Bài tập phương trình lượng giác lớp 11 theo từng dạng. Dạng 1: Phương Trình cơ bản Dạng 2: Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác Dạng 3: Phương trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số lượng giác Dạng 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (Phương trình cổ điển)
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1 Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 3sin4x = 2
b/ 2 sin2x – 1 = 0
c/ cot(x + ) – 1 = 0 d/ 2cos (x + 500) =
-e/ 2cosx - = 0 f/ tan3x – 3 = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ cos2x.cot(x - ) = 0
b/(cot – 1) (cot + 1) = 0
c/ (1 + 2cosx)(3 – cosx) = 0 d/ (cots + 1).sin3x = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a/ sin2x.cotx = 0
b/ tan(x - 300).cos(2x - 1500) = 0
c/ (2cos2x – 1)(2sin2x - ) = 0
d/ (3tanx + )(2sinx – 1) = 0
e/ tan(2x + 600 )cos(x + 750 ) = 0 f/ (2 + cosx)(3cos2x – 1) = 0 g/ (sin2x + 1)(2cos2x - ) = 0 h/ (sin2x – 1)(cosx + 1) = 0
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a/ sin(2x – 150) = với -1200 < x < 900
b/ tan(2x + ) = - với 0 < x <
c/ sinx = - với – < x < 0
d/ cos(x – 2) = với x e/ tan (x – 100) = 1 với -150 < x < 150
f/ sin (x + ) = 1 với x
Dạng 2 Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm số lượng giác
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2sin2x + 3sinx – 2 = 0
b/ 3cot2x + 3sinx – 2 = 0
c/ 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 d/ 3tan2x - 2tanx = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Trang 2a/2cos2x + cosx – 2 = 0
b/2cos2x – 3cosx + 1 = 0
c/ 6sin2x – 5sinx – 4 = 0
d/ tan2x – (1 + )tanx + 1 = 0
e/ tan2 3x + (1 - )tan3x - = 0
f/ 4cot2 - 2( - 1)cot - = 0 g/ 4cos2 + ( + 1)cos + = 0 h/ 2sin2 + sin -2 = 0 i/ 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 j/ 2tan2x + 3tanx + 1 = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a/sin2x – 2cosx = 0
b/cos2x + sinx + 1 = 0
c/ 2cos2x + 4sinx + 1 = 0
d/ 2cos2x – 2(1 + )cosx + + 2 = 0
e/cos2x + 9cosx + 5 = 0
f/ cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
g/ cot4x – 4cot2x + 3 = 0 h/ cos2(x +) + 4cos( – x ) = i/ tan2x - + 5 = 0
j/ - 1 + tanx - (tanx + 1) = 0 k/ tanx – 2cotx + 1 = 0 l/ cos4x - 3 +2 = 0
Dạng 3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (Phương trình cổ điển)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ sinx + cosx = 1
b/ cosx - sinx =
c/ 3sin3x – 4cos3x = 5 d/ 2sinx + 2cosx - = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ sinx – cosx =
b/ cosx + sinx =
-c/ sin4x + cos4x =
d/2sinx – 9cosx =
e/ 3sinx + cosx = 1
f/ 2cosx – 3sinx + 2 = 0
g/ cosx + 4sinx + 1 = 0 h/ sin2x + 3cos2x = 4 i/ cos(2x – 150) + sin(2x – 150) = -1 j/ sin2x - cos2x =1
k/ 5cos2x + 12sin2x = 13 l/ 2sinx + 2cosx =
Trang 3Dạng 4 Phương trình bậc hai đối với sinx và cosx (Phương trình đẳng cấp)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2
b/4sin2x - 3sin2x – 2cos2x =4
c/ sin2x + 2cos2x – 1= 0 d/ 2cos2x + 3sin2x – 8sin2x = 0
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a/ 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0
b/ 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2
c/ sin2x – 10sinxcosx + 21cos2x = 0
d/ 2cos2x + sin2x – 4sin2x = -4
e/ sin2x + sin2x – 2cos2x =
f/ cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0
g/ cos2x - sin2x - sin2x = 1
h/ 2cos2x - 3sinxcosx + sin2x = 0 i/ 3sin2x - 2 sinxcosx + cos2x – 1 = 0 j/ 3cos2x + sinxcosx + 2sin2x = 2 k/ 3cos2x + 3sinxcosx + + 2sin2x = 1 l/ cos2x – sin2x - sin2x = 1
m/ sin2x + 2cos2x – 1 = 0 n/ 2cos2x + 3in2x – 8sin2x = 0
Dạng 5 Pt tổng(hiệu) - tích của sinx và cosx (Pt đối xứng – phản đối xứng)
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ (cosx – sinx) + 2sin2x - 1 = 0
b/ 2 + 3sin2x = 2
c/ + 4sin2x = 1
d/ tanx + cotx = (sinx + cosx)
e/ (1 + sin2x)(cosx – sinx) = cos2x f/ 2sin4x + 3(sin2x + cos2x) + 3 = 0 g/ cosx + + sinx + =
h/ sin2x - sin( x + ) + 1 = 0