Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT việt trì phú thọ lần 2 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN Môn: Toán Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (2.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x +1 Câu (1.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x + 3x + 2016 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = Câu (1.0 điểm) 3π   a) Giải phương trình sau: sin 5x - cosx ( sin 4x − sin 2x ) = sin  2x + ÷   x +1 x +1 x b) Giải phương trình sau: − = 3.4 Câu (1.0 điểm) x a) Tính tích phân: I = ∫ ( − x ) e dx b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − + i = Câu (1.0 điểm) Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp, có 10 lớp 10, 10 lớp 11 10 lớp 12, chi đoàn (lớp) có em làm bí thư Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn em bí thư thi cán đoàn giỏi Tìm xác suất để em chọn có đủ ba khổi lớp Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a, tam giác ABC cân A, BC = 2a 2, cos ( ABC ) = Tính thể tích khối chóp S.ABC, xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1;3;5) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA : OB : OC = : : Câu ( 1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M trung điểm đoạn AD, N thuộc đoạn DC cho NC = ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC J (3; 1), J ≠ I = AC ∩ BD, đường thẳng qua M, N có phương trình : x + y +1 = Tìm tọa độ điểm B  4x + y − x − = + 3x + y + x + 5x − Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:  tập số thực 2  x + x − 11x + yx + ( y − 12 ) x = 12 − y Câu 10 (1.0 điểm).Cho a, b, c sỗ thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1 − + P= 4a + b + bc + a + b + 3c + b + 2c -Hết TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu Nội dung 2x + Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y = (1) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Điểm TXĐ: D = ¡ \ { −1} ∀x ∈ D Hàm số không cực trị y’ = ( x + 1) > 0.25 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) y = TCN y = ; lim− y = +∞ ; lim+ y = −∞ TCĐ x Giới hạn vô cực: xlim →±∞ x →−1 x →−1 0.25 • • ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 – LÂN Môn: Toán • 1.0 = -1 • BBT x -∞ -1 + P +∞ y’ y +∞ + 0.25 • -∞ Đồ thị 0.25 Câu 2( 1.0 điểm).Cho hàm số y = f(x) = x + 3x + 2016 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) điểm có hoành độ x0 = Ta có: y’ = f(x) = 3x2 + 6x Với x0 = ⇒ y0 = 2020 y '( x0 ) = y '(1) = Khi tọa độ tiếp điểm M(1 ; 2020) Vậy phương trình tiếp tuyến (C ) : y = 9( x − 1) + 2020 hay y = 9x + 2011 Câu (1.0 điểm) 3π   a) Giải phương trình sau : sin5x −2cosx (sin4x − sin 2x) = sin  2x + ÷   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 π  x = + k 2π  π  pt ⇔ sin x = −cos 2x ⇔ cos2x = cos  x + ÷ ⇔  2   x = − π + k 2π  0.25 ; k∈ ¢ x Câu 4(1.0 điểm).a,Tính tích phân : I = ∫ ( − x ) e dx 0.5  u = 1− x du = −dx Đặt  ta có  x x dv = e dx  v=e 0.25 x x 1 Suy ra: I = ( − x ) e | + ∫ e dx =(1 – x) e x | + e x | 0 =e-2 b) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z −1+ i = 0.25 0.5 Gọi số phức z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) điểm biểu diễn M(x, y) mặt phẳng phức 0.25 z − + i = ⇔ x − + ( y + 1) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu số phức z đường tròn tâm I(1;0) bán kính R= Câu 5(1.0 điểm).Trường trung học phổ thông Việt Trì có 30 lớp có 10 lớp 10, 10 lớp 11 10 lớp 12, chi đoàn( lớp) có em làm bsi thư Ban chấp hành Đoàn trường muốn chọn em bí thư thi cán đoàn giỏi Tìm xác suất để em chọn có đủ ba khổi lớp 5 Chọn em không gian mẫu phép thử là: Ω = C30 = 142506 Gọi A biến cố chọn em bsi thư có đủ khổi lớp Ω A = C103 C103 C101 + C102 C102 = 42075 42075 4675 = 142506 15834 Câu 6( 1.0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), SA = 2a, tam giác ABC cân A, BC = 2a , cos(ABC) = Tìm tâm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2 sinC = ; tan C = 2 ; CM = a ;AM = CM tan C = 4a 3 sVABC = AM.BC = 4a 2 ⇒ VS ABC = SA.SVABC = 8a 2 3 2 Sin A = Sin 2C = sin C cosC = = 3 BC 9a = Theo định lý sin tam giác ABC ta có: 2R= sin A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: IA= R Dựng ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng trung trực SA cắt trục đường tròn J J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC s a 97 r = JA = JB = JC = IA2 + AN = Diện tích mặt cầu cần tính là: 97π a N S = 4π r = J Xác suất cần tìm là: P(A) = 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 A C I M B Câu 7(1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1;3;5) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA : OB : OC = : : Gọi mặt phẳng cần tìm có dạng x y z + + =1 a 2a 3a Vì mp (P) qua điểm M nên ta có phương trình (a > 0) 25 + + =1⇔ a = a 2a 3a Mặt phẳng cần tìm là: 6x + 3y + 2z – 25 = Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD, M trung điểm đoạn AD, N thuộc đoạn DC cho NC = ND Đường tròn tâm N qua M cắt AC J (3; 1), J ≠ I = AC ∩ BD, đường thẳng qua M, N có phương trình : x + y +1 = Tìm tọa độ điểm B MN cắt đường tròn tâm N K Ta chứng minh tứ giác MNJK nội tiếp góc NKJ = góc AIM = 450 ⇒ góc JNK = 900 1 3 NJ ⊥ (JMN) nên ta có phương trình : x – y – = ⇒ N  ; ÷ 2 2  M (3; −4) Tam giác JMN vông cân nên MJ = PN ⇒   M( −2;1) 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 uuur uuuuuuur Với M(-2 ;1) ,gọi P=MN ∩ JA Ta có : NP = 3NM ⇒ P(-7 ;6) uuur uur PA = PJ tìm A(-3 ;4),vì A trung điểm IP nên I(1 ;2) 5uuur uuur Ta có: AB = MI ⇒ B(3;6) Tương tự với M(3;-4) ta tìm A(6;-5) , I(4;-1) B(8;1) Vậy tọa độ điểm B(3;6) B(8;1) 9 Câu 9(1.0 điểm) Giải hệ phương trình: (1) 2  4x + y − x − = + 3x + y + x + 5x −  2  x + x − 11x + yx + ( y − 12 ) x = 12 − y (2) 0.25 1.0 Phương trình (2) tương đương với ( x + x + 1)( y − 12 + x ) = ⇔ y = 12 − x 0.25 Thay vào phương trình (1) ta được: 3x − x + = 3x + + 5x + ⇔ x − x + x + − 3x + + x + − 5x + =0 0.25 0.25 1   − x) 3+ + ÷ =0 x + + 3x + x + + 5x +   x = ⇔ x2 − x = ⇔  Khi ta nghiệm (x;y) (0; 12) ( 1; 11) x =1 0.25 ) ( ( ⇔ (x ) ( ) Câu 10 (1.0 điểm) Cho a, b, c sỗ thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1 + + P= 4a + b + bc + a + b + 3c + b + 2c 1 ≥ Ta có: 2bc ≤ b + 2c ⇒ 4a + b + bc 4a + 4b + 4c 1 −4 −1 −1 ≤ + ≥ + Và ( ∀x, y > 0) x+y x y + a + b + 3c + a + b + c + b + 2c −1 + Suy P≥ , Đặt t = a + b + c , t > 4(a + b + c ) + (a + c + b) 1 −1 ; t > 0, f’(t) = − + Xét f(t)= + ; f’(t) = ⇔ t = 4t ( + t) 4t + t BBT : t f’ f 10 0.25 - − 0.25 0.25 0.25 0.25 +∞ + 16 b = 2c  a = c = 1  Suy giá trị nhỏ P −  a + b + c = b + 2c ⇔  16  b=2  a+b+c =  Cách : 0.25 −1  P≥  1 − 3t 16 − = ⇔ 4Pt2 + (4P +3)t - = ; có nghiệm ⇔  Xét P = 4t + t 4t (4 + t )  P ≤ −9 (loai)  16 −1 GTNN = t = 16 b = 2c  a = c =   a + b + c = b + 2c ⇔   b=2  a+b+c = 