ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề luyện thi đại học năm 2016

Chuyên đề luyện thi đại học năm 2016 ThS: Đỗ Viết Tuân Vấn đề 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x  a, x  b, y  f(x), y  g(x) với b a  b S   f ( x)  g ( x) dx a Ví dụ 1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  3x , y  x  Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) y  x2  x  4, y   x b) y  x3  x  8x  1, y  c) y  x2  x  2, y   x  x  d) y  e) y  ln x, y  x  e f) y   e 2 x , y  e x , x  x2 y x2 g) Parabol y   x  x  8, tiếp tuyến đỉnh Parabol trục tung h) y  x3  3x tiếp tuyến với đường cong điểm có hoành độ x   i) y  x sin x, y  0, x  0, x  2 k) y  ln x , y  0, x  , x  e e l) y  (e 1) x, y  (ex  1) x Dạng 2: Dựa vào đồ thị để tính diện tích hình phẳng Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y  2x  , y   x2  x  Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) y  x  x  tiếp tuyến với đường cong xuất phát từ điểm M ( ;-1) 2 b) y  x  x  , y  x3 c) y  x , y  x  e) y  x , y  x2 27 ,y x d) y  x2 , y   x, y  f) y  5x2 , y  0, x  0, y   x Bài 3: Chứng minh với m đồ thị hàm số y  x  cắt đường thẳng y  mx  hai điểm phân biệt Tìm m để phần diện tích hình phẳng giới hạn đường nhỏ Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page Chuyên đề luyện thi đại học năm 2016 ThS: Đỗ Viết Tuân Bài 4: Xét hàm số y  x đoạn  0;1 Giả sử m giá trị thuộc  0;1 Gọi S1 diện tích giới hạn đường x  , y  m2 y  x , S2 diện tích giới hạn đường y  x , y  m2 x  CMR với giá trị m  0;1 ta có  S1  S2  II Thể tích tròn xoay Dạng 1: Tính thể tích tròn xoay quanh trục Ox Phương pháp: Cho hình phẳng giới hạn đường x  a, x  b, y  0, y  f(x) với a  b Khi hình phẳng quay xung quanh Ox tạo vật thể tròn xoay tích b V     f ( x)  dx a Ví dụ 3: Tính thể tích khối xoay giới hạn đường sau quay quanh trục Ox x2  ( y  2)2  Ví dụ 4: Tính thể tích tròn xoay sinh đường sau quay quanh Ox: y   x  x2 y  Bài 5: Tính thể tích tròn xoay giới hạn đường sau quay quanh 0x b) y  x sin x , y  0, x  0, x  a) y  x ln x , y  0, x  1, x  e c) y  sin x  cos x , y  0, x    , x   e) y  x ln  x3 , x  1, y   d) x2  y  8, y  x f) y  x2  x  6; y   x  x  Bài 6: Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x = Gọi (H) hình giới hạn (P), (d) trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox Dạng 2: Tính thể tích tròn xoay quanh trục Oy Phương pháp: Cho hình phẳng giới hạn đường y = a, y = b, x = 0, x = g(y) với a  b Khi hình phẳng quay xung quanh Oy tạo vật thể tròn xoay tích b V     g ( y )  dy a Bài 7: Tính thể tích tròn xoay giới hạn đường y  e x ; y    x    Khi quay quanh a) 0x b) 0y Bài 8: Tính thể tích tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh 0y a) y  x ; x  y ; b) y  x ; y   x; y  ; c) y  x  x ; y  Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page