BÀI TẬP LỚN TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ

Mục Lục I Project 1:CIRCULAR INDEXING 1.1:Circular Shift and Rotations 1.2:Circular Flip 1.3:Flipping and Shift Signals II.Project 2:CIRCULAR CONVOLUTION 26 2.1:Function for Circular Convolution 2.2:More Examlies of Circular Convolution 2.3:Flipping and Shifting Signals III.Procject 3:RELATION TO LINEAR CONVOLUTION 43 3.1:Study the conv Function 3.2:Convolution as a Matrix Operation 3.3:Circular Convolution via Time Aliasing 3.4:Circular Convolution via Periodic Extension 3.5:Zero Padding 3.6:Good Outputs versus Bad Outputs IV:Project 5:HIGHT-SPEED CONVOLUTION 5.1:FFT conv Function 5.2:Crossover Point Trang 66 5.3:Compare with FIR Filtering V:Project 3:RESOLUTION 77 (Procject khác project phần trước) 3.1:Definition of Resolution 3.2:Peak Finding 3.3:Measuring Resolution *************************************** Một số hàm M-file viết là: 1: cflip.m (hàm lật vòng) 2: circonv.m (hàm chập vòng sử dụng FFT) 3: circonv1.m (hàm chập vòng sử dụng định nghĩa) 4: cirmatrix.m (hàm tạo ma trận vòng) 5: cirshift.m (hàm dịch vòng) 6: convmatrix.m (hàm tạo ma trận chập tuyến tính) 7: Mod.m 8: new_conv.m (hàm tính modulo số) (hàm chập tuyến tính sử dụng kĩ thuật over-save) 9: new_conv1.m (hàm chập tuyến tính sử dụng kĩ thuật over-add) Trang 10: new_conv2.m (hàm chập tuyến tính cho tín hiệu thực sử dụng kĩ thuật over-save) 11: peak_finding.m (hàm tìm đỉnh tín hiệu) 12: periodic_conv.m (hàm chập vòng sử dụng conv) 13: puzzle.m (M-file giải câu đố project 2) 14: resolution.m (M-file tính điểm cho cửa sổ chữ nhật theo ΔW) 15: resolution1.m (hàm tính điểm vẽ đồ thị điểm theo ΔW cho cửa sổ) 16: time_alias.m (hàm tạo dãy tuần hoàn chu kì cho trước) Trang Sinh viên:Đỗ Văn Hưởng MSSV:20081335 Đề 7: Project 1:CIRCULAR INDEXING EXERCISE 1.1:Circular Shifts and Rotations A Biến đổi DFT dãy dịch vòng cần nhân dãy gốc với véc tơ mũ phức W = Ta dung MATLAB để kiểm tra tính chất này.Ta sử dụng tín hiệu vào là: 1.Tín hiệu vào xung đơn vị:[n] Biểu diễn MATLAB:(ta lấy mẫu khoảng [0,9] Trang >> clear >> n=[0:9]; >> x=[n==0] x= 0 0 0 0 >> stem(n,x) >> title('Impulse signal') >> xlabel('n') >> ylabel('x[n]') >> %gia su l=2 N=10; l=2; W=exp(-j*2*pi/N*l*n); >> %su dung ham dich vong cirshift a=cirshift(x,l); >> fft(a) ans = Columns through 1.0000 0.3090 - 0.9511i -0.8090 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i + 0.9511i 1.0000 0.3090 - 0.9511i Columns through 10 -0.8090 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i 0.3090 + 0.9511i >> fft(x).*W Trang 0.3090 ans = Columns through 1.0000 0.3090 - 0.9511i -0.8090 - 0.5878i + 0.9511i 1.0000 0.3090 - 0.9511i -0.8090 + 0.5878i Columns through 10 -0.8090 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i 0.3090 + 0.9511i Ta nhận thấy sư giống hoàn toàn fft(a) fft(x).*W Đúng nhận xét 2.Tín hiệu vào xung (pulse) clear Trang 0.3090 n=0:9; x=[n> stem(n,x); >> title('pulse signal'); >> xlabel('n') ylabel('x[n]') >> N=10; l=2; W=exp(-j*2*pi/N*l*n); %su dung ham dich vong cirshift >> a=cirshift(x,l); >> fft(a) ans = Columns through 6.0000 0.9511i -2.9271 - 0.9511i -0.8090 - 0.5878i 0.4271 + 0.5878i 0.3090 + 0.3090 - 0.9511i Columns through 10 0.4271 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i -2.9271 + 0.9511i >> fft(x).*W ans = Columns through Trang 6.0000 0.9511i -2.9271 - 0.9511i -0.8090 - 0.5878i 0.4271 + 0.5878i 0.3090 + 0.3090 - 0.9511i Columns through 10 0.4271 - 0.5878i -0.8090 + 0.5878i -2.9271 + 0.9511i Ta nhận thấy sư giống hoàn toàn fft(a) fft(x).*W Đúng nhận xét 3.Tín hiệu vào xung hình sin clear n=0:9; x=sin(n) Trang x= 0.4121 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 0.9894 >> stem(n,x); >> title('Sinusoids signal'); >> xlabel('n'); >> ylabel('x[n]'); >> %gia su l=2 N=10; l=2; %dịch phải W=exp(-j*2*pi/N*l*n); %vector mũ phức %su dung ham dich vong cirshift a=cirshift(x,l); >> fft(a) ans = Columns through 1.9552 1.5397 - 2.8134i 1.8290 + 2.7114i 0.6960 - 0.1292i 0.0195 0.3233i -0.2303 0.0195 + 0.3233i Columns through 10 0.6960 + 0.1292i 1.8290 - 2.7114i 1.5397 + 2.8134i >> fft(x).*W ans = Columns through Trang 1.9552 1.5397 - 2.8134i 1.8290 + 2.7114i 0.6960 - 0.1292i 0.0195 0.3233i -0.2303 - 0.0000i 0.0195 + 0.3233i Columns through 10 0.6960 + 0.1292i 1.8290 - 2.7114i 1.5397 + 2.8134i Ta nhận thấy sư giống hoàn toàn fft(a) fft(x).*W Đúng nhận xét Ngoài k=N/2 trường hợp đặc biệt.(ví dụ N=16 k=8).Khi Ta có W ==exp(-j*π )=-1 Chính DFT tín hiệu ngược dấu so với tín hiệu gốc B viết hàm tính modul (function Mod) %Đầu vào số a,b %Đầu modulo c chúng ( 0≤c=0 & a> Mod(-5,7) ans = C viết hàm dịch vòng(function cirshift) Trang 10 Nhap w2=1.04 Trang 86 Nhận thấy kết giống phần A ΔW nhỏ để đỉnh hợp lại thành giảm xuống ΔW=0.04 Tóm lại để phân biệt đỉnh ΔW ≥ 2π /L EXERCISE 3.2:Peak Finding A,B.Viết hàm Peak Finding Hàm viết MATLAB sau: %%%%%%%%%% function [a,len]=peak_finding(y,n) x=diff(abs(y))./diff(n); k=1; for i=1:length(n)-2 if(x(i)>0&x(i+1)=max(abs(y))/2) a(k)=n(i+1);k=k+1; end end if(k==1) a=[]; end; if(nargout> y.*W; >> y=ans(1:64) y= Columns through 14 -26.1457 22.0108 -16.6929 11.0505 -5.9469 2.1383 -0.1752 -2.5677 6.5392 -11.6385 17.0760 -21.9823 25.5232 0.3312 Columns 15 through 28 -27.0092 25.9882 -22.3081 16.1420 -7.9718 -1.4667 11.2715 -20.4830 28.2001 -33.6896 36.4741 -36.3885 33.5970 -28.5695 Columns 29 through 42 22.0192 -14.8106 7.8491 -1.9662 -2.1855 4.2128 -4.0296 1.7736 -6.1625 10.4659 -13.8443 15.5674 -15.1135 1.8643 Columns 43 through 56 12.2413 -7.0268 -0.1404 8.6015 -17.5069 25.9199 -32.9315 37.7732 -39.9115 39.1150 -35.4821 29.4292 -21.6382 12.9721 Columns 57 through 64 -4.3673 -3.2817 9.2320 -12.9823 14.3315 -13.3987 10.6022 -6.6002 >> Y=fft(y); >> plot(0:63,abs(Y)); >> a=peak_finding(abs(Y),0:63) Trang 88 a= 28 30 34 36 %%%%%%%%%%%%% D.Kiểm tra với hàm cửa sổ Hamming clear N=64; n=0:63; W=0.54+0.46*cos(2*pi*n/(N-1)); y=20*exp(j*(2*n+3))+20*exp(j*(2.27*n+3)); y1=y.*W; Y1=fft(y1); plot(n,abs(Y1)) Trang 89 >> title('cua so Hamming'); >> xlabel('n'); >> ylabel('A'); >> a=peak_finding(abs(Y1),n); >> a a= 20 23 EXERCISE 3.3:Measure Resolution A Hàm peak_finding ta vừa viết trả số lượng peak tín hiệu.Ta kiểm tra nó: %%%%%%%%%%% Trang 90 clear N=64; n=0:63; W=0.54+0.46*cos(2*pi*n/(N-1)); y=20*exp(j*(2*n+3))+20*exp(j*(2.27*n+3)); y1=y.*W; Y1=fft(y1); plot(n,abs(Y1)) >> title('cua so Hamming'); >> xlabel('n'); >> ylabel('A'); >> [a,l]=peak_finding(abs(Y1),n); >> a a= 20 23 >>l l= %%%%%%%% B.Viết script khởi tạo tín hiệu tính toán Chương trình viết MATLAB sau: %%%%%%%%%%%%% clear A1=10; A2=10; Trang 91 n=0:63; L=64; q1=3.8; q2=q1; delta=0; while delta> resolution Nhap delta=0.19 delta=0.19 Score=100 phantram Nhap delta=0.17 delta=0.17 Score=80 phantram Nhap delta=0.16 delta=0.16 Score=70 phantram Nhap delta=0.13 delta=0.13 Score=50 phantram Nhap delta=0.12 delta=0.12 Score=50 phantram Nhap delta=0.1 delta=0.1 Score=30 phantram Nhap delta=0.09 Trang 92 delta=0.09 Score=10 phantram Nhap delta=0.08 delta=0.08 Score=10 phantram Nhap delta=0.06 delta=0.06 Score=0 phantram Nhap delta=0.05 delta=0.05 Score=0 phantram Nhap delta=0.04 delta=0.04 Score=0 phantram Nhap delta=0.03 delta=0.03 Score=0 phantram Nhap delta=0.2 delta=0.2 Score=100 phantram >> %%%%%%%%%%%% C Nhận thấy ΔW tiến gần đến 4π /L=0.19 score =100% Khi ΔW=32 k=1;clear m;clear p;clear n; L=input('Nhap L=');n=0:L-1; if L1 plot(m,p); title('do thi score theo delta '); >> xlabel('delta'); Trang 94 >> ylabel('score'); end end Chạy hàm Window Command ta kết sau: %%%%%%% resolution1('chunhat') Nhap L=64 Nhap delta=0.19 delta=0.19 Score=100 phantram Nhap delta=0.18 delta=0.18 Score=90 phantram Nhap delta=0.17 delta=0.17 Score=90 phantram Nhap delta=0.16 delta=0.16 Score=40 phantram Nhap delta=0.15 delta=0.15 Score=40 phantram Nhap delta=0.14 delta=0.14 Score=30 phantram Nhap delta=0.12 delta=0.12 Score=30 phantram Nhap delta=0.11 delta=0.11 Score=30 phantram Nhap delta=0.1 delta=0.1 Score=30 phantram Nhap delta=0.09 delta=0.09 Score=10 phantram Nhap delta=0.08 delta=0.08 Score=30 phantram Nhap delta=0.07 delta=0.07 Score=0 phantram Nhap delta=0.06 delta=0.06 Score=0 phantram Trang 95 %% Trường hợp L=128; %%%% clear >> resolution1('chunhat') Nhap L=128 Nhap delta=4*pi/128 delta=0.0981748 Score=100 phantram Nhap delta=0.09 delta=0.09 Score=100 phantram Nhap delta=0.08 delta=0.08 Score=70 phantram Nhap delta=0.075 delta=0.075 Score=70 phantram Nhap delta=0.07 delta=0.07 Score=30 phantram Nhap delta=0.065 delta=0.065 Score=50 phantram Nhap delta=0.06 delta=0.06 Score=30 phantram Trang 96 Nhap delta=0.055 delta=0.055 Score=30 phantram Nhap delta=0.05 delta=0.05 Score=40 phantram Nhap delta=0.045 delta=0.045 Score=30 phantram Nhap delta=0.04 delta=0.04 Score=0 phantram Nhap delta=0.035 delta=0.035 Score=0 phantram D.kiểm tra với hàm cửa sổ hamming,hanning %%Cửa sổ hamming clear >> resolution1('hamming') Nhap L=64 Nhap delta=0.19 delta=0.19 Score=100 phantram Nhap delta=0.18 delta=0.18 Score=90 phantram Trang 97 Nhap delta=0.17 delta=0.17 Score=90 phantram Nhap delta=0.16 delta=0.16 Score=80 phantram Nhap delta=0.15 delta=0.15 Score=80 phantram Nhap delta=0.14 delta=0.14 Score=30 phantram Nhap delta=0.13 delta=0.13 Score=40 phantram Nhap delta=0.12 delta=0.12 Score=30 phantram Nhap delta=0.11 delta=0.11 Score=20 phantram Nhap delta=0.1 delta=0.1 Score=40 phantram Nhap delta=0.09 delta=0.09 Score=0 phantram Nhap delta=0.08 delta=0.08 Score=0 phantram Nhap delta=1 Trang 98 %%Cửa sổ hanning %%%%%%% clear >> resolution1('hanning') Nhap L=64 Nhap delta=0.19 delta=0.19 Score=90 phantram Nhap delta=0.18 delta=0.18 Score=80 phantram Nhap delta=0.17 delta=0.17 Score=100 phantram Nhap delta=0.16 delta=0.16 Score=100 phantram Nhap delta=0.15 delta=0.15 Score=80 phantram Nhap delta=0.14 delta=0.14 Score=20 phantram Nhap delta=0.13 delta=0.13 Score=20 phantram Nhap delta=0.12 delta=0.12 Score=20 phantram Nhap delta=0.11 delta=0.11 Score=30 phantram Nhap delta=0.1 delta=0.1 Score=20 phantram Nhap delta=0.09 delta=0.09 Score=10 phantram Nhap delta=0.08 delta=0.08 Score=0 phantram Nhap delta=0.07 delta=0.07 Score=0 phantram Trang 99 ++++++++ The End ++++++++++ Trang 100