Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên lào cai lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x − 3x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x –y–5=0 Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình sin x(2sin x + 1) = cos x (2 cos x + 3) Câu (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z + 2+i = (2 − i ) z Tìm mô đun i số phức w = z − i Câu (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi môn có môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ môn thi sinh tự chọn số môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x−6 y −2 z −2 = = Viết phương −3 2 trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = đường thẳng ∆ : Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: ( x + 2)( x + − x + 1) + x + x + ≥ Câu (1,0 điểm) : Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 5( x + y + z ) = 9( xy + yz + zx) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x − y + z ( x + y + z )3 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (1,0 điểm) : Cho hàm số y = x − 3x + Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình sin x(2sin x + 1) = cos x(2 cos x + 3) Câu (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z + số phức w = z − i 2+i = (2 − i ) z Tìm mô đun i Câu (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi môn có môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ môn thi sinh tự chọn số môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x−6 y −2 z −2 = = Viết phương −3 2 trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = đường thẳng ∆ : Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: ( x + 2)( x + − x + 1) + x + x + ≥ Câu (1,0 điểm) : Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 5( x + y + z ) = 9( xy + yz + zx) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x − y + z ( x + y + z )3