ứng dụng giải thuật gene trong bài toán tối ưu hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT GENE TRONG BÀI TỐN TỐI ƯU HĨA S K C 0 9 MÃ SỐ: T43-2003 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2005 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM  ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT GENE TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA MS: T43-2003 THUỘC NHÓM NGÀNH : KHOA HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI CHỦ TRÌ : GVC ThS NGUYỄN ĐỨC TÔN NGƯỜI THAM GIA : GVC ThS ĐẶNG THANH TÂN : Ths VÕ PHƯƠNG THỨC ĐƠN VỊ : KHOA KỸ THUẬT CƠ SỞ TPHCM 2/2005 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa MỤC LỤC Đối tượng nghiên cứu Cơ sở lý thuyết 2.1 Thuật giải di truyền đơn giản 2.2 Thuật giải di truyền tối ưu kết cấu 13 Áp dụng kết 16 Kết luận hướng phát triển 28 4.1 Kết luận 28 4.2 Hướng phát triển 29 Tài liệu tham khảo 30 Phụ lục PL Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT GENE TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA ĐỐI TƯNG NGHIÊN CỨU Khi sử dụng thiết kế truyền thống, người thiết kế kết cấu phải đương đầu với số khó khăn:  Kỹ kinh nghiệm người thiết kế, điều dẫn đến thiết kế hoàn toàn khác  Sự phức tạp kết cấu xem xét gây khó khăn phải phân tích lại thiết kế lại liên tiếp  Khó khăn việc xử lý trường hợp tải trọng xảy  Công kết cấu khiến người thiết kế không đạt thiết kế kinh tế  Có nhiều phương pháp thiết kế phân tích cho người thiết kế lựa chọn, điều khiến họ bối rối việc chọn phương pháp thích hợp Vì vậy, thiết kế tối ưu trở thành đề tài nghiên cứu hấp dẫn chuyên gia đề nghò sử dụng thiết kế Thiết kế tối ưu bao gồm vấn đề chọn thông số hình học đặc tính cường độ học cho cấu kiện kết cấu Sự lựa chọn bao gồm việc tìm kiếm lời giải cực trò thoả mãn tiêu chuẩn cho trước, tìm kiếm thực cách khách quan hợp lý, điều dựa trực giác hay lực người thiết kế Vì thiết kế tối ưu toán thiết kế tổng quát Nó bao gồm việc lựa chọn kích thước tiết diện kiểm tra theo tiêu chuẩn yêu cầu Nhiệm vụ thiết kế tối ưu bao quát tất thông số kết cấu để lời giải toán tối ưu phải thiết kế kết cấu hoàn hảo Thuật giải di truyền đáp ứng tất yêu cầu Thuật giải di truyền (GA) thuật giải tìm kiếm chế chọn lọc di truyền tự nhiên Lý thuyết thực tiễn chứng minh tính hiệu độ tin cậy GA không gian toán phức tạp GA kỹ thuật giúp giải vấn đề bắt chước theo tiến hoá sinh vật, điều kiện quy đònh sẵn môi trường, GA không trọng đến giải pháp xác phương pháp tìm kiếm cổ điển, trái lại GA xét đến toàn giải pháp lựa chọn lấy giải pháp tốt không nói tối ưu GA thuật giải tìm kiếm theo nhóm (còn gọi quần thể) GA dựa tính ngẫu nhiên có hướng dẫn hàm thích nghi, GA thuật toán ngẫu Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa nhiên đơn giản, GA khai thác hiệu thông tin tiền sử chứa chuỗi mã hoá để khám phá điểm tìm kiếm nhằm cải thiện hội đạt tới giải pháp tốt Ưu điểm GA tóm tắt sau:  GA làm việc dạng mã hoá biến thiết kế, điều cho phép áp dụng biến liên tục biến rời rạc  GA làm việc với hàm, không cần thông tin đạo hàm  Khả áp dụng nhiều dạng kết cấu phức tạp, nhiều điều kiện tải trọng  Khả cho nhiều lời giải, cho phép lựa chọn lời giải phù hợp CƠ SỞ LÝ THUYẾT [8] 2.1 Thuật giải di truyền đơn giản 2.1.1 Cơ chế thực thuật giải di truyền a) Mã hóa cách biểu diễn Bước thuật giải di truyền mã hóa, ánh xạ xâu với chiều dài hữu hạn sang tham biến toán tối ưu Tham biến x thuộc [Umin; Umax] biểu diễn chuỗi nhò phân có chiều dài L L bit mã hóa x ứng với giá trò miền [0; 2L] ánh xạ lên giá trò thuộc miền xác đònh [Umin; Umax] Theo cách kiểm soát miền giá trò biến tính xác chúng Tỷ lệ co dãn ánh xạ cho bởi: g U max  U 2L 1 (2.1) Ta thấy giá trò x tương ứng với mã string2 xác đònh theo công thức: x = Umin + decimal(string2)*g (2.2) decimal(string2) biểu diễn giá trò thập phân chuỗi nhò phân string2 Để mã hóa tập biến, ta ghép nối mã biến riêng lẻ lại với Mỗi mã ứng với chiều dài bit riêng xác đònh giá trò tương ứng nằm miền [Umin; Umax] Thí dụ: Mã hóa cho 10 biến cho bởi: 0001 | 0101 | … | 1100 | 1111 U1 | U2 |… U9 | U10 Trong bit tương ứng với biểu diễn biến thứ nhất, bit cuối tương ứng với biểu diễn biến cuối b) Khởi tạo quần thể Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Chỉ đơn giản tạo pop_size (số cá thể quần thể) nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo bit Theo quan điểm thuật giải tìm kiếm việc tạo pop_size cá thể việc tìm kiếm theo pop_size hướng không gian tìm kiếm c) Tiến trình chọn lọc Toán tử chọn lọc thao tác xử lý cá thể bảo lưu cho vòng tạo sinh tiếp sau tùy thuộc vào giá trò thích nghi Toán tử phiên mô trình chọn lọc tự nhiên Giá trò thích nghi xác đònh cá thể quần thể Ta dùng bánh xe quay Ru lét với rãnh đònh kích thước theo độ thích nghi Ta xây dựng bánh xe Ru lét sau (giả đònh rằng, độ thích nghi dương, trường hợp ngược lại ta dùng vài phép biến đổi tương ứng để đònh lại tỷ lệ cho độ thích nghi dương): Tiến trình chọn lọc thực cách quay bánh xe Ru lét pop_size lần, lần chọn nhiễm sắc thể từ quần thể hành vào quần thể theo cách sau:  Phát sinh ngẫu nhiên số r đoạn [0,1]  Nếu r < q1 chọn nhiễm sắc thể (v1), ngược lại chọn nhiễm sắc thể thứ i, vi (i=2…pop_size) cho qi1  r  qi Hiển nhiên có số nhiễm sắc thể chọn nhiều lần Điều phù hợp với lý thuyết sơ đồ: nhiễm sắc thể tốt có nhiều hơn, nhiễm sắc thể trung bình không thay đổi, nhiễm sắc thể chết d) Toán tử lai tạo Một tham số hệ di truyền xác suất lai pc Xác suất cho ta số nhiễm sắc thể pop_size xpc mong đợi, nhiễm sắc thể dùng tiến trình lai tạo Ta tiến hành theo cách sau đây:  Phát sinh ngẫu nhiên số r đoạn [0,1]  Nếu r < pc chọn nhiễm sắc thể để lai tạo Bây ta ghép đôi nhiễm sắc thể chọn cách ngẫu nhiên: cặp nhiễm sắc thể ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên số nguyên pos đoạn [1, m-1] (m tổng chiều dài – số bit – nhiễm sắc thể) Số pos cho biết vò trí điểm lai Đây gọi cách lai đơn điểm Hai nhiễm sắc thể: (b1b2… bposbpos+1…bm) (c1c2… cposcpos+1…cm) thay cặp chúng: (b1b2… bposcpos+1…cm) Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa (c1c2… cposbpos+1…bm) e) Toán tử đột biến Phép đột biến thực sở bit Một tham số khác hệ thống di truyền pm, cho ta số bit đột biến pop_size xpm mong đợi Mỗi bit (trong tất nhiễm sắc thể quần thể) có hội đột biến nhau, nghóa đổi từ thành ngược lại Đối với nhiễm sắc thể quần thể hành (nghóa sau lai) bit nhiễm sắc thể ta tiến hành theo cách sau đây:  Phát sinh ngẫu nhiên số r đoạn [0,1]  Nếu r < pm đột biến bit Sau trình chọn lọc, lai đột biến, quần thể đến lượt lượng giá Lượng giá dùng để xây dựng phân bố xác suất (cho tiến trình chọn lựa kế tiếp), nghóa là, để xây dựng lại bánh xe Ru lét với rãnh đònh kích thước theo giá trò thích nghi hành Phần lại tiến hóa lặp lạ i chu trình bước 2.1.2 Nguyên lý hoạt động thuật giải di truyền Nền tảng lý thuyết thuật giải di truyền dựa biểu diễn chuỗi nhò phân lý thuyết sơ đồ Một sơ đồ chuỗi, dài chuỗi nhiễm sắc thể, thành phần nhận giá trò tập ký tự biểu diễn gen ký tự đại diện ‚*‛ Sơ đồ biểu diễn không gian không gian tìm kiếm Không gian tập tất chuỗi không gian lời giải mà với vò trí chuỗi, giá trò gen trùng với giá trò sơ đồ; ký tự đại diện ‚*‛ trùng khớp với ký tự biểu diễn gen Thí dụ, chuỗi sơ đồ có chiều dài 10 Sơ đồ (*111100100) khớp với hai chuỗi: {(0111100100), (1111100100)} sơ đồ (*1*1100100) khớp với chuỗi {(0101100100), (0111100100)}, (1101100100), (1111100100)}} Đương nhiên, sơ đồ (1001110001) khớp với sơ đồ (**********) khớp với tất chuỗi có chiều dài 10 Rõ ràng sơ đồ cụ thể có tương ứng r chuỗi, với r số ký tự đại diện ‘*’ có sơ đồ Mặt khác, chuỗi chiều dài m khớp với 2m sơ đồ Thí dụ, xét chuỗi (1001110001) Chuỗi phù hợp với 210 sơ đồ sau: (1 0 1 0 1) (* 0 1 0 1) (1 * 1 0 1) Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa (1 * 1 0 1)  (1 0 1 0 *) (* * 1 0 1) (* * 1 0 1)  (1 0 1 0 * *) (* * * 1 0 1)  (* * * * * * * * * *) Một chuỗi chiều dài m có tối đa 2m sơ đồ Trong quần thể kích thước n, có tương ứng từ 2m đến n x 2m sơ đồ khác Các sơ đồ khác có đặc trưng khác Các đặc trưng thể qua hai thuộc tính quan trọng: bậc chiều dài xác đònh  Bậc sơ đồ S (ký hiệu o(S)) số vò trí có sơ đồ Đây vò trí cố đònh (không phải vò trí ký tự đại diện) sơ đồ Nói cách khác, bậc chiều dài chuỗi trừ số ký tự đại diện Bậc xác đònh đặc trưng sơ đồ Thí dụ sơ đồ chiều dài 10 sau: S1 = (* * * 0 * 1 0) S2 = (* * * * 0 * * *) S3 = (1 1 * * 0 1) Có bậc tương ứng o(S1)=6; o(S2)=3; o(S3)=8 Khái niệm bậc sơ đồ giúp cho việc tính xác suất sống sơ đồ ảnh hưởng đột biến  Chiều dài xác đònh sơ đồ S (ký hiệu (S)) khoảng cách hai vò trí cố đònh đầu cuối Nó đònh nghóa ‘độ nén’ thông tin chứa sơ đồ Thí dụ: (S1)=10-4=6; (S2)=9-5=4; (S3)=10-1=9 Như vậy, sơ đồ có vò trí cố đònh có chiều dài xác đònh Khái niệm chiều dài xác đònh sơ đồ giúp tính xác suất sống sơ đồ ảnh hưởng phép lai Tiến trình mô tiến hoá thuật giải di truyền trình lặp gồm có bước: Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa  t  t 1  Chọn P(t) từ P(t-1)  Tái kết hợp P(t)  Lượng giá P(t) Bước ( t  t  ) dơn giản đếm số hệ tiến hóa bước cuối (lượng giá P(t)) lượng giá để tính độ thích nghi cá thể quần thể hành Hiện tượng chủ yếu chu trình tiến hóa xảy hai bước lại: chọn lọc tái kết hợp Chọn lọc: Giả sử quần thể có kích thước popsize=20, chiều dài chuỗi (cũng chiều dài sơ đồ) m=33 Giả sử thêm hệ thứ t quần thể gồm có chuỗi sau đây: v1 = (100110100000001111111010011011111) v2 = (111000100100110111001010100011010) v3 = (000010000011001000001010111011101) v4 = (100011000101101001111000001110010) v5 = (000111011001010011010111111000101) v6 = (000101000010010101001010111111011) v7 = (001000100000110101111011011111011) v8 = (100001100001110100010110101100111) v9 = (011000000101100010110000001111100) v10 = (000001111000110000011010000111011) v11 = (011001111110110101100001101111000) v12 = (110100010111101101000101010000000) v13 = (111011111010001000110000001000110) v14 = (010010011000001010100111100101001) v15 = (111011101101110000100011111011110) v16 = (110011110000011111100001101001011) v17 = (011010111111001111010001101111101) v18 = (011101000000001110100111110101101) v19 = (000101010011111111110000110001100) v20 = (101110010110011110011000101111110) Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Đặt (S,t) số chuỗi quần thể hệ t phù hợp với sơ đồ S Thí dụ sơ đồ: S0 = (****111**************************) (S0,t) = có chuỗi v13, v15, v16 phù hợp với sơ đồ S0 Chú ý bậc sơ đồ S0, o(S0) = chiều dài xác đònh o(S0) = 7-5 = Gọi eval(S,t) độ thích nghi sơ đồ S hệ t Giả sử có p chuỗi (vi1, …, vip) quần thể phù hợp với sơ đồ S vào thời điểm t thì: p eval(S,t)=  eval(vij ) p (2.3) Trong bước chọn lọc, quần thể trung gian tạo gồm pop-size = 20, chuỗi chọn từ quần thể hành Các chuỗi lựa chọn dựa vào độ thích nghi chép vào quần thể hệ Chuỗi vi có xác suất chọn pi = eval(vi)/F(t), F(t) tổng độ thích nghi toàn quần thể vào thời điểm t, 20 F(t)=  eval(vi ) i 1 Sau bước chọn lọc, ta có (S,t+1) chuỗi phù hợp với sơ đồ S Ta có: (S,t+1) = (S,t)*pop_size*eval(S,t)/F(t) (2.4) Với F (t ) = F(t)/pop_size độ thích nghi trung bình quần thể, ta viết lại công thức thành: (S,t+1) = (S,t)*eval(S,t)/ F (t ) (2.5) Nói cách khác, số chuỗi quần thể tăng với tỷ lệ độ thích nghi sơ đồ với độ thích nghi trung bình quần thể Điều có nghóa sơ đồ ‚trên trung bình‛ nhận thêm số chuỗi quần thể kế tiếp, sơ đồ ‚dưới trung bình‛ nhận số chuỗi giảm đi, sơ đồ trung bình giữ nguyên mức Nếu ta cho sơ đồ S giữ trung bình % (nghóa eval(S,t)= F (t ) +* F (t ) ) thì: (S,t) = (S,0)(1+)t (2.6) đó:  = (eval(S,t)- F (t ) )/ F (t ) )  > sơ đồ trung bình  < sơ đồ trung bình Trang Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa  Trong hộp thoại, phần tư phía bên trái chứa thông số xác đònh kích thước cộng đồng, số lần lặp, tần suất thông báo kết quả, số chữ số có nghóa, miền giá trò x, y Kích thước cộng đồng có ảnh hưởng quan trọng đến thời gian chạy chương trình Kích thước lớn cung cấp nhiều lời giải cho việc chọn lựa, bên cạnh làm lu mờ vai trò lời giải có giá trò fitness tốt Thí dụ: giả sử có 10 lời giải có giá trò fitness 10, 8, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, Xác suất chọn sinh sản cá thể tốt 77 % Nếu thêm vào 10 cá thể có fitness 1, xác suất cá thể 57 %  Tham số phép toán Mutation: xác đònh xác suất đột biến, xác suất vò trí đột biến vùng sign, mantissa, exponential chuỗi bit Tham số phép toán Crossover: xác đònh phương pháp ghép chéo nhiễm sắc thể (chuỗi bit) x, y để hình thành lời giải  Fitness Scaling: xác đònh giải pháp điều chỉnh fitness áp dụng  Equation: Trang 18 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Các hàm cho có giá trò min, max cục miền input để đánh giả hiệu việc áp dụng giải thuật Gene toán tối ưu hóa hàm Ba hàm dùng để tìm lời giải cho giá trò minimum hàm, hàm cuối tìm lời giải cho giá trò maximum Biểu diễn hàm cuối cho phần đầu 3.2 Tối ưu kết cấu thép có liên kết nửa cứng 3.2.1 Giới thiệu Theo cách truyền thống nay, phân tích thiết kế khung thép phải giả thiết liên kết dầm với cột cứng hoàn toàn khớp lý tưởng Tuy nhiên, ứng xử thật lại nằm hai trạng thái đó, liên kết gọi liên kết nửa cứng Trong kết cấu, liên kết phương tiện trung gian để qua lực momen truyền từ cấu kiện đến cấu kiện khác Đối với liên kết dầm với cột, toàn hệ lực phải truyền gồm có: lực dọc, lực cắt, momen uốn momen xoắn Riêng toán phẳng, ảnh hưởng momen xoắn bỏ qua Hơn nữa, hầu hết liên kết biến dạng lực cắt lực dọc thường nhỏ so với biến dạng xoay Do đó, với mục đích thực hành, cần xem xét biến dạng xoay liên kết mà Ứng xử liên kết biểu diễn hàm toán học dạng tổng quát M=f( r ) M  r momen góc xoay Có ba loại mô hình liên kết sử dụng (i) mô hình giải tích dựa đặc trưng vật lý liên kết, (ii) mô hình toán học biểu diễn hàm toán học có tham số xác đònh cách xấp xỉ hóa liệu thực nghiệm (iii) mô hình hỗn hợp kết hợp hai mô hình Bài báo chọn mô hình liên kết đặc tính mối nối theo Bjorhovde cộng (1990) 3.2.2 Phân tích khung thép có liên kết nửa cứng phương pháp phân tích nâng cao - PGS TS M.FOLEY [3],[4],[6] Với phát triển mạnh mẽ máy tính, hai khía cạnh ổn đònh cấu kiện riêng lẻ ổ đònh tổng thể xử lý đồng thời để xác đònh trực tiếp độ bền lớn kết cấu gọi phương pháp trực tiếp hay phương pháp phân tích nâng cao Phương pháp phân tích nâng cao xét đến phi tuyến mặt hình học mặt vật liệu cách trực tiếp trình phân tích tổng thể Phương pháp phân tích nâng cao chia làm hai nhóm : nhóm phương pháp vùng dẻo nhóm phương pháp khớp dẻo Nhóm phương pháp vùng dẻo xem phương pháp xác, báo sử dụng phương pháp để phân tích khung Trong phân tích nâng cao phát triển PGS TS Foley, mô hình phần tử cho cấu kiện dầm, cột cho khung biểu diễn hình Lò xo hai đầu mút với chiều dài dùng để mô tả liên kết nửa cứng đầu dầm với cột Hình minh họa cách chia lưới phần tử hữu hạn dùng để theo dõi chảy dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện Để theo dõi chảy dẻo qua mặt cắt ngang phần tử, tiết diện chia thành sáu mươi sáu thớ, ba thớ theo chiều cao cánh, chín thớ theo Trang 19 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa bề rộng cánh møi hai thớ theo chiều cao bụng Sự phân chia thêm phần tử thành phần tử thớ làm cho việc tính toán đặc trưng mặt cắt ngang dễ dàng bước phân tích Thêm vào đó, mô hình phần tử thớ thuận tiện để trình bày trực tiếp ứng suất dư mặt cắt ngang Mỗi diện tích phần tử đượ c cho trước ứng suất dư theo mẫu ứng suất dư chọn trước Thuật giải phi tuyến sử dụng thuật toán lặp Euler đơn giản với việc điều chỉnh tải trọng gia tăng kỹ thuật công để giải hệ phương trình phi tuyến Nếu tải trọng gia tăng ban đầu nhỏ, đường tải trọng biến dạng hội tụ đến đường phân tích thật, nhiên, điều làm số bước lặp gia tăng lên, thời gian giải toán tăng lên Thuật toán dừng yếu tố sau thoả mản:  Đònh thức ma trận độ cứng nhỏ  Công lực nút nhỏ  Đạt đến hệ số tải trọng cho trước 66 Thớ Chiều dài a) Rời rạc hóa tiết diện Chiều dài dầm Chiều dài b) Rời rạc hóa dọc theo chiều dài cấu kiện Hình Mô hình phần tử hữu hạn 3.2.3 Tối ưu hóa khung thép có liên kết nửa cứng [1],[2],[6] 3.2.3.1 Hàm mục tiêu Hàm mục tiêu khối lượng khung thép chòu ràng buộc tải trọng tới hạn, tải trọng sử dụng điều kiện xây dựng Ncol Nb  Nc   k 1 m 1  n 1   Cực tiểu hóa F ( x)   Lk Ak k   Lm Am m    n   1 (3.1) đó,  k ,  m : khối lượng riêng dầm, cột thép Nb , Ncol , Nc : số lượng dầm, cột mối nối Lk , Lm : chiều dài dầm, cột Ak , Am : diện tích mặt cắt ngang cột, dầm Trang 20 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa  : hệ số điều chỉnh khối lượng để điều chỉnh khối lượng dầm 3.2.3.2 Hàm ràng buộc 3.2.3.2.1 Hàm buộc tải trọng tới hạn a Kết cấu phải chòu hệ số tổ hợp tải trọng Hệ số tải trọng tổ hợp tải trọng tới hạn tính toán gia tải bước đến kết cấu bò phá hủy:   U U (3.2) 1 b Góc xoay mối nối không vượt góc xoay cho phép:   U U U , Limit 1 (3.3) c Ổn đònh cục Tỷ số bề rộng- chiều cao cánh phải thỏa mản: b f / 2t f  b b f / 2t f f / 2t f  (3.4) 1 Limit Tỷ số chiều cao bề rộng bụng phải thỏa mản: h / t  w h / tw 1  h / tw Limit (3.5) d Chiều dài không giằng cấu kiện cột L, xem chiều cao sàn, không vượt giới hạn cho phép phân tích dẻo L pd   M1   3600  2200    ry L  M P   with     Lpd  Lpd Fy (3.6) e Cấu kiện cột không phép ổn đònh mặt phẳng Lực dọc tới hạn phải thỏa mản P  u Pu Pn, Limit (3.7) 1 f Cấu kiện không vượt giới hạn góc xoay khớp dẻo  1 Góc xoay khớp dẻo thỏa điều kiện    Limit (3.8) Trong đó,  độ cong (uốn túy) tương ứng với biến dạng dẻo thớ bò kéo hay nén điều kiện uốn túy 3.2.3.2.2 Ràng buộc tải trọng sử dụng a Kết cấu phải chòu hệ số tải trọng sử dụng   S S (3.9)  1.0 b Góc xoay mối nối không vượt góc xaoy cho phép   S S  S , Limit 1 (3.10) c Cấu kiện phải thỏa mản chuyển vò đứng chuyển vò ngang Trang 21 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Chuyển vò đứng   H 1 (3.11) V 1 (3.12)  H , Limit Chuyển vò ngang   V H V , Limit d Quá trình chảy dẻo tiết diện phải thỏa mản:     Limit (3.13) 1 3.2.3.2.3 Ràng buộc điều kiện xây dựng Tiết diện cột phía lớn tiết diện cột phía shp  d nupper  lower  1.0  dn   hay  wt upper  lower  1.0  wt (3.14) đó, dnlower dnupper : bề rộng tiết diện cột phía cột phía wt upper wt lower : khối lượng cột phía cột phía 3.2.4 Quá trình tối ưu [6],[7] Để giải toán tối ưu yêu cầu phải lựa chọn tiết diện phù hợp thư viện đònh sẵn cho khối lượng khung nhỏ đồng thời tất ràng buộc thỏa mản Đây toán tối ưu biến rời rạc Lời giải toán đề cập nhiều toán học phức tạp Mặt khác, thuật giải di truyền, gần sử dụng nhiều toán tối ưu, dễ áp dụng cho lời giải hiệu toán tối ưu biến rời rạc Thuật giải di truyền gồm bốn thành phần bản: khởi tạo, đánh giá, lựa chọn sinh sản Trước hết, khởi tạo ngẫu nhiên cộng đồng gồm nhiều cá thể (khung) từ thư viện tiết diện thư viện mối nối Cộng đồng phân tích đánh giá ràng buộc để thiết lập độ thích nghi cho cá thể (khung) Các cá thể (khung) có độ thích nghi nhỏ lựa chọn vào bể giao phối Những cấu kiện dầm, cột mối nối cá thể (khung) hoán đổi thông qua thuật toán lai tạo đột biến tạo thành cộng đồng cho hệ Quá trình tiếp tục đến số hệ yêu cầu Như đề cập, thuật giải di truyền lựa chọn cá thể tốt cộng đồng thông qua độ thích nghi Để thiết lập độ thích nghi này, phải chuyển toán từ hàm mục tiêu có ràng buộc thành hàm mục tiêu không ràng buộc Điều thực Trang 22 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa thông qua hàm phạt Hàm mục tiêu không ràng buộc hay hàm thích nghi biễu diễn thông qua tích số khối lượng hàm phạt NP F  W  i (3.15) i 1 đó, W : khối lượng khung thép  i : hệ số tỷ lệ ràng buộc vi phạm ứng với ràng buộc thứ i NP : số lượng ràng buộc Hệ số phạt công thức (15) thiết lập cho ràng buộc cách lấy tích hệ số tỷ lệ ràng buộc vi phạm cho cấu kiện ứng với trường hợp tải trọng Nr Nj i    pi  j ,r (3.16) r 1 j 1 đó, Nr : số trường hợp tải trọng Nj : tổng số cấu kiện cột, dầm, mối nối pi : hệ số tỷ lệ ràng buộc vi phạm liên quan đến ràng buộc thứ i Hệ số tỷ lệ ràng buộc vi phạm thiết lập hàm tỷ lệ đề nghò Camp cộng (1996, 1998) Hàm tỷ lệ dạng tuyến tính hay toàn phương, có dạng sau: pi  1.0  ki (qi  1)n (3.17) n : bậc hàm tỷ lệ (đối với tuyến tính n = 1, toàn phương n = 2) ki : hệ số tỷ lệ 1.0 i  qi   i  i (18) Tóm lại, qi ảnh hưởng lên ràng buộc vi phạm tác động lên hàm phạt, (  =tính toán/giới hạn  ) 3.2.5 Lưu đồ giải thuật Quá trình tối ưu khung thép có liên kết nửa cứng dựa thuật giải di truyền bao gồm bước sau: Thiết lập thông số liên quan đến liệu hình học khung thông số di truyền toán Trang 23 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Mô đun KHỞI TẠO khởi tạo ngẫu nhiên cộng đồng khung Lựa chọn ngẫu nhiên tiết diện mối nối khung thông qua hai mô đun liên quan đến thư viện tiết diện AISC thư viện mối nối đònh sẵn Mô đun ĐÁNH GIÁ đánh giá cộng đồng đầu tiên, cá thể (khung) phân tích thông qua chương trình ‚phân tích nâng cao, evaluate.exe‛ Đánh giá tất cá thể cộng đồng tính toán ràng buộc vi phạm Giá trò thích nghi cho cá thể cộng đồng thiết lập thông qua khối lượng hàm phạt Mô đun LỰA CHỌN tạo bể giao phối cách lựa chọn cá thể với độ thích nghi tốt Thế hệ tạo thông qua thuật toán lai tạo đột biến mô đun SINH SẢN Mô đun ĐÁNH GIÁ đánh giá cộng đồng tiếp tục vòng lặp đến số hệ yêu cầu START Dữ liệu hình học: bldgInfo,evalInfo,limitInfo Thông số di truyền: popsize, genNum, genMax Thư viện tiết diện AISC Thư viện mối nối KHỞI TẠO Khởi tạo ngẫu nhiên cộng đồng cách lựa chọn tiết diện cho biến thiết kế ĐÁNH GIÁ Phân tích khung thép evaluate.exe đánh giá hàm mục tiêu, hàm phạt Gán genNum=1 LỰA CHỌN Chọn cá thể từ cộng đồng trước dựa độ thích nghi để thiết lập bể giao phối SINH SẢN Lựa chọn ngẫu nhiên cá thể bể giao phối để thiết lập cộng đồng ĐÁNH GIÁ Phân tích khung thép evaluate.exe đánh giá hàm mục tiêu, hàm phạt genNum > genMax ? No genNum=genNum+1 Yes STOP Trang 24 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Hình Lưu đồ thuật giải di truyền 3.2.6 Ví dụ minh họa [5], [6], [7] Liên kết nửa cứng có nhiều loại, báo sử dụng năm loại mối nối từ khớp đến ngàm, theo mô hình không thứ nguyên Bjorhovde cộng (1990) Chi tiết mối nối, đường quan hệ góc xoay momen thể hình với giá trò bảng Loại mối nối C1 C2 C3 C4 C5 0.050 0.200 0.500 0.550 0.400  0.500 0.600 1.100 1.200 1.200 m 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 1.000 0.800 0.625 0.350 0.150 1.150 0.950 0.750 0.500 0.230 1.200 1.000 0.800 0.550 0.250 Bảng Dữ liệu mô hình mối nối Mc EI bc va   M pb M pb  5db  Mr m= M 1.4 bp 1.2 C1 đó, 1.0 C2 M c : momen góc xoay liên kết 0.8 m M pb : momen giới hạn dẻo dầm liên kết  c : góc xoay liên kết d b : chiều cao dầm liên kết E : mô đun đàn hồi dầm liên kết I b : momen quán tính dầm liên kết Cứng C3 0.6 C5 0.2 0.0 0.0 C4 Nửa cứng 0.4 Mềm 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 r 0= M (5d) bp EIb Hình Đường cong mối nối không thứ nguyên Thuật giải di truyền áp dụng cho sáu loại toán ứng với mối nối C1, C2, C3, C4, C5 PR, loại kết hợp năm loại mối nối (mối nối hỗn hợp) Vì ví dụ minh họa khung đối xứng, để đơn giản, chiều cao tầng, tiết diện dầm giống nhau, tiết diện cột đối xứng giống Chương trình phân tích nâng cao sử dụng 10 phần tử cấu kiện dầm cột Hệ số gia tải ban đầu 0.05, chuyển vò ngang đỉnh cột h/400, chuyển vò đứng dầm L/360 Phần trăm chảy dẻo tiết diện chòu tải trọng sử dụng 15% độ cong khớp dẻo giới hạn  y Số lượng cộng đồng số hệ 50 3.2.6.1 Khung hai tầng- ba nhòp Trang 25 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Hoạt tải = 5.84 kN/m Tónh tải = 4.38 kN/m Live Load = 5.84 kN/m Dead Load = 4.38 kN/m Hoạt tải= 21.9 kN/m Tónh tải = 14.6 kN/m Live Load = 21.9 kN/m Dead Load = 14.6 kN/m 4.57 m4.57 m 3.66 m3.66 m kN/mkN/m 5.84 Wind Load = 5.84 Tải=gió Khung thứ có sơ đồ tính toán tải trọng hình vẽ Mô đun đàn hồi 248 MPa Cường độ dẻo 200GPa Modulus of Elasticity 248 MPa Yield Strength 6.1 m 200GPa 6.1 m 6.1 m Beam Column Column C Beam C Beam C C C Beam C Beam C C Column C C Column C Column Beam Column C Column Column 6.1 m Khung hai 6.1 mtầng- ba nhòp 6.1 m Hình Hình Biến thiết kế cho khung hai tầng- ba nhòp Để tìm hiểu ảnh hưởng hiệu ứng ‚sắp xếp‛, ‚đột biến thông minh‛, thuật giải di truyền áp dụng với toán sau: Đối với mối nối C1, loại không sử dụng hiệu ứng, loại sử dụng hiệu ứng ‚đột biến thông minh‛, loại sử dụng hiệu ứng ‚sắp xếp‛, loại sử dụng hai hiệu ứng ‚sắp xếp‛ hiệu ứng ‚đột biến thông minh‛ Đối với mối nối C2, C3, C4, C5 PR, sử dụng hai hiệu ứng a Mối nối C1 Biểu đồ hội tụ cho cá thể với độ thích nghi tốt hệ thể hình vẽ Khối lượng (kN) 80 Loại 1với khối lượng 40.141 kN 70 Loại với khối lượng 36.778 kN 60 Loại với khối lượng 34.376 kN Loại với khối lượng 32.881 kN 50 40 30 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Thế hệ Trang 26 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Hình Biểu đồ độ thích nghi mối nối C1- Run đến Run Biểu đồ bắt đầu với khung có khối lượng lớn hội tụ dần khung có khối lượng nhỏ Rõ ràng, sử dụng hiệu ứng biểu đồ hội tụ tốt biểu đồ lại Điều lý giải hệ hiệu ứng tổ chức lại đặc tính gen b Mối nối C2, C3, C4, C5 PR Khối lượng (kN) Tương tự loại 4, mối nối C2, C3, C4, C5 PR sử dụng đồng thời hai hiệu ứng để giải toán Mối nối C1 với khối lượng 32.881 kN 100 90 80 70 60 50 40 30 Mối nối C2 với khối lượng 30.853 kN Mối nối C3 với khối lượng 32.374 kN Mối nối C4 với khối lượng 32.134 kN Mối nối C5 với khối lượng 35.683 kN Mối nối hỗn hợp với khối lượng 31.493 kN 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Thế hệ Hình Biểu đồ độ thích nghi ứng với nhiều loại mối nối Mối nối C1 Column W8x28 Column W8x35 Column W8x28 Column W8x28 Beam W14x22 Beam W12x14 Khối lượng (kN) 32.881 Mối nối C2 W8x28 W8x31 W8x28 W8x31 W14x22 W12x14 30.852 Cấu kiện Mối nối C3 W8x28 W8x28 W8x28 W8x28 W16x26 W12x19 32.374 Mối nối C4 W8x31 W8x31 W8x31 W8x28 W16x26 W12x22 32.133 Mối nối C5 W8x35 W8x35 W8x35 W8x31 W18x35 W14x26 35.683 Mối nối PR W8x28 W8x31 W8x28 W8x28 W16x26 W14x22 31.493 Bảng Tiết diện cấu kiện khung ứng với mối nối c So sánh đánh giá lời giải Loại mối nối Mối nối C1 Mối nối hỗn hợp Xu cộng (1995) 31.3 kN 32.881 kN Bài báo 29.9 kN 31.493 kN Kết giải giải thuật di truyền phù hợp với kết Xu cộng et al (1995) Tuy nhiên, thiết kế Xu cộng cho toán ứng suất cho phép (ASD 1989), khác chấp nhận Kết từ dạng mối nối khác Trang 27 3.66 m 3.66 m WL = 9.84 kN/m LL = 20.44 kN/m DL = 17.52 kN/m Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa 3.2.6.2 Khung hai nhòp- ba tầng 3.66 m cho thấy rằng, mối nối nửa cứng nặngLLhơn hay nhẹ DL hơn= 17.52 mối kN/m nối cứng tùy = 20.44 kN/m thuộc vao tải trọng sơ đồ tính toán khung Modulus of Elasticity 248 MPa Yield Strength 200GPa Khung thứ hai có sơ đồ tính toán tải trọng hình vẽ Mô đun đàn hồi 248 MPa Cường độ dẻo 200GPa 6.1 m Beam C C Beam C C C C Beam Column C Column Beam Column Column 3.66 m Hoạt tải=20.44 kN/m Tónh tải=17.52 kN/m Column Column 3.66 m Hoạt tải=20.44 kN/m Tónh tải=17.52 kN/m Column C 6.1 m Beam C C Beam C C Column Column 6.1 m 3.66 m Tải gió=9.84 kN/m Hoạt tải =10.51 kN/m Tónh tải=20.44 kN/m 6.1 m Hình Khung hai nhòp- ba tầng Hình Biến thiết kế cho khung hai nhòp- ba tầng a Mối nối C1, C2, C3, C4, C5 PR Biểu đồ hội tụ cho cá thể với độ thích nghi tốt hệ thể hình vẽ 110 Mối nối C1 với khối lượng 41.902 kN Mối nối C2 với khối lượng 40.514 kN Mối nối C3 với khối lượng 41.849 kN Mối nối C4 với khối lượng 44.571 kN Mối nối C5 với khối lượng 53.378 kN Mối nối hỗn hợp với khối lượng 41.653 kN 100 Khối lượng (kN) 90 80 70 60 50 40 30 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Thế hệ Hình 10 Biểu đồ độ thích nghi ứng với nhiều loại mối nối Trang 28 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa Mối nối C1 Column W8x31 Column W14x43 Column W8x31 Column W8x35 Column W8x31 Column W8x31 Beam W16x26 Beam W14x22 Beam W14x22 Khối lượng (kN) 41.902 Cấu kiện Mối nối C2 W14x48 W14x43 W8x31 W14x43 W8x31 W8x35 W14x22 W14x22 W14x22 40.514 Mối nối C3 W14x43 W12x40 W12x40 W12x40 W8x28 W12x40 W16x26 W16x26 W16x26 41.848 Mối nối C4 W14x43 W14x43 W14x43 W14x43 W10x39 W10x39 W18x35 W16x31 W16x26 44.571 Mối nối C5 W14x43 W14x43 W14x43 W14x43 W14x43 W12x40 W21x44 W18x40 W16x40 53.378 Mối nối PR W10x39 W14x43 W10x39 W10x39 W8x28 W10x39 W14x22 W14x22 W14x22 41.653 Bảng Tiết diện cấu kiện khung ứng với mối nối b So sánh đánh giá lời giải Kết giải giải thuật di truyền phù hợp với kết Kameshki Saka cộng (1995) Loại mối nối Mối nối C1 Mối nối hỗn hợp Kameshki and Saka (1999) 43.343 kN 38.432 kN Bài báo 41.9 kN 41.7 kN Kết luận hướng phát triển 4.1 Kết luận Giải thuật di truyền phương pháp tổng quát để giải toán tối ưu tất lónh vực Do đăc tính hày, phương pháp cần thời gian nhiều để giải Tuy nhiên, giảm bớt thời gian tính toán hai cách:  Khởi tạo cộng đồng ban đầu với cá thể tương đối tốt, gần với không gian lời giải  Giảm số hệ số lượng cá thể cộng đồng, điều dẫn đến độ xác lời giải giảm xuống Giải thuật di truyền cung cấp thêm cho người thiết kế phương pháp tối ưu để lựa chọn kết khác nhỏ phương pháp Điều thuận lợi người thiết kế cần chọn giải pháp hợp lý phù hợp với điều kiện tiết diện có sẵn Lời giải lần chạy khác khác nhau, điều thể chất ngẫu nhiên thuật giải di truyền tồn nhiều cực tiểu đòa phương không gian lời giải Trang 29 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa 4.2 Hướng phát triển Ứng dụng thuật giải di truyền tối ưu kết cấu khác khung bê tông cốt thép, kết cấu composite, kết cấu dàn Thời gian tính toán giải thuật di truyền lớn Do đó, cải tiến giải thuật yêu cầu then chốt Trang 30 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene toán tối ưu hóa TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chen, W F., and Seung-Eock., K (1997), LRFD Steel Design using Advanced Analysis, CRC Press, Inc [2] Chen, W F.(2000), Practical Analysis for Semi-Rigid Frame Design, Word Scientific Publishing Co Pte Ltd [3] Cường, Ngô Hữu ‚Phân tích vùng dẻo phi tuyến hình học cho khung thép phẳng phương pháp PTHH‛, luận văn Thạc só chuyên ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp, ĐH Bách Khoa TPHCM, 6-2003 [4] Foley C.M., Vinnakota S (1997) ‚Inelastic analysis of partially restrained unbraced steel frame‛, Engineering Structures, Vol 19, No 11, pp 891-902 [5] Kameshki E S and M P Saka, ‚Genetic algorithm based optimum design of nonlinear planar steel frames with various semi-rigid connections‛, Journal of Constructional Steel Research, Volume 59, Issue 1, Pages 1-134 (January 2003) [6] Schinler Daniel C ‚Design of partially restrained steel frames using advanced analysis and an object-oriented evolutionary algorithm‛, submitted to the Faculty of the Graduate School, Marquette University, in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science (2001) [7] Thức, Võ Phương ‚Optimal design of semi-rigid steel frame‛, master thesis of European Master in Engineering Science of Mechanics of Constructions, 12-2003 [8] Dũng, Thái Quốc ‚ Tối ưu hóa khung composite thuật giải di truyền‛, luận văn Thạc só chuyên ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp, ĐH Bách Khoa TPHCM, 62004 Trang 31 S K L 0 [...]... trường: Ứng dụng giải thuật gene trong bài toán tối ưu hóa 4.2 Hướng phát triển Ứng dụng thuật giải di truyền trong tối ưu các kết cấu khác như khung bê tông cốt thép, kết cấu composite, kết cấu thanh dàn Thời gian tính toán của giải thuật di truyền rất lớn Do đó, cải tiến giải thuật là một trong những yêu cầu then chốt Trang 30 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene trong bài toán tối ưu hóa TÀI... Trong đó: F là hàm mục tiêu np là tổng số ràng buộc i là hàm phạt 3 ÁP DỤNG VÀ KẾT QUẢ 3.1 Tối ưu bài toán số Trang 16 Đề tài NCKH cấp trường: Ứng dụng giải thuật gene trong bài toán tối ưu hóa trên là biểu diễn của hàm: -1