B Giỏo dc v o to Trng i hc S phm TP.H Chớ Minh oooOOOooo Bỏo cỏo nghim thu ti khoa hc cp c s O - TCH PHN V DUNG LNG Mó s: CS.2007.19.04 Ch nhim ti: PGS.TS u Th Cp TP H Chớ Minh 2008 I Gii thiu ti Lý thuyt o v Tớch phõn cú nhiu ng dng khụng ch Gii tớch Toỏn hc m cũn nhiu ngnh Toỏn hc khỏc c bit l Xỏc sut Thng kờ Vỡ lý ú, o v Tớch phõn l mt mụn hc quan trng ca sinh viờn ngnh toỏn L mt mụn hc khú nhng ti liu ting Vit hc mụn o - Tớch phõn khụng nhiu, ti liu bi tham kho li cũn him hn T thc t ú, mc ớch chớnh ca ti ny l biờn son mt quyn sỏch v o v Tớch phõn cú th s dng lm giỏo trỡnh ging dy cho sinh viờn, tham kho cho hc viờn cao hc Quyn sỏch ó c Nh xut bn Giỏo dc phỏt hnh rng rói, phc v bn c ton quc Quyn sỏch o v Tớch phõn cng cú th coi l kin thc chun b nghiờn cu v Dung lng, mt bin dng ca o Trong khuụn kh ti, chỳng tụi ó nghiờn cu dung lng khụng gian tụpụ tng quỏt, úng gúp mi ca chỳng tụi l a v kho sỏt khỏ trit dung lng cú giỏ tr ri rc Kt qu ny ó vit thnh mt bi bỏo ó c nhn ng Khoa hc, trng i hc S phm TP.H Minh Chỳng tụi ang b sung thờm gi cụng b mt chuyờn ngnh Liờn quan n ti, chỳng tụi ó hng dn hai hc viờn cao hc lm lun tt nghip, mt ngi ó bo v, ngi cũn li s bo v vo thỏng 9/2008 ti ó thc hin ỳng tin v cỏc ch tiờu ng ký II Cỏc kt qu ó thc hin Đ1 Cỏc sn phm Giỏo trỡnh o v Tớch phõn Giỏo trỡnh cú ba chng: Chng 1: o; Chng 2: Tớch phõn; Chng 3: Cỏc b sung Giỏo trỡnh ó trỡnh by cỏc lý thuyt c bn ca o v Tớch phõn vi chng minh y v ngn gn Giỏo trỡnh cú phn bi chn lc gm 95 bi, cú hng dn gii tng ng vi mt quyn sỏch bi Giỏo trỡnh ó c Nh Xut bn Giỏo dc n hnh, gm 164 trang kh 14.3ì20.3 cm Bi bỏo Dung lng khụng gian tụpụ (Capacities in topological spaces) Bi bỏo ny cú s cng tỏc ca Th.S.Bựi ỡnh Thng, trng i hc Si Gũn Bi bỏo trỡnh by lý thuyt dung lng khụng gian tụpụ Hausdorff tng quỏt Phn dung lng cú giỏ tr ri rc bi toỏn theo chỳng tụi l mi v cú ý ngha Cụng vic tip theo ca chỳng tụi l kho sỏt tớch phõn Choquet theo dung lng cú giỏ tr ri rc Bi bỏo gm 10 trang ó c nhn ng Tp Khoa hc T nhiờn trng i hc S phm TP.H Chớ Minh 3.Lun thc s Theo hng ti chỳng tụi ó hng dn hai lun cao hc 1) nh lý gii hn trung tõm v ng dng Xỏc sut Thng kờ, ca hc viờn cao hc Nguyn ỡnh Uụng, ó bo v ti trng i hc Bỏch khoa TP H Chớ Minh, ó bo v nm 2007 Lun ó s dng bin i Fourier v bin din tớch phõn chng minh nh lý gii hn trung tõm tng quỏt Sau ú lun trỡnh by cỏc ng dng ca nh lý Xỏc sut Thng kờ c lý thuyt cng nh cỏc c th 2) Lý thuyt dung lng khụng gian tụpụ, ca hc viờn cao hc Phan Phng Hip, s bo v ti trng i hc S phm TP H Chớ Minh nm 2008 Lun trỡnh by lý thuyt dung lng khụng gian tụpụ, nh ngha tớch phõn Choquet theo dung lng Chng minh cỏc nh lý tng t dung lng Ă n Cho nhiu kt qu v dung lng cú giỏ tr hu hn, dung lng c trng v tớch phõn Choquet theo chỳng Đ2 a ch ng dng Giỏo trỡnh o v Tớch phõn ó c phỏt hnh v c ụng o bn c ún nhn Chng v chng ca giỏo trỡnh ny cú th lm ti liu ging dy cho sinh viờn ngnh toỏn, chng ca giỏo trỡnh ny cú th lm ti liu tham kho cho sinh viờn v hc viờn cao hc Bi bỏo Dung lng khụng gian tụpụ cú th lm tin nghiờn cu tip v dung lng theo hng ú III Cỏc bn Trang bỡa, li núi u, mc lc ca sỏch o v Tớch phõn Ton bi bỏo Dung lng khụng gian tụpụ s in Tp Khoa hc T nhiờn trng i hc S phm TP.H Chớ Minh, s 14(48) Thuyt minh ti khoa hc v cụng ngh cp trng ìẹ P a a rst b P t t t b rst t t strt ts t tr t ts sr t ss tt rs t t t IRn ts r srt srt s stt ỵ tt ữủ ữủ ữ r qt ữủ t tử t tr t t t ữủ ữủ t tr ổ ữủ t ý ữ ởt qt tr IRn ợ số r r ú tổ ữ r ữủ tr ổ tổổ sr tờ qt õ ú tổ st trt trữớ ủ ữủ õ t rớ r r IRn ụ ợ t trữớ ủ ữủ õ ỳ õ t q ú tổ ợ tr trữớ ủ ổ IRn ữủ tr ổ tổổ r sốt t ỵ X ởt ổ tổổ sr K(X) F(X) G(X) B(X) t tự tỹ t t t õ t t r X õ K(X) F(X) F(X) G(X) B(X) t T : B(X) | [0; +) ởt ữủ tr tọ s C1 T () = X rrs tr rsss t t C T ỳ tự ợ t A , A , A õ n B(X) n Ai ) n T( i=1 tr õ I(n) = {I : I (1)#I+1 T ( Ai ) iI I I(n) I {1, n}, I = } #I số tỷ t C T (A) = sup{T (C) : C K(X), C A} ợ A B(X) C T (A) = inf{T (G) : G G(X), G C} ợ C K(X) ỵ M ởt số tr X : M | [0; +) ởt t tọ s ợ A, B M à(A B) = à(A) + à(B) à(A B) õ ợ ồ t A1, An M n t õ n à( i=1 (1)#I+1 à( Ai ) = I I(n) Ai ) iI ự ự q t n tt t õ ú ợ n = sỷ ú ợ n t s ự õ ú ợ n + ỵ I(n + 1) = I(n) {n + 1} (In , n + 1), (In, n + 1) = {I {n + 1} : I I(n)} t A = n i=1 Ai tt