Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
1,18 MB
Nội dung
FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 PHƯƠNG PHÁP CỘNG, TRỪ, NHÂN CHÉO 3 3x y 4 x Bài toán 1: Giải hệ x, y R 3 x y xy x Giải Cộng vế theo vế hai phương trình hệ ta có phương trình: x3 y3 xy xy 1 x2 y xy 5 xy Thay xy vào phương trình thứ hệ ta thu phương trình: x 1 y 1 x6 x 1 y 1 2 2 81x y 81x y 33xy 29 y Bài toán 2: Giải hệ phương trình 3 25 y x y xy y 24 Giải Hệ phương trình tương đương với: 3 x 1 27 x 11 y 4 y 1 y 1 3 3x 1 x 1 y 4 y 1 y y Nếu x y y hệ phương trình vơ nghiệm Xét x 1, y 1, y nhân chéo hai phương trình hệ lược bỏ x 1 y 1 hai vế ta được: 27 y 11 y y 27 y 11 y 27 y 11 y y y 1 y 3x 1 2 y y 1 y 3x 1 2 y y y 3x 1 2 Ta có: 27 y 11 y y y y 3x 1 y y 3x 1 y y 3x 1 Nên phương trình vơ nghiệm dẫn đến hệ vơ nghiệm Vậy hệ có nghiệm x; y 1;1 2 x y xy 10 x 22 y 34 (1) Bài toán 3: Giải hệ 2 x y xy 16 x 38 y 68 (2) Giải Lấy (1)-(2) vế theo vế ta có phương trình: x, y R y 3 xy 3x y y 17 y y 17 x y 3 Thế vào phương trình (1) ta có: 295 LỚP HỌC TẠI QUẬN HỒN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hồng Hải Edu ĐT 0966405831 y y 17 y y 17 y y 17 3y 2 y 10 22 y 34 y3 y3 y3 y 24 y 99 y 162 y 85 y y y 12 y 17 y 5 x 1 y 1 x y2 y y 6 x 2 y 12 y 17 6 45 x y 2 5 x3 y xy Bài tốn 4: Giải hệ phương trình 3 3x y 3xy Giải Hệ phương trình cho tương đương với: 5 x3 y xy x3 13xy 12 3 3x y 3xy y 21xy 22 Nhân theo vế hai phương trình hệ ta được: x3 y3 13xy 12 21xy 22 xy 1 xy 137 19033 xy 137 19033 xy xy 137 19033 xy 137 19033 Thay ngược lại hệ phương trình ta tìm nghiệm: x; y 1;1 ; 13 19033 1793; 3 2899 21 19033 ; 13 19033 1793; 2899 21 19033 x3 y xy Bài toán 5: Giải hệ phương trình 3 y 3xy Giải xy x Hệ phương trình cho tương đương với: y 3xy Nhân theo vế hai phương trình hệ ta được: 296 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu x3 y xy 2 3xy 1 ĐT 0966405831 x3 y 27 x y 15xy Đây phương trình bậc ba tổng quát với ẩn t xy sử dụng phương pháp trình bày tìm 3 49 Thay ngược lại hệ phương trình ta tìm nghiệm: nghiệm xy x; y 11 3 49 3 49 ; 3 x y y y Bài toán 6: Giải hệ x, y R y x x x 15 Giải Hệ phương trình cho biến đổi thành hệ sau: x y y y 12 x y 3 y (1) 2 y x x x 12 y x 3 x (2) Nhân chéo hai vế (1) (2) ta phương trình: x 3 x y 3 y 2 2 x 3 x y 3 y 2 2 x 3 x y 3 y x y x x x y 2 y x 2 y 2 y x 2 y 2 Thử lại ta nhận nghiệm hệ x; y 3;3 35 1 y 12 1 x Bài tốn 7: Giải hệ phương trình y x 2 2 1 x 12 1 y Giải 297 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 Điều kiện 1 x 1, 1 y Lấy 1 1 theo vế ta được: 1 x 1 y x2 y2 1 x 1 y 2 2 1 x 1 y 1 12 Xuất nhân tử chung đặt u 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y ;v , u 0; v 1 x 1 y Khi hệ phương trình trở thành: 1 x 3 1 x 1 y 2 1 y 1 x ; y x ; y 1 x 1 x 1 y 1 y x 15 x y 15 x y y 32 3 6 x y 20 x y yx 32 x y 6 64 x y 2 x 1; y Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: x y x 1; y 1 x y x; y 1; 1 ; 1;1 x; y 1 1 ; ; ; 3 2 Cách x 1 x x2 u u 1 2 1 x 1 x 1 x x2 Đặt y 1 y y2 v 2 v y y y 1 y Khi hệ phương trình trở thành: uv u v 12 12 u v2 35 u v 35 1 2 12 u v 12 uv 12 u v2 u v 2 298 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 Lấy 1 theo vế ta được: u2 35 u v 35 12 12 u 12 120 u 24u 168 v 2u Thay ngược lại ta có kết cách 2 x 15 x y 15 x y y 32 Bài toán 8: Giải hệ phương trình 3 6 x y 20 x y yx 32 Giải Lần lượt cộng theo vế, trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: x y 2 x 1; y x y 64 x y x 1; y 1 x y Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: x; y 1; 1 ; 1;1 x 21x y 35 x y xy 64 y 21x y 35 x y x y 64 Bài toán 9: Giải hệ phương trình Giải Lần lượt cộng theo vế, trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: x y x x y 128 x y y x y Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: x; y 1;1 x x 13 y 12 y 23 Bài toán 10: Giải hệ x, y R y y 13 x 12 x 31 Giải x x 13 y 12 y 23 (1) Hệ phương trình cho viết lại: y y 13x 12 x 31 (2) Lấy (1)+(2) vế theo vế ta có phương trình: x x3 13x 12 x y y 13 y 12 y x 3x y y 2 x 3x x 1; x x y y 1; y Thử lại cặp nghiệm ta nhận nghiệm: x; y 1;2 299 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 1 y x (1) x 2y Bài toán 11: Giải hệ x, y R y x 3x y (2) x 2y Giải x y Điều kiện: Lấy (1) (2),(1) (2) vế theo vế ta hệ phương trình: 2 x y 10 x y x5 xy 10 x3 y (3) x 1 4 2 y x y 10 x y (4) x y 10 x y y Lấy (3) (4),(3) (4) vế theo vế ta có hệ phương trình: x5 x y 10 x y 10 x y xy y 2 x x y 10 x y 10 x y xy y 1 x x y x y 5 x y x y y 1 x x3 11y 12 y 41 Bài toán 12: Giải hệ phương trình y y 11x 12 x 31 Giải Cộng theo vế hai phương trình hệ ta được: x x3 11y 12 y y y 11x 12 x 72 x2 x 6 y y 6 2 x y x y 2 x x 0 x 3; y 2 y y x 2; y Đối chiếu với điều kiện có nghiệm x; y 3; 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 2 1 2 x y x y 1 Bài tốn 13: Giải hệ phương trình y x2 2 x y Giải 300 LỚP HỌC TẠI QUẬN HỒN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hồng Hải Edu Điều kiện xy ĐT 0966405831 Lấy 1 1 theo vế ta được: 2 y x2 x3 3xy x 1 y 3x y 3x y y Đấy tiếp tục lấy tổng hiệu hai phương tình hệ ta được: 1 x x y 3 x y 3 x y x y y 1 3 1 3 1 x ; y ; Vậy hệ phương trình có nghiệm 2 x y 3xy x 2 1 Bài tốn 14: Giải hệ phương trình x y 3xy y Giải Điều kiện x, y Từ hai phương trình hệ suy x y Lấy 1 1 theo vế ta được: x y xy x y x y xy x y x y 4 x y 4 x y x y 2 x y xy 2 x y x y x y xy x y x y x y x y 2 x y x y 3xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 3 y 32 x y 1 32 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3 2 32 ; 9 301 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 x x y x y x y y 18 (1) Bài toán 15: Giải hệ x, y R 2 x x y x y x y y (2) Giải x x y Điều kiện: y x y 1 Lấy (1) (2),(1) (2) vế theo vế ta hệ phương trình: x x y y x y 10 x y 10 x y x y x x 16 x 73 10 x 16 x 73 10 x y x y x 10 x x 16 x 73 100 20 x x y x 9 x 9 x 9 x 5 x x y x 25 x 16 x 72 x 81 y x x x x y y x 4 x x y xy x 16 (1) Bài toán 16: Giải hệ x, y R y x y y 10 xy 16 (2) Giải x y Điều kiện: Lấy (1)-(2) vế theo vế ta có phương trình: 302 LỚP HỌC TẠI QUẬN HỒN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 x y 11xy x y 2 x xy x y 12 xy y x 4x y 2 y 4x y 2 x y x y x 3y y 4 x - Với x 3y - Với y 4 x y x y Vậy x6 x vô lý thay vào phương trình (1) hệ ta có: x x 4 x x 4 x x 16 x x 16 x 4 x x x 3 x 4 x x 1 x 1 0 3 x 4 x x 1 x 3 3 x 4 x x x 1 y x 1 x 3 Ta có điều kiện để giải phương trình lúc x x 3 0 3 x 4 x 2 x x x y y y (1) Bài toán 17: Giải hệ x, y R 2 x y x y (2) Giải x 2 Điều kiện: y Với x, y 2; ta nhận thấy khơng thỏa mãn Do ta xét với x 2, y 2 Lấy (1) (2) vế theo vế ta phương trình: 303 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 x y 3x x y y y y 2 x 3x y y x y x y 1 x y 1 x y 0 x y 1 x y 1 x y 0 x y x 2 Do ta có x y x y 1 Với x 2y y x y 1 Thay vào phương trình thứ hai hệ ta phương trình: y 1 x 1 (thỏa mãn) y y 1 y x 2 x y x y x 2 y (1) Bài toán 18: Giải hệ 4 y x x x (2) Giải y x Điều kiện: Nhận xét: Với x; y 1;0 khơng thỏa hệ Do ta cần xét x 1, y Lấy (1)-(2) vế theo vế ta có phương trình: x y x 5 y x y x 2 y x x y 1 2 y x 1 x y 1 x y 1 y x 1 y x 1 x y 1 x y (*) y x x nên từ (*) ta có y x y Vì Thay vào phương trình (2) ta có: 304 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 FB: Hoàng Hải Edu ĐT 0966405831 x 4 x Với x y ta có hệ trở thành: (hệ vơ nghiệm) 2 x 5 2x Do ta giải hệ với x y Lấy (1)+(2),(1)-(2) vế theo vế ta được: 5 x y 9 (3) 2 x y 2 2 x y x y x y x y 1 2 (4) 2 x y x2 y x y x2 y Lấy (3)+(4), (3)-(4) vế theo vế ta được: 4 x y x y (I ) 10 2 x y x y x y Nhân vế theo vế hệ (I) ta có được: 40 x y x y x y x y x y 40 81 x y x y x y 2 40 x y x y 81 x y x y 2 10 x y x y x y x y 10 x 41x3 y 60 x y 41xy 10 y x 2y x y x y x xy y y 2x - Với x 2y 4y - Với 1 y 1 y x y y 2x 2x thay vào (1) ta có phương trình: thay vào (1) ta có phương trình: 2 x 1 x y x 319 LỚP HỌC TẠI QUẬN HOÀN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT 0966405831 ... x y 3 y (1) 2 y x x x 12 y x 3 x (2) Nhân chéo hai vế (1) (2) ta phương trình: x 3 x y 3 y 2 2 x 3 x... 3 y 3xy Giải xy x Hệ phương trình cho tương đương với: y 3xy Nhân theo vế hai phương trình hệ ta được: 296 LỚP HỌC TẠI QUẬN HỒN KIẾM,LONG BIÊN,HAI BÀ TRƯNG-ĐT... 0966405831 x3 y 27 x y 15xy Đây phương trình bậc ba tổng quát với ẩn t xy sử dụng phương pháp trình bày tìm 3 49 Thay ngược lại hệ phương trình ta tìm nghiệm: nghiệm xy x; y