de dap an hsg tinh binh phuoc 13 14 1689 merge

UBND TNH BèNH PHC S GI DC V O TO THI CHNH THC K THI CHN HC SINH GII LP THCS CP TNH ' NM HC 2013-2014 THI MễN: TON * X Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng kờ thi gian phỏt ờ) Cõu 1:( im) /-tu U * **,' 1.Cho biờu thc fx-3 x -ỡ) Vx+3 A = x y J= -l U ^7= L+ r- A X-2jx-3 v*+l -ylx a Rỳt gn biu thc A b Tỡm giỏ tr nh nht ca A v giỏ tr tng ng ca X - , , a3 +b3 +c3 9(ab + bc+ca) ^ ^ abc a +b +c Cho a > 0; b > 0; c > Chng m i n h + - ^ ~ Y1 > 12 Cõu 2: (5 im ) 2x2 + Gii h phng trỡnh: < X - y =2 [ y - y 2x - y = - 2 Tỡm m parabol (P):y= X2 + m x -m + tip xỳc vi ng thng ( d ) : y - x + m Gi s phng trỡnh rnx + ( m + ) x + m - = cú hai nghim phõn bit X,X2 Hóy tớnh tng s v tớch p ca cỏc nghim Tỡm h thc gia S v P c lp ụi vi m Cõu 3: (5 im ) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc u nhn, =45 V cỏc ng cao BD v CE ca tam giỏc ABG Gi H l giao im ca BD v CE a Chng minh : T giỏc ADHE ni tiờp c mt ng trũn b Chng minh: HD = DC c Tớnh t s BC d Gi o l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chng minh : OA DE Cõu : (2 im) Cho t giỏc ABCD, gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh BC v CD Chng minh rng : SABCD< - ( A M + AN)2 (trong SMCD l din tớch t giỏc ABCD) Cõu 5: (3 im) Chng minh rng: Nờu s t nhiờn a khụng chia ht cho thỡ a8 + 3a4 - chia ht cho 100 Tỡm tt c cỏc b s nguyờn (x; y) tha phng trỡnh: X + x y + y - y - = HT 1.Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Th sinh khụng c s dng ti iu , 3.H v tờn hc sinh: s bỏo danh: P N CHM THI HSG MễN TON LP NM HC 2013- 2014 _ t _ C õu C õu 5,0 Ni dung -t / T I ' A A JCVJC3 W x - vx + l a / Rỳt gn A = L+ -j= x -2 v * -3 VX + -v * 2,0 K X > v a x * 0.25 0.5 x yfx-3-2^-sfx -3j -Vx +3^yfx +lj A_ im ( ặ + l) ( ặ - ) 0.5 xyfx - - x + 12yfx - 18 - X - 4y[x - _ xyfx - x + 0.25 -24 0.25 yfx - 3j(x + 8) + 1^-v/x - 3) x+8 V* + 1,0 2.0 b /A = V 0.25 0.5 = v* + 1+ r-9 2>6 = v*Ê ~1 Võy A = x= 0.5 Cho a >0 ; b>0; c>0 0.25 Chỳng minh : +b' +c' + 9( f + abc a +b +c > ,2 m , aợ +b3+c a3+b3 + c3- 3abc _ T a c ú : = - - +3 abc abc {a +b + c){a2 +b2 +c2-a b-ac-cb^j 0.25 abc = ( + + i(ụ +b2 +c2- a b - b c - c a ) +3 \bc ac ab) 0.25 9[a1 +b2 +c2 - a b - a c - b c ) 0.25 ab + bc +ca 9(a2+b2+c2) .25 ab +bc + ca Võy: a3+b3+c3 (ab + bc + ca) nf a2+b2+c2 ab + bc + ca''\ a 10 10 H y " O^lo o 1-Z ốc a +b +c yab + bc +ca a +b +c J 0.5 Dõu (=) xy a = b= c Cõu (5 ) 2,0 0.25 x 2+ x - = Gii h phng trỡnh: < y y - y 2x - l y = -2 Gii: K : y * 0.25 -2-0 2x +X- y < -^j +- x - =0 y y 0.25 t= v Hờ phng trỡnh tr thnh: | 2x +x v y [2v2+ v -x -2 = x =v X = -V - 0.25 0.25 2v2+ v- x -2 = *Vi V = X, ta c: 2x2 - - o X = 1, suy y =1 T ú ta cú nghim ca h: (-1 ;-l), (1 ;1) -1 -V3 "x= -2 -1+Vó *Vi V == - X -1, ta c: 2x2+ 2x-l = x = - -2 y=l-y/ suy ra: L y= i+ l/ 11 VR rp> 4- > " \ -1 + V3 -2 ỡ T ú ta Cể nghiờm ca hờ: ; -J= , u - ^ J V 51+>/3 J Tỡm m parabol (P)\ y= X2 +2mx - m + tip xỳc vi ng thng (d)\y = X + m r 1,5 1,5 r A A 0.25 0.25 0.25 0.25 Phng trỡnh honh giao im ca (P )v (d) l: X2+(2m-Y)x-2m +2 - (1) 0.5 Parabol (P) tip xỳc vi (d) v ch = hay 4ỡỡ + A m -1 =0 -I + 2V2 m = 0.5 Gi s phng trỡnh mx2 + (2m + l)x + m2 - cú hai nghim phõn bit x,x2 Hóy tớnh tng s v tớch p ca cỏc nghim Tỡm h thc gia s v p c lp i vi m 0.5 t 2/w+ l,, S = Xy +X2 = (1) m Theo dinh li Viet: TW 21 P = xyx2= (2) m ^ 0.5 0.5 Tir (1) cử :m = , thay vọo (2) dugc: s+ s + 4s+3 ^ he thuc khửng phu thuửc vọo m 5+ Cọu Cho tarn giọc ABC cử cọc gửc deu nhon, =45 Ve cọc dirửng cao (5,0 d) BD vọ CE cỹa tarn giọc ABC Goi H lọ giao diem cỹa BD vọ CE i,od a Chung minh : Tii giọc ADHE noi tiep dugc mot duong tron p 1,0 d 1,5 d 1,5 d _ Ta Cệ: Z A D H = Z A E H = 90 => Z A D H + Z A E H = 180 =Ê Tu giọc AEHD noi tiep dugc mot duang tron b Chung minh: HD =DC AAEC cử : ZEAC = 45 nen ZECA = 45 => AHDC vuửng cọn tai D Vay HD = DC j ' DF c Trnh tr so BC Do D, E nọm tren duong tron duọng krnh BC nen : ZAED = ZACB =ằAAED ^ CB, dử: DE AE AE 72 BC AC ~ AEji ~ d Goi lọ tarn duong tron ngoai tiep tarn giọc ABC Chung minh : OA i DE Dung tia tiep tuyen Ax vai duang tron ( ) ta cử": ZBAx = ZBCA mọ ZBCA = ZAED Do dử: DE // Ax Mat khọc : OA i Ax Vay : OA DE rp r *1 ? /v 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 ~ s JJj , 0.5 0.5 0.5 ệ.5 0.5 0.25 0.25 Cõu Cho t giỏc ABCD, gi M, N lõn lt l trung iờn1 ca cỏ( cnh BC > ' * (2) v CD Chng minh rng : SABCD < -(AM + AN) (trc)ng ú s'ABCD ! din tớch t giỏc ABCD) G i i: Chng minh : SABCD < - ( A M + AN)2 A Gi I l giao im ca AM v BD Ta cú : / / 0.25 0.25 SANC = AH.NC = AH.DN = SADN Samc = => AK.MC = ỡ AK.BM = Sabm S abcd - S abc + DH N ~ 2Samc+ 2Sanc - 2Samcn = (S a m n + S c m n ) = (S a m n + S im n ) m SiMN < Samn sAtỡCD < {^MN + SAMN ) = ^AMN 2.A M AN S adc => SABCD < 2AM.A N < - ( A M + AN)2 Cõu (3 ) 1,5 c 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( H, K l hỡnh chiu ca A trờn DC v BC) Chng minh rng: Nu s t nhiờn a khụng chia ht cho thỡ a8 + 3a4 - chia ht cho 100 Gii : t M = a8 + 3a4 - M = a8 + 3a4 - = a8 - a4 + 4a4 - 0.25 = (a4- l)(a4 + 4) = (a2 + l)(a2- l)(a4 + 4) 0.25 * Nờu a:2=>a8:4 ; f4:4=>M:4 Nu a khụng chia ht cho ta cú a2 l 0.25 => a2 + v a2 - chn =>(a2+l):2 ; (a2-l):2=> M:4 Vy M\A (1) * Theo bi a khụng chia ht cho =>a = 5ml hoc a = 5m2 Nu a = 5m=> [a2-l):5 ; (a4+4)i5 => M':25 Neu a = 5m2 => [a2+ l):5 ; [aA+4^:5 => M\25 Võy Mi25 (2) * T (1) v (2) v BCNN(4;25) = 100 => M :100 1,5 ( v hỡnh 0.25) 0.25 0.25 0.25 2.Tỡm tt c cỏc b s nguyờn (x;_y) tha phng trinh ! -f~úxy + 4y Ta cú : X2+ 6xy + 5y2- 4y -8 = (x2+ xy - x) + (5xy + 5y2- 5y) + {x + y-\) = l x( X+ y - 1) + 5y(x + y-\) + (x + y-\) = l ô - ( x + y - l ) ( x + 5^ + l) = 0.25 0.25 0.25 Chỳ ý: Neu thớ sinh lm cỏch khỏc kt qu ỳng cho im ti a S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI CHN HC SINH GII TNH LP NM HC 2013-2014 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2014 ( thi gm 01 trang) Cõu (2 im) x2 (1 x)3 (1 x)3 vi x x2 b) Cho a v b l cỏc s tha a > b > v a3 a 2b ab2 6b3 a) Rỳt gn biu thc A Tớnh giỏ tr ca biu thc B a 4b4 b4 4a Cõu (2 im) a) Gii phng trỡnh x ( x 2) x x x3 x y b) Gii h phng trỡnh y y x Cõu (2 im) a) Tỡm cỏc s nguyờn dng x, y tha phng trỡnh xy xy x 32 y b) Cho hai s t nhiờn a, b tha 2a2 a 3b2 b Chng minh rng 2a 2b l s chớnh phng Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O, R) H l mt im di ng trờn on OA (H khỏc A) ng thng i qua H v vuụng gúc vi OA ct cung nh AB ti M Gi K l hỡnh chiu ca M trờn OB a) Chng minh HKM 2AMH b) Cỏc tip tuyn ca (O, R) ti A v B ct tip tuyn ti M ca (O, R) ln lt ti D v E OD, OE ct AB ln lt ti F v G Chng minh OD.GF = OG.DE c) Tỡm giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB theo R Cõu (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha 2ab 6bc 2ac abc Tỡm giỏ tr 4ab 9ac 4bc nh nht ca biu thc C a 2b a 4c b c Ht -H v tờn thi sinh s bỏo danh Ch ký ca giỏm th ch ký ca giỏm th S GIO DC V O TO HI DNG - HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII TNH LP NM HC 2013-2014 MễN THI: TON Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2014 (Hng dn chm gm cú 03 trang) Lu ý: Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc m kt qu ỳng thỡ giỏm kho cho im ti a Cõu x2 A Cõu 1a: (1,0 ) Ni dung im 0.25 x x x2 x2 x x x x x2 x2 2x = x 0.25 x2 x 0.25 a a b ab 6b3 (a 2b )(a ab 3b ) (*) Cõu 1b: (1,0 ) 0.25 a 4b4 16b4 4b b4 4a b 64b 0.25 Vy biu thc B 12b 4 63b 21 0.25 t2 t t2 ta c phng trỡnh t t 2t t t t x x t x x x x x x 4 2 x 2x x x 16 Vi t = -4 ta cú x x x x x x x 4 2 x 2x x x Vi t =2 ta cú x x x x x Cõu 2b: (1,0 ) 0.25 Vỡ a > b > a ab 3b2 nờn t (*) ta cú a = b B Cõu 2a: (1,0 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Kt lun nghim ca phng trỡnh T h ta cú x (2 y x) y (2 x y ) ( x y ) xy x y 0.25 x y ( x y )3 ( x y ) x y 0.25 * Vi x = y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); ( 3; );( 3; ) 0.25 * Vi x = - y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); (1; );( 1;1 ) Vy h phng trỡnh cú nghim (x ; y) = (0; 0); 3; );( 3; );( 1;1 );( 1; ) 0.25 xy xy x 32 y x( y 1) 32 y Do y nguyờn dng y x Cõu 3a: (1,0 ) 0.25 32 y ( y 1)2 Vỡ ( y, y 1) ( y 1) U (32) m 32 25 ( y 1)2 22 v ( y 1)2 24 (Do ( y 1) ) *Nu ( y 1)2 2 y 1; x *Nu ( y 1)2 24 y 3; x Vy nghim nguyờn dng ca phng trỡnh l: x y 0.25 0.25 0.25 x v y 2a a 3b b ( a b)(2 a 2b 1) b (*) Gi d l c chung ca (a - b, 2a + 2b + 1) ( d Cõu 3b: (1,0 ) 0.25 * ) Thỡ ( a b ) d a b 2a 2b d (2 a b 1) d b d b d M (a b) d a d (2a 2b) d m (2 a 2b 1) d d d 0.25 0.25 Do ú (a - b, 2a + 2b + 1) = T (*) ta c a b v 2a 2b l s chớnh phng => 2a 2b l s chớnh phng 1 O1 s AM 2 Cú Ax // MH (cựng vuụng gúc vi OA) A1 M1 (2) Qua A k tia tip tuyn Ax ca (O) Ta cú A1 Cõu 4a: (1,0 ) T giỏc MHOK ni tip O1 K1 (cựng chn MH ) T (1), (2), (3) ta cú M1 (1) (3) K1 hay HKM 2AMH Cú t giỏc AOMD ni tip (4) Cõu 4b: (1,0 ) 1 A1 s BM ; O1 O2 s BM 2 A1 O1 t giỏc AMGO ni tip (5) T (4), (5) ta cú im A, D, M, G, O cựng nm trờn mt ng trũn G1 D D1 OGF v ODE ng dng OG GF hay OD.GF = OG.DE OD DE Cõu 4c: (1,0 ) Trờn on MC ly im A cho MA = MA AMA' u A1 A2 600 BAA' 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 MAB A'AC MB A'C MA MB MC Chu vi tam giỏc MAB l MA MB AB MC AB 2R AB ng thc xy MC l ng kớnh ca (O) => M l im chớnh gia cung AM => H l trung im on AO Vy giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB AB R AB R 2 Giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB = (2 3)R T gt : 2ab 6bc 2ac 7abc v a,b,c > Gi I l giao im ca AO v BC AI c a b x, y, z 1 t x , y , z a b c z x y 4ab 9ac 4bc Khi ú C a 2b a 4c b c x y x z y z C 2x y 4x z y z (2 x y x z y z ) 2x y 4x z yz 0.25 0.25 0.25 Chia c hai v cho abc > Cõu 5: (1,0 ) 2 Vy GTNN ca C l 17 a =2; b =1; c = 0.25 2 x 2y 4x z y z 17 17 x 2y 4x z y z Khi x ,y z thỡ C = 17 0.25 0.25 0.25 S GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII LP CP TNH NM HC 2013-2014 QUNG NGI Ngy thi : 22/3/2014 Mụn : TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1:(4 im) a) Cho a;b l hai s nguyờn dng khỏc nhau, tho 2a2+a = 3b2+b Chng minh ab l phõn s ti gin 2a+2b+1 b) Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x; y) tho món: 15x2 7y2 = Bi 2: (4 im) 3 a) Cho x ; x0 v 2x 2x a 4x theo a x 1 b) Cho a,b,c l s dng tho a b c Tớnh giỏ tr biu thc P Tỡm giỏ tr ln nht ca Q=abc Bi 3: (4 im) x2 12 x b) Gii h phng trỡnh: x v y xy xy a) Gii phng trỡnh: x x x Bi 4: (6 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB c nh EF l dõy cung di ng trờn na ng trũn ú, cho E thuc cung AF v EF= AB R Gi H l giao im ca AF v BE; C l giao im ca AE v BF; I l giao im ca CH v AB ã a) Tớnh s o CIF b) Chng minh rng biu thc AE.AC+BF.BC cú giỏ tr khụng i EF di ng trờn na ng trũn c) Xỏc nh v trớ ca EF trờn na ng trũn t giỏc ABFE cú din tớch ln nht Tớnh din tớch ln nht ú theo R Bi 5: (2 im) Tỡm cnh ca hỡnh vuụng nh nht, bit rng: hỡnh vuụng ú cha ng trũn cú bỏn kớnh bng v ng trũn ny ụi mt khụng cú quỏ im chung Ht - NGUYN VN HN TRNG THCS NGUYN CT TNH HềA SN TNH QUNG NGI BI GII THI CHN HC SINH GII LP TNH QUNG NGI NM HC 2013-2014 Mụn : TON Ngy thi : 22/3/2014 Cõu 1: 1) 2a2+a = 3b2+b 2a2+a 2b2b = b2 (ab)(2a+2b+1) = b2 Gi (ab,2a+2b+1) = d Ta cú: a b d, 2a+2b+1d (ab) (2a+2b+1) d2 b2 d2 bd M a b d ad ad; bd m 2a+2b+1 d nờn 1d d=1 Vy phõn s ó cho ti gin 2) Gi s cp s nguyờn dng (x; y) l nghim ca phng trỡnh: 15x2 7y2 = (1) =>15x2 =7y2=>7y2 => y2 => y t y = 3z v thay vo (1) ta cú 15x2 63z2 = =>5x2 21z2 = 3(2) => x t x = 3t v thay vo (2) ta cú 45t2 21z2 = 3=>15x2 7z2 = 1(3) Nu z 0(mod3) => VP 0(mod3) VT 1(mod3) Vụ lớ Nu z 1(mod3) => z2 1(mod3) => 7z2 2(mod3) VP 2(mod3) VT 1(mod3) Vụ lớ Nu z 2(mod3) => z2 1(mod3) => 7z2 2(mod3) VP 2(mod3) VT 1(mod3) Vụ lớ Vy khụng tỡm c cp s nguyờn dng (x; y) no l nghim ca phng trỡnh ó cho Cõu 2: 3 a) Cho x ; x0 v 2x 2x a Tớnh giỏ tr biu thc P 2x+2 P 2x 2x 2x x 4x x 2x 2x 2x 2x x 4x theo a x 2x 2x x a b) Cho ba s dng a , b , c v tha iu kin : 1 Tỡm giỏ tr ln a b c nht ca Q = a.b.c Gii :Ta cú : 1 b c bc 1 a b c b c (1 b)(1 c) ca ab , b (1 c )(1 a) c (1 a )(1 b) 1 abc Nhõn cỏc bt ng thc va nhn c ta cú : a b c (1 a)(1 b)(1 c ) 1 Hay : abc Du = xóy a = b = c = Vy maxQ = 8 Tng t : Bi 3: (4 im) NGUYN VN HN TRNG THCS NGUYN CT TNH HềA SN TNH QUNG NGI a) Gii phng trỡnh x x x x x x2 12 K : x - ; x > x x x 12 t t = (x + 2)(x - 1) ta cú phng trỡnh t2 + 4t 12 = => t =2 hoc t = - (loi) (x+2)(x-1) = => x2 + x = => x = 2(nhn) hoc x = - (nhn) x xy b)Gii h phng trỡnh: y xy (Cụng vờ) x xy x x y x y y 1 ( tru vờ) x y y x y x y x y ( Nhõn vờ) =>x 8xy-9y x y x 9y x y 4x 4y x y; x 9y(loai) x x x x Vy nghim ca h l x = y = Bi 4: (6 im) ã a) Tớnh s o CIF ã = HBF ã T giỏc BFHI ni tip => HIF = sd EF = 300 (tam giỏc OEF u) b) Chng minh rng biu thc AE.AC+BF.BC cú giỏ tr khụng i EF di ng trờn na ng trũn Ta cú AE.AC = AC(AC CE) = AC2 AC.AE BF.BC = BC(BC CF) = BC2 BC.CF AE.AC+BF.BC = AC2 + BC2 AC.AE BC CF M AC.AE = BC.CF =CO2 R2 2AC + 2BC2 - AB2 AB2 => AC2 + BC2 =2CO2 + 4 AB Suy : AE.AC+BF.BC = 2CO2 + CO2 + R2 CO2 + R2 = 3R2 CO = AE.AC+BF.BC= 3R2 C nh c) Xỏc nh v trớ ca EF trờn na ng trũn t giỏc ABFE cú din tớch ln nht Tớnh din tớch ln nht ú theo R Ta cú SABEF = SAOF + SFOE + SEOB R2 SFOE = (Vỡ tam giỏc FOE l tam giỏc u cnh R) NGUYN VN HN TRNG THCS NGUYN CT TNH HềA SN TNH QUNG NGI 1 2 SAOF + SEOB = OA.FM+ OB.EN = R FM + EN = R.PQ (PQ l ng trung bỡnh ca hỡnh thang EFMN) R2 R + R.PQ m PQ OP = R R 3R Do ú SABEF = + = Q trựng vi O hay EF // AB 4 SABEF = Bi 5: (2 im) Gi cnh hỡnh vuụng ABCD nh nht cha bờn ng trũn cú bỏn kớnh bng 1cm v ụi mt khụng cú quỏ im chung l x (cm) T õy suy cỏc tõm ca ng trũn ny nm hỡnh vuụng MNPQ cú cnh bng x cm (vỡ tõm ca cỏc ng trũn cỏc ng trũn cỏch cnh hỡnh vuụng ớt nht 1cm) Chia hỡnh vuụng MNPQ thnh hỡnh vuụng nh cú di mi cnh l x- (cm) (hỡnh v) Theo nguyờn lớ Dirichlet cú ớt nht hai tõm ng trũn cựng thuc mt hỡnh vuụng Gi s hai tõm ú l O1.O2 Vỡ hai ng trũn ny cú khụng quỏ im chung nờn O1O2 khụng nh hn hai ln bỏn kớnh v khụng ln hn di ng chộo ca hỡnh vuụng cnh Hay O1.O2 x- (cm) (x - 2) (x - 2) => ị x- 2 ị x 2+ 2 2 Vy cnh hỡnh vuụng nh nht cha ng trũn cú bỏn kớnh bng v ng trũn ny ụi mt khụng cú quỏ im chung l + 2 NGUYN VN HN TRNG THCS NGUYN CT TNH HềA SN TNH QUNG NGI [...]...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2 013- 2 014 QUẢNG NGÃI Ngày thi : 22/3/2 014 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1:(4 điểm) a) Cho a;b là hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn 2a2+a = 3b2+b Chứng minh ab là phân số tối giản 2a+2b+1 b) Tìm các cặp số nguyên... không có quá 1 điểm chung Hết - NGUYỄN VĂN HÂN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÁT – TỊNH HÒA – SƠN TỊNH – QUẢNG NGÃI BÀI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2 013- 2 014 Môn : TOÁN Ngày thi : 22/3/2 014 Câu 1: 1) 2a2+a = 3b2+b ⇔ 2a2+a −2b2−b = b2 ⇔ (a−b)(2a+2b+1) = b2 Gọi (a−b,2a+2b+1) = d Ta có: a – b ⋮ d, 2a+2b+1⋮d⇒ (a−b) (2a+2b+1) ⋮ d2 ⇒ b2 ⋮ d2 ⇒ b⋮d Mà a – b ⋮ d ⇒ a⋮d a⋮d; b⋮d... tam giác FOE là tam giác đều cạnh R) 4 NGUYỄN VĂN HÂN TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÁT – TỊNH HÒA – SƠN TỊNH – QUẢNG NGÃI 1 2 1 2 SAOF + SEOB = OA.FM+ OB.EN = R FM + EN = R.PQ (PQ là đường trung bình của hình thang 2 EFMN) R2 3 R 3 + R.PQ mà PQ ≤ OP = 4 2 R 2 3 R 2 3 3R 2 3 Do đó SABEF = + = khi Q trùng với O hay EF // AB 4 2 4 SABEF = Bài 5: (2 điểm) Gọi cạnh hình vuông ABCD nhỏ nhất chứa bên trong 5 đường