Làm sao để học sinh hết sợ môn hình học

Làm để học sinh hết sợ môn hình học? BY NTZUNG, ON AUGUST 7TH, 2016 Các học sinh thi toán quốc tế IMO Việt Nam thường mạnh hình học sơ cấp mà yếu toán tổ hợp so với nước khác Lý toán tổ hợp đòi hỏi suy nghĩ sáng tạo, toán hình học sơ cấp thường cần luyện nhiều làm được, hợp với kiểu học luyện thi Việt Nam Nhưng nói học sinh thi toán quốc tế Còn nhiều học sinh khác, môn hình học lại môn khó, đáng sợ môn đại số Thậm có học sinh thuộc diện thủ khoa sợ hãi gặp toán hình học Vì vậy? Theo thầy Nguyễn Khắc Minh (chuyên gia Bộ Giáo dục Đào tạo) , lý cách dạy Đi vào phân tích kỹ hơn, nhận thấy số nhược điểm cách dạy môn hình học phổ biến sau: 1) Không tạo cảm hứng cho hò trò 2) Thiếu bản, dập khuôn giải dạng thay trọng đến việc hiểu cốt lõi vấn đề 3) Cô lập, không ứng dụng liên quan đến thứ khác 4) Quá hình thức, không kích thích phát triển khả hình dung hình học Tôi xin đưa số chi tiết ví dụ minh họa, để bàn việc nên thay đổi cách dạy (và cách học) cho hấp dẫn hiệu Trước hết, Điểm 4: Tất nhiên, điểm nói cho việc dạy môn khác không riêng hình học Điểm đặc biệt hình học nàm chỗ sử dụng suy luận logic mà đòi hỏi cao phát triển mạnh khả hình dung hình học trực giác (Tư hình dung trực giác môn khác cần, đặc biệt hình học thể rõ) Nói thần kinh học, tức dùng não trái (tính toán logic) não phải (trực giác hình học) Tương tự máy tính smartphone có “main processor” “graphics processor” vậy, hai quan trọng chạy nhanh chạy tốt Nếu không vận dụng phần não phải tư hình học bị ảnh hưởng nhiều Một lần tình cờ xem youtube giảng kéo dài khoảng tiếng giáo viên Việt Nam phép quay Chỉ cần nghe số phút xác định thấy giảng chán, khiến học sinh sợ môn hình Ngay mở đầu giảng giáo viên nói “phép quay vấn đề KHÓ” Tiếp dó, giáo viên đưa định nghĩa phép quay cách hình thức, kiểu như: “Phép quay phép biến đổi mặt phẳng cho cố định điểm A biến điểm P thành điểm P’ thỏa mãn điều kiện sau: …” (trong lúc giáo viên nói định nghĩa đó, không vào hình để minh họa, mà nói tụng kinh) Định nghĩa không sai, có điều không trực giác, khó theo dõi (nhớ đủ ký hiệu đủ mệt, chưa nói đến chuyện hiểu), không thích hợp để làm điểm khởi đầu cho giảng phép quay Thay vào dó, giảng cho sinh động, dễ hiểu? Tôi xin đưa vài gợi ý: - Đưng nói “Cái khó lắm” Mọi khái niệm toán học phổ thông sáng, tự nhiên, chẳng có “khó lắm” Khó thân kiến thức khó, mà cách tiếp cận không thích hợp biến dễ thành khó (và biến khó thành hiểu — chuyện có thật: thân nhiều giảng viên đại học không hiểu chất giảng) - Phép quay phép biến đỏi tự nhiên mà học sinh trước học nhìn thấy tận mắt hàng ngày Cần bắt đầu mà học sinh biết đó: Bánh xe đạp quay, trái đất quay, v.v Những có “khó” không? Sao không cầm cắm vào trục quay trước măt học sinh? Sẽ thật dễ hiểu trực giác Sẽ thấy trục quay điểm cố định, điểm khác dời chuyển thỏa mãn tính chất dễ thấy trực giác Rồi sau đến đoạn kiểm tra tính chất cách chặt chẽ, viết thành định lý Chú ý chứng minh định lý dù có chưa cách giải thích hay ho cho học sinh hiểu Đầu tiên cần hiểu ý tưởng lại đúng, đến chứng minh chặt chẽ, trình tiếp cận hiệu - Đưa số ví dụ việc phép quay cho phép tìm lời giải đẹp đẽ nhanh gọn cho nhiều vấn đề Những ví dụ giúp học sinh thấy khái niệm bổ ích, đáng nhớ, đáng học Chẳng hạn ví dụ sau (xem hình đính kèm): Cách giải theo lối “thông thường” mà học sinh Việt Nam học thông qua việc chứng minh tam giác (ví dụ tam giác OAP tam giác ODQ theo tiêu chuẩn c-g-c) gồm nhiều bước Nhưng quan sát thấy ta có phép quay 90 độ quanh O, phải biến điểm Q thành điểm P Lời giải theo phép quay lời giải tự nhiên gọn gàng nhất: Phép quay 90 độ quanh O theo chiều dương biến D vào A, biến A vào B Do biến đường thằng DQ vào đường thẳng AE (vì hai đường tạo với góc 90 độ với góc quay), biến đường thẳng AE vào đường thẳng BP (với lý tương tự), dó biến giao điểm hai đường DQ AE (tức điểm Q) vào giao diểm hai đường AE BP (tức điểm P) Suy OQ quay thành OP theo phép quay 90 độ, tức OQ = OP góc QOP 90 độ Bài tập lấy từ sách hay hình học sơ cấp nhan đề “Xung quanh phép quay – Hướng dẫn hình học sơ cấp” (Tủ sách Sputnik số 033) Tác giả Giáo sư Waldemar Pompe ĐH Tổng Hợp Warszawa (Ba Lan), người phụ trách đội tuyển IMO Ba Lan nhiều năm Tuy gọi “phép quay” thực sách giới thiệu công dụng phép dời hình nói chung (cả quay, tịnh tiến đối xứng gương) hình học phẳng Như Pompe có viết, hầu hết định ý hình học sơ cấp suy từ hai quan sát bản: quan sát thứ bất đẳng thức tam giác, quan sát thứ hai phép dời hình vừa kể phép bảo toàn số đo hình học Các tiếp cận hình học vừa tự nhiên vừa đại, cho phép hiểu giải cách đẹp đẽ nhiều vấn đề hình học khác nhau, ví dụ tóan tối ưu sau (gọi toán Fermat): Có ba nhà (3 đỉnh tam giác) măt phẳng Hãy tìm đường ngắn nối nhà với Ông Hồ Ngọc Đại có quảng cáo dạy toán cao cấp, cụ thể lý thuyết nhóm, cho học sinh cấp Ông dạy nào? Hoàn toàn hình thức Đưa định nghĩa hình thức nhóm (như tìm thấy sách đại số cao cấp), đưa ví dụ hình thức bắt học trò kiểm tra thỏa mãn định nghĩa để kết luận nhóm Cách dạy cách dạy vô nghĩa, không làm cho học sinh hiểu chất vấn đề, nhóm dùng để làm gì, lại phải học Trong đó, phép dịch chuyển hình học phần tử nhóm đối xứng, việc quan sát tác động chúng, sử dụng tính chất chúng để giải vấn đề làm cho chúng trở nên có nghĩa, sinh động Về Điểm 3: Trong khuôn khổ có hạn sách giáo khoa, nhiều chỗ cho việc giới thiệu ứng dụng xuất phát điểm khái niệm hình học Nhưng cần thêm sách tham khảo cho học sinh đọc để biết nhiều thêm ứng dụng thực tế hình học sao, giáo viên nên nhắc đến chúng giảng không thành “lý thuyết xuông” Một bạn kể rằng, học phổ thông học hình học chẳng hiểu cả, vào đại học phải học môn đồ họa, tự nhiên thấy hình học dễ hiểu hẳn.Tại lại không nhắc đến hình họa hình học? Không hình hoạ, mà nhiều vấn đề “thường ngày” khác cần đến kiến thức hình học sơ cấp Chẳng hạn xây tường để khỏi đổ tường phải đứng thẳng, tức vuông góc với mặt đất Mặt bàn phải đặt nằm ngang, tức song song với mặt đất không muốn thứ đặt bị lăn trượt đi, bánh xe đạp phải tròn lăn tốt mà xe không bị nhấp nhô, v.v Các khái niệm hình học lấy ví dụ từ thực tế gần gũi Bản thân từ hình học thứ tiếng Tây “geometry” có nghĩa “đo đất đai”, môn học dùng để đo đạc ruộng đất, nhà cửa, v.v., nên dễ lấy ví dụ thực tế Quyển sách “Toán học Nghệ thuật” in (Tủ sách Sputnik số 024) chứa nhiều ví dụ thực tế việc hình học ảnh hưởng trực tiếp đến nghệ thuật tạo hình kiến trúc Đây sách viết toán cho người không cần có kiến thức chuẩn bị toán, mà mục đích để gây cảm hứng, cho thấy toán học có ý nghĩa (trong nghệ thuật) Rất hy vọng bạn đọc thích (đặc biệt sợ hình học!) (Hai trang sách “Toán học Nghệ thuật”, Chương “Phối cảnh hình học”) Chẳng hạn môn “hình học xạ ảnh” nảy sinh từ việc vẽ phối cảnh hình cho trông giống thật Từ “xạ ảnh” gốc Hán Việt nghe kỳ bí, khó hiểu, thực tế không đến mức khó hiểu Tiếng Tây từ “projective”, có nghĩa phép chiếu, tức hình học phép chiếu Khi vẽ hình đồ vật hay phong cảnh (3 chiều) đó, ta chiếu lên tờ giấy hay khung tranh chiều Chính muốn vẽ đẹp, vẽ đúng, cần biết số nguyên tắc hình học phép chiếu (tức hình học xạ ảnh) Ở trường phổ thông có môn học vẽ, có lẽ thầy giáo vẽ chẳng đả động đến kiến thức phép chiếu hình học, thầy hình học chẳng đả động đến điêu khắc, hội họa hay vẽ kỹ thuật Tạo tương tác học sinh học tốt hơn, hiểu rõ hình học lẫn môn Về Điểm 2: Cách học “ăn sổi”, “mì ăn liền”, chạy theo điểm số Việt Nam lý khiến học sinh học hời hợt, giải tập (những dạng làm làm lại nhiều lần, có sách luyện thi đó) máy mà không hiểu chất vấn đề Điều thực đáng ngại, học lên cao làm việc lộ rõ Có vấn sinh viên cao học ngành toán thuộc loại xuất sắc Việt Nam (cho việc du học Pháp), sinh viên kể học môn “rất cao cấp”, hỏi số câu hỏi (cao cấp vừa phải thôi) không trả lời được, chứng tỏ học vội vàng hổng nhiều Trong môn hình học bậc phổ thông, tình trạng có lẽ tương tự Chạy theo điểm số hình thức mà bỏ qua chất kiến thức Tôi thử lấy tập ví vụ, học sinh hay thầy cô quan tâm thử thí nghiệm xem sao: - Hãy tự chứng minh tính chất đồng qui ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác - Tại biết cạnh hình tam giác xác định diện tích nó? Tất nhiên, câu hỏi có tính lý thuyết có phát biểu chứng minh sách Nhưng thử không học thuộc lòng chứng minh sách, tự khôi phục lại cách chứng minh lập luận mình, có làm không? Hay lấy tập đơn giản kiểu như: - Có ba đoạn thẳng với độ dài tương ứng 3,4, (cm) Dựng tam giác với độ dài cạnh Nó tam giác nhọn, hay vuông, hay tù? Vì sao? Tính diện tích nó? Nếu học sinh làm được, tức hiểu đáng kể hình học phẳng Đừng bận tâm không làm hình học rắm rối Chúng trở nên dễ dàng ta hiểu chất khái niệm hình học, học vài phương pháp thông dụng để giải bải tập (ví dụ phương pháp sử dụng phép đối xứng bàn đến trên, phương pháp vẽ thêm đường phụ, phương pháp quỹ tích) Một sách giáo khoa trình bày hình học sơ cấp cách bản, sáng sủa mà biết “Hình học” Kiselev (gồm hai phần, “Hình học phẳng” “Hình học không gian”) Các tập sách (mà sách có nhiều tập) chủ yếu dạng bản, không rắm rối mẹo mực, làm hiểu chất hình học Các mẹo mực dở chỗ làm lệch lạc nhận thức việc đâu kiến thức quan trọng: học sinh dễ bị sa đà vào mẹo mực ý nghĩa thay hữu dụng, không làm mẹo mưc lại đâm thành sợ toán, ghét toán Các kiểm tra học sinh không nên rắm rối quá, đòi hỏi nhiều mẹo mực Về điểm 1: Các điểm 2, 3, kể điểm góp phần làm học sinh hứng thú với hình học Tạo lại cảm hứng cho học sinh điều quan trọng, có cảm hứng học nhanh vào Trong điều kiện mà cảm hứng tạo học thức có hạn, học sinh nên tìm hiểu thêm hoạt động ngoại khóa sinh động, đọc sách tham khảo hấp dẫn Trong Tủ sách Sputnik (mà đồng sáng lập) có số sách có tác dụng tạo cảm hứng môn hình học cho học sinh, đặc biệt thích hợp với học sinh chán hình, sợ hình (hay chán toán, sợ toán nói chung), ví dụ như: - “Thuyền trưởng đơn vị” Levshin (S020): Câu chuyện du hành ly kỳ bé Số Không, qua có giải thích sinh động điểm, đường, tiên đề, định lý, trọng tâm, đường đặc biệt tam giác, v.v - “Một ngày phiêu lưu giới toán học kỳ diệu” Akiyama Ruiz (S013): Có nói đến nhiều loại đường mặt khác xuất thực tế sao, ví dụ mặt ăng ten parabol, mặt ellipsoid dùng máy chữa sỏi thận, hình có độ rộng không đổi mà không thiết phải tròn, v.v