Đang tải... (xem toàn văn)
HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT . HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT HUONG DAN BAI TAP TOAN ROI RAC ON THI CAO HOC UIT v
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP TOÁN RỜI RẠC CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LOGIC 1/ a) p(x) x [2,4] ; p(x) sai x (,2) (4,+) ; q(x) x (,1) (2,+) ; q(x) sai x [1,2] Từ suy chân trị vị từ tùy theo giá trị biến x b) Tương tự a) Để ý (x2 3x + 10) > x R 2/ b) Ta viết A = “ (3a + 1) (2a 5) (3a + 1)1 > “ suy A c) d) Để ý miền xác định biểu thức thể A tương tự b) Từ suy A e), f), g), h) i) A nêu tỉ lệ dùng dấu , =, , Từ suy A j), k), l), m) n) A nêu số lượng dùng dấu , =, , Từ suy A o) Mệnh đề kéo theo p) Không muốn = người không muốn q) Cả lớp = người lớp s) Các cầu thủ = cầu thủ t) x) Các từ nối có nghĩa “ và” y) Họ = người số họ z),) Chúng = người ; anh ấy, nhóm bác sĩ, nhóm kỹ sư hiểu tương tự 3/ a) p q b) p q c) p q r d) p r e) p q f) p q r s 4/ a) h) j) Dùng luật logic biến đổi tương đương vế trái thành vế phải i) Chiều () : dùng qui tắc suy diễn tam đoạn luận ; Chiều () : hiển nhiên 5/ a) g) Dùng luật logic biến đổi thành h), i) j) Dùng luật logic biến đổi thành O a), c), f) g) Có thể dùng qui tắc suy diễn để chứng minh 6/ a) b) Lần lượt gán = = ( câu xét mệnh đề A1 A2 ) c), d), e), f) g) Lần lượt gán ( = , =), ( = , = ), ( = , = ), ( = , = ) ( câu xét mệnh đề A1, A2 , A3 A4 ) g) Để ý a R, ! a’ Z thỏa a’ a < a’ + Ký hiệu a’ = [ a ] gọi a’ phần nguyên a 7/ a) x | y nghĩa “x ước số y” e) Để ý y Q, 2y + 2y (Cauchy) f) A sai g) A 8/, 10/ 11/ Dùng định nghĩa lượng từ (nếu có), qui tắc suy diễn phối hợp với luật logic 9/ Chọn phản ví dụ ( cách gán cho biến mệnh đề chân trị tùy ý ) cho a), b) f) Một vế vế sai c) e) Vế trái sai d) Vế trái g) n) Vế trái vế phải sai CHƯƠNG : PHƯƠNG PHÁP ĐẾM 1/ Dùng | X Y | = | X | + | Y | | X Y | cho ( X = A, Y = B C ), ( X = B, Y = C ) ( X = A B, Y = A C ) 2/ b) Để ý Y = B H với H tùy ý ( E \ A ), Z = ( D \ A ) K với K tùy ý A, T = ( A \ B ) L với L tùy ý ( E \ A ) W = P C với P tùy ý A 3/ N = abcdef với b, c, d, e { 0, 1,…, 9}, f { 0, 2, 4, 6, }, a, b, c, d, e, f khác đôi a) Trường hợp (N số nguyên dương) a {1, 2, …,9}: dùng nguyên lý nhân nguyên lý cộng * Khi f = : cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c, cách chọn d cách chọn e * Khi f {2,4,6,8}: {b,c,d,e} nên ta giả sử b = (3 trường hợp lại cho kết quả): cách chọn f, cách chọn a, cách chọn c, cách chọn d cách chọn e b) Trường hợp (N dãy số nguyên ) a {0,1,2, …,9}: làm tương tự trường hợp 4/ b) A = {3} A’ với | A’ | = A’ {4,5,…,10}: để ý số tập hợp A = số tập hợp A’ c) Xét minA = 3, minA = hay minA = : trường hợp tương tự b) dùng nguyên lý cộng d) Cách : phối hợp kết a) c) ; Cách : xét minA = 4, minA = hay minA = : tương tự c) 5/ a) Trường hợp n = 2k chẵn (A1 = {1, 3,…, (2k 1)}, A2 = {2, 4,…, 2k} có | A1 | = k) : kết |(A) \ (A1) | = |(A) | \ |(A1) | b) Trường hợp n = (2k + 1) lẻ (A1 = {1, 3,…, (2k 1), (2k + 1)} có | A1 | = k + 1) : tương tự a) 6/ = {A S / | A | = 5} = {A S / | A | = A} Ta có | | = | | phương trình theo ẩn số n mà ta cần giải Việc tính | | làm tương tự b) 7/ S1 = { 1, 3,…, 15 }, S2 = { 2, 4,…, 14} có | S1 | = | S2 | = a) Đếm số tập A thỏa A S1 b) A = A1 A2 với A1 S1, | A1 | = A2 S2 : nguyên lý nhân c) Như b) thêm | A2 | = : nguyên lý nhân d) Như b) thêm | A2 | = 5, hay : nguyên lý nhân cộng 8/ a) Chỉ cần xác định đội học Anh văn : số cách chia Cn1 + Cn2 + … + Cnn 1 = 2n b) Chỉ cần xác định đội nhỏ (có không 21n sinh viên) : * Khi n = 2k chẵn : số cách chia Cn1 + Cn2 + … + Cnk = 2n + 21 Cnk * Khi n = (2k + 1) lẻ : số cách chia Cn1 + Cn2 + … + Cnk = 2n 9/ Dùng tổ hợp, nguyên lý nhân nguyên lý cộng : a) nam nữ b) (8 + 4) hay (9 + 3) hay (10 + 2) c) (5 + 7) hay (4 +8) hay (3 + 9) hay (2 +10) d) (2 +10) hay (4 +8) hay (6 + 6) hay (8 +4) hay (10 + 2) 10/ Chỉ quan tâm xuất bit : dùng tổ hợp nguyên lý cộng a) chọn b) có từ đến bit c) có từ đến bit d) có từ đến bit 11/ Xem việc chia bút cho người việc liên tiếp : dùng tổ hợp nguyên lý nhân 12/ b) Đặt x = u, y3 = v, z2 = w t3 = h Ta tìm hệ số u3v3w2h khai triển (2u v 3w + 4h)9 13/ b) n c) n(n 4) [ cạnh đa giác liên kết với (n 4) đỉnh không liền kề ] d) Dùng a), b) c) 14/ Nhóm người xếp gần (nhóm nam, nhóm nữ, nhóm đồng nghiệp) xem “một người” xếp hàng với người khác Dùng phép hoán vị (đối nội đối ngoại), nguyên lý cộng nguyên lý nhân a) 2.5!5! b) 6!5! c) 4!7! d) 2.4!6! e) dùng nguyên lý bù trừ phối hợp b),c) d) f) 3!6!7!8! 15/ Ghi số thứ tự cho ghế từ đến 10 (theo chiều kim đồng hồ) Dùng phép hoán vị (đối nội đối ngoại), nguyên lý cộng nguyên lý nhân b) Có 10 cách chia thành khu : khu cho nam ngồi gần nhau, khu cho nữ ngồi gần c) Có cách chia thành khu :mỗi khu gồm ghế liên tiếp dành cho cặp vợ chồng ngồi gần 16/ Tương tự 14 Tính chất “cùng màu” tương đồng vói tính chất “đồng nghiệp” hay “ giới tính” CHƯƠNG : QUAN HỆ TRÊN CÁC TẬP HỢP 1/ Liệt kê tập hợp = { (x,y) S2 / x y } xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng truyền a) + + b) + + c) + d) + e) + + f) ( + : có ; : ) 2/ Xét tính chất phản xạ, đối xứng, phản xứng truyền : a) + b) c) + + d) + + e) + f) + ( + : có ; : ) 3/ a) toàn phần, có max c) bán phần, có max phần tử tối tiểu e) bán phần, có phần tử tối tiểu phần tử tối đại b) bán phần, có phần tử tối đại d) bán phần, có max f) toàn phần, có max 4/ Liệt kê 12 phần tử S 5/ a) Có trường hợp khác b) Có trường hợp khác CHƯƠNG : HÀM BOOL 1/ Dùng luật hàm Bool để nhân dạng đa thức, rút gọn nâng bậc đơn thức 2/ a) tế bào lớn loại ô, phép phủ, công thức đa thức tối tiểu b) tế bào lớn (2 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ, công thức đa thức tối tiểu c) tế bào lớn loại ô, phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu d) tế bào lớn (1 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu e) tế bào lớn loại ô, phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu f) tế bào lớn (5 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu g) tế bào lớn (2 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu h) tế bào lớn (5 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu,1 công thức đa thức tối tiểu Dựa vào ô S = Kar(f) hay S , ta viết dạng nối rời tắc f f 3/ a) S = Kar(f) = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,3), (3,2), (4,2), (4,3), (4,4) } S có tế bào lớn (1 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ, công thức đa thức tối tiểu b) S = Kar(f) = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (4,1), (4,4) } S có tế bào lớn (2 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu c) S = Kar(f) = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,4), (4,4) } S có tế bào lớn (3 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu d) S = Kar(f) = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (4,1), (4,2), (4,3) } S có tế bào lớn (3 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu e) S = Kar(f) = { (1,1), (1,3), (1,4), (2,3), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3) } S có tế bào lớn (2 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu f) S = Kar(f) = { (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,3), (4,4) } S có tế bào lớn (1 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu g) S = Kar(f) = { (1,4), (2,2), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4) } S có tế bào lớn (1 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu h) S = Kar(f) = { (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4) } S có tế bào lớn (1 tế bào lớn loại ô, lại loại ô), phép phủ tối tiểu, công thức đa thức tối tiểu Dựa vào ô S = Kar(f), ta viết dạng nối rời tắc f f 4/ Chọn công thức đa thức tối tiểu f để vẽ mạng cổng tổng hợp f 5/ a) Có tất 26 = 64 vector Bool Có C62 = 15 vector Bool có biến nhận giá trị Số hàm Bool cần tính 264 15 = 249 b) Có C62 + C63 + … + C66 = 26 ( C60 + C61 ) = 57 vector Bool có biến nhận giá trị Số hàm Bool cần tính 264 57 = 27 = 128 c) Số hàm Bool cần tính = số hàm Bool F5 = 22 = 232 d) Số hàm Bool cần tính = số hàm Bool F3 = 22 = 28 = 256