồ x2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện Cho hàm số y thị H x1 x2 x1 x2 15 2x x m , x 2 x2 x x m x x mx 2m Phương trình hoành độ giao điểm: 0, 25 Đặt g x x mx 2m 0, 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Câu Đáp án Điểm Đường thẳng cắt đồ thị H hai điểm phân biệt phương trình g x có nghiệm phân biệt khác 2 Ta có: 1 a m2 2m 3 g g 2 2 m 2 2m m (*) m2 8m 12 m Theo Vi-ét ta có: x1 x2 m ; x1.x2 2m Do x1 x2 x1 x2 15 m 2m 3 15 m 3 Câu (1,5 điểm) Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m 3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Ta có SA ABCD SA chiều cao hình chóp S.ABCD 0, 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD AB AD 2a Góc SC ABCD SDA 600 Trong SAD vuông A ta có SA AD.tan600 2a 0, 25 4a3 0, 25 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD S ABCD SA 3 b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Xét SAB vuông A Ta có SB SA2 AB a 13 0, 25 Hình nón có: h SA 2a , l SB a 13 , r AB a Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl a.a 13 a 13 0, 25 0, 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Đáp án Câu Điểm 1 2 a3 Thể tích khối nón: V r h a 2a 3 Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A a Hình chiếu vuông góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB ' A ' + Tính VABC A ' B 'C ' Ta có A ' G ABC A ' G chiều cao lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB 2a Gọi M trung điểm BC , ta có: AM BC 2a AM 3 Trong A ' GA vuông G , ta có AG a A ' G A ' A2 AG 3a a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' là: VABC A' B 'C ' S ABC A ' G 2a3 0, 25 3 2a a 2 0, 25 0, 25 + Tính d C , ABB ' A ' Gọi N trung điểm AB Trong A ' GN , kẻ GH A ' N Chứng minh GH ABB ' A ' H 0, 25 Suy d G, ABB ' A ' GH a Ta có CN AM a , GN CN 3 0, 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tươg lai Đáp án Câu a 1 9 GH 2 GH A ' G GN a 6a 2a Do d G, ABB ' A ' GH a Vậy d C , ABB ' A ' 3d G, ABB ' A ' a - HẾT - Điểm