VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Sở GD – ĐT ĐỀVĩnh THIPhúc THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 54 Trường THPT Đồng Đậu Thời gian làm 180 phút ĐỀ THI THỬ oOo -THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx m 1 x 2, m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m 2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: log ( x 5) log ( x 2) 2) Giải phương trình: x 2.71 x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x ln 1 x đoạn 2;0 n Câu (1,0 điểm).Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức x3 , biết n x số tự nhiên thỏa mãn C 13C Câu (1,0 điểm) n n2 n 1) Cho góc thỏa mãn 7 sin( ) Tính tan 2) Trong thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực hiên cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d1 : x y 0, d : 3x y tam giác ABC có diện tích trực tâm I thuộc d1 Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ giao điểm d1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm I có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x xy y y y x 3 y x y x Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 2b 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 4 4 a b a b 2 -Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh…………………………………………SBD…………………… 308 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán Câu Đáp án Với m = hàm số trở thành y x 3x *Tập xác định : D R * Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực: xlim y , lim y x x x Điểm 0,25 + Chiều biến thiên : y ' 3x x , y ' 1.1 (1,0 điểm) Các khoảng đồng biến: (;0) (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0; 2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, yCD ; đạt cực tiểu x 2, yCT 2 + Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ 0+ + y 0,25 0,25 -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 1.2 (1,0 điểm) Ta có: y ' 3x 6mx m 1; y '' x 6m y '(2) y ''(2) Hàm số cho đạt cực tiểu x m 12m 11 12 6m m 1 Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán 309 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2.1 (0,5 điểm) 2.2 (0,5 điểm) (1,0 điểm) Điều kiện x Phương trình cho tương đương với log ( x 5)( x 2) ( x 5)( x 2) x 6(t / m) x x 18 x 3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x t 14 Đặt t x , t Ta có phương trình: t t 9t 14 t t Với t 2, suy x x log Với t 7, suy x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S log 2;1 Ta có hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn [-2;0]; f '( x) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 x x 1 2x Với x 2;0 f '( x) x 0,25 0,25 Ta có f (2) ln 5; f ( ) ln 2; f (0) 0,25 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [-2;0] lần 0,25 lượt ln ln (1,0 điểm) n Phương trình cho tương đương với n N n! n! 13 4!(n 4)! (n 2)!2! n 15(t / m) n 5n 150 n 10(l ) Điều kiện Vậy n 15 Với n = 15 ta có 0,25 0,25 15 15 k k 15 k x C15 x x x k 0 0,25 15 C15k (1) k x 455 k k 0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45 5k 10 k 7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 (1)7 6435 5.1 (0,5 điểm) Ta có: sin( ) s inx 0,25 7 tan tan 3 tan cot 2 310 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 Vì cot Do cot cot 2 2 sin sin 7 Vậy tan 2 5.2 (0,5 điểm) 0,25 Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu 0,25 C20 C155 C105 C55 Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có A 4.C155 C105 C55 Vậy xác suất biến cố A P( A) 0,25 A 4.C C C 155 105 5 C20 C15 C10 C5 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH AB Mà SAB ABCD , suy SH ABCD Gọi O giao điểm AC BD, ta có OA a, OB 2a AB OA2 OB a a 15 2 1 Đáy ABCD hình thoi nên có diện tích S ABCD AC.BD 2a.4a 4a 2 2a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD S ABCD SH 3 Ta có AD / / BC AD / / SBC Tam giác SAB cạnh a nên đường cao SH a Do d AD; SC d AD;( SBC ) d A;( SBC ) 2d H ;( SBC ) Gọi K hình chiếu H BC, ta có BC HK v嚓BC SH n n BC ( SHK ) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI SK v嚓HI BC n n HI ( SBC ) 311 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Từ suy d ( AD; SC ) 2d H ;( SBC ) HI Ta có HK S HBC S ABC S ABCD 2a BC BC BC Tam giác SHK vuông H nên HI Vậy d AD; SC HI HS HK HS HK 2a 15 91 0,25 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M AI BC Giả sử AB x( x 0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC x2 x2 3 x2 4 -Do tam giác ABC nên trực tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Giả sử I (2a 2; a) d1 (a 1) tam giác ABC r IM AM 3 3 0,25 Do d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên d ( I ; d2 ) r 3(2a 2) 3a 99 62 a 1(l ) 3a a Suy I (2; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R AM 3 0,25 phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x 2)2 ( y 2) Giao điểm đường thẳng (d1 ) (C ) nghiệm hệ phương trình: x y 2 ( x 2) ( y 2) 0,25 312 (1,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4 Vậy giao điểm (d1 ) (d ) E (2 ;2 ), F (2 ;2 ) 15 15 15 15 x xy y y y x (1) 3 y x y x (2) x Điều kiện 1 y 2 x y Với điều kiện ta có : (1) y 1 x ( y x)( y x) y ( y x) y 1 x ( y x) y 1 x y y 1 x y x 1 y x y (*) y x x + Với , suy phương trình (*) vô nghiệm 1 y 0,25 0,25 + Với y x thay vào (2) ta x x x (3) Điều kiện x ta có : (3) x x 3( x x 4) 7 x 5 x 7 x3 5 x x2 5x 4 x 5x 0 0,25 x2 5x 4 0 x x x 5x x x 5x x 0(VN ) x x x 5x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) (1; 2) ( x; y ) (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 2b 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 4 4 a b a b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a 2b 12 a 2b 16 4a 2b 16 4a.2b 16 ab 313 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a b 4 ab a b2 Do P a b 4 64 a b 8 a b 16 b a 64 b a a b 1 Đặt t (t 2) , ta có P t b a 16 64 t 1 Xét hàm số f (t ) t (2; ) 16 64 t 5 Ta có f '(t ) t ; f '(t ) t 64 t 2 Bảng biến thiên 0,25 0,25 27 Từ bảng biến thiên ta có f (t ) f 2; 64 27 , dấu xảy a 2, b 64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a 2, b 64 Suy P 0,25 Hết - 314