SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 – Khố ngày: 15/07/2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x + y = b) 2x − y = a) x2 + 5x + = Bài 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức : A = ( 28 − + 7) b) Rút gọn biểu thức : B = a b−b a ab : a+ b , với a > 0; b > Bài 3: (2 điểm) a) Cho hàm số y = x2 Điền giá trị y tương ứng vào bảng sau : x -2 -1 y=x b) Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = 2x – m cắt parapol (P): y = x hai điểm phân biệt Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Hai tiếp tuyến B và C đường tròn (O) cắt M a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp b) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Chứng minh : ∆MAB ∽ ∆MBD c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) E Chứng minh : MO song song EC · d) Giả sử BAC = 600 Tính theo R thể tích hình sinh quay ∆ BMC vòng quanh cạnh BC HẾT * Lưu ý : - Thí sinh khơng làm đề thi - Giám thị khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị : Chữ ký giám thị : Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 + 5x + = KQ : x1 = −2; x2 = −3 x + y = x = b) KQ : 2x − y = y = Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : ( ) a) A = ( 28 − + 7) = − + = 7 = b) B = = a b−b a ab ab( a − b) ab : : a+ b , với a > 0; b > a+ b = ( a − b).( a + b) = ( a) −( b) 2 = a−b Bài 3: (2 điểm) a) Cho hàm số y = x2 Điền giá trị y tương ứng vào bảng sau : x -2 -1 y=x 1 b) Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = 2x – m cắt parapol (P): y = x hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = 2x - m ⇔ x − 2x + m = (1) V' = − m (d) và (P) cắt hai điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm ⇔V' > ⇔ − m > ⇔ m < Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Hai tiếp tuyến B và C đường tròn (O) cắt M a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp b) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Chứng minh : ∆MAB ∽ ∆MBD c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) E Chứng minh : MO song song EC · d) Giả sử BAC = 600 Tính theo R thể tích hình sinh quay ∆ BMC vòng quanh cạnh BC a/ Xét tứ giác OBMC, ta có : · OBM = 900 ( BM là tiếp tuyến ) · OCM = 900 ( CM là tiếp tuyến ) · · => OBM + OCM = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính OM b/ Xét ∆MAB và ∆MBD · Ta có : BMA chung · · » MAB = MBD = sđ BD => ∆MAB ∽ ∆MBD (g-g) c/ Cách : Ta có OB = OC = R MB = MC ( Tc tiếp tuyến cắt ) => MO là đường trung trực BC => MO ⊥ BC (1) · Ta có BCE = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) => EC ⊥ BC (2) Từ (1), (2) => MO // EC » · · = BCM Cách : Ta có: BEC = sd BC ÷ · µ ( OBMC noi tiep ) BCM =O · µ ⇒ BEC =O mà hai góc này vị trí đồng vị ⇒ MO // EC · · · d/ Khi BAC = 600 ∆ BMC là tam giác (vì MB = MC và MBC = BAC = 600 ) Gọi H là giao điểm BC và OM Khi quay ∆ BMC quanh cạnh BC hình sinh là hai hình nón có chung mặt đáy bán kính là HM, đường cao là BH Ta có : OM là trung trực BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OM ⊥ BC trung điểm H 1· · (quan hệ góc nội tiếp và góc tâm chắn cung) BAC = BOC µ = BOC · ⇒O = 600 (OM là phân giác góc BOC) µ = R.sin 600 = R Trong ∆ BOH vuông H có: BH = OB.sin O ¶ +O µ = 90 ( ∆ OBM vng B) M 1 ả = 900 O = 300 ⇒M 1 R Trong ∆ BMH vuông H có: MH = BH = = 3R ¶ tan 300 tan M 1 3R R 3 3π Thể tích hai hình nón là: V = π MH BH = π = R ÷ 3