SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN BÀI GIẢNG KHOẢNG CÁCH Tiết 1 NHÓM TOÁN CẤP PTTH – HERMANN GMEINER Vinh, tháng 8/2007 I. Mục đích yêu cầu 1. Về kiến thức: Nắm được khái niệm khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng. Nắm khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Ôn tập cách xác định hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng. 1. Về kỹ năng: Biết cách xác định các loại khoảng cách nói trên. Áp dụng giải bài tập đơn giản (Vd1, vd2). Rèn luyện kỹ năng sử dụng và chứng minh các yếu tố vuông góc. Kỹ năng xác định hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc lên mặt phẳng. Kỹ năng thực hiện các bước giải bài toán tìm các loại khoảng cách nói trên. 2. Về thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức. Cẩn thận trong tính toán. 4. Về tư duy: Phát triển tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian. - Giáo viên: chuẩn bị đồ dùng dạy học.Phiếu học tập và các bảng phụ. - Học sinh: Làm bài tập và đọc trước bài học. - Gợi mở vấn đáp. - Đan xen hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị của thầy và trò - Giáo viên: chuẩn bị đồ dùng dạy học.Phiếu học tập và các bảng phụ. - Học sinh: Làm bài tập và đọc trước bài học. III. Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp. - Đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ. Câu 1: Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (∆) (hoặc mặt phẳng (P)) trong các hình vẽ sau: 2 Câu 2: So sánh MH và MN (N bất kỳ trên (P) hoặc ) 2. Bài mới Hoạt động học sinh và giáo viên Ghi bảng HĐ1: Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. HĐTP1: Từ bài cũ giáo viên giới thiệu độ dài đoạn MH chính là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng (∆)). Từ đó cho học sinh nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng hoặc đường thẳng 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. GV: Khi nào d(M; (P)) = 0; d(M; (∆)) = 0? HS: Trả lời. Định nghĩa 1: SGK Ký hiệu d(M; (P)): là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Nhận xét: d(M; (P)) ≤ MN với ∀ N∈(P). d(M; (P)) = 0 M∈(P). d(M;(∆) ) ≤ MN với ∀ N∈(∆). d(M; (∆)) = 0 M∈(∆). Vd: HĐTP2: Củng cố khái niệm Cho HS làm bài tập trắc nghiệm: Tìm câu sai trong các câu sau: TNKQ1 a) Nếu đường thẳng (∆') qua M, (∆') // (∆), N ∈(∆’) thì d(M,(∆)) = d(N,(∆)). b) Nếu mp (Q) qua M, (Q) // (P), N ∈(Q) thì d(M,(P)) = d(N,(P)). c) Nếu đường thẳng (∆) qua M, (∆) // (P), N ∈(∆) thì d(M,(P)) = d(N,(P)). d) Nếu mp (Q) qua M, (Q) // (P), thì d(M,(P)) = MN ∀N ∈(Q). HS: Thảo luận nhóm và trả lời TNKQ1 Chú ý: Để tính d(M; (P)) hoặc d(M; (∆)): (B1): Tìm hình chiếu H của M lên (P) (hoặc (∆)). (B2): Tính MH. Nếu tìm H gặp khó khăn có thể vận dụng tính chất ở các câu đúng trong bài tập TNKQ1 M H P N M HN ∆ 3 M HN ∆ M H P N và giải thích vì sao. Từ đó có thể nêu một số cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. HĐ2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song HĐTP1: Hình thành khái niệm. GV: Nếu (∆)//(P), M bất kỳ trên (∆). Nhận xét giá trị d(M,(P))? HS: Trả lời. GV: Từ đó nêu định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. HS: đọc định nghĩa SGK. GV: Nhận xét d((∆); (P)) và MN với ∀ N∈(P), Μ∈(∆). HS: Trả lời d((∆); (P)) = AH; Nhận xét: d((∆); (P)) ≤ MN với ∀ N∈(P), Μ∈(∆). Nếu (Q)//(P), M bất kỳ trên (Q). Nhận xét giá trị d(M,(P))? HS: Trả lời. GV: Từ đó nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. HS: đọc định nghĩa SGK. GV: Nhận xét d((Q); (P)) và MN với ∀ N∈(P), Μ∈(Q). HS: Trả lời P ∆ B A H K P Q B A H K 4 GV: Hãy nêu cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mp song song, giữa hai mp song song. HS: Trả lời. HĐTP2: Củng cố khái niệm. GV: Cho HS ghi ví dụ, vẽ hình và trả lời các câu hỏi. d((Q); (P)) = BK Nhận xét: d((Q); (P)) ≤ MN với ∀ N∈(P), Μ∈(Q). Ví dụ: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). M, I lần lượt là trung điểm AB, SC. a) Xác định hình chiếu của I lên MC. b) Tính d(A, (SBC)); d(A,(SBD)). c) Tính d(CD, (SAB)). d) Tính d((MOI),(SAD)) GV: Nhóm 1, 2,3,4 lần lượt làm các câu a), b), c), d) theo trình tự: - Độc lập suy nghĩ - Trao đổi nhóm - Đại diện nhóm trình bày - Nhận xét. HS: Thực hành và trình bày GV: Nêu câu hỏi gợi mở; trả lời thắc mắc; kết luận bài toán; nêu các sai lầm thường gặp. HS: Nêu cách khác và ghi nhớ. Câu hỏi gợi mở: 1. Nêu cách xác định hình chiếu của I lên MC. 2. MC có thể vuông góc với mp nào qua I. 3. Gọi K là hình chiếu của A lên SB. C/m AK ⊥ (SBC). 4. Nêu cách tính AK nhờ hệ thức lượng trong tam giác vuông. 5. Nhận xét các cạnh AS, AB, AD của tứ diện ASBD. Nhắc lại kết quả đã được chứng minh đối với từ diện này. 6. Trên hình vẽ chỉ rõ d(CD;(SAB)) và d((MOI);(SAD)) Lời giải: a) Gọi H là hình chiếu của O lên MC. MC ⊥OH, MC ⊥ OI; => MC⊥(OIH). => IH ⊥ MC . Vậy H là hình chiếu của I lên MC. b) Gọi K là hình chiếu của A lên SB. AK ⊥SB; AK ⊥ BC => AK ⊥ (SBC). Vậy d(A,(SBC)) = AK. 22222 11111 aaABSAAK +=+= AK = 2 a + d(A,(SBD)) = AA’ với A’ là hình chiếu của A lên (SBD). Theo bài 17 Chương III ta có: 2222222 111111 ' 1 aaaADABSAAA ++=++= A O H M I B C D 5 S Vậy AA’ = 3 a c) d(CD; (SAB)) = AD = a; (vì AD ⊥ (SAB)) d) d((MOI);(SAD)) = MA = AB/2 = a/2. V Củng cố luyện tập: - Cho học sinh nhắc lại các khái niệm khoảng cách đã học, một số cách tính thường dùng cho các loại khoảng cách đó. - Giáo viên hướng dẫn học sinh về nhà tính khoảng cách từ điểm I đến MC của ví dụ trên. VI Bài tập về nhà 1. Tính d(I,MC) của ví dụ trên. 2. Đọc trước phần bài học còn lại. 6 . Giáo viên: chuẩn bị đồ dùng dạy học.Phiếu học tập và các bảng phụ. - Học sinh: Làm bài tập và đọc trước bài học. III. Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp.. triển tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian. - Giáo viên: chuẩn bị đồ dùng dạy học.Phiếu học tập và các bảng phụ. - Học sinh: Làm bài tập và đọc trước