Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN 01 MỘT SỐ BÀI TOÁN XỬ LÝ HÌNH OXY BẰNG VECTO Mod: Lê Văn Tuấn (Moon.vn) Hướng dẫn sử dụng trước dùng : Chú ý đến yếu tố trọng tâm tam giác, giao điểm đường chéo tứ giác, định lý Talet yếu tố vuông góc !! ( đáp án bên ) xB xA k xC xA 1.Nếu A, B, C thẳng hàng AB kAC tương đương với AB k AC y y k y y A C B B Nếu AB AC đơn giản AB AC Bạn có tin kiến thức đủ giải hình Oxy đề thi đại học ko? thử Đề : Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 1;3 , phương trình đường chéo BD trung trực cạnh CD d1 : 3x y 14 d2 : 3x y Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn T : x2 y x y , phân có phương trình : x y trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng giác góc BAC d : x y 13 Viết phương trình đường thẳng BC biết A có hoành độ dương AB điểm B 2;5 ,gọi H chân đường cao hạ từ D xuống AC M trung điểm HC , biết phương trình đường thẳng DH : x y MD : x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B 4;6 , gọi H điểm thuộc cạnh BC cho HB 2HC AH vuông góc với BC, E điểm thuộc cạnh AB cho AB AE , đường thẳng CE cắt đường cao AH D 0;3 Biết trung điểm AC thuộc đường thẳng x y tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đường cao AH : x y , đường thẳng d : 5x y qua C cắt AB E 2;8 , biết đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC qua điểm N 1;5 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ dương Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD x y Lấy điểm M đối xứng với D qua BC , biết trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x y đường thẳng BM có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi K điểm đối xứng D qua C, 1 đường thẳng AK cắt đường chéo BD E ; 3 , biết điểm C thuộc đường thẳng x y trung điểm CD M 2;0 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết C có tung độ âm Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn C tâm E , gọi 26 F 1; trung điểm AB , H 1;0 chân đường cao hạ từ A xuống BC, tia EF cắt đường tròn C K Biết phương trình đường thẳng CK là: x y tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M thuộc cạnh BC cho BC 3BM , phương trình đường thẳng DM x y , biết đỉnh C 1; đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có B 2;0 , đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC có phương trình d : x y 14 , trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình là: AM : x y Tìm tọa độ đỉnh A,C,D biết A có hoành độ âm Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x y , điểm G 1; trọng tâm tam giác ABC Điểm E 0; 3 thuộc đường cao kẻ từ D xuống đường thẳng AC Biết diện tích tứ giác ABCD 48 điểm A có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD Câu 12 a: [ ĐH_A_2014] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh AB N điểm thuộc cạnh AC cho AN 3NC Viết phương trình đường thẳng CD biết M 1; ; N 2; 1 Câu 12b : [ ĐH_B_2014] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M 3;0 4 trung điểm AB, điểm H 0; 1 hình chiếu B lên AD điểm G ;3 trọng tâm tam giác 3 BCD Tìm tọa độ đỉnh B,D Đáp án: 1.Lời giải: Chú ý yếu tố trọng tâm Gọi M trung điểm CD , gọi G AM BD trọng tâm tam giác ACD ta có: AG 2GM 14 3u Gọi G u; ; M v;3v ta có: u v u u G ; 14 3u 14 3u 3v v 1 M ; 2 Phương trình đường thẳng CD qua M vuông góc với d là: x y 13 Khi đó: D BD CD D 2;5 C 1;4 B 2;2 Vậy B 2;2 ; C 1;4 ; D 2;5 điểm cần tìm 2.Lời giải: trọng tâm Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN Đường tròn C có tâm I 2;1 ; R x2 y x y x 3; y Ta có: A C ta có: x 0; y x y Do A 3;3 , gọi K giao điểm thứ phân giác AK đường tròn (C) ta có K 0;0 CK BK CK Do AK phân giác nên ta có BK Mặt khác IB IC IK BC IK BC cắt trung điểm M BC Phương trình đường thẳng IK là: x y 19 u 2v u u 13 4u 15 Gọi G u; 13 4u ; M 2v; v ta có: AG 2GM 8 4u 2 v v 1 Khi M ; BC : x y 5 Vậy BC : 2x y 1 đường thẳng cần tìm 3.Lời giải : Giao điểm đường chéo, Ta let Ta có : D DH DM D 1; 2 Gọi I x; y giao điểm đường chéo AC BD IB AB Theo Talet ta có: ID IB ID CD 3 1 x x 11 I ; Ta có: 5 2 y y Phương trình đường chéo AC qua I vuông góc với DH : 3x y 2 11 Khi H ; ; M ; C 4; Lại có: AB DC 2; A 0;1 5 5 Vậy A 0;1; B 2;5 ; C 4;4 ; D 1; 2 điểm cần tìm 4.Lời giải: Trung điểm, vuông góc Gọi M trung điểm AB, chứng minh D trung điểm AH ( dựa vào định lý Ta Let) Gọi N t;1 2t trung điểm AC ta có: 2 t xM DN MD M 2t ; 4t 2 1 2t 3 yM Khi A 4t 4;8t 8 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN t 1 Giải AD.DN 4t t 8t 2t 1 t Với t 1 A 0;0 , N 1;3 ; C 2;6 Với t N ; ; A 2; ; C 1;0 Lời giải: Trung điểm , vuông góc Gọi C t;5t H u;8 u ta có CH u AH u t 10 u 5t u 2t Gọi F điểm đối xứng E qua phân giác AH ta có Phương trình EF : x y , trung điểm EF K AH EF 1;7 F 0;6 , B 2u t;16 2u 5t B 2u t;18 2u 5t 10 5t;8 t t Khi ta có : CF BN t 11 5t 8 5t t 3 12 t Với t u C 1;3 ; B 5;7 A 1;9 điểm cần tìm 12 28 12 C ;10 ; B 2; loai 5 5 6.Lời giải: trọng tâm, vuông góc +) Gọi D u; u B v; 2v Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có DB 3GB vậy: Với t v u 3 v xG 2v u 4v u G ; 3 v u v y G 2v u 4v u 2v u 1 3 Gọi K BM AD K 2;0 B BM ta có: u 2u Khi ta có A trung điểm KD nên A ; u2 2u Lại có: AB.u AD v 2v 2 u D 0; A 1;1 ; C 3;5 điểm cần tìm Từ (1) (2) suy B 4; v 7.Lời giải: ý yếu tố trọng tâm tam giác ABC Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN Chứng minh E trọng tâm tam giác ACB CE cắt AB trung điểm N AB ta có: CE 2EN , gọi C 1 2t; t Khi đó: 1 xN 2t xN 3 CN 3EN y t y 3 N N xN 1 t t t Khi lại có MN MC đó: MN 3 t; ; MC 1 2t; t yN t 1 t 9 Do t 3 2t 1 t 5t t t loai Với t 1 C 3; 1 D 1;1 ; N 2; 4 Phương trình đường thẳng CD : x y , AB : x y ; AD : x y 0; BC : x y Từ suy A 3; 3 ; B 1; 5 tọa độ điểm cần tìm Lời giải: yếu tố vuông góc, yếu tố phân giác KB CK phân giác ( ý Chứng minh KA tìm A ta loại trường hợp CK phân giác A H phía với CK ) Ta có: A x; y HF AF AB 2 26 1000 x 1 y 81 52 x2 x y y 1 Lấy M điểm đối xứng qua phân giác CK ta có Phương trình MH x y trung điểm MH là: 2;1 M 3; 44 25 26 Lại có: AM AF ta có: x 3 x 1 y y x x y y 2 9 52 x 13 Từ (1) (2) ta có: x y x y 13 y 9 x y4 x 13 52 x 13 Khi đó: x x 3 x 79 loai 51 7 Vậy A ; điểm cần tìm 3 Ở giả thiết 1 AH HB bạn đưa đk vecto AH HB sử dụng điều kiện tương đương trung tuyến ứng với cạnh huyền cạnh AH HB Như toán giải hệ Vecto : AM AF Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN 9.Lời giải : Định lý Talet BK BM CD MC IA AK Khi gọi I AC DM ta có: IC CD 3 Do IA IC Gọi A 2t 3; t ; I 5u; u A 1; 2 t 2 2t 12 5u 1 5u 8 u t u u I 1; Gọi K AB DM ta có: Tâm hình vuông K 1;1 , phương trình đường thẳng BD y Khi : D DM BD D 4;1 B 2;1 Vậy A 1; 2 ; B 2;1 ; C 1;4 ; D 4;1 AB.BM 10.Lời giải: yếu tố vuông góc suy BN AC Gọi A 2t; t M 2v; v suy C 12 4v; 2v AB.BM Giải hệ điều kiện: BN AC t 2t 5 2v tv ta có: v t v v t 3 Từ suy A 1; ; C 6;3 ; M 4; D 3;7 2 11.Lời giải: yếu tố trọng tâm, vuông góc Phương trình đường thẳng DE qua E vuông góc với AC là: x y Gọi D t; t 3 ; I u; u 1 ta có: DI 3IG u u t 1 u Do đó: t u t u Vậy D 1; 4 ; I 1;2 B 1;8 Mặt khác S ABCD 2S ABC 2d B; AC AC AC AI 2 v Khi gọi A v; v 1 IA2 v 1 v 1 Vậy A 3;4 ; C 1; 0 ngược lại 12 Lời giải: Yếu tố vuông góc giải hệ PT đường tròn: Lời giải: IA IB Gọi I a; b tâm hình vuông ta sử dụng yếu tố vuông góc là: IM AB Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH! Khóa học LUYỆN/GIẢI BÀI TẬP mônTOÁN 2015 WWW.MOON.VN a x A a Khi tìm A ta có: AI IN A 3a 4;3b b y A 1 b Điểm M trung điểm AB nên M 3a;2 3b IA.IB Giải Hệ ĐK vuông góc: IM AB 2a 4a 2b 4b a 1 6a 10 b 6b 2 2 2a 2b 7a b 5 6a 6b 21a 3b 15 a 3b 2 2 6a 6b 16a 12b 10 6a 6b 16a 12b 10 2a 2b 7a b 5 b 0; a a 3b 2 b ; a 11 b b 21 b b 5 Với a 1; b I 1;0 ; A 1; 2 ; C 3; 2 ; CD : y 2 11 ; b , tương tự ta có: CD : 3x y 15 5 12.b ý yếu tố vuông góc giải hệ PT đường tròn Với a Gọi B x; y A 6 x; y 4 6 x 2 xC 3 +) Mặt khác ta có: GA 2GC y 2 y 3 C x 9 y C 5 ; 2 x y 9 +) Ta có: HB x; y 1 , CB 5; 2 2 x y 1 x 0; y 1 HB.CB x 10 x y 1 y +) Giải: x x y x 2; y HB.HA 6 x x 1 y y 1 +) Với B 0; 1 H loai +) Với B 2;3 A 4; 3 , C 4;6 D 2;0 Kết luận : Vậy B 2;3 , D 2;0 điểm cần tìm Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH LUYỆN GIẢI ĐỀ Moon.vn để đạt kêt cao nhât kì thi TSĐH!