ĐỀ THI TOÁN MOON năm 2016

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 01 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) = x − ln ( x + 3) đoạn [ −1; 2] Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z1 = + i; z2 = −2 + 2i Tính mô-đun số phức w = b) Giải phương trình log ( x + 1) + log ( z12 + z2 z22 − 3z1 z2 ( x − 1) = ) Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x3 − e x xdx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;1; ) , B ( −2;1; ) , C (1;1; −3) Chứng minh điểm C không nằm mặt phẳng trung trực AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với mặt phẳng Câu (1,0 điểm): , tan b = Hãy tính cot ( a − b ) b) Từ chữ số: 0, 1, 2, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, số chẵn có mặt chữ số Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = 3a, AC = 4a , a) Cho a, b góc nhọn với sin a = SA = 3a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM = CM Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H với H trung điểm AM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường SH AC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A B thỏa mãn AD = AB = BC Gọi hình chiếu vuông góc trung điểm AB, CD xuống đường thẳng AC H K Giả sử C ( 2;4 ) , điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = HK = Tìm tọa độ 13 điểm A, biết B có tọa độ nguyên  x + y + − x = ( y + 1) ,  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  x2 + =  − y + x −  Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x; y ∈ ℝ ) 2a 2b abc + + 7a + 3b + 6c 7b + 3c + 6a a + b + c Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 02 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x+2 Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x2 − x + đoạn [ 0; 4] x +1 Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z.z + z = 19 − 4i có phần thực dương Tính mô-đun số phức w biết w = 1+ z + z2 b) Giải phương trình log ( x − 1) + log ( x − 1) = Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ (x ) + x e x −1dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , điểm x y −1 z −1 = = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên d Viết −1 phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách từ A đến (Q) lần khoảng cách từ A đến d Câu (1,0 điểm): A ( 0; −2;1) đường thẳng d : ;cos α + cosβ = Tính cos ( α − β ) sin ( α + β ) 2 b) Từ số 0, 2,5, 6, 7,8 lập số có chữ số khác số chẵn tổng chữ số a) Cho góc α,β thỏa mãn sin α + sin β = đầu cuối chia hết cho Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với BC = CD = DA = a ; AB = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình tam giác ABC không vuông đường thẳng ∆ có phương trình x + y − = Giả sử D ( 4;1) , E ( 2; −1) , N (1; ) theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng ∆ điểm M có hoành độ nhỏ 6 x + y − − ( x + y ) x − + ( xy + 1) =  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  2  x − +1 − 6x + = y  ( ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x2 y x2 + y2 + + y + yz z + x x + z Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 03 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x + Câu (1,0 điểm): Tìm m để hàm số y = x − ( 2m − 1) x − m + cắt trục Ox điểm phân biệt Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z + 2i = Tìm phần thực phần ảo z b) Cho log12 108 = 2a − Tính log 36 24 theo a  x +1 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫  e x +  xdx x  0 Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( −4; −2; ) đường thẳng  x = −3 + 2t  d :  y = 1− t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt vuông góc với d  z = −1 + 4t  Câu (1,0 điểm): tan x −1  π 3π  a) Cho góc x thỏa mãn x ∈  ;  = Tính giá trị P = sin x tan x + cos x cot x + sin x cot x +1 2  b) Từ chữ số 0,1, 2,5, 7,8 lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho số số chẵn Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông A, tam giác SAB vuông S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a 3, SB = a mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SA BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC , điểm E ( 2; ) thuộc cạnh AD cho DE = AE Trên cạnh CD lấy điểm F ( 3;5) K cho DF = CK (F nằm D K), đường thẳng vuông góc với EK K cắt BC M Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d : x + y − = đường thẳng BC qua J ( −4; )  y − = y − + − x + x Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x + y + x + y − = x + x − xy + ( x, y ∈ ℝ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b > : ab ≥ Tìm GTNN biểu thức P = 1 32 + − 1+ a 1+ b 2a (1 + a) + 2b(1 + b) + Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Pham Vu Nhat + Nhom Tai lieu on thi Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 04 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = oc 01 − 2x x+2 − x4  −1  − x + đoạn  ;  2  3 H Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = / VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN hi D Câu (1,0 điểm): log 22 x + log x − = log x − uO b) Giải phương trình nT 2(1 + 2i ) = + 8i Tìm môđun số phức w = z + − i 1+ i a) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ie x3 − x ln xdx x2 iL e Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ Ta x + y −1 z − = = mặt −1 phẳng ( Q ) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm B giao điểm d ( Q ) Viết phương trình mặt up s/ Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ro cầu ( S ) có tâm I thuộc d bán kính R = IB = /g Câu (1,0 điểm): ce bo ok co m 2 sin x + cos x − π  π  a) Cho góc x ∈  0;  cos x = Tính P = sin  x +  4 sin x + cos x − 4  2  b) Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông B có AB = 2a; AC = 4a , gọi M trung điểm AC, hình chiếu vuống góc đỉnh A mặt phẳng (ABC) trung điểm BM Biết góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Tính thể tích khối lăng trụ w fa khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( B ' BM ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD có đáy lớn BC = AD , //w w đường chéo BD phân giác góc ABC có phương trình BD : x + y = , biết điểm C thuộc ht s:   đường thẳng x − y − = trung điểm AB K  − ;  Tìm toạ độ đỉnh hình thang   ABCD  ( x + y ) + x − xy + y = x + y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  4 x ( y + 3) + y y = y + x + y +  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x, y ≥ < z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + z xy + z x+ y + − 2 2 x + xy + z y + xy + z z Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 05 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x + x2 − Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − 18 − x Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn z − = i Tính modun cuả số phức w = z + i ( z + 1) z +1 3x x 1 1 b) Giải phương trình x +1 +   + 3.2 x +3 = 125 − 24   2 2 Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ e2 x ( x + x + 1) dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( P ) : 2x − y − z + = điểm A ( −1;1;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) cắt mặt phẳng ( α ) : x − y = điểm M biết AM = 17 Câu (1,0 điểm): π  sin  α +  4  a) Cho góc α thỏa mãn tan α = Tính A = cos α b) Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 có điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n ≥ 2, n ∈ N ) Tìm n, biết có 96 tam giác có đỉnh điểm cho Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , đường chéo AC = 2a Biết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy, SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc với  11  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M ( 8; ) ; E  ;   2 trung điểm BC AC Gọi H trực tâm tam giác ABC F chân đường cao hạ từ C, biết đường thẳng qua F trung điểm AH có phương trình d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC  x + y − 13 + ( x − 3) x + y − = Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x + y − 3) y + ( y − 1) x + y + = x + y − Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x ≥ z Tìm giá trị lớn biểu thức x x +y 2 + y y +z 2 + z z+x Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 06 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn [1;5] Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z1 = + 4i; z2 = − 3i Tìm phần thực, ảo số phức w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( ( − x ) ≤ log 15 x+3 ) Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x + + x + dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ cho đoạn thẳng OM nhỏ Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn sin 2α = − 2 π 3π  ;  < α <  Tính giá trị biểu thức P = ( tan α + cot α ) 2  b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác không lớn 2503? Câu (1,0 điểm): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết đường cao khối chóp SH = a; với H trung điểm AD Cho biết AD = 2a, AB = BC = CD = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H tới (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC có phương trình (T ) : ( x − 1) + ( y − 1) = , hai đường cao BE CF cắt H ( 3; −1) Tìm toạ độ điểm 2  4 A tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng x − y − 10 = khoảng cách từ điểm N  − ;   5 đến đường thẳng EF lớn ( x + 3) x + + x + y + = ( y + ) y + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x + 3) y + − ( y + ) x + = x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y − z ≥ x 2y x + 4y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 20 y + z x + y + z x + y ( x, y ∈ ℝ ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Tặng học sinh thân yêu Tết dương lịch 2016) Câu (1,0 điểm): Các em tự làm ! Câu (1,0 điểm): Xét hàm số: y = x − ln x ⇒ y ' = − x x −1 y ' = ⇔ 1− = ⇔ = ⇔ x =1 x x Bảng biến thiên: x y' + − ln y Từ bảng biến thiên ta suy y = 1; max y = − ln Min y = , Dấu xảy x = Max y = − ln , Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = giá trị lớn hàm số − ln x = Câu (1,0 điểm): a) Ta có : w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 = ( + 4i ) + (1 + 7i )( + 3i ) = −7 + 24i + ( −19 + 17i ) = −45 + 58i b) ĐK : > x > ⇔ log 2x −1 (3 − x ) Do > x > 15 Khi BPT ⇔ log ( x − 1) − log ( − x ) ≤ log 2 x+3 ( x − 1)( x + 3) − 15 ( − x ) ≤ 15 2x −1 15 ≤ log ⇔ ≤ ⇔ 2 x+3 ( − x ) ( x + 3) (3 − x ) x + x ≤ nên BPT ⇔ −13 x + 95 x − 138 ≤ ⇔  69 x ≥ 13  Kết hợp ĐK, nghiệm BPT < x ≤ 2 Câu (1,0 điểm): ( ) 4 1  x3 4 14 Ta có : I = ∫ x + + x + dx = ∫ ( x + 3) dx + ∫ ( x + 1) dx =  + 3x  + ∫ ( x + 1) d ( x + 1)   20 0 = 100 + ( x + 1) 3 = 42 Vậy I = 42 Câu (1,0 điểm):  −3 −3  Gọi I trung điểm AB ⇒ I  ; ;  AB = (−1; −1; −1)  2 2 Phương trình mặt phẳng (Q) x + y + z + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  1 Đường thẳng ∆ qua điểm I  − ; 0;  có vtcp u∆ = (2; −1; −1)  4   x = − + 2t  Phương trình tham số ∆  y = −t  z = − t   25    100 M ∈ ∆ ⇒ M  − + 2t ; −t ; − t  ⇒ OM = 12t − 15t + = 12  t −  + ≥  64   8 5  19  OM nhỏ t = ⇒ M  ; − ; −   8  19  Vậy M  ; − ; −  điểm cần tìm  8 Câu (1,0 điểm): a) Ta có sin 2a = tan a 2 −3 =− ⇒ + tan a = tan a ⇔ tan a + tan a + = + tan a 2  tan a = − π 3π nên ta có: tan a > −1 ⇒ tan a = − ⇒ cot a = − ⇔  Do < α < tan a = −  2 25   Khi đó: P = ( tan α + cot α ) =  − −2 2 = 2   b) Số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , với abcd ≤ 2503 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: a = , số cách chọn b, c, d thỏa mãn yêu cầu toán A63 Trường hợp 2: a = , +) Nếu b < suy có cách chọn b, có A52 cách chọn c, d +) Nếu b = suy c = 0, suy d = d = Vậy có tất A63 + A52 + = 202 số thỏa mãn điều kiện đề Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AHCB hình bình hành AH / / = BC = a Khi AB = HC = a suy tam giác HCD tam giác cạnh a có đường cao h = a = HE Ta có : S ABCD = AD + BC 3a h = Do VS ABCD a3 = SH S ABCD = ( dvtt ) Dựng HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHE ) ,dựng HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = HF = Đ/s: V = HE.SH HE + SH 2 = a 21 a3 a 21 ( dvtt ) ; d ( H ; SCD ) = Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH  t + 2t − 11  Gọi A ( t ; 2t − 10 ) ⇒ trung điểm AH là: I  ;    Phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE là: t +3  2t − 11  ( t − 3) + ( 2t − 11)  x−  + y−  =     Hay ( C ') : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = 2 2 ( C ') ( C ' ) : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = Khi toạ độ E F t/mãn  2 (T ) : x + y − x − y = ⇒ EF : ( t + 1) x + ( 2t − 13) y = Gọi K ( x0 ; y0 ) điểm cố định EF ta có: t ( x0 + y0 ) + x0 − 13 y0 =  x0 + y0 = 4 2 Khi cho:  ⇒ K  ;−  5 5  x0 − 13 y0 = Lại có: d ( N ; EF ) ≤ NK , dấu xảy 6 (13 − 2t ) − ( t + 1) = ⇔ t = 5 Với t = ⇒ A ( 4; −2 ) điểm cần tìm ⇔ NK ⊥ EF ⇔ NK u EF = ⇔ Câu (1,0 điểm): Điều kiện: x, y ≥ −1 Phương trình hệ tương đương với: ( x + 3) x + − ( y + 3) y + + x + y + − y + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( x + 3) ( ( x − y )( x + 3) ⇔ ) x +1 − y +1 + ( x − y) y +1 + x +1 + y +1 + ( x − y) y +1 + Facebook: LyHung95 ( ) x + 3y + − y +1 = x− y =0 x + 3y + + y +   x+3 ⇔ ( x − y) + y +1 +  = ⇔ x = y  x +1 + y +1 x + y + + y +   Thế x = y vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x + 3) x + − ( x + ) x + = x + Đặt t = x + ≥ ⇔ x + = t ⇔ x + = 2t + Đồng thời x + + ( x + ) x + = ( x + 3) ( x +1 ) + ( x + 2) x + = x + ( x + + Nên ( ∗) trở thành: x + − ( x + 3) = x + + ( x + ) x + = x + ( ( ) ( x + + 1) − 1 ( x + + 1) ⇔ ( x + − 1)( x + ) = ( x + + 1) − 1 ( x + + 1)   ⇔ ( x + 3) ) ( ∗) ) x +1 +1 2 2x + − =   2 Xét hàm số f ( t ) = ( t − 1) t với t ≥ , ta có f ' ( t ) = 3t − 2t ≥ > nên f ( t ) hàm số đồng biến [ 2; +∞ ) Do f ( ) 2x + = f (  x = −1 x + + ⇔ 2x + = x + + ⇔  ⇒ ( x; y ) = {( −1; −1) , ( 3;3)} x = ) Câu 10 (1,0 điểm):  x + y + 3z ≤ x + y 1 Từ giả thiết có z ≤ x + y ⇔  ⇒ ≥ x + y + 3z x + y 20 y + z ≤ x + 24 y x 2y x + 4y x x + 6y Khi đó, biểu thức P trở thành P ≥ + + ≥ + 20 y + z x + y x + y x + 24 y x + y x t t+6 Dặt t = > suy P ≥ f ( t ) = + Xét hàm số f ( t ) ( 0; +∞ ) , có y t + 24 2t + 24 2 f ' (t ) = − = ⇔ 16 ( t + 3) = ( t + 24 ) ⇔ t = 2 ( t + 24 ) ( 2t + ) Bảng biến thiên t f '(t ) − + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên suy f ( t ) ≥ f ( ) = Vậy giá trị nhỏ P +∞ 6 ⇒P≥ 7 Dấu đẳng thức xảy x = y x = y ⇔   x + y = 3z 3 z = y CHÚC CÁC EM MỘT NĂM MỚI NHIỀU THÀNH CÔNG VÀ MAY MẮN ! Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐÁP ÁN CÂU HỎI BỔ SUNG ĐỀ THI TRƯỚC ( x + y − 1) x − y + = xy + y −  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình  x − 21x + 10 = x x + y − −1   y − 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥  ĐK: 3 xy + y ≥ x + y ≥  (*) Khi (1) ⇔ ( x + y − 1) ⇔ ( ) x − y + − = xy + y − − ( x + y − 1) ( x + y − 1)( x − y + − 1) = x − y +1 +1 xy + y − ( x + y ) (3) Từ (*) ⇒ x + y > ⇒ xy + y + x + y > Do (3) ( x + y − 1)( x − y ) = 3xy + y − ( x + y ) ⇔ 1+ x − y +1 xy + y + x + y ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ⇔ ( x − y )( x + y − 1) = ( y − x )( y + x ) 1+ x − y +1 1+ x − y +1 y − xy − x x + y + xy + y x + y + xy + y  x + y −1 x + 2y ⇔ ( x − y) +  + x − y + x + y + 3xy + y  x + y −1 x + 2y Từ (*) ⇒ + > nên (4) ⇔ x = y + x − y + x + y + xy + y Thế vào (2) ta x − 21x + 10 =x x2 − x + ( ( ) 3x − − =  =0   x ( 3x − − 1) 3x − + 5  x= ⇒ y=  3 x − x − x x − ( )( )= ( ) ⇔ 3 ⇔ x x − 2x + + 3x −  3x − =  x − x + + x − ) (4) (5) Ta có (5) ⇔ ( x − ) + x − = x ( x − x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 3x − +   ( ) 3x − ) 2 +  = ( x − 1) + 1 ( x − 1) +     x − = f ( x − 1) (6) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x − ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (6) ⇔ x − = x − ⇔  3 x − = ( x − 1) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  5+ 5+ x= ⇒y=  x ≥  2 thỏa mãn (*) ⇔ ⇔  5− 5−  x − 5x + = ⇒ y= x = 2   5   + 5 +   − 5 −   Đ/s: ( x; y ) =  ;  ,  ; ; ,     2    3    x3 + xy + x − y + = y + x y +  CÂU HỎI BỔ SUNG Giải hệ phương trình 16 x + 28 x + 10 = ( x + 2) x + y + −1   y + 2y + ( ) Lời giải x − y +1 ≥ ĐK:  (*) x + 3y + ≥ Khi (1) ⇔ x − y + − + x − x y + xy − y = ( ) x − y +1 −1 + ( x − y ) ( x − xy + y ) = x − y +1 +1 x− y ⇔ + ( x − y ) ( x − xy + y ) = 1+ x − y +1 ⇔   ⇔ ( x − y) + ( x − y ) + y  = ⇔ x = y  1+ x − y +1    ( x + )( x + − 1) 16 x + 28 x + 10 Thế vào (2) ta = x + x + − = ( ) x2 + x + 4x + +1 1  x=− ⇒ y=−  ( x + )( x + ) = ( x + )( x + ) ⇔  2 ⇔ x + x+2 x + 2x + 4x + +1  =  x + x + 4x + + ( Ta có (4) ⇔ ( ) ) (4) x + + ( x + ) = ( x + ) ( x + x + 3) ⇔ ( ⇔ f )( 4x + +1   ( ) 4x + ) 2 +  = ( x + 1) + 1 ( x + 1) +     x + = f ( x + 1) (5) Xét hàm số f ( t ) = ( t + 1) ( t + ) với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = t + + 2t ( t + 1) = ( t + 1) + 2t + > 0, ∀t ∈ ℝ  x + ≥ 4x + = x +1 ⇔  4 x + = ( x + 1)  x = 1+ ⇒ y = 1+  x ≥ −1 ⇔ ⇔ thỏa mãn (*) x − 2x − =  x = − ⇒ y = − ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (5) ( ) ( )( )  1   Đ/s: ( x; y ) =  − ; −  , + 3;1 + , − , −   2   Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 10 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN x − (m + 1) x + 2m + có đồ thị (Cm ), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5  b) Cho điểm I  0; −  Tìm m để (Cm ) có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B C cho tứ giác 2  ABIC hình thoi Câu (0,5 điểm): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1 = ( − z ) i + z số ( ) ảo log ( x − 1) − log ( x − x ) ≥  π  x e  x   Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ + x  + tan x  dx   cos x  3π x    Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, đường thẳng d : x − y +1 z −1 = = đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x = 1, y + z − = Viết −1 −1 phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ (P) Câu (1,0 điểm): Tính giá trị biểu thức A = tan x + cot x b) Trong lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản a) Cho sin x + cos x = phẩm từ lô hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có không phế phẩm Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có AA1 = a 2, đường thẳng B1C tạo với mặt phẳng ( ABB1 A1 ) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng AB1 BC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông C nội tiếp đường tròn (C) tâm I 26   bán kính R = Tiếp tuyến (C) C cắt tia đối tia AB K  −4;  Biết diện tích tam giác   ABC 20 A thuộc d : x + y − = Viết phương trình đường tròn (C)  x + x + x + = y + y + y + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ) 2  x + y − x + y − = Câu 10 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z số thực dương thỏa mãn x > y xy + ( x + y ) z + z = 1 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 2 4( x − y ) ( x + z ) ( y + z ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Thân tặng em học sinh thầy Hùng đz Tết Bính Thân 2016 ^^) Câu (2,0 điểm): Khi m = hàm số trở thành y = +) Tập xác định: D = R; y hàm số chẵn +) Sự biến thiên: - Giới hạn vô cực: Ta có lim y = lim y = +∞ x →−∞ x − x + x →+∞ - Chiều biến thiên: Ta có y ' = x − x; x = x >  x < −2 y'= ⇔  ; y' > ⇔  ; y'< ⇔   x = ±2  −2 < x < 0 < x < Suy hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) , ( 2; + ∞ ) ; nghịch biến khoảng ( −∞; − ) , ( 0; ) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu x = ±2, yCT = −1 - Bảng biến thiên: y x −∞ +∞ −2 y' – + 0 – +∞ + +∞ y −1 −1 −2 +) Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng O x −1 b) Ta có y ' = x3 − 2( m + 1) x, với x ∈ R (Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ 2(m + 1) > ⇔ m > −1 Khi nghiệm phân biệt y ' = x = 0, x = − 2( m + 1) x = 2( m + 1) Điểm cực đại C ( (Cm ) ) A(0; 2m + 1), hai điểm cực tiểu (1) ( B − 2(m + 1); − m ) 2(m + 1); − m2 ( ) Nhận thấy AI vuông góc với BC H 0; − m2 H trung điểm BC Do tứ giác ABIC hình thoi H trung điểm AI Hay  xH = x A + xI ⇔ −2m = 2m + − ⇔ m = m = −  2 2 yH = y A + yI Đối chiếu điều kiện (1) ta giá trị m m = Câu (0,5 điểm) ( ) Ta có z1 = ( − z ) + z = − z + z − z.z = − z + z − z Đặt z = x + yi → z1 = − ( x + yi ) + ( x − yi ) − ( x + y ) ↔ z1 = ( − x − y + x ) − yi Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 2   1 1 2 2 − x − y + x =  x −  + y =  x −  + y = Để z1 số ảo  ↔  2 hay  2  −3 y ≠ y ≠  y ≠ 0; x ≠ −1; x ≠   1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  ;  bán kính R = trừ điểm 2  A ( −1; ) B ( 2;0 ) 2 Câu (0,5 điểm) Điều kiện: x ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Bpt ⇔ log 2 x − ≥ log ( x − x ) ⇔ x − ≥ x − x x < x < • TH1: Nếu x < Ta hệ  ⇔ ⇔ −1 ≤ x < 1 − x ≥ x − x x ≤ x > x > • TH2: Nếu x > Ta hệ  ⇔ 2 2 x − ≥ x − x x − 4x +1 ≤ x > ⇔ ⇔ 2< x ≤ 2+ 2 − ≤ x ≤ + ( Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;0 ) ∪ 2; +  Câu (1,0 điểm)  π  x π π π e x2  x   x Ta có: I = ∫ + x  + tan x dx = e dx + dx +  ∫ x 3∫π cos2 x 3∫π x tan xdx (1)   cos x  3π x 3π    4 π x π π 3π 1 1 x  +) Ta có ∫ e dx = − ∫ e d   = −e x x x 3π 3π π π = −e + e 3π u = x  du = xdx  ⇒  dx v = t anx dv = cos x  π π 9π − ∫ x tan xdx = − ∫ x tan xdx 16 3π 3π x2 +) Xét J = ∫ dx Đặt π cos x ⇒ J = ( x tan x ) 3π π 4 π 3π Thay vào (1) ta có I = −e + e + 9π 16 Câu (1,0 điểm) Mặt cầu có tâm I (2t + 2; − t − 1; − t + 1) ∈ d t +9 d ( I ; ( P )) = Chọn u∆ = (0;1; − 1) M (1;1;3) ∈ ∆ Khi MI = (2t + 1; − t − 2; − t − 2) Suy [u∆ , MI ] = (−2t − 4; − 2t − 1; − y − 1) Suy d ( I , ∆) = [u∆ , MI ] u∆ 12t + 24t + 18 = Từ giả thiết ta có d ( I ; ( P)) = d ( I ; ∆) = R Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 t = ⇔ = 6t + 12t + ⇔ 53t + 90t = ⇔  90 t = − 53  +) Với t = Ta có I (2; − 1;1), R = t +9 Suy phương trình mặt cầu 90  74 +) Với t = − Ta có I  − 53  53 ( x − 2)2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 37 143  129 ; ; , R = 53 53  53 2 74   37   143   129   Suy phương trình mặt cầu  x +  +  y −  +  z −  =  53   53   53   53   Câu (1,0 điểm) 3 a) Ta có: sin x + cos x = ⇔ + sin x cos x = ⇔ sin x cos x = − ( ) 2 sin x + cos x − cos x.sin x sin x cos x sin x + cos x Do A = + = = = cos x sin x cos x.sin x cos x.sin x 1 = −2 = − = 62 2 cos x.sin x  −1      Vậy gái trị biểu thức cho A = 62 Câu (1,0 điểm) Từ giả thiết suy ∆ABC BB1 ⊥ ( ABC ) Kẻ CH ⊥ AB, H trung điểm AB Khi CH ⊥ ( ABB1 A1 ) ⇒ CB1 H = ( B1C , ( ABB1 A1 ) ) = 450 ⇒ ∆CHB1 vuông cân H Giả sử BC = x > ⇒ CH = x x2 B1H = B1B + BH = 2a + 2 x2 = a , suy thể tích lăng trụ V = AA1.S ABC = a Gọi K , K1 trung điểm BC , B1C1 Kẻ KE ⊥ AK1 Từ CH = B1H ⇒ x = 2a ⇒ S ABC = Vì B1C1 ⊥ ( AKK1 ) nên B1C1 ⊥ KE ⇒ KE ⊥ ( AB1C1 ) Vì BC / /( AB1C1 ) nên d ( BC , AB1 ) = d ( K , ( AB1C1 ) ) = KE Tam giác AKK1 vuông K nên 1 a a 30 = + = ⇒ KE = = 2 KE K1 K AK 6a 5 Từ (1) (2) suy d ( AB1 , BC ) = (1) (2) a 30 Câu (1,0 điểm): Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi CH đường cao ∆ABC Ta có S ABC = CH R = 20 ⇒ CH = Đặt AK = x ta có: CK = KI − CI = ( x + ) − 52 = x + 10 x Mặt khác CH đường cao ∆KCI đó: 1 1 10 + = ⇔ = ⇔x= 2 KC CI CH x + 10 x 400 t = −2 ⇒ A ( −2; ) 10 14  100   Gọi A ( t ; − t ) ⇒ AK = ⇔ ( t + ) +  −t −  = ⇔ 20  20 32  3 t = − ⇒ A − ;     3  Gọi I ( a; b ) tâm đường tròn  −2 − a = ( −2 )  a = 3 IA  +) Với A ( −2;6 ) ta có: = = ⇒ IA = AK ⇔  ⇔ ⇒ I (1; ) AK 10 2 b = 6 − b =     3 Vậy ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 25 2  20 8 32  − − a =   a=−     3  32 41   −20 32  ⇔ ⇒ I − ;  +) Với A  ; ⇒  3  3   32 − b = ( −2 ) b = 41   2 32   41   Vậy ( C ) :  x +  +  y −  = 25   3  Vậy có đường tròn thõa mãn yêu cầu toán Câu (1,0 điểm): Điều kiện: x ≥ −2, y ≥ − Phương trình thứ hai hệ tương đương với x = −2 y + x − y + Thế vào phương trình thứ nhất, ta x + (−2 y + x − y + 2) + x + x + = y + y + y + ⇔ x + 3x + + x + = y + y + y + ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) + ( x + 1) + = (2 y ) + y + y + (1) Xét hàm số f (t ) = t + t + t + với t ≥ −1 1 Ta có f '(t ) = 2t + + ; f "(t ) = − ; f "(t ) = ⇔ t = − t +1 (t + 1)  3 Suy f '(t ) ≥ f '  −  = > với t ∈ (−1; + ∞) Do hàm f (t ) đồng biến [ −1; +∞) Suy  4 phương trình (1) ⇔ f ( x + 1) = f (2 y ) ⇔ x + = y ⇔ x = y − Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta y =1 2 (2 y − 1) + y − 2(2 y − 1) + y − = ⇔ y − y + = ⇔  y =  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95    Suy nghiệm (x; y) hệ ( x; y ) = (1; 1),  − ;      Câu 10 (1,0 điểm): Đặt x + z = a Từ giả thiết toán ta có ( x + z )( y + z ) = 1, hay y + z = a Do x > y nên x + z > y + z Suy a > Ta có x − y = x + z − ( y + z ) = a − a2 −1 = a a a2 a2 a2 3a  a  3a 2 + + a = + + + ≥ + +   4(a − 1) a 4(a − 1)2  a  4(a − 1) t 3t Đặt a = t > Xét hàm số f (t ) = + + với t > 4(t − 1) Khi P = Ta có f '(t ) = (1) −t − + ; f '(t ) = ⇔ (t − 2)(3t − 3t + 2) = ⇔ t = 4(t − 1) Bảng biến thiên: t f '(t ) +∞ – + f (t ) Dựa vào BBT ta có f (t ) ≥ với t > Từ (1) (2) suy P ≥ 3, dấu đẳng thức xảy x + z = 2, y + z = (2) Vậy giá trị nhỏ P Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Group: Tài liệu ôn thi Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 11 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x +1 x−2 Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = − x3 + 3mx, có đồ thị (C) Tìm điểm A có hoành độ thuộc (C) cho tiếp tuyến A cắt đồ thị ( C ) điểm B (A, B phân biệt) cho AB = 10 Câu (1,0 điểm): a) Tìm số phức z thỏa mãn ( z + 1) + z − = z − 2i + 2 b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn2 − 6Cn1 = 24 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức n 2  Niu- tơn  − x  (với x > ) x  π Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x + cos x + 1).sin xdx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z −1 = = −1 −2 x y −1 z − = = Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d, cắt ∆ hai điểm A, B cho IAB 1 −2 tam giác vuông AB = 11 Câu (1,0 điểm): ∆: sin x sin x − cos3 x + cos5 x π  a) Cho góc x ∈  ; π  sin x = Tính giá trị biểu thức P = sin x cos x + sin x 2  b) Giải phương trình ( ) − x + + x − log ( x − x ) = a 10 , AC = a 2, BC = a, ACB = 1350 Hình chiếu vuông góc C ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' góc tạo đường thẳng C ' M với mặt phẳng ( ACC ' A ') Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD , phân giác góc BAD cắt cạnh CD M, gọi H hình chiếu vuông góc C xuống AM Biết D ( 2;1) , H (1;3) điểm B có hoành độ âm, tìm tọa độ đỉnh A C hình chữ nhật ABCD  3x − y 3x − xy + +2=0  y2  xy − y + y − xy Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x3 y − x3 + y − x + + y−2 =  4x − Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y, z số không âm thỏa mãn x + y + z = 1 − x3 + y + z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + ( xy + yz + zx − xyz ) ( x; y ∈ ℝ ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Admin: Chương Dương Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 13 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 −x + Câu (1,0 điểm): Cho hàm số f ( x ) = x3 + 3x − x + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình ( x − 1) f '' ( x ) + x = Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z có module thỏa mãn ( z − ) ( z + i ) số thực  1+ i  Tìm phần thực, phần ảo số phức w = z +    1− i  b) Giải phương trình log ( x + 1) + = log − x + log8 (3 + x)3 Group Tài Liệu Ôn Thi Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ln ( x − x + ) dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; −1) , B (1; −2;3) , C ( 0;1; ) D (1; − m; + 6m ) Tìm m để bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Câu (1,0 điểm):  π π π    a) Cho góc α thỏa mãn cos α = ,  − < α <  Tính giá trị biểu thức A = sin  α −  cos  α +   4 4    b) Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập M, tính xác suất để số chọn số có tổng chữ số số lẻ Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AB = AC = 3a , hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy điểm H thoã mãn HB = −2 HA biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có AC = AB , trung điểm  −1  BC M  ;  , đường thẳng qua B trung điểm AM cắt đường thẳng AC điểm E (1; ) 2  Tìm toạ độ đỉnh A,B,C tam giác ABC biết C có tung độ dương ( x + y ) + ( x + y ) x + y = x + y Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình  3 − y + x + y + = xy − y + Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y, z số không âm thỏa mãn ( x + y ) + ( y + z ) + ( z + x ) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + y + z )( xy + yz + zx + 3) − 9(x + y + z) z +6 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 14 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 −x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − đoạn [ −1; 2] x Câu (1,0 điểm): a) Tìm số phức z thỏa mãn ( + i ) z − + i = (1 − 2i ) b) Giải phương trình log ( x ) + log ( x − x + 1) = π Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x − − sin x ) dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = hai điểm A ( 2;0; ) , B ( 3; −1; ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I thuộc mặt phẳng (P) qua điểm A, B điểm gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm): α Tính giá trị biểu thức P = cos − cos 2α b) Trường trung học phổ thông ĐVH có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo a) Cho cos α = viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có AB = AC = 3a , hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy điểm H thoã mãn HB = −2 HA biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD, gọi M trung điểm BC, đường tròn ( C ) tâm I ngoại tiếp tam giác ABM cắt MD N ( N ≠ M ) Biết B (1; ) N ( 7;1) điểm I có tung độ lớn Tìm toạ độ đỉnh A,C,D hình vuông ABCD viết phương trình đường tròn (C )  x + x + 4y + x + 4y + x =  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   y − 16 x + 34 + y − = − x ( x, y ∈ ℝ ) Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 1 + − b3 + c3 + ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( a + b + c a + c + b 27 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 15 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN x − x2 + x Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + đoạn Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y =  − 3;    Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tìm môđun số phức z 2 log y = log x −  b) Giải hệ phương trình   log y = (log x − 1).log ln Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x dx e + e− x + x 2  Câu (1,0 điểm): Trong không gian tọa với hệ tọa độ độ Oxyz cho điểm A  ; 0;  điểm M (1;1;1) 5  Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua AM cắt trục Oy, Oz B C cho tam giác MBC vuông B Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn 5sin 2α − cos α = < α < π π  Tính giá trị biểu thức A = co s  − α  + sin ( 2015π − α ) − co t ( 2016π + α ) 2  b) Một hộp đựng cầu đỏ, cầu xanh cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu chọn có số cầu đỏ số cầu xanh Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = BD = 3a Tam giác AB’C vuông B’, hình chiếu vuông góc B’ xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng ( A ' AB ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách đường thẳng B’C C’D Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm E đoạn BC, phân giác góc BAE cắt BC điểm F ( −1; −2 ) Đường thẳng qua F vuông góc với AE cắt CD điểm K, biết AK : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết đường thẳng AE qua gốc tọa độ O điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình ( ( x − 1) x + 2+ x ) x 1− x +1− x ≤1 Câu 10 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau với x, y, z số thực dương y z x3 + + P= x + y y + z ( z + x )3 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 16 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x−2 x −1 Câu (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + Câu (1,0 điểm): () a) Tìm số phức z thỏa mãn z + z b) Giải phương trình = z − + i = z − 2i ( log ( x − ) log x = log x e Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ) 2 + log ( x − )    x3 + ln x dx x2 Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3; −2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A đồng thời tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( S ) ( P ) Câu (1,0 điểm): 3π   Tính giá trị biểu thức A = − cos ( 2α − π ) − sin  2α +    2 b) Cho n ∈ ℕ thỏa mãn 3Cn + An = 3n + 15 a) Cho góc α có tan α = − n   Tìm số hạng chứa x10 khai triển  x −  , x ≠ x   Câu (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân AC = BC = 2a , hình chiếu vuông góc B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách đường thẳng AB B’C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH x − y + = , trung điểm cạnh BC M(3 ; 0) Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB, phương trình đường thẳng EF x − y + = Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương  3 ( − x ) − y = − y + x + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x + xy − x + y − 2 − y + = x + y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương ( Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ) y2 ( x + y) + z2 ( y + z) + x x ( z + x) z Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 17 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x + x x −1 Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho biết x +1 hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình ( 3x + 1) y ' ( x ) = Câu (1,0 điểm): a) Tìm m để số phức z = m − + ( m − 1) i số thực − mi b) Biểu diễn a, b theo biểu thức P = log 35 28 , biết log14 = a log14 = b π Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x + 3) sin xdx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; −1; ) , B ( 3;0; −4 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm): 2 π 3π  ;  < α <  Tính giá trị biểu thức P = ( tan α + cot α ) 2  b) Tại địa điểm thi kì thi Trung học phổ thông quốc gia có 10 phòng thi, gồm (mỗi phòng có 25 thí sinh) phòng (mỗi phòng có 26 thí sinh) Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh nhau, tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn thí sinh thuộc phòng thi Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt a) Cho góc α thỏa mãn sin 2α = − phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC = 2a, BD = 4a , tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD = GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d : x + y − 13 = tam giác DBG nội tiếp đường tròn ( C ) : x + y − x − 12 y + 27 = Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ âm toạ độ điểm G số nguyên Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình x − 13 − 57 + 10 x − x + x + ≥ x2 + x + x + − 19 − x Câu 10 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau với a, b, c số thực dương tùy ý 32 P = a + b + c + 2abc + ab + bc + ca + Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Đề số 18 – Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x [1; e] Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình log ( x + 1) = log (5 − x ) b) Cho số phức z thỏa mãn z = (3 + 2i )(2 − 3i ) + (1 + i )2 − Tính môđun z Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ ( x + 1).e x dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2), B (2; −2;1), C (−2;0;1) mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn π < α < π cos α = − Tính giá trị biểu thức A = sin 2α + cos 2α b) Hai bạn Trần Thảo My Doãn Trà My tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc Trần Thảo My Doãn Trà My đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Trần Thảo My Doãn Trà My có chung môn tự chọn mã đề thi Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, có BC = BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM = 3FE Biết M ( 5; −1) , đường thẳng AC có phương trình x + y − = , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 x − y + ( y + ) x = y + x Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   xy + x − 11 + 12 − x + y + − x = Câu 10 (1,0 điểm) Xét a, b, c số không âm thỏa mãn a + b + c = Tìm GTLN GTNN biểu thức P = abc − 2abc a 2b + b c + c a + 2abc Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016