TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Website: www.khoabang.edu.vn Địa điểm: Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 Phần Chuyển động tròn Bài 1: Hai máy bay bay ngược chiều đường A thẳng với vận tốc không đổi v Khoảng cách lớn để chúng phát thấy L Máy bay thứ (đến điểm A) O phát thấy máy bay thứ hai liền thực đường lượn nửa vòng tròn với vận tốc có độ lớn cũ để sau bay theo đường B thẳng song song với máy bay thứ hai (hình vẽ) Hỏi máy bay thứ phải có gia tốc để cuối đường lượn (điểm B) máy bay phát thấy nữa? Bài 2: Hai vật nhỏ chuyển động tròn đều, ngược chiều, theo hai đường tròn đồng tâm bán kính R R2 với tốc độ v1 v2 tương ứng Vào thời điểm vật nằm bán kính vòng tròn lớn Hỏi sau chúng lại nằm bán kính vòng tròn lớn Bài 3: Cho thẳng AB chiều dài L = 1m quay xung quanh trục qua điểm O vuông góc với Tốc độ dài hai đầu v A = 2m/s vB = 3m/s Tính tốc độ góc ω Bài 4: Kim giây có chiều dài gấp đôi kim Hãy so sánh chu kì quay, tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm hai điểm đầu kim giây kim giờ? Bài 5: Một bánh xe có bán kính 1m quay tròn đều, phút quay 300 vòng quanh trục Hãy xác định tốc độ góc, tốc độ dài gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe? Bài 6: Trên đồng hồ đặc biệt có hai kim quay quanh trục chung theo chiều kim đồng hồ Kim thứ quay vòng hết 10s, 12s lại trùng với kim thứ hai Biết kim thứ hai quay chậm kim thứ nhất, hỏi: kim thứ hai quay vòng hết giây? Bài 7: Bánh xe đạp có đường kính d = 60cm Khi người đạp xe với tốc độ v = 18km/h, tốc độ góc bánh xe quanh trục khoảng bao nhiêu? Bánh xe lăn không trượt Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo quay tròn quanh Trái đất mặt phẳng xích đạo chiều tự quay Trái đất Cứ sau 8h, người ta lại thấy bay qua đỉnh trạm quan sát nằm xích đạo Tính chu kỳ quay vệ tinh Bài 9: Tính vận tốc dài gia tốc hướng tâm vật mặt đất so với trục quay Trái Đất trường hợp vật nằm xích đạo vĩ độ 60 Bán kính Trái Đất R = 6400km, chu kỳ tự quay quanh trục T = ngày đêm = 86400s Bài 10: Trên ảnh cảnh xe chuyển động Bánh xe có bán kính r = 0,35m có N = nan hoa phân bố đối xứng Máy quay phim có tốc độ thay phim 24 hình/giây Cho bánh xe lăn không trượt Hãy xác định vận tốc nhỏ xe để người xem có cảm giác bánh xe không quay? TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Website: www.khoabang.edu.vn Địa điểm: Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 ĐÁP SỐ GỢI Ý Bài 1: Khi máy bay thứ bay đến điểm B máy bay thứ hai bay đến C (hình vẽ) Ta có: AC = πR − L Sử dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta tính khoảng cách BC hai máy bay là: C O d = (2 R ) + ( πR − L ) Để cuối đường lượn (điểm B) máy bay phát thấy phải có điều kiện: d > L, từ suy bán kính đường lượn phải thỏa mãn điều kiện là: R > A B 2πL , gia tốc máy bay thứ phải thỏa mãn điều kiện: + π2 v2 (4 + π2 )v2 a= < R 2πL Bài 2: Khi hai vật lại nằm bán kính vòng tròn lớn tổng góc quay hai vật 2π rad Kí hiệu thời gian cần tìm Tx viết: v πR1 R2 v ω1 Tx + ω2 Tx = π , hay Tx + ÷ = 2π Vậy: Tx = v1 R2 + v2 R1 R1 R2 Bài 3: + Gọi l1 ; l2 chiều dài từ trục quay tới đầu A đầu B thanh; vận tốc góc ω ( rad / s ) v A = ω l1 v +v 2+3 ⇒ ω ( l1 + l2 ) = v A + vB ⇒ ω = A B = = ( rad / s ) L vB = ω l2 + Ta có: Bài 4: + Chu kỳ quay kim giây kim là: T1 = 60 ( s ) T ⇒ = ⇔ T2 = 720T1 T2 720 T2 = 43200 ( s ) 2π 2π ω ⇒ = 720 ⇒ = 720 ⇔ ω1 = 720ω2 ω2 ω1 ω2 + Gọi chiều dài kim giây kim r1 2r2 Ta có v v v ω v r1 = 2r2 ⇔ = 2 ⇔ = ⇔ = 2.720 = 1440 ⇒ v1 = 1440v2 ω1 ω2 v2 ω2 v2 + Gia tốc hướng tâm điểm đầu kim giây đầu kim giờ: v12 a = r a1 v12 r2 a1 v1 r2 14402 1440 ⇒ = ⇒ = ÷ = ⇒ a1 = a2 a2 r1 v2 a2 v2 r1 2 a = v2 r2 Bài 5: TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Website: www.khoabang.edu.vn Địa điểm: Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 300 = ( Hz ) 60 + Tốc độ góc: ω = 2π f = 2π = 10 ( rad / s ) + Tần số: f = + Tốc độ dài: v = ω.R = 10π = 10π ( m / s ) + Gia tốc hướng tâm: a = v = ( R 10π ) = 100π ( m / s ) Bài 6: + Sau 10s, kim thứ quay vòng, đó, góc quay kim thứ sau 2s: 2.2π ϕ= = 0, 4π 10 + Góc φ góc mà kim thứ quay sau 12s + Góc 2π góc mà kim thứ quay sau thời gian chu kỳ Vậy, kim thứ hai quay hết 12.2π = 60s vòng thời gian: T = ϕ Bài 7: d 60 = = 30 ( cm ) = 0,3 ( m ) 2 v ≈ 16, 67 ( rad / s ) + Tốc độ góc bánh xe quanh trục: ω = ⇔ ω = r 0,3 + Bán kinh bánh xe: r = Bài 8: + Xét đài quan sát xích đạo có chu kỳ : T1 = 24(h) Phải xét trường hợp: 1) Vệ tinh quay nhanh Trái Đất: + Vì sau T = 8h, vệ tinh lại bay qua đỉnh đài quan sát lần nên góc quay vệ tinh sau thời gian lớn Trái Đất 2π Ta có: 2π 2π − (ω2 − ω1 )T = 2π hay: ÷T = 2π T T Suy chu kỳ quay vệ tinh: T2 = 6h 2) Vệ tinh quay chậm Trái Đất, ta có phương trình tương tự: 2π 2π (ω1 − ω2 )T = 2π hay: − T1 T2 Trường hợp có kết T2 < (loại) Bài 9: ÷T = 2π TRUNG TÂM LUYỆN THI KHOA BẢNG – Website: www.khoabang.edu.vn Địa điểm: Tầng – Trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội Tel: (04) 0466865087 – 0983614376 + Vận tốc góc vật vận tốc góc trái đất tự quay quanh trục nó: 2π 2π π ω= = = ( rad / s ) T 86400 43200 + Đối với vật xích đạo: R’ = R Vận tốc dài vật : v = ω R = Gia tốc hướng tâm: aht = π 4000π 6400.103 = ≈ 465 ( m / s ) 43200 27 v2 ≈ 0, 034 ( m / s ) R + Đối với vật vĩ độ φ = 600 Bán kính quỹ đạo chuyển động: R ' = R cos 60 = Vận tốc dài vật : v = ω R ' = R π 6400 2000π 10 = ≈ 232 ( m / s ) 43200 27 v2 Gia tốc hướng tâm: aht = ≈ 0, 017 ( m / s ) R' Bài 10: Người xem có cảm giác bánh xe không quay xe chuyển động thời gian hai lần đưa hình lên ảnh s bánh xe quay quanh trục để vị trí nan hoa trùng vào vị trí 24 2π nan hoa bánh xe, tức bánh xe quay góc: ϕ = k , với k số nguyên dương N t= Vận tốc nhỏ cần tìm ứng với k = Suy tốc độ góc tương ứng là: ωmin = Vậy vận tốc nhỏ vmin = r.ωmin = 2πr = 8,8m / s N.t ϕ 2π = t N.t