TOAN NANG CAO 1.Chứng minh √7 số vô tỉ 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x2 + y2 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : a b ab + ≥ b) Cho a, b, c > Chứng minh : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab 5.Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3 6.Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b 7.Cho a, b, c số dương Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8.Tìm liên hệ số a b biết rằng: a b a b + > − 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = 1.Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 10.Chứng minh bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c 2) 11.Tìm giá trị x cho: a) | 2x – | = | – x | b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 12.Tìm số a, b, c, d biết : a2 + b2 + c + d2 = a(b + c + d) 13.Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P 15 Chứng minh giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z – 2a + 8y – 6z + 15 =