Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên thái bình lần 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN NĂM 2015-2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + mx (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt O, A, B cho AB = (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x − cos x + 5cos x + 2sin x + = 49 4ab − = Cho log 25 = a log = b Chứng minh log b Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ − 2x dx 2x +1 + Câu (1,0 điểm) tổ có 12 học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh tứ giác BCNM hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM khoảng cách đường thẳng chéo BM CD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, AD tiếp xúc với (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) đường tròn (C) có phương trình ( x + 2) + ( y − 3) = Phương trình đường chéo AC: x + 2y – = Chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N tiếp điểm (C) trục tung Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND 15   2( x y + − y + 2) − x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2( x − 2) x + + y = −  Câu (1,0 điểm) Cho số x, y, z số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = Tìm giá trị lớn P = x (5 − x) + y (5 − 12 y ) + z (45 − 162 z ) HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + mx (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt O, A, B cho AB = (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2sin x − cos x + 5cos x + 2sin x + = Cho log 25 = a log = b Chứng minh log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 49 4ab − = b − 2x dx 2x +1 + Câu (1,0 điểm) tổ có 12 học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm nhóm học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh tứ giác BCNM hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM khoảng cách đường thẳng chéo BM CD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình ( x + 2) + ( y − 3) = Phương trình đường chéo AC: x + 2y – = Chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N tiếp điểm (C) trục tung Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND 15   2( x y + − y + 2) − x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2( x − 2) x + + y = −  Câu (1,0 điểm) Cho số x, y, z số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = Tìm giá trị lớn P = x (5 − x) + y (5 − 12 y ) + z (45 − 162 z )