Bài Giảng Hình Học Họa HÌnh

CHNG I HÌNH CHI%U THNG GÓC .......................................................................... 3 I.1 Phng pháp hình chi%u thng góc.................................................................. 3 I.1.1Các phép chiu....................................................................................................3 I.1.2Biu di%nim bng ph()ng pháp hình chiu thng góc .................................5 I.1.3Biu di%n(+ng thng bng ph()ng pháp hình chiu thng góc ....................6 I.1.4Biu di%n m,t phng bng ph()ng pháp hình chiu thng góc ........................9 I.2 Bài toán vtrí ................................................................................................. 13 I.2.1Giao tuyn ca 2 m,t phng.............................................................................13 I.2.2Giao ca(+ng thng v.i m,t phng..............................................................13 I.2.1Qui(.c vth0y khu0t trên hình chiu.............................................................15 I.3 Bài toán v(l)ng .......................................................................................... 16 I.3.1Xác1nh2dài cao3n thng .......................................................................16 I.3.2Hình chiu ca góc vuông .................................................................................16 I.3.34(+ng thng vuông góc v.i m,t phng ...........................................................17 I.3.4Kho5ng cách t6m2timn m,t phng.......................................................18 CHNG IIPHNG PHÁP BI%N(I .......................................................................19 II.1 Các phép bi%n+i .......................................................................................... 19 II.1.1Phép thay7i m,t phng hình chiu...............................................................19 II.1.2Phép quay quanh m2t tr8c ..............................................................................20 II.1.3G9p m,t phng trùng v.i m,t phng hình chiu.............................................21 II.2 Bi,u din m.t din, m.t cong......................................................................... 22 II.2.1Biu di%n(+ng cong......................................................................................22 II.2.2Biu di%n các m,t.............................................................................................23 II.3 Giao các m.t.................................................................................................. 25 II.3.1Giao ca(+ng thng v.i các m,t..................................................................25 II.3.2Giao ca các m,t..............................................................................................27

TRѬӠNG ĈҤI HӐC QUӔC Tӂ HӖNG BÀNG oOo KHOA KIӂN TRÚC Ĉ͙ ć˿ng chi ti͗t: HÌNH HӐC HӐA HÌNH ThS.KTS NGUYӈN PHѬӞC DӴ Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc MӨC LӨC CHЎІNG IǦ HÌNH CHIϸU THϲNG GÓC I.1Ͳ PhӇҿng pháp hình chiұu thҫng góc I.1.1Ͳ Các phép chiұu I.1.2Ͳ Biҳu diҴn Ĝiҳm bҪng phӇҿng pháp hình chiұu thҫng góc I.1.3Ͳ Biҳu diҴn ĜӇӁng thҫng bҪng phӇҿng pháp hình chiұu thҫng góc I.1.4Ͳ Biҳu diҴn mҭt phҫng bҪng phӇҿng pháp hình chiұu thҫng góc I.2Ͳ Bài toán vҷ trí 13 I.2.1Ͳ Giao tuyұn cӆa mҭt phҫng 13 I.2.2Ͳ Giao cӆa ĜӇӁng thҫng vӀi mҭt phҫng 13 I.2.1Ͳ Qui ӇӀc vҲ thҤy khuҤt hình chiұu 15 I.3Ͳ Bài toán vҲ lӇӄng 16 I.3.1Ͳ Xác Ĝҷnh ĜҾ dài cӆa ĜoҢn thҫng .16 I.3.2Ͳ Hình chiұu cӆa góc vuông 16 I.3.3Ͳ ӇӁng thҫng vuông góc vӀi mҭt phҫng 17 I.3.4Ͳ Khoңng cách tӉ mҾt Ĝiҳm Ĝұn mҭt phҫng .18 CHЎІNG IIǦPHЎІNG PHÁP BIϸN 0ЃI .19 II.1Ͳ Các phép biұn ĜҼi 19 II.1.1Ͳ Phép thay ĜҼi mҭt phҫng hình chiұu .19 II.1.2Ͳ Phép quay quanh mҾt trӅc 20 II.1.3Ͳ GҨp mҭt phҫng trùng vӀi mҭt phҫng hình chiұu 21 II.2Ͳ Biҳu diҴn mҭt diҵn, mҭt cong 22 II.2.1Ͳ Biҳu diҴn ĜӇӁng cong 22 II.2.2Ͳ Biҳu diҴn mҭt 23 II.3Ͳ Giao mҭt 25 II.3.1Ͳ Giao cӆa ĜӇӁng thҫng vӀi mҭt 25 II.3.2Ͳ Giao cӆa mҭt 27 Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng CHѬѪNG II.1- Khoa KiӃn trúc HÌNH CHIӂU THҶNG GÓC Phѭѫng pháp hình chiӃu thҷng góc I.1.1- Các phép chiӃu a) Phép chi͗u xuyên tâm Ĉͣnh nghƭa: Phép chiӃu xuyên tâm phép chiӃu xuyên qua mӝt tâm chiӃu S lên mӝt mһt phҷng P Tính ch̽t 1: Hình chiӃu cӫa mӝt ÿѭӡng thҷng không qua tâm chiӃu mӝt ÿѭӡng thҷng Tính ch̽t 2: Hình chiӃu cӫa cӫa hai ÿѭӡng thҷng song song hai ÿѭӡng thҷng ÿӗng qui b) Phép chi͗u song song Ĉͣnh nghƭa: Mӝt phép chiӃu song song ÿѭӧc xác ÿӏnh bӣi mӝt hѭӟng S mӝt mһt phҷng hình chiӃu P, không song song vӟi S Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Tính ch̽t 1:Phép chiӃu song song bҧo tӗn tính chҩt song song cӫa hai ÿѭӡng thҷng Tính ch̽t 2: Phép chiӃu song song bҧo tӗn tӹ sӕ ÿѫn cӫa ba ÿiӇm thҷng hàng c) Phép chi͗u th͋ng góc Ĉͣnh nghƭa: Phép chiӃu vuông góc trѭӡng hӧp ÿһc biӋt cӫa phép chiӃu song song hѭӟng chiӃu S vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu P Tính ch̽t: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ mӝt góc vuông chiӃu thành mӝt góc vuông mӝt hai cҥnh góc vuông song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu cҥnh không vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc I.1.2- BiӇu diӉn ÿiӇm bҵng phѭѫng pháp hình chiӃu thҷng góc a) Qui ́ͳc h͟ thͩng chi͗u th͋ng góc - H͟ m͏t ph͋ng chi͗u P1 : gӑi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P2 : gӑi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng - H͟ m͏t ph͋ng chi͗u P1 : gӑi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P2 : gӑi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 : gӑi mһt phҷng hình chiӃu cҥnh Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) Cách bi͛u di͝n mͱt ÿi͛m ChiӃu vuông góc ÿiӇm A lҫn lѭӧt lên P1 P2 rӗi gұp P1 ÿӃn trùng vӟi P2 theo chiӅu nhѭ hình vӁ: I.1.3- BiӇu diӉn ÿѭӡng thҷng bҵng phѭѫng pháp hình chiӃu thҷng góc a) Cách bi͛u di͝n mͱt ÿ́͵ng Mӝt ÿѭӡng thҷng ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi hai ÿiӇm hay bӣi hai hình chiӃu cӫa nó: b) Các ÿ́͵ng th͋ng ÿ͏c bi͟t Cҫn phân biӋt rõ loҥi ÿѭӡng: - Ĉ́͵ng th͋ng song song vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u Ĉѭӡng bҵng Ĉѭӡng mһt Ĉѭӡng cҥnh Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc - Ĉ́͵ng th͋ng vuông góc vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u Ĉѭӡng chiӃu bҵng Ĉѭӡng chiӃu ÿӭng Ĉѭӡng chiӃu cҥnh c) V͗t cͿa ÿ́͵ng th͋ng - VӃt bҵng ÿѭӡng thҷng giao ÿiӇm cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P1 - VӃt ÿӭng ÿѭӡng thҷng giao ÿiӇm cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 d) Ĉi͙u ki͟n ÿi͛m liên thuͱc ÿ́ͻc th͋ng Ĉi͙u ki͟n 1: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ mӝt ÿiӇm thuӝc mӝt ÿѭӡng thҷng thѭӡng hình chiӃu tên thuӝc Ĉi͙u ki͟n 2: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ mӝt ÿiӇm C thuӝc mӝt ÿѭӡng cҥnh AB tӹ sӕ ÿѫn cӫa ba ÿiӇm A,B,C hai hình chiӃu bҵng Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc e) Vͣ trí t́˿ng ÿͩi cͿa ÿ́͵ng th͋ng - Hai ÿ́͵ng th͋ng c͇t nhau: Ĉi͙u ki͟n 1: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ hai ÿѭӡng thҷng thѭӡng cҳt hình chiӃu tên cӫa chúng cҳt mӝt ÿѭӡng gióng Ĉi͙u ki͟n 2: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ mӝt ÿѭӡng thҷng thѭӡng mӝt ÿѭӡng cҥnh cҳt hình chiӃu tên cӫa chúng cҳt tҥi ÿiӇm thӓa mãn ÿӗ thӭc mӝt ÿiӇm thuӝc ÿѭӡng cҥnh - Hai ÿ́͵ng th͋ng song song: Ĉi͙u ki͟n 1: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ hai ÿѭӡng thҷng thѭӡng song song hình chiӃu tên song song Ĉi͙u ki͟n 2: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ hai ÿѭӡng thҷng cҥnh song song có hai ÿѭӡng thҷng tӵa chúng cҳt hoһt song song Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc - Hai ÿ́͵ng th͋ng vuông góc: Ĉi͙u ki͟n: ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ mӝt góc vuông chiӃu thành mӝt góc vuông mӝt cҥnh góc vuông song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu cҥnh không vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu - Hai ÿ́͵ng th͋ng chéo nhau: Các trѭӡng hӧp lҥi ÿѭӡng thҷng chéo I.1.4- BiӇu diӉn mһt phҷng bҵng phѭѫng pháp hình chiӃu thҷng góc a) Cách bi͛u di͝n mͱt m͏t ph͋ng Mӝt mһt phҷng có thӇ ÿѭӧc biӇu diӉn bӣi: o Ba ÿiӇm không thҷng hàng, o Mӝt ÿiӇm mӝt ÿѭӡng thҷng không thuӝc nhau, o Hai ÿѭӡng thҷng cҳt o Hai ÿѭӡng thҷng song song Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) Các m͏t ph͋ng ÿ͏c bi͟t - M͏t ph͋ng song song vͳi m͏t ph͋ng phân giác Mһt phҷng bҵng Mһt phҷng mһt Mһt phҷng cҥnh - M͏t ph͋ng vuông góc vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u Mһt phҷng chiӃu bҵng Mһt phҷng chiӃu ÿӭng Mһt phҷng chiӃu cҥnh - M͏t ph͋ng vuông góc vͳi m͏t ph͋ng phân giác vuông góc vӟi mf phân giác vuông góc vӟi mf phân giác Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc - Các ÿ́͵ng th͋ng ÿ͏c bi͟t m͏t ph͋ng Ĉ́͵ng b͉ng: Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng ÿӗng thӡi song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P1 Ĉ́͵ng m͏t : Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng ÿӗng thӡi song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 Ĉ́͵ng dͩc nh̽t ÿͩi vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng: Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng có góc lӟn nhҩt so vӟi góc cӫa ÿѭӡng thҷng khác thuӝc mһt phҷng ÿӕi vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Ĉ́͵ng dͩc nh̽t ÿͩi vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng: Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng có góc lӟn nhҩt so vӟi góc cӫa ÿѭӡng thҷng khác thuӝc mһt phҷng ÿӕi vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng c) V͗t cͿa m͏t ph͋ng V͗t b͉ng: VӃt bҵng mһt phҷng giao tuyӃn cӫa mһt phҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P1 VӃt bҵng cӫa mӝt mһt phҷng Į thѭӡng ÿѭӧc ký hiӋu mĮ V͗t ÿ΁ng: VӃt ÿӭng mһt phҷng giao tuyӃn cӫa mһt phҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 VӃt bҵng cӫa mӝt mһt phҷng Į thѭӡng ÿѭӧc ký hiӋu nĮ Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng I.2- Khoa KiӃn trúc Bài toán vӏ trí I.2.1- Giao tuyӃn cӫa mһt phҷng a) Giao tuy͗n cͿa m͏t ph͋ng vͳi m͏t ph͋ng chi͗u Dùng mһt phҷng chiӃu g2 tìm giao ÿiӇm cӫa A2, B2 Gióng lên hình chiӃu lҥi tìm hình chiӃu A1, B1 AB giao tuyӃn cӫa hai mһt phҷng b) Giao tuy͗n cͿa m͏t ph͋ng b̽t kǤ ĈӇ tìm giao tuyӃn g cӫa hai mһt phҷng Į ȕ, ta phҧi xác ÿӏnh hai ÿiӇm chung ÿó cӫa giao tuyӃn bҵng phѭѫng pháp dùng mһt phҷng phө trӧ Ví dө, dùng mһt phҷng phө trӧ chiӃu ÿӭng M1 I J M2 ÿӇ tìm ÿiӇm giao tuyӃn I.2.2- Giao cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi mһt phҷng Giao cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi mһt phҷng mӝt ÿiӇm b) Giao ÿi͛m cͿa ÿ́͵ng th͋ng vͳi m͏t ph͋ng chi͗u Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Dӵa vào giao ÿiӇm I thӭ nhҩt mһt phҷng hình chiӃu cӫa mһt phҷng ÿѭӡng thҷng ÿӇ gióng lên tìm giao ÿiӇm I giao vӟi hình chiӃu ÿѭӡng thҷng mһt phҷng hình chiӃu lҥi d2 I1 d1 I2 a) Giao ÿi͛m cͿa ÿ́͵ng th͋ng chi͗u vͳi m͏t ph͋ng Dùng mһt phҷng phө trӧ mһt phҷng chiӃu chӭa ÿѭӡng thҷng chiӃu Tìm ÿiӇm A B mһt phҷng hình chiӃu thӭ nhҩt, gióng lên mһt phҷng hình chiӃu thӭ hai ÿӇ tìm A B lҥi Nӕi hình chiӃu ÿiӇm A B tên xác ÿӏnh ÿѭӧc giao ÿiӇm I vӟi ÿѭӡng thҷng chiӃu b) Giao ÿi͛m cͿa ÿ́͵ng th͋ng vͳi m͏t ph͋ng th́͵ng Dùng mһt phҷng phө trӧ mһt phҷng chiӃu chӭa ÿѭӡng thҷng chiӃu Tìm ÿiӇm A B mһt phҷng hình chiӃu thӭ nhҩt, gióng lên mһt phҷng hình chiӃu thӭ hai ÿӇ tìm A B lҥi Nӕi hình chiӃu ÿiӇm A B tên xác ÿӏnh ÿѭӧc giao ÿiӇm I vӟi ÿѭӡng thҷng chiӃu Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc M2 N2 M1 N1 I.2.1- Qui ѭӟc vӅ thҩy khuҩt hình chiӃu -Hai ÿiӇm tia chiӃu bҵng, ÿiӇm cao hѫn sӁ ÿѭӧc thҩy hình chiӃu bҵng -Hai ÿiӇm tia chiӃu ÿӭng, ÿiӇm xa hѫn sӁ ÿѭӧc thҩy hình chiӃu ÿӭng Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng I.3- Khoa KiӃn trúc Bài toán vӅ lѭӧng I.3.1- Xác ÿӏnh ÿӝ dài cӫa ÿoҥn thҷng a) Ph́˿ng pháp tam giác vuông Ĉӝ dài ÿoҥn thҷng cҥnh huyӅn tam giác vuông Xác ÿӏnh ÿѭӧc chiӅu dài thӵc cӫa hai cҥnh góc vuông sӁ xác ÿӏnh ÿѭӧc chiӅu dài cҥnh huyӅn b) Các b́ͳc xác ÿͣnh ÿͱ dài Bѭӟc 1: Xác ÿӏnh hình chiӃu ÿoҥn thҷng giӳa ÿiӇm Bѭӟc 2: Dùng thѭӟc ÿo ÿӝ dài cӫa mӝt hình chiӃu vӁ tam giác vuông có hai cҥnh ÿã biӃt mһt phҷng hình chiӃu Cҥnh huyӅn I1A0 ÿӝ dài cҫn xác ÿӏnh I.3.2- Hình chiӃu cӫa góc vuông a) Tính ch̽t hình chi͗u cͿa góc vuông Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr 16 Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc ĈiӅu kiӋn cҫn ÿӫ ÿӇ mӝt góc vuông chiӃu thành mӝt góc vuông mӝt cҥnh góc vuông song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu cҥnh không vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu *** Hai ÿѭӡng thҷng vuông góc có thӇ cҳt hay chéo b) Các ΁ng dͽng cͿa hình chi͗u góc vuông - Dùng xác ÿӏnh khoҧng cách mӝt ÿiӇm ÿӃn ÿѭӡng thҷng - Dùng vӁ hình chiӃu ÿѭӡng thҷng vuông góc vӟi mһt phҷng - Dùng xác ÿӏnh khoҧng cách mӝt ÿiӇm ÿӃn mһt thҷng I.3.3- Ĉѭӡng thҷng vuông góc vӟi mһt phҷng Dùng phѭѫng pháp hình chiӃu góc vuông xác ÿӏnh giao ÿiӇm cӫa ÿѭӡng thҷng mһt phҷng hoһc vӁ ÿѭӡng thҷng qua ÿiӇm A vuông góc vӟi mһt phҷng b) M͏t ph͋ng c͇t trͽc x Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc ĈӇ vӁ hình chiӃu góc vuông dùng mһt phҷng hình chiӃu phө trӧ Tӯ ÿó xác ÿӏnh giao ÿiӇm hay vӁ ÿѭӡng thҷng qua ÿiӇm vuông góc vӟi mһt phҷng c) M͏t ph͋ng song song trͽc x Trong trѭӡng hӧp phҧi dùng ÿӃn mһt phҷng hình chiӃu cҥnh I.3.4- Khoҧng cách tӯ mӝt ÿiӇm ÿӃn mһt phҷng Muӕn tìm khoҧng cách tӯ mӝt ÿiӇm A ÿӃn mӝt mһt phҷng cҫn xác ÿӏnh giao ÿiӇm I cӫa ÿѭӡng thҷng ÿi qua ÿiӇm ÿó vuông góc vӟi mһt phҷng Khoҧng cách cҫn tìm chiӅu dài ÿoҥn thҷng tӯ ÿiӇm A ÿӃn I Dùng phѭѫng pháp tam giác ÿӇ xác ÿӏnh chiӅu dài AI [...]... cӫa mӝt hình chiӃu và vӁ tam giác vuông có hai cҥnh ÿã biӃt trên mһt phҷng hình chiӃu Cҥnh huyӅn I1A0 chính là ÿӝ dài cҫn xác ÿӏnh I.3.2- Hình chiӃu cӫa góc vuông a) Tính ch̽t hình chi͗u cͿa góc vuông Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr 16 Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc ĈiӅu kiӋn cҫn và ÿӫ ÿӇ mӝt góc vuông chiӃu thành mӝt góc vuông là mӝt cҥnh góc vuông song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu... mһt phҷng hình chiӃu cӫa mһt phҷng và ÿѭӡng thҷng ÿӇ gióng lên tìm giao ÿiӇm I giao vӟi hình chiӃu ÿѭӡng thҷng trên mһt phҷng hình chiӃu còn lҥi d2 I1 d1 I2 a) Giao ÿi͛m cͿa ÿ́͵ng th͋ng chi͗u vͳi m͏t ph͋ng Dùng mһt phҷng phө trӧ là mһt phҷng chiӃu chӭa ÿѭӡng thҷng chiӃu Tìm 2 ÿiӇm A và B trên mһt phҷng hình chiӃu thӭ nhҩt, gióng lên mһt phҷng hình chiӃu thӭ hai ÿӇ tìm A và B còn lҥi Nӕi các hình chiӃu... chiӃu Tìm 2 ÿiӇm A và B trên mһt phҷng hình chiӃu thӭ nhҩt, gióng lên mһt phҷng hình chiӃu thӭ hai ÿӇ tìm A và B còn lҥi Nӕi các hình chiӃu ÿiӇm A và B cùng tên xác ÿӏnh ÿѭӧc giao ÿiӇm I vӟi ÿѭӡng thҷng chiӃu Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc M2 N2 M1 N1 I.2.1- Qui ѭӟc vӅ thҩy khuҩt trên hình chiӃu -Hai ÿiӇm cùng tia chiӃu bҵng, ÿiӇm cao hѫn sӁ ÿѭӧc thҩy trên hình chiӃu bҵng -Hai ÿiӇm cùng tia... vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P1 Ĉ́͵ng m͏t : Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng ÿӗng thӡi song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 Ĉ́͵ng dͩc nh̽t ÿͩi vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng: Là ÿѭӡng thҷng thuӝc mһt phҷng và có góc lӟn nhҩt so vӟi góc cӫa các ÿѭӡng thҷng khác thuӝc mһt phҷng ÿӕi vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Ĉ́͵ng dͩc nh̽t ÿͩi vͳi m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng:... vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng c) V͗t cͿa m͏t ph͋ng V͗t b͉ng: VӃt bҵng mһt phҷng là giao tuyӃn cӫa mһt phҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P1 VӃt bҵng cӫa mӝt mһt phҷng Į thѭӡng ÿѭӧc ký hiӋu là mĮ V͗t ÿ΁ng: VӃt ÿӭng mһt phҷng là giao tuyӃn cӫa mһt phҷng vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P2 VӃt bҵng cӫa mӝt mһt phҷng Į thѭӡng ÿѭӧc ký hiӋu là nĮ Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng I.2- Khoa KiӃn trúc Bài toán vӏ trí... kia không vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu *** Hai ÿѭӡng thҷng vuông góc có thӇ cҳt nhau hay chéo nhau b) Các ΁ng dͽng cͿa hình chi͗u góc vuông - Dùng xác ÿӏnh khoҧng cách mӝt ÿiӇm ÿӃn ÿѭӡng thҷng - Dùng vӁ hình chiӃu các ÿѭӡng thҷng vuông góc vӟi mһt phҷng - Dùng xác ÿӏnh khoҧng cách mӝt ÿiӇm ÿӃn mһt thҷng I.3.3- Ĉѭӡng thҷng vuông góc vӟi mһt phҷng Dùng phѭѫng pháp hình chiӃu góc vuông xác ÿӏnh giao... ÿiӇm xa hѫn sӁ ÿѭӧc thҩy trên hình chiӃu ÿӭng Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng I.3- Khoa KiӃn trúc Bài toán vӅ lѭӧng I.3.1- Xác ÿӏnh ÿӝ dài cӫa ÿoҥn thҷng a) Ph́˿ng pháp tam giác vuông Ĉӝ dài ÿoҥn thҷng là cҥnh huyӅn trong tam giác vuông Xác ÿӏnh ÿѭӧc chiӅu dài thӵc cӫa hai cҥnh góc vuông thì sӁ xác ÿӏnh ÿѭӧc chiӅu dài cҥnh huyӅn b) Các b́ͳc xác ÿͣnh ÿͱ dài Bѭӟc 1: Xác ÿӏnh hình chiӃu ÿoҥn thҷng giӳa 2... vuông góc vӟi mһt phҷng b) M͏t ph͋ng c͇t trͽc x Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc ĈӇ vӁ hình chiӃu góc vuông dùng 2 mһt phҷng hình chiӃu phө trӧ Tӯ ÿó xác ÿӏnh giao ÿiӇm hay vӁ ÿѭӡng thҷng qua 1 ÿiӇm vuông góc vӟi mһt phҷng c) M͏t ph͋ng song song trͽc x Trong trѭӡng hӧp này phҧi dùng ÿӃn mһt phҷng hình chiӃu cҥnh I.3.4- Khoҧng cách tӯ mӝt ÿiӇm ÿӃn mһt phҷng Muӕn tìm khoҧng cách tӯ mӝt ÿiӇm A... TӃ Hӗng Bàng I.2- Khoa KiӃn trúc Bài toán vӏ trí I.2.1- Giao tuyӃn cӫa 2 mһt phҷng a) Giao tuy͗n cͿa m͏t ph͋ng vͳi m͏t ph͋ng chi͗u Dùng mһt phҷng chiӃu g2 tìm giao ÿiӇm cӫa A2, B2 Gióng lên hình chiӃu còn lҥi tìm hình chiӃu A1, B1 AB chính là giao tuyӃn cӫa hai mһt phҷng b) Giao tuy͗n cͿa 2 m͏t ph͋ng b̽t kǤ ĈӇ tìm giao tuyӃn g cӫa hai mһt phҷng Į và ȕ, ta phҧi xác ÿӏnh hai ÿiӇm chung nào ÿó cӫa giao