Cac BT The Tich Trong KG

dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH HÌNH KHƠNG GIAN Bài 01: Cho lăng trụtư ù giác ABCD.A/B/C/D/ có chiều cao a vàgóc hai mặt bên kềnhau phát xuất tư ømột đỉnh là a) Tính diện tích xung quanh vàthểtích lăng trụ b) Gọi M, N làtrung điểm BB/ vàDD/ , tính góc mp(AMN) vàmặt đáy lăng trụ Bài 02: Cho lăng trụxiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC làtam giác tâm O vàhình chiếu C/ đáy (ABC) trù ng với O Cho khoảng cách tư øO đến CC/ làa vàsốđo nhịdiện cạnh CC/ là1200 a) Chư ùng minh mặt bên ABB/A/ làhình chữ nhật b) Tính thểtích lăng trụ c) Tính góc mặt bên BCC/B/ vàmặt đáy ABC Bài 03: Cho hình hộp ABCDA/B/C/D/ có mặt làhình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát tư øđỉnh A tạo với góc nhọn vàbằng  a) Chư ùng minh hình chiếu H A/ (ABCD) nằm đư ng chéo AC b) Tính thểtích hình hộp c) Tính góc đư ng chéo CA/ vàmặt đáy hình hộp Bài 04: a Cho hình lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đoạn nối hai tâm hai mặt bên kềnhau a) Tính thểtích hình lập phư ơng b) Lấy điểm M BC Mặt phẳng MB/D cắt A/D/ N Chư ùng minh MN  C/D c) Tính góc hai mặt phẳng (A/BD) với mặt phẳng (ABCD) Bài 05: Cho hình lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đư ng chéo a a) Dư ïng vàtính đoạn vuông góc chung hai đư ng thẳng AC vàDC/ b) Gọi G làtrọng tâm tam giác A/C/ D/ Mặt phẳng (GCA) cắt hình lập phư ơng theo hình Tính diện tích hình nà y c) Điểm M lư u động BC Tìm quỹ tích hình chiếu A/ lên DM Bài 06: Cho lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ cạnh a Gọi N làđiểm BC a) Tính góc vàđoạn vuông góc chung giư õa hai đư ng thẳng AN vàBC/ b) Điểm M lư u động AA/ Xác định giá trị nhỏ diện tích thiết diện giư õa mặt phẳng MBD/ hình lập phư ơng Bài 07: Cho hình chóp tư ù giác S.ABCD có chiều cao SH = a vàgóc đáy mặt bên là a) Tính diên tích xung quanh vàthểtích hình chóp nà y theo a và b) Xác định tâm vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Điểm M lư u động SC Tìm quỹ tích hình chiếu S xuống mặt phẳng MAB Bài 08: Cho hình chóp tam giác SABC cạnh đáy a vàgóc giư õa hai cạnh bên kềnhau là a) Tính thểtích hình chóp b) Tính diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp c) Tính diện tích thiết diện giư õa hình chóp vàmặt phẳng qua AB vàvuông góc với SC Bài 09: Đáy hình chóp làmột tam giác vuông có cạnh huyền làa vàmột góc nhọn 600 Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mặt cò n lại hợp với đáy góc  dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org a) Tính thểtích hình chóp nà y b) Một mặt phẳng qua cạnh đáy vàcắt cạnh bên đối diện nh hai đoạn tỉ lệvới và3 Tìm tỉ sốthểtích hai phần hình chóp mặt phẳng tạo Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy làtam giác ABC cân A có trung tuyến AD = a vàhai mặt bên SAB vàSAC vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc  vàhợp với mặt phẳng SAD góc  a) Tính thểtích hình chóp b) Tính khoảng cách tư øA đến mặt (SBC) Bài 11: Cho hình chóp SABC có đáy làtam giác ABCvuông A vàgóc C = 600 , bán kính đư ng trò n nội tiếp làa Ba mặt bên hình chóp hợp với đáy góc  a) Tính thểtích vàdiện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích thiết diện qua cạnh bên SA vàđư ng cao hình chóp Bài 12: Cho hình chóp SABCD có đáy làhình thoi có góc nhọn A =  Hai mặt bên (SAB) và(SAD) vuông góc với đáy, hai mặt bên cò n lại hợp với đáy góc  Cho SA = a a) Tính thểtích vàdiện tích xung quanh hình chóp b) Tính góc SB vàmặt phẳng (SAC) Bài 13: Cho tam giác ABC cạnh a đư ng thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác B vàC lần lư ợt lấy điểm D lư u động vàE cốđịnh cho CE = a Đặt BD = x a) Tính x đểtam giác DAE vuông D Trong trư ng hợp nà y tính góc hai mặt phẳng (DAE) (ABC) b) Giả sư û x = a Tính thểtích hình chóp ABCED c) Kẻ CH vuông góc với AD Tìm quỹtích H x biến thiên Bài 14: Cho hình chóp tư ù giác SABCD có cạnh đáy làa Mặt phẳng qua AB vàtrung điểm M SC hợp với đáy góc  a) Tính thểtích hình chóp b) Gọi I vàJ làđiểm giư õa AB vàBC Mặt phẳng qua IJ vàvuông góc với đáy chia hình chóp nh hai phần Tính thểtích hai phần nà y Bài 15: Lấy điểm C lư u động nư ûa đư ng trò n đư ng kính AB = 2R vàH làhình chiếu C lên AB Gọi I làtrung điểm CH Trên nư ûa đư ng thẳng vuông góc với mặt phẳng nư ûa đư ng trò n I ta lấy điểm D cho góc ADB 900 Đặt AH = x a) Tính thểtích tư ù diện DABC theo R vàx Tính x đểthểtích nà y lớn b) Xác định tâm I vàtính hình cầu ngoại tiếp tư ù diện AIBD c) Chư ùng minh C lư u động nư ûa đư ng trò n tâm hình cầu câu b chạy đư ng thẳng cốđịnh Bài 16: Đáy hình chóp làmột tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, mặt bên cò n lại tạo với đáy góc 450 a) Chư ùng minh chân đư ng cao hình chóp trù ng với trung điểm cạnh huyền b) Tính thểtích vàdiện tích n phần hình chóp Bài 17: Cho hình lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ Gọi O làgiao điểm đư ng chéo ABCD Biết OA/ = a a) Tính thểtích hình chóp A/.ABD, tư øđó suy khoảng cách tư øđỉnh A đến mặt phẳng A/BD dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org b) Chư ùng minh AC/ vuông góc với mặt phẳng A/BD Một hình chóp tư ù giác S.ABCD có cạnh đáy a vàgóc ASB =  Bài 18: a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Chư ùng minh đư ng cao hình chóp a  cot  2 c) Gọi O làgiao điểm đư ng chéo đáy ABCD Xác định góc  đểmặt cầu tâm O qua năm điểm S, A, B, C, D Cho hình chóp tư ù giác có cạnh bên tạo với đáy góc 600 vàcạnh đáy a Bài 19: a) Tính thểtích hình chóp b) Tính góc mặt bên tạo với đáy c) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vàtính bán kính mặt cầu Một lăng trụABC.A/B/C/ có đáy làtam giác cạnh a, cạnh bên BB/ = a, chân đư ng vuông góc Bài 20: hạtư øB/ xuống đáy ABC trù ng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc giư õa cạnh bên vàđáy vàtính thểtích lăng trụ b) Chư ùng minh mặt bên AA/C/C làhình chư õnhật Bài 21: Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng ( α) qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 , qua hai đường sinh SA, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo 600 Tính diện tích thiết diện SAB Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với, , AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 23: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang,  ABC =  BAD, BA = BC = a, AD = 2a, SA = a , SA  (ABCD) H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 25: Cho hình cóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 26: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD) Bài 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a, góc SAB = α Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a α Bài 28: Hình chóp S.ABCcó SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho  BSC = 450, gọi  ASB = α; tìm α để góc nhị diện (SC) 600 Bài 29: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1B1OD dung_toan78@yahoo.com Bài 30: www.mathscope.org Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA ' = a Gọi D, E trung điểm AB A'B' a Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C' b Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB') Bài 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’của mặt bên BB’C’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 32: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 33: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng A , góc ABC = 600, BC = a, SB vng góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) góc 450 Gọi E, F hình chiếu B SA, SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Bài 34: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng ( α ) song song với AD BC cắt cạnh AB, AC, CD, DB tương ứng điểm M, N, P, Q a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b Xác định vị trí diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn Bài 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SD = a a Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a b Tính cosin góc nhị diện (SAB,SAD) Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N SB, SD cho: SM SN   BM DN SP CP b Tính thể tích hình chóp S.AMNP theo thể tích V hình chóp S.ABCD Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, cạnh cịn lại a Tính thể tích hình chóp theo x, y b Với x,y giá trị thể tích hình chóp lớn nhất? Bài 38: Cho nửa đường thẳng Ax By vuông góc với nhận AB = a, (a > 0) đoạn vng góc chung Lấy điểm M Ax điểm N By cho AM = BN = 2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách đường thẳng AM BI Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh SB vuông góc với đáy (ABC) Qua B kẻ BH vng góc với SA, BK vng góc với SC Chứng minh SC vng góc với (BHK) tính diện tích tam giác a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số BHK biết AC = a, BC = a SB  a Bài 40: Cho tứ diện ABCD Lấy M nằm mặt phẳng (ABD) Các mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (BCD); (CDA); (ABC) cắt cạnh CA, CB, CD A', B', C' Xác định vị trí điểm M để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P  Bài 41: VCMAB  VCMBD  VCMAD Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.AMN dung_toan78@yahoo.com Bài 42: www.mathscope.org Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vng góc với mặt phẳng (MEF) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 43: Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Kí hiệu K, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) a) Chứng minh rằng: CE vng góc với mặt phẳng (OMN) b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a Bài 44: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh mp(SAB) vng góc với mp(SAC) Bài 45: Cho tứ diện ABCD với tâm diện vuông đỉnh A Xác định vị trí điểm M để: P = MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ Bài 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABC tam giác cạnh a, AA1 = a Tính cosin góc mặt phẳng (ABC1) (BCA1) Bài 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB AC a) Tính cosin góc mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính cosin góc mặt phẳng (SMN) (SBC) Bài 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a AC = a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) với SH = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D', có chiều cao a cạnh 2a Với M điểm cạnh AB Tìm giá trị lớn góc A'MC' Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a; AD = 2a Tam giác SAB vuông cân A M điểm cạnh AD (M khác A B) Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt BC; SC; SD N; P; Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Đặt AM = x Tính diện tích hình thang MNPQ theo a ; x Bài 51: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD a) Chứng minh AO vng góc với CD b) Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM Bài 52: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy tam giác cạnh a Cạnh AA1 = a Gọi M, N trung điểm AB A1C1 a) Xác định thiết diện lăng trụ với mp (P) qua MN vng góc với mp(BCC1B1) Thiết diện hình b) Tính diện tích thiết diện Bài 53: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M; N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng (ABCD) 600 a) Tính độ dài đoạn MN b) Tính cosin góc MN mặt phẳng (SBD) dung_toan78@yahoo.com Bài 54: www.mathscope.org Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA = 2a Bài 55: Cho tứ diện ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = a Chứng minh tam giác ABC ADC tam giác vng b Tính diện tích tồn phần tứ diện ABCD Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SC vng góc với mặt phẳng (ABCD); SC = 2a Hai điểm M, N thuộc SB SD cho SM SN = = Mặt phẳng (AMN) cắt SC P Tính thể tích SB SD hình chóp S.MANP theo a Bài 57: Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [ B, A’C, D] Bài 58: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC), tam giác ABC vng B, SA = SB = a, BC = 2a Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mp (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c a Tính diện tích tam giác ACD' theo a, b, c b Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện D'DMN theo a, b, c Bài 62: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N, P, Q trung điểm cạnh A'D', D'C', C'C, AA' a Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a b Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a Bài 63: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng AA' BD' b Chứng minh đường chéo BD' vng góc với mặt phẳng (DA'C') Bài 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'; với AA' = a, AB = b, AC = c Tính thể tích tứ diện ACB'D' theo a, b, c Bài 65: Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C a Tính diện tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c b Giả sử A, B, C thay đổi ln có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC Bài 66: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 67: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, < x < a Xét mặt phẳng (P) qua điểm M chứa đường chéo A'C' hình vng A'B'C'D' a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (P) b Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện tìm x để thể tích hai khối đa diện gấp đơi diện tích khối đa diện Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vng góc với mặt phẳng (MEF) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 69: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng AB  AC  a , AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1 BC1 Tính VMA 1BC1 Bài 70: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600 Biết   AB '  BD ' Tính thể tích lăng trụ theo a Bài 71: Trong mặt phẳng (P) , cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A Gọi M, N hai điểm di động cạnh CB , CD ( M  CB, N  CD ), đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng (SMA) (SAN) tạo với góc 450 Bài 72: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a : a Tính khoảng cách đường thẳng AD' B'C' b Gọi M điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM:MD = Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mp (AB'C) c Tính thể tích tứ diện A.B'D'C' Bài 73: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn C bán kính a, chiều cao h = a ; cho hình chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi ngoại tiếp C a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (mặt cầu bên hình chóp, tiếp xúc với đáy với mặt bên hình chóp) b Biết thể tích khối chóp lần thể tích khối nón, tính diện tích tồn phần hình chóp Bài 74: cho Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N cạnh SB, SD SM SN   BM BN SP CP b Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V hình chóp S.ABCD Bài 75: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 900 Tính độ dài cạnh cịn lại tứ diện chứng minh tam giác ABC vng Bài 76: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC = α ba cạnh bên nghiêng đáy góc nhọn β Hãy tính thể tích hình chóp cho theo a , α, β Bài 78: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng ABCD cạnh bên AA' = h Tính thể tích tứ diện BDD'C' Bài 79: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , tam giác ABC vuông B, SA = AB = a , BC = 2a Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a Bài 80: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b AD = BC =c ( a, b , c > 0) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại a, b, c dung_toan78@yahoo.com Bài 81: www.mathscope.org Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 82: Tính thể tích khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác Bài 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 84: Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2 a/ Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, ( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM Bài 86: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC) a/ Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC b/ Tính thể tích hình chóp SBMN Bài 87: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BC = a, SA = a , AS  mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 88: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với đáy góc 450; đáy ABC tam giác vng cân A có AB = a a/ Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ? Bài 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc  hợp với mặt bên (SAB) góc  a/ Chứng minh SC  a2 cos 2  sin  b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,   Bài 90: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy  Gọi M trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a  thể tích hình chóp S.ABMN Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD cạnh SA  mp(ABCD) Mặt phẳng (  ) qua AB cắt cạnh SC, SD M, N chia hình chóp thành hai phần tích Tính tỉ số SM SC Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình chóp M điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x? Bài 93: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần đó? dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org SM SN   Mặt MA NB phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần Bài 95: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD Bài 96: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trưng điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích Bài 97: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài 98: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF) b/.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF) Bài 94: Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho Bài 99: Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy điểm C tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH  AB (H   B  900 AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc với mp(ABC), lấy điểm S cho AS a/ Chứng minh C chạy nửa đường trịn cho : + Mặt phẳng (SAB) cố định + Điểm cách điểm S, A, B, I chạy đường thẳng cố định b/ Cho AH = x Tính tích khối chóp S.ABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn Bài 100: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB =  Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a  Bài 101: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao a hai đường thẳng AB’ BC’ vng góc với Tính thể tích hình lăng trụ theo a Bài 102: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SAB) (SBC)  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  Bài 103: Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mp(ABC), biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Bài 104: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài 105: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SA a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 108: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 109: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc   600 Tính thể tích khối chóp S.ABC dung_toan78@yahoo.com Bài 110: www.mathscope.org Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi , ABC SAC hai tam giác cạnh a, SB =SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 111: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA  (ABCD) Biết SA = 2a, AB = a, BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 112: Cho khối chóp S ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B Cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA = AD = 2a AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 113: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), góc SC đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 114: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 115: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu (vng góc) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ suy thể tích khối chóp A’.ABC Bài 116: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, A’ cách A, B, C Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC = b, ACB  60 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 o Bài 117: a) Chứng minh tam giác ABC ' vuông A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ suy thể tích khối chóp C’.ABC Bài 118: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ cho thành hai phần a) Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ ABC.MNC’ Bài 119: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A, AB = a, góc B 600, AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’ Bài 120: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc B’C mặt đáy 450 a/ Tính khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ M trung điểm A’A mp(B’CM) chia khối lăng trụ cho thành khối chóp Hãy nêu tên khối chóp tính tỉ số thể tích chúng? Bài 121: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a , AD = a Góc A’C mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Bài 122: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a , chiều cao 2a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ b/ Gọi I trung điểm A’C Tính thể tích khối chóp I.ABCD Bài 123: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc A 600 , góc đường thẳng AC’ mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ 10 dung_toan78@yahoo.com Bài 124: www.mathscope.org Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt đáy ABC trung điểm BC, góc cạnh bên mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ M hình chiếu vng góc B A’A Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện, tính tỉ số thể tích chúng Bài 125: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh A’A tạo với mặt đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Từ tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt bên BCC’B’ Bài 126: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng B, AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ M trung điểm SB H hình chiếu vng góc A SC.Tính thể tích tứ diện SAMH Bài 127: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng A, AB = a, góc C 300, cạnh bên SB vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt đáy góc 450 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi A’ hình chiếu vng góc B SA C’ thuộc SC cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diện SBA’C’ khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) Bài 128: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC cạnh a, chân đường cao khối chóp trung điểm cạnh BC mặt bên SAB, SAC tạo với đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi O tâm ABC G trọng tâm SBC Tính thể tích tứ diện OGBC Bài 129: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc α a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Mặt phẳng qua BC vng góc với SA D Tính thể tích khối chóp S.BCD Bài 130: Cho khối tứ diện cạnh a a/ Tính thể tích khối tứ diện b/ M điểm tùy ý thuộc miền khối tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến mặt tứ diện khơng phụ thuộc vị trí điểm M Bài 131: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA  (ABCD) SA = 2a a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi B’,D’ hình chiếu vng góc A SB , SD Chứng minh mp(AB’D’) vng góc với SC c/ Gọi C’ giao điểm SC với mp(AB’D’) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 132: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  (ABCD), góc cạnh bên SC mặt đáy 450 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 133: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên b a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD E, F Tính thể tích khối chóp S.AEMF 11 dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org Bài 134: Tính thể tích khối bát diện cạnh a Bài 135: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng A, AB = a, BC = 2a Đỉnh S cách điểm A, B, C cạnh bên tạo với đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi G trọng tâm SBC Mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tính thể tích chúp S.AMN Bi 136: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN Bi 137: Cho đường tròn đường kính AB = 2R MP(P) điểm M nằm đường tròn Cho MAB Trên đường vuông góc với (P) A lấy SA h Gọi H K hình chiếu vuông góc A SM, SB a Chøng minh r»ng SB   KHA  b Gäi I lµ giao cđa HK víi (P) HÃy chứng minh AI tiếp tuyến đường tròn ®· cho c Cho h  R ,   30o TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.KHA Bài 138: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh a Hai điểm M, N trung điểm BB, CC I tâm tam giác ABC a HÃy dựng đường thẳng d qua I cắt đồng thời MN AB b Gọi giao d với MN AB P, Q HÃy tính độ dài IP PQ c Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Bi 139: Cho hình chãp tam gi¸c S.ABC cã SA = x, BC = y, cạnh lại a Thể tÝch h×nh chãp theo x, y b Víi x, y thể tích hình chóp lớn nhất? Bi 140: Cho hình chóp tứ giác đề S.ABCD, tất cạnh a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến mặt bên hình chóp Bi 141: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) phía mặt phẳng Cho điểm M không trùng với A Ax, cho điểm N không trùng với C Cy Đặt AM = m, CN = n a TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp B.AMNC b TÝnh MN theo a, m, n tìm điều kiện a, m, n để góc MIN góc vuông Bi 142: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x,  x  a Xét mặt phẳng (P) qua M chứa đường chéo AC hình vuông ABCD a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (P) b Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện, hÃy tìm x để thể tích hai khối đa diện gấp đôi thể tích khối đa diện Bi 143: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất mặt bên hình vuông cạnh a Gọi E , D trung điểm AC BD Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bi 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD  a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh r»ng  SAC    SMB  TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ANIB 12 dung_toan78@yahoo.com Bi 145: www.mathscope.org Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, AB AC a , AA1  a Gäi M, N lÇn lượt trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vuông góc chung đường thẳng AA1 BC1 Tính thể tích khối đa diÖn MA1BC1 Bài 146: Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK  A1D (K  A1D ).CMR: AK = b) Tính thể tích khối lăng tr ABCD.A1B1C1D1 Bi 147: Cho hình chóp tứ giác S.BACD có tất cạnh a Gọi M, N thứ tự trung điểm SA mặt phẳng (BMN) cắt SD F Tính thể tÝch khèi chãp SBMFN Bài 148: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 với AB = a; BC = b; AA1 = c a) Tính diện tích tam giác ACD1 theo a, b, c b) Giả sử M,N trung điểm AB AC Tính thể tích tứ diện D1DMN theo a, b, c Bài 149: Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60o Kẻ đường cao SH hình chóp a) Chứng tỏ H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC SA  BC b) Tính thể tích khối chóp Bài 150: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với mp(SCD), (P) cắtt SC, SD C1 D1 a) Tính diện tích tứ giác ABC1D1 b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD1C1 Bài 151: Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = 60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 152: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mf(ABC) Alấy điểm M Gọi H trực tâm tam giấcBC,K trực tâm tam giác BCM a) CMR: MC  (BHK); HK  (BMC) b)Khi M thay đổi d, tìm GTLN thể tích tứ diện KABC Bài 153: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy điểm C tuỳ ý Kẻ CH vuông góc với AB Gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) I, lấy ®iÓm S cho gãc ASB = 900 a) Chøng minh mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC) gãc 600 b) Cho AH = x TÝnh thÓ tÝch khối tứ diện SABC theo R x Tìm vị trÝ cđa C ®Ĩ thĨ tÝch ®ã lín nhÊt Bài 154: Cho đường tròn đường kính AB = 2R mặt phẳng (P) điểm M nằm đường tròn cho góc MAB 300 Trên đường vuông góc với mặt phẳng (P) A, lấy điểm S cho SA = 2R Gäi H vµ K hình chiếu vuông góc A SM, SB a) Chøng minh r»ng SB vu«ng gãc víi mặt phẳng (KHA) b) Tính thể tích khối tứ diện SKHA Bi 155: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm mặt bên CCDD a) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (AIK) b) Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AIK) chia hình lập phương Bi 156: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AD, AB, SC a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) b) So sánh thể tích hai khối đa diện mặt phẳng (MNP) chia hình chóp Bi 157: Cho hình chóp tứ giác có chiều cao h cạnh đáy a TÝnh thĨ tÝch cđa khèi lËp ph­¬ng cã mét mặt nằm đáy hình chóp đỉnh nằm cạnh bên hìmh chóp 13 dung_toan78@yahoo.com www.mathscope.org A1B1 Qua M trung điểm A1C1 B1B dựng mặt phẳng Tính tỉ số thể tích hai phần khối lăng trụ mặt phẳng chia Bi 159: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua A, B trung điểm SC dựng mặt phẳng Tinh tỉ số thể tích hai phần khối chóp mặt phẳng chia Bi 160: Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thay đổi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A (M không trïng víi A) Gäi O vµ H theo thø tù trực tâm tam giác ABC MBC Xác ®Þnh vÞ trÝ cđa M ®Ĩ thĨ tÝch khèi tø diện OHBC đạt giá trị lớn Bi 161: Cho hình lập phương ABCD.ABCD Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua đỉnh A, trung điểm cạnh BC tâm mặt DCCD chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bi 162: Cho hình tứ diện ABCD cã BC = CD = DB, AB = AC = AD Gọi H chân đường cao hình tứ diện xuất phát từ A, K chân đường vuông góc hạ từ H xuống AD Đặt AH = a, HK = b TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD theo a vµ b Bài 163: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân với AB = AC = a vµ gãc BAC b»ng α Cạnh SA = h hình chóp vuông góc với đáy Lấy trung điểm P BC điểm M, N AB, AC cho AM = AN = AP TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp S.AMPN Bi 164: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC = a), BB’ = CC’ = a lµ hai đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) phía với mặt phẳng Tính thể tích cđa khèi chãp A.BCC’B’ Bài 165: Cho h×nh chãp tø giác S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a a) Tính đường cao thể tích khối chóp theo a b) Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD Q, R So sánh đoạn thẳng QB, RD với SB c) Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích Bi 158: Cho hình lăng trụ tam giác ®Ịu ABC.A1B1C1 Trªn tia A1B1 lÊy ®iĨm M cho B1M = Bi 166: Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD víi AB = a , BD = 2a Trên đường thẳng vuông góc với (P) ®i qua giao ®iĨm cđa hai ®­êng chÐo h×nh thoi, lÊy ®iĨm S cho SB = a a) Chứng minh tam giác ASC tam giác vuông b) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp SABCD Bài 167: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Gọi A, B, C, D theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chøng minh r»ng A’B’C’D’ lµ hình vuông b) Tính thể tích khối đa diện DAA’B’C’D’ theo a c) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi ®a diÖn DAA’B’C’D’ theo a nÕu A’, B’, C’, D’ theo thứ tự điểm nằm cạnh a Bi 168: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích cña khèi chãp A.BCMN Bài 169: Cho khèi chãp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB b»ng  TÝnh thÓ tÝch khèi chãp AB, AC, CD, BD cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’ = Bài 170: BiÕt thÓ tÝch khèi hép ABCDA1B1C1D1 b»ng V TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ACB1D1 Bi 171: Cho tứ diện SABC có cạnh a Dựng đường cao SH a) Chứng minh SA  BC b) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp SABC 14 dung_toan78@yahoo.com Bài 172: www.mathscope.org Cho h×nh chãp SABC cã đáy ABC tam giác cân AB = AC = a Mp(SBC) vuông góc với mp(ABC) SA = SB = a a) CMR tam giác SBC tam giác vu«ng b) Cho SC = x.TÝnh thĨ tÝch khèi chãp theo a x Bi 173: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 45o a) CMR hình chiếu vuông góc đỉnh hình chóp xuống đáy trung điểm cạnh huyền đáy b) Tính thể tích khối chóp Bi 174: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60o cạnh ®¸y b»ng a TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp Bài 175: Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích S hợp với mặt đáy góc a) Tính thể tích lăng trụ b) S không ®ỉi, cho  thay ®ỉi TÝnh  ®Ĩ thĨ tÝch lăng trụ lớn Bi 176: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a Góc đường chéo AC1 đáy 60o Tính thể tích khối lăng trụ Bi 177: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1, đáy ABC cân đỉnh A Góc AA1 BC1 30o khoảng cách chúng a Góc hai mặt bên qua AA1 60o Tính thể tích lăng trụ Bi 178: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A1 lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trụ Bi 179: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A 60o Chân đường vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Biết BB1 =a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thĨ tÝch cđa khèi hép Bài 180: Cho h×nh chãp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = a Trên cạnh đáy AD lấy điểm M thay đổi, đặt góc ACM =  H¹ SN  CM Chøng minh N thuộc đường tròn cố định tính thể tÝch tø diƯn SACN theo a vµ  Bài 181: Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC mt tam giỏc ờù cạnh a, điểm A1 cách điểm A, B, C Cạnh AA1 tạo với mặt phẳng đáy góc 60o a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Chứng minh mặt bên BCC1B1 hình chữ nhật Bi 182: Hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 đáy ABC tam giác vuông A, AC = b, góc C = 60o Đường chéo BC1 tạo với mp(A A1C1C) góc 30o a) Tính độ dài AC1 b) Tính thể tích khối lăng trụ Bi 183: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất mặt bên hình vuông cạnh a Gọi E , D trung điểm AC BD Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần Bi 184: Cho hình chãp tam gi¸c SABC cã SA = x; BC = y; cạnh lại a) Tính thĨ tÝch khèi chãp theo x, y b) Víi x, y thể tích khối chóp lớn nhÊt? Bài 185: Trong không gian cho đoạn OO1 = H hai nửa đường thẳng Od, O1d1 vuông góc với OO1 vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O1d1 cho ta ln có OM2+O1N2 =k2 (k cho trước) a) Chứng minh đoạn MN có độ dài khơng đổi b) Xác định vị trí M Od N O1d1 cho tứ diện OO1MN tích lớn 15 dung_toan78@yahoo.com Bài 186: www.mathscope.org Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A , AC = b, Cˆ  60 Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 a Tính độ dài đoạn AC’ Bài 187: b Tính thể tích lng tr Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a điểm A cách điểm A , B , C Cạnh AA tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bi 188: Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh a ba gãc ë ®Ønh A ®Ịu b»ng 600 TÝnh thÓ tÝch khèi hép theo a Bài 189: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A SB, SC TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM Bài 190: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB =600, BC = a, SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 191: Cho h×nh chãp S.ABC cã đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BC = a, góc BAC = Các cạnh bên tạo với đáy góc Tính thể tích hình chóp Bi 192: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành diện tích góc hai đường chéo đáy 600, góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp AD , tam giác SBD tam giác vuông nằm mp vuông góc với đáy có cạnh góc vuông SB = 8a, SD = 15a TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp Bài 194: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp Cho AB = a, Bi 193: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh AB = BC = CD = SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK Bài 195: Cho h×nh chãp SABCD cã đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP thể tích khối tứ diện CMNP Bi 196: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bi 197: Cho hình lăng trụ ABC ABCcó độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh B Tính theo a thĨ tÝch khèi chãp A’ABC vµ tÝnh cosin góc hai đường thẳng AA, BC Bi 198: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật víi AB = a , AD = a , SA = a SA vuông góc với (ABCD) Gọi M , N tung điểm AD SC , I giao điểm BM AC a, Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( SMB) b, Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bi 199: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông , AB = BC = a , AA’ = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AM, BC Bi 200: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang  BAD =  ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a SA vu«ng gãc với đáy SA = 2a , Gọi M , N trung điểm SA , SD a/ Chứng minh BCNM hình chữ nhật b/ TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp SBCNM 16 ... cho thành hai phần a) Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’... A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD a) Chứng minh ABCD hình vuông b) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi ®a diƯn DAA’B’C’D’ theo a c) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi ®a diƯn DAA’B’C’D’ theo a nÕu A’,... AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC), tam giác ABC vuông B, SA = SB = a, BC = 2a Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo