PHÒNG GD&ĐT CƯMGAR TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a/ 2x – = b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = c/ √9x2 = 15 d/ 3|x + 2| - x = Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: a/ 3x + < 5x - Câu 3: (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 24 km/h Lúc người với vận tốc 30 km/h, nên thời gian hết tất 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm a/ Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA b/ Tính độ dài đoạn thẳng BH, HC, AC c/ Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = 5cm, cạnh BC lấy điểm F cho CF = cm Chứng minh tam giác CEF vuông Đáp án đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp mơn Tốn Câu 1: (2,5 điểm) a/ 2x – = ↔ 2x = x = Vậy S = {2} b/ 2x(x – 3) + 6(x – 3) = ↔(x – 3) (2x + 6) = ↔ x - = 2x + = ↔ x = x = -3 Vậy S = {3; -3} c/ √9x2 = 15 ↔ √(3x)2 = 15 ↔ |3x| = 15 ↔ 3x = 15 3x = -15 ↔ x = x = -5 d/ 3|x + 2| - x = (*) Nếu x + ≥ → x = -2 pt (*) ↔ 3(x + 2) – x = ↔ 3x + – x = ↔ x = -3/2 (thỏa ĐK) Nếu x + < x < - pt (*) ↔ -3(x + 2) – x = ↔- 4x = ↔ x = -9/4 (thỏa ĐK) Vậy S = {-3/2; -9/4} Câu (1,5 điểm) a/ 3x + < 5x – ↔ 3x – 5x < - – ↔ x > Vậy nghiệm BPT x > ↔ 2(x + 1) + 8x ≥ x + ↔ 9x ≥ ↔ x ≥ 1/3 Vậy nghiệm BPT x ≥ 1/3 Câu (2,0 điểm) Gọi x (km) chiều dài quãng đường AB, x > Thời gian xe từ A đến B: x/24 Thời gian xe từ B đến A: x/30 Thời gian hết tất 30 phút = 9/2 Ta có pt: x/24 + x/30 = 9/2 ↔ 5x + 4x = 540 ↔ x = 60 Vậy chiều dài quãng đường AB 60 km Câu (3,0 điểm) Vẽ hình, ghi GT KL a/ Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA Ta có : góc CHA = góc AHB = 900 Và góc ACH = góc BAH (cùng phụ góc ABC) → ΔAHB đồng dạng ΔCHA (g-g) (*) b/ Tính độ dài đoạn thẳng BH, HC, AC ΔAHB vuông H → BH2 = AB2 – AH2 (pytago) = 152 – 122 = 81 → BH = cm Từ (*) suy ra: AH2 = HB HC → HC = AH2/HB =16 cm Từ (*) suy ra: AB/CH = AB/AC → 12/16 = 15/AC → AC = 20 cm c/ Chứng minh tam giác CEF vng Ta có: BC = HB + HC = + 16 = 25 cm Mặt khác: CE/CB = 5/25 = 1/5; CF/CA = 4/20 = 1/5 Nên CE/CB = CF/CA góc C chung Do ΔCFE đồng dạng ΔCAB mà ΔCAB vuông A Vậy tam giác CEF vuông F