Kỹ thuật cô lập căn thức

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 2 Cô lập căn thức Tác giả: Đoàn Trí Dũng A.. NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Nếu một phương trình có các nghiệm a,b,c,.... Ta sẽ thấy tốc độ giải bài nhanh đáng kể .

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 1

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 2

Cô lập căn thức Tác giả: Đoàn Trí Dũng

A NGUYÊN TẮC CƠ BẢN

Nếu một phương trình có các nghiệm a,b,c, và khi đó thay vào biểu thức ta được A    , , , khi đó ta phân tích:

 A   A   A  

Ta sẽ thấy tốc độ giải bài nhanh đáng kể 

B ÁP DỤNG

BÀI 1: Giải phương trình sau trên tập số thực:

2

5x 46x 106 5x 25 5x 16 3 x 4

Sử dụng máy tính Casio ta thu được 2 nghiệm x0,x  3

 Xét:     





 Xét:  5x 16 4 5x 16  1 5x205 5x 16

 Xét:     





 Xét:  x 4 2 x    4 1 x 6 3 x4

Tách bài toán nào: 2        

5x 46x 106 5x 25 5x 16 3 x 4

 x 6 3 x4  x5 5x205 5x 16 0

 x 4 2 x  4 1 x5 5x 16 4 5x 16  1 0

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 3

0

Bài 2: Giải phương trình sau trên tập số thực:

2

x 3x 4 x 2 x 3 x 1 3x 4 0

Sử dụng máy tính Casio ta thu được 1 nghiệm x 1 và 1 nghiệm vô tỷ thỏa mãn đánh giá: x x3,x 1  3x4

 x  1 x 3 2 do đó có nhân tử:

x x3 x 3 2 3x 3 x2 x3

 Chú ý với x 1 3x 4 7 khá xấu

 Do đó ta xét:         2     

x 1 3x 4 x 1 x 1 x 1 3x 4 Như vậy: 2           

x 3x 4 x 2 x 3 x 1 3x 4 0

x 1 x 1 3x 4 3x 3 x 2 x 3 0

 x x3 x 3 2  x 1  3x4 x 1 0

0

Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số thực:

Sử dụng máy tính Casio ta thu được nghiệm kép x 1

 Xét  2   2  2   2 

 Xét  2x 1 1  2 2x2 2x 1

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 4

Bài toán này đòi hỏi phải phân tích cẩn thận Ta tạo ra lượng nhân tử

x 7 4 x 3 trước:

x 7x 4x x 3 4x 10 x 7 x 3 2 x 2 2x 1 0

Vì 2   

x 3 x 0 do đó x 1

Cách 2: Tư duy bằng Parabol nhỏ:

Xét hàm số F x 2 x 2 2x 1 và 

quan sát tập trung tại vị trí x1 Ta thấy

hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  2

Vậy 2 x 2 2x 1 2 có nghiệm kép  

Ta có: 3  2    2    2      

x 4x 7x 10 x 4x 7 x 3 2 x 2 2x 1

CASIO CITIZEN – CỘNG ĐỒNG CASIO 5

x 4x 7 x 3 x 4x 7x 12 2 x 2 2x 1 2 0 Đến đây sài CASIO chia máy:

   2

2 x 2 2x 1 2

2x 1 1

CALC 2 = 2 3 , xét  

2 x 2 2x 1 2

2x 1 2x 1 1

CALC 100 được kết quả 2

 

2 2

CALC 0 được 3 Xét tiếp

 

2 2

2

CALC 100 được kết

quả 100 Như vậy ta có thể viết lại:

x 4x 7 x 3 x 4x 7x 12 2 x 2 2x 1 2 0

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

x 3x 19 3 x 3 3 x 3 x 2 0

Bài 2: 2    2         

21x x 7 3x 4x 4 7x 3 x 1 3x 1 0

2x 9x 4 x 2 x 2 2 2x 3 0