LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 LỚP HỌC CÂU 10 ĐIỂM KÌ THI THPT QUỐC GIA TRẦN CÔNG DIÊU BÀI SỬ DỤNG COSI DỒN BIẾN CALL 01237.655.922 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 Ta sử dụng bất đẳng thức người ta hay gọi bất đẳng thức Cosi để dồn biến xét hàm BĐT Với A, B ta có A B AB , dấu xảy A B ( CAUCY SỐ DẠNG TỔNG TÍCH ) BĐT Với A, B ta có AB A B , dấu xảy A B ( CAUCY SỐ DẠNG TÍCH TỔNG ) BĐT Với A, B, C ta có A B C 3 ABC , dấu xảy A B C ( CAUCY SỐ DẠNG TỔNG TÍCH ) A B C BĐT Với A, B, C ta có ABC , dấu xảy A B C ( CAUCY SỐ DẠNG TÍCH TỔNG ) Chú ý - Để tìm GTNN ta cần đánh giá P f t minf t , dấu đề kết luận minf t giá trị nhỏ P, t biểu diễn biến đề - cho Để tìm GTLN ta cần đánh giá P f t maxf t , dấu đề kết luận m axf t giá trị nhỏ P, t biểu diễn biến đề cho Bài toán Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P xyz 1 xy yz zx Trích đề thi thử THPT Quốc Gia Phân tích hướng dẫn giải Nhận xét biểu thức P đối xứng với ba biến x, y, z nên ta thường dự đoán giá trị nhỏ đạt ba biến hai biến nhau, phải kiểm kĩ hai trường hợp LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 máy tính Sau kiểm ta xác định điểm rơi đạt x y z mạnh dạng dùng BĐT Cosi để đánh giá Ta có 1 1 33 2 xy yz zx x y z Suy P 8xyz 3 8t với t xyz 2 x y z t Ta tiếp tục tìm miền giá trị t , theo BĐT Cosi ta có: x2 + y + z 1 x y z 0t 2 2 Xét hàm số f (t ) 8t 3 với t t Ta có t , f'(t) = 24t , f''(t ) = t t3 Bảng biến thiên t f’(t) f(t) 13 Từ bảng ta có P f t 13 với t Suy P ≥ 13 Vậy giá trị nhở P 13 đạt x y z , lúc ta LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 Bình luận Làm để dự đoán tốt điểm rơi toán? Các em sử dụng máy tính Casio 570VN PLUS, 1 , sau em dùng phím AB BC CA 2 CALC nhập vào liên tiếp ( A, B, C ) thỏa điều kiện A B C dễ dàng thấy dùng phím alpha nhập vào biểu thức 8ABC A B C biểu thức nhỏ Nên kiểm ba biến nhau, hai biến số ba biến khác 2 Bài toán Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x3 y z 3 xyz xy yz zx Thi thử THPT Quốc Gia 2016 Phân tích hướng dẫn giải Biểu thức P đối xứng với ba biến x, y, z nên ta biểu diễn P theo ba đại lượng p x y z, q xy yz zx, r xyz sau ta phải cố gắng đánh giá ba lượng Ta thấy x y z x y z xy yz zx xy yz zx khả lớn ta quy P q xy yz zx Còn lại lượng cuối phải xử lí sau x3 y z , dễ thấy theo Cosi ba số ta có đánh giá xyz x3 y z 3xyz 1 , P 2t f (t ) với xyz xyz 3 t t xy yz zx x y z tiếc f (t ) lại không lớn ( giá trị P điểm rơi ) với t 0;3 , bạn đọc tự kiểm tra lại 31 LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 Vậy có cách xử lí lượng x3 y z tốt hơn, ta thực biến đổi xyz x3 y3 z3 x y z x2 y2 z2 xy yz zx 3xyz x y z 3 xy yz zx 3xyz x3 y z 1 1 3 xy yz zx , cần đánh giá lượng xyz yz zx xy 1 theo xy yz zx xong, nhiên điều dễ dàng theo bất đẳng yz zx xy thức CS Do ta dồn biến t xy yz zx x2 y2 z2 Cùng xem lời giải chi tiết đây! Lời giải chi tiết Ta có x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx 2 Lại có x3 y3 z x y z x y z xy yz zx 3xyz x y z 3 xy yz zx 3xyz nên x3 y z 1 1 3 xy yz zx xyz yz zx xy Áp dụng BĐT Cauchy ta có xy yz zx 3 x y z 1 1 1 xy yz xz xy yz zx 33 2 xy yz zx x y z Suy x3 y z 3 xy yz zx xyz xy yz zx Từ ta có P xy yz zx 3 xy yz zx xy yz zx xy yz zx 11 xy yz zx LỚP HỌC THÊM THẦY DIÊU 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM CALL 01237.655.922 xy yz zx x2 y y z z x2 11 29 nên P 3 x2 y z 29 Từ suy GTLN P đạt xy yz xz x y z xy yz zx